遼寧省大連金普新區(qū)五校聯考2024年中考押題數學預測卷（含解析）

遼寧省大連金普新區(qū)五校聯考2024年中考押題數學預測卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在R3ABC中，NC=90。，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點M、N,再分別以

點M、N為圓心，大于」MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線AP交邊BC于點D,若CD=4,AB=18,則4ABD

2

的面積是（）

A.18B.36C.54D.72

2.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運動，到達A點停

止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以lcm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動.設P點運動時

間為x（s）,ABPQ的面積為y（cm12）3,則y關于x的函數圖象是（）

1Z2

A.-B.—C.JiD.3

34

4.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,連接BD,NDBC的角平分線BE交DC于點E,現把△BCE繞點B逆時

針旋轉，記旋轉后的4BCE為ABCE，.當線段BE，和線段BC都與線段AD相交時，設交點分別為F,G.若△BFD

為等腰三角形，則線段DG長為（）

E'

252,198

A.—B.—C.-D.-

131：!55

5.如圖，50為。。的直徑,點A為弧的中點，NA5O=35。，則NO3C=()

A.20°B.35°C.15；°D.45°

6.如圖，R3ABC中，ZACB=90°,AB=5,A<2=4,CD_LAB于D,貝！Jtan/BCD的值為（）

c

八

ADB

4543

A.—B.一C.一D.-

5434

7.已知2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根,并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三

角形ABC的周長為()

10或14D.8或10

8.如圖，網格中的每個小正方形的邊長是1,點M,N,。均為格點，點N在。。上，若過點M作。。的一條切線

MK,切點為K,則MK=（）

r

r-r-f-Vr-r-fyf--；

A.30B.275（5D.用

9.已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個球,

是紅球的概率為J,則a等于（）

A.1B.2C.3D.4

10.下列計算正確的是()

A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6

C.-2a(a+3)=-2a2+6aD.(2a-b)2=4a2-b2

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，在等腰RtZVIBC中，AC=BC=2?，點P在以斜邊A3為直徑的半圓上，"為PC的中點.當點P沿

半圓從點A運動至點3時，點〃運動的路徑長是.

X+1

12.函數中，自變量x的取值范圍是.

2%+3

13.已知二次函數y=Y-4x+k的圖像與x軸交點的橫坐標是看和馬,且上一%|=8,則左=.

14.如圖，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=2,OB=1,將RtAAOB繞點O順時針旋轉90。后得到RtAFOE,將

線段EF繞點E逆時針旋轉90。后得到線段ED,分別以O、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,

15.如圖，在△ABC中，ZC=90°,BC=16cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點C移

動，點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，設運動時間為ts,當t=

時，ACPQ與4CBA相似.

16.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AFLDE于點O,那么——等于()

DO

D,

A

17.如圖，把RtAABC放在直角坐標系內，其中NCAB=90。，BC=5,點A,B的坐標分別為（-1,0）,（-4,0）,

將△ABC沿x軸向左平移，當點C落在直線y=-2x-6上時，則點C沿x軸向左平移了個單位長度.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖所示，在坡角為30。的山坡上有一豎立的旗桿AB,其正前方矗立一墻，當陽光與水平線成45。角時,

測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結果保留根號）.

19.（5分）如圖，在矩形ABCD的外側，作等邊三角形ADE,連結BE,CE,求證：BE=CE.

20.（8分）如圖所示，在小ABC中，AB=CB,以BC為直徑的。O交AC于點E,過點E作。O的切線交AB于點F.

(1)求證：EF1AB；

(2)若AC=16,。。的半徑是5,求EF的長.

21.(10分)如圖，已知，等腰RtAOAB中，NAOB=90。，等腰RtAEOF中，ZEOF=90°,連結AE、BF.

_____________a>-^

人O

求證：(1)AE=BF；(2)AE±BF.

k

22.(10分)在平面直角坐標系中，點A(1,0),B(0,2),將直線AB平移與雙曲線y=￡(尤>0)在第一象限的圖象

交于C、。兩點.

(1)如圖1,將AAOB繞。逆時針旋轉90°得AEO尸(E與A對應，尸與3對應)，在圖1中畫出旋轉后的圖形并直接

寫出E、尸坐標；

(2)若CD=2AB,

①如圖2,當NQ4C=135。時，求左的值；

②如圖3,作CMLx軸于點加,,軸于點^^,直線與雙曲線丫=月有唯一公共點時，k的值為

X

23.(12分)(10分)如圖，AB是。O的直徑，ODL弦BC于點F,交。O于點E,連結CE、AE、CD,若NAEC=NODC.

(1)求證：直線CD為。O的切線；

(2)若AB=5,BC=4,求線段CD的長.

|l-A/3|-（7i-3）°+3tan30-

24.（14分）計算:

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

根據題意可知AP為NCAB的平分線，由角平分線的性質得出CD=DH,再由三角形的面積公式可得出結論.

【詳解】

由題意可知AP為NCAB的平分線，過點D作DHLAB于點H,

VZC=90°,CD=1,

.?.CD=DH=L

VAB=18,

11

:.SABD=-AB?DH=-xl8xl=36

A22

故選B.

【點睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵.

2、C

【解析】

試題分析：由題意可得BQ=x.

113,

①OWxSl時，P點在BC邊上，BP=3x,貝！UBPQ的面積=—BP?BQ,解y=—?3x?x=—；故A選項錯誤;

222

113

②1VXW2時，P點在CD邊上，則ABPQ的面積=—BQ?BC,解y=一?x?3=—X；故B選項錯誤；

222

③2VxW3時，P點在AD邊上，AP=9-3x,則△BPQ的面積=工AP?BQ,解丫=工.（9-3*）93

,x=—%----xs故D選

-2222

項錯誤.

故選C.

考點：動點問題的函數圖象.

3^B

【解析】

根據勾股定理和三角函數即可解答.

【詳解】

解：已知在RtAABC中NC=90。，NA、ZB>/C的對邊分別為a、b、c,c=3a,

設a=x,貝!|c=3x,b=也干一x2=272x.

tanA=：g

即

2j2x4

故選B.

【點睛】

本題考查勾股定理和三角函數，熟悉掌握是解題關鍵.

4、A

【解析】

25257

先在RtAABD中利用勾股定理求出BD=5,在Rt2kABF中利用勾股定理求出BF=一,貝!JAF=4--=-.再過G作

888

25

GH〃BF,交BD于H,證明GH=GD,BH=GH,設DG=GH=BH=x,則FG=FD-GD=-----x,HD=5-x,由GH〃FB,

8

得出柒=黑，即可求解.

CJDHD

【詳解】

解:在RtAABD中,VZA=90°,AB=3,AD=4,

ABD=5,

D

在RtAABF中，???NA=90。，AB=3,AF=4-DF=4-BF,

ABF2=32+(4-BF)2,

25

解得BF=—,

o

,257

?>AF=4----------.

88

過G作GH〃BF,交BD于H,

；.NFBD=NGHD,NBGH=NFBG,

VFB=FD,

；.NFBD=NFDB,

:.ZFDB=ZGHD,

/.GH=GD,

,.,ZFBG=ZEBC=~ZDBC=-ZADB=-ZFBD,

222

又,；NFBG=NBGH,ZFBG=ZGBH,

?\BH=GH,

25

設DG=GH=BH=x,貝?。〧G=FD-GD=x,HD=5-x,

8

VGH//FB,

25

FDBDQn—5

??---=----，即8=------，

GDHD—5-x

x

解得X=||.

故選A.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，平行線分線段成比例定理，準確作出輔助線是

解題關鍵.

5、A

【解析】

根據NA5〃=35。就可以求出汕的度數，再根據3。=180°，可以求出，因此就可以求得NABC的度數，從而求

得/ZZBC

【詳解】

解：'：ZABD^35°,

???翁的度數都是70。，

?.?30為直徑，

二金的度數是180°-70°=110°,

??,點A為弧屈DC的中點，

金的度數也是110%

二?商的度數是110°+110。-180。=40。，

/.ZDBC=—X40°=20°，

2

故選：A.

【點睛】

本題考查了等腰三角形性質、圓周角定理，主要考查學生的推理能力.

6、D

【解析】

先求得NA=NBCD,然后根據銳角三角函數的概念求解即可.

【詳解】

解：,.?/ACB=90。，AB=5,AC=4,

；.BC=3,

在RtAABC與RtABCD中，ZA+ZB=90°,ZBCD+ZB=90°.

.\ZA=ZBCD.

Be3

/.tanZBCD=tanA==—,

AC4

故選D.

【點睛】

本題考查解直角三角形，三角函數值只與角的大小有關，因而求一個角的函數值，可以轉化為求與它相等的其它角的

三角函數值.

7、B

【解析】

試題分析：*.*2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，

?*.22-4m+3m=0,m=4,

?*.x2-8x+12=0,

解得Xl=2,X2=l.

①當1是腰時，2是底邊，此時周長=1+1+2=2；

②當1是底邊時，2是腰，2+2V1,不能構成三角形.

所以它的周長是2.

考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質.

8、B

【解析】

以0M為直徑作圓交。。于K,利用圓周角定理得到NMKO=90。.從而得到KM,OK,進而利用勾股定理求解.

【詳解】

如圖所示：

^=A/22+42=275-

故選：B.

【點睛】

考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直

關系.

9、A

【解析】

21

此題考查了概率公式的應用.注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.根據題意得：—解

2+3+a3

得：a=l,經檢驗，是原分式方程的解，故本題選A.

10、B

【解析】分析：根據合并同類項、然的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式進行計算.

詳解：A、a，與r不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、(2a2b3)2=4a4b6,故本選項正確；

C>-2a(a+3)=-2a2-6a,故本選項錯誤；

D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2,故本選項錯誤；

故選：B.

點睛：本題主要考查了合并同類項的法則、募的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式，熟練掌握

運算法則是解題的關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11>n

【解析】

取AB的中點E,取CE的中點p，連接/方，CE,MF,則月0=!「石=1,故M的軌跡為以E為圓心，1為半

2

徑的半圓弧，根據弧長公式即可得軌跡長.

【詳解】

解：如圖，取AB的中點E,取CE的中點/，連接PE,CE,MF,

???在等腰Rt-ABC中，AC=BC=2插,點P在以斜邊A5為直徑的半圓上,

PE=-AB=-7AC2+BC2=2,

22

???"F為_CPE的中位線，

/.FM=-PE=1,

2

當點P沿半圓從點4運動至點B時，點"的軌跡為以b為圓心，1為半徑的半圓弧,

..180°萬r

?.3弧nT長=-------=n,

180°

故答案為：乃.

【點睛】

本題考查了點的軌跡與等腰三角形的性質.解決動點問題的關鍵是在運動中，把握不變的等量關系（或函數關系），通過

固定的等量關系（或函數關系），解決動點的軌跡或坐標問題.

,3

12、xr--.

2

【解析】

該函數是分式，分式有意義的條件是分母不等于1,故分母x-1丹，解得x的范圍.

【詳解】

解：根據分式有意義的條件得：2X+3W1

3

解得：x

2

3

故答案為x

2

【點睛】

本題考查了函數自變量取值范圍的求法.要使得本題函數式子有意義，必須滿足分母不等于L

13、-12

【解析】

令y=0，得方程/一以+左=0,須和Z即為方程的兩根，利用根與系數的關系求得%+%2和苞-々，利用完全平方式

并結合歸一%|=8即可求得k的值.

【詳解】

解：?.?二次函數y=V-4%+左的圖像與X軸交點的橫坐標是國和%2,

令y=o,得方程尤2-4尤+左=0，

則X］和x2即為方程的兩根，

；.%+%=4,xx-x2-k,

'：|%j-x2|=8,

兩邊平方得：（芯—々）2=64,

2

（西+%2）-4x1?%2=64,

即16—4左=64,解得：左=—12,

故答案為：-12.

【點睛】

本題考查了一元二次方程與二次函數的關系，函數與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，解題的關鍵是利用根與系數

的關系，整體代入求解.

【解析】

作DH±AE于H,根據勾股定理求出AB,根據陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形

DEF的面積，利用扇形面積公式計算即可.

【詳解】

解：如圖

作DH_LAE于H,

ZAOB=90°,OA=2,OB=1,..AB=^JoA^+OB2=6，

由旋轉的性質可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=石,

可得△DHE^^BOA,

DH=OB=1,

陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

90-7V-2290?7?510—4

=—1x3…xl+—1x,lx2c+

223603604

10-%

故答案:

4

【點睛】

本題主要考查扇形的計算公式，正確表示出陰影部分的面積是計算的關鍵.

-64

15、4.8或打

【解析】

根據題意可分兩種情況，①當CP和C8是對應邊時，△與②CP和CA是對應邊時，4CPQMCAB,

根據相似三角形的性質分別求出時間t即可.

【詳解】

①CP和C5是對應邊時，△CPQs△CBA,

CPCQ

所以——=

CBCA

16—2/t

即

16-12

解得1=4.8；

②CP和CA是對應邊時，△

CPCQ

所以不了=

CACB

16-2rt

n即n-------=—，

1216

解得t岑.

64

綜上所述，當f=4.8或石時，ACP0與AC3A相似.

【點睛】

此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是分情況討論.

16、D

【解析】

利用△DAO與△DEA相似，對應邊成比例即可求解.

【詳解】

NDOA=90°,ZDAE=90°,NADE是公共角，ZDAO=ZDEA

AADAO^ADEA

.AODO

*'AE-DA

AOAF

n即n——=—

DODA

1

VAE=-AD

2

.AO1

--——

DO2

故選D.

17、1

【解析】

先根據勾股定理求得AC的長，從而得到C點坐標，然后根據平移的性質，將C點縱軸代入直線解析式求解即可得到

答案.

【詳解】

解：在R3ABC中，AB=-1-(-1)=3,BC=5,

--.AC=7BC2-AB2=I?

.?.點c的坐標為(-1,1).

當y=-2x-6=1時，x=-5,

-1-(-5)=1,

???點C沿x軸向左平移1個單位長度才能落在直線y=-2x-6上.

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查平移的性質，解此題的關鍵在于先利用勾股定理求得相關點的坐標，然后根據平移的性質將其縱坐標代

入直線函數式求解即可.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、旗桿AB的高為(473+1)m.

【解析】

試題分析：過點C作于E,過點B作BFLCD于尸.在RtABFD中，分別求出OF、BF的長度.在RtAACE

中，求出AE、CE的長度，繼而可求得的長度.

試題解析：解：過點C作CELA3于E,過點B作5尸LCD于尸，過點3作8尸，CD于F.

.-DF1BFJj

在RS5F。中，VZDBF=30°,sinZDBF=——=-,cosZDBF=——=上.

BD2BD2

?；BD=8,：.DF=4,BF=y/Blf-DF2=-42=473-

,JAB//CD,CE±AB,BF_LCD,二四邊形5FCE為矩形，:.BF=CE=46，CF^BE=CD-DF=1.

在RtAACE中，NACE=45°,:.AE=CE=4小,：.AB=4y/3+l(m).

答：旗桿AB的高為(473+1)m.

19、證明見解析.

【解析】

要證明BE=CE,只要證明△EAB^^EDC即可，根據題意目中的條件，利用矩形的性質和等邊三角形的性質可以得

到兩個三角形全等的條件，從而可以解答本題.

【詳解】

證明：???四邊形ABCD是矩形，

；.AB=CD,ZBAD=ZCDA=90°,

,/△ADE是等邊三角形，

，AE=DE,ZEAD=ZEDA=60°,

/.ZEAD=ZEDC,

在4EAB^DAEDC中，

if口二二二二

II--------'-I——:-------------------

jII--一Ij-」一———

(匚1二二二二

/.△EAB^AEDC(SAS),

/.BE=CE.

【點睛】

本題考查矩形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需

要的條件，利用數形結合的思想解答.

20、(1)證明見解析;(2)4.8.

【解析】

(1)連結OE,根據等腰三角形的性質可得NOEC=NOCA、ZA=ZOCA,即可得NA=/OEC,由同位角相等，兩

直線平行即可判定OE〃AB,又因EF是。O的切線，根據切線的性質可得EF_LOE,由此即可證得EF,AB；(2)

連結BE,根據直徑所對的圓周角為直角可得，ZBEC=90°,再由等腰三角形三線合一的性質求得AE=EC=8,在

R3BEC中，根據勾股定理求的BE=6,再由△ABE的面積=△BEC的面積，根據直角三角形面積的兩種表示法可得

8x6=10xEF,由此即可求得EF=4.8.

【詳解】

(1)證明：連結OE.

A

,-,OE=OC,

.\ZOEC=ZOCA,

VAB=CB,

/.ZA=ZOCA,

.\ZA=ZOEC,

，OE〃AB,

TEF是。O的切線，

/.EF±OE,

，EF_LAB.

(2)連結BE.

；BC是。O的直徑，

.,.ZBEC=90°,

又AB=CB,AC=16,

/.AE=EC=—AC=8,

2

；AB=CB=2BO=10,

?*-BE=VBC2-EC2=V102-82=6，

又小ABE的面積=△BEC的面積，即8x6=10xEF,

/.EF=4.8.

【點睛】

本題考查了切線的性質定理、圓周角定理、等腰三角形的性質與判定、勾股定理及直角三角形的兩種面積求法等知識

點，熟練運算這些知識是解決問題的關鍵.

21、見解析

【解析】

(1)可以把要證明相等的線段AE,CF放到AAEO,△BFO中考慮全等的條件，由兩個等腰直角三角形得AO=BO,

OE=OF,再找夾角相等，這兩個夾角都是直角減去NBOE的結果，所以相等，由此可以證明△AEO四△BFO；

(2)由(1)知：ZOAC=ZOBF,,,.ZBDA=ZAOB=90°,由此可以證明AE_LBF

【詳解】

解：(1)證明：在△AEO與ARFO中，

VRtAOAB與RtAEOF等腰直角三角形，

：.AO=OB,OE=OF,ZAOE=9Q°-ZBOE=ZBOF,

：./\AEO^/\BFO,

：.AE=BF；

(2)延長AE交8尸于O,交05于C,則N5CZ>=NACO

B

由(1)知：ZOAC=ZOBF,

：.ZBDA=ZAOB=90°,

：.AE±BF.

32

22、(1)作圖見解析，E(O,1),/(—2,0)；(2)①4=6；②§.

【解析】

(1)根據題意，畫出對應的圖形，根據旋轉的性質可得OE=Q4=1,OF=OB=2,從而求出點E、F的坐標；

(2)過點。作軸于G,過點。作軸于過點C作于尸，根據相似三角形的判定證出

"C4AOAB,列出比例式，設￡>(M”)，根據反比例函數解析式可得〃=2m+4(I)；

①根據等角對等邊可得AH=CH,可歹U方程m+1="-4(H),然后聯立方程即可求出點D的坐標，從而求出k的值;

②用m、n表示出點M、N的坐標即可求出直線MN的解析式，利于點D和點C的坐標即可求出反比例函數的解析

式，聯立兩個解析式，令A=0即可求出m的值，從而求出k的值.

【詳解】

解：(1)點A(1,0),B(0,2),

OA=1,OB=2,

如圖1,

由旋轉知，ZAOE=ZBOF=90°,OE=OA=1,OF=OB=2,

二點E在y軸正半軸上，點/在左軸負半軸上，

"0,1),/(—2,0)；

(2)過點。作軸于G,過點。作。以，1軸于〃，過點C作CPLDG于P,

圖2

:.PC=GHfZCPD=ZAOB=90°f

CDIIAB,

：.ZOAB=ZOQD9

CP//OQ,

:.ZPCD=ZAQDf

:.ZPCD=Z.OAB,

ZCPD=ZAOB=90°9

:.\PCD^\OAB,

.PCPDCD

-OA~OB~AB9

OA=l,05=2,CD=2AB,

.\PC=2OA=29尸。=206=4,

：.GH=PC=2,

設。O,〃),

/.C(m+2,n—4),

CH=n—4-9AH=m+2—l=m+l,

點C,。在雙曲線y=8