8.5.3平面與平面平行（2）課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.5空間直線、平面的平行第八章

立體幾何初步8.5.3

平面與平面的平行（2）一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解平面和平面平行的性質(zhì)定理能運(yùn)用平面和平面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧P符號(hào)語(yǔ)言：

一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．兩個(gè)平面平行的判定定理：下面我們研究平面與平面平行的性質(zhì),也就是以平面與平面平行為條件，探究可以推出哪些結(jié)論.如圖示，平面A'C'//平面AC,B'D'?平面A'C',顯然，B'D'與平面AC沒有公共點(diǎn).也就是說(shuō)，

B'D'//平面AC.BDCA'B'C'D'A問題1若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系a

兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。面面平行

線面平行面面平行的性質(zhì)（1）新知探究問題2如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的直線具有什么位置關(guān)系？平行或異面aβBDCA'B'C'D'A新知探究問題3

線線平行是一種重要的關(guān)系，分別位于兩個(gè)平行平面的直線中，什么情況下這兩條直線平行呢？BDCA'B'C'D'A我們?nèi)匀灰罁?jù)基本事實(shí)的推論進(jìn)行分析：

如果α//β，a?α，b?β，且a//b，那么過a，b有且只有一個(gè)平面γ．這樣，我們可以把直線a，b看成是平面γ與平面α，β的交線．

于是可以猜想：

兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，所得的兩條交線平行．

下面，我們來(lái)證明這個(gè)猜想.新知探究證明:新知探究

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理兩個(gè)平面平行,如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行．

符號(hào)表示：面//面線//線abγβαα∥βα∩γ=aβ∩γ=ba∥b作用：判定直線與直線平行的依據(jù).面面平行的性質(zhì)（2）概念生成新知探究問題4

基于兩個(gè)平面平行的條件下，結(jié)合基本事實(shí)及其推論，你還能得到什么面面平行的性質(zhì)？面面平行的性質(zhì)（3）平行于同一平面的兩平面平行.gba面面平行的性質(zhì)（4）過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行.例2

求證：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.已知：如圖,α∥β,AB∥CD,A∈α,C∈α,B∈β,D∈β,求證:AB=CD討論:解決這個(gè)問題的基本步驟是什么第一步:結(jié)合圖形，將原題改寫成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言;第二步:分析,作出輔助線；βACBDγ第三步:書寫證明過程.夾在兩個(gè)平行平面間的所有平行線段相等.證明:過平行線AB,CD作平面γ，與平面α和β分別相交于AC和BD.∵

α

∥

β，

∴BD

∥

AC.又AB

∥

CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB=CD.典例解析面面平行的性質(zhì)（5）4.如圖示,α//β,γ∩α=a,γ∩β=b,c?β,c//b.判斷c與a,c與α的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：c//a,c//α.理由如下：∵α//β,

γ∩α=a,

γ∩β=b，∴a//b.又c//b,∴c//a.而a?

α，cα，∴c//α.鞏固練習(xí)課本P143例2

如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)，R分別是棱PA，PB，PC，AB上的點(diǎn)，且平面DEF∥平面ABC，直線PR交直線DE于點(diǎn)Q．求證：直線CR∥直線FQ．證明：∵D,E,F分別為PA,PB,PC的中點(diǎn),

∴DE∥AB,

又DE?平面ABC,AB?平面ABC,

∴DE∥平面ABC,

同理EF∥平面ABC,又DE∩EF=E,

∴平面DEF∥平面ABC,

又平面PRC∩平面ABC=CR,平面PRC∩平面DEF=QF,

由面面平行的性質(zhì)定理得,CR∥QF.典例解析

典例解析

典例解析

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

直線與直線平行直線與平面平行平面與平面平行面面平行的性質(zhì)定