2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十二章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布12.4古典概型幾何概型課件理北師大版

第四節(jié)古典概型、幾何概型第一頁，編輯于星期六：四點十五分。內(nèi)容索引必備知識·自主學(xué)習(xí)核心考點·精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)·微專題核心素養(yǎng)測評第二頁，編輯于星期六：四點十五分。第三頁，編輯于星期六：四點十五分?！窘滩摹ぶR梳理】1.古典概型具有以下兩個特征的隨機試驗的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型.(1)有限性:試驗的所有可能結(jié)果___________,每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果.(2)等可能性:每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性_____.只有有限個相同第四頁，編輯于星期六：四點十五分。2.古典概型的概率公式如果試驗的所有可能結(jié)果(基本事件)數(shù)為n,隨機事件A包含的基本事件數(shù)為m,那么事件A的概率規(guī)定為P(A)=_______________________=___.第五頁，編輯于星期六：四點十五分。3.模擬方法對于某些無法確切知道概率的問題,常借助_________來估計某些隨機事件發(fā)生的概率.用_________可以在短時間內(nèi)完成大量的重復(fù)試驗.模擬方法模擬方法第六頁，編輯于星期六：四點十五分。4.幾何概型(1)向平面上有限區(qū)域(集合)G內(nèi)隨機地投擲點M,若點M落在____________的概率與G1的_____成正比,而與G的_____、_____無關(guān),即P(點M落在G1)=__________,則稱這種模型為幾何概型.(2)幾何概型中的G也可以是_______或_______的有限區(qū)域,相應(yīng)的概率是__________或_________.子區(qū)域G1

G面積形狀位置空間中直線上體積之比長度之比第七頁，編輯于星期六：四點十五分。【知識點辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)“在適宜條件下,種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型,其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”. (

)(2)擲一枚硬幣兩次,出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”,這三個結(jié)果是等可能事件. (

)(3)有3個興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組,每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為.(

)第八頁，編輯于星期六：四點十五分。(4)幾何概型中,每一個基本事件就是從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點,該區(qū)域中的每一點被取到的機會相等. (

)(5)隨機地從集合C:內(nèi)取點,則這個點恰好落在圓x2+y2=1內(nèi)的概率為1,所以這個事件是必然事件,這個點恰好落在圓x2+y2=1上的概率為0,所以這個事件是不可能事件. (

)第九頁，編輯于星期六：四點十五分。提示:(1)×.因為一粒種子發(fā)芽的概率與不發(fā)芽的概率不一定相等,所以不是古典概型.(2)×.因為一正一反有兩個結(jié)果,(正,反),(反,正),所以兩個正面,兩個反面是等可能事件,一正一反與兩個正面,兩個反面不是等可能事件.(3)√.設(shè)三個小組為1,2,3,甲、乙兩個人參加其中一個,有(甲1,乙1),(甲1,乙2),(甲1,乙3),(甲2,乙1),(甲2,乙2),(甲2,乙3),(甲3,乙1),(甲3,乙2),(甲3,乙3),共9種結(jié)果,其中甲、乙參加一個小組的有(甲1,乙1),(甲2,乙2),(甲3,乙3),共3個結(jié)果,所以所求的概率為第十頁，編輯于星期六：四點十五分。(4)√.根據(jù)幾何概型的意義,判斷正確.(5)×.基本事件空間的度量是這個圓的面積,事件“這個點恰好落在圓x2+y2=1內(nèi)”對應(yīng)的度量也是這個圓的面積,所以它的概率為1,但不是必然事件,因為有可能落在圓上,事件“這個點恰好落在圓x2+y2=1上”對應(yīng)的圖形是這個圓(圓周),它的面積為0,所以它的概率為0,但不是不可能事件.第十一頁，編輯于星期六：四點十五分?！疽族e點索引】序號易錯警示典題索引1基本事件空間錯誤或者空間中的元素個數(shù)錯誤考點一、T12古典概型中事件包含的基本事件個數(shù)錯誤考點一、T23幾何概型中基本事件空間的度量(長度、面積、體積)錯誤或者計算錯誤考點二、T1,2,34綜合問題中讀取信息不全面或者計算錯誤考點三、角度1,角度2,角度3第十二頁，編輯于星期六：四點十五分?！窘滩摹せA(chǔ)自測】1.(必修3P134練習(xí)T1改編)把一顆骰子投擲兩次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b,向量m=(a,b),n=(1,2),則向量m與向量n不共線的概率是 (

)第十三頁，編輯于星期六：四點十五分?！窘馕觥窟xB.若m與n共線,則2a-b=0.而(a,b)的可能情況為6×6=36個.符合2a=b的有(1,2),(2,4),(3,6)共三個,故共線的概率是,從而不共線的概率是1-第十四頁，編輯于星期六：四點十五分。2.(必修3P135例2改編)盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球,其中紅色球3個,黃色球2個.若從中隨機取出2個球,則所取出的2個球顏色不同的概率為

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第十五頁，編輯于星期六：四點十五分。【解析】設(shè)紅球為A1,A2,A3,黃球為B1,B2,共有:A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B210種,其中不同色的有6種,P=答案:

第十六頁，編輯于星期六：四點十五分。3.(必修3P153A組T2改編)一個路口的紅綠燈,紅燈的時間為30s,黃燈的時間為5s,綠燈的時間為40s,當(dāng)某人到達路口時能直接通過的概率是 (

)第十七頁，編輯于星期六：四點十五分。【解析】選C.設(shè)事件A表示“某人到達路口時能直接通過”即“該人到達路口遇到綠燈”,則事件A對應(yīng)40s的時間長度,而路口紅綠燈亮的一個周期為30+5+40=75(s)的時間長度.根據(jù)幾何概型的概率公式可得,事件A發(fā)生的概率P(A)=第十八頁，編輯于星期六：四點十五分。4.(必修3P152思考交流改編)假設(shè)某人訂了一份牛奶,送奶人在早上6:00-7:00之間隨機地把牛奶送到他家,而他在早上6:30-7:30之間隨機地離家上學(xué),則他在離開家前能收到牛奶的概率是

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第十九頁，編輯于星期六：四點十五分?！窘馕觥吭O(shè)送奶人到達的時間為x,訂奶人離家的時間為y,以橫坐標(biāo)表示牛奶送到時間,以縱坐標(biāo)表示訂奶人離家時間,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)則訂奶人離開家前能收到牛奶的事件構(gòu)成區(qū)域如圖所示.所以所求概率P=1-答案:

第二十頁，編輯于星期六：四點十五分。思想方法分類討論思想在古典概型與幾何概型中的應(yīng)用

【典例】某班級在學(xué)校數(shù)學(xué)嘉年華活動中推出了一款數(shù)學(xué)游戲,受到大家的一致追捧.游戲規(guī)則如下:游戲參與者連續(xù)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子,記第i次得到的點數(shù)為xi,若存在正整數(shù)n,使得x1+x2+…+xn=6,則稱正整數(shù)n為游戲參與者的幸運數(shù)字. (1)求游戲參與者的幸運數(shù)字為1的概率;(2)求游戲參與者的幸運數(shù)字為2的概率.第二十一頁，編輯于星期六：四點十五分。【解析】(1)設(shè)“游戲參與者的幸運數(shù)字為1”為事件A,由題意知x1=6,拋擲了1次骰子,相應(yīng)的基本事件空間為ΩA={1,2,3,4,5,6},共有6個基本事件,而A={6},只有1個基本事件,所以P(A)=.第二十二頁，編輯于星期六：四點十五分。(2)設(shè)“游戲參與者的幸運數(shù)字為2”為事件B,由題意知x1+x2=6,拋擲了2次骰子,相應(yīng)的基本事件空間為ΩB={|1≤x1≤6,1≤x2≤6,x1∈N,x2∈N}共有36個基本事件,而B={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)},共有5個基本事件,所以P(B)=第二十三頁，編輯于星期六：四點十五分?！舅枷敕椒ㄖ笇?dǎo)】(1)先確定基本事件空間,再確定事件A包含的基本事件個數(shù),最后代入概率公式求解.第二十四頁，編輯于星期六：四點十五分。(2)先按照x1的取值分成六類:x1=1,x2=1,2,3,4,5,6,x1=2,x2=1,2,3,4,5,6,x1=3,x2=1,2,3,4,5,6,x1=4,x2=1,2,3,4,5,6,x1=5,x2=1,2,3,4,5,6,x1=6,x2=1,2,3,4,5,6,從而確定基本事件空間中的元素個數(shù)為36.第二十五頁，編輯于星期六：四點十五分。【遷移應(yīng)用】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個,其中標(biāo)號為0的小球1個,標(biāo)號為1的小球1個,標(biāo)號為2的小球n個.已知從袋子中隨機抽取1個小球,取到標(biāo)號是2的小球的概率是.(1)求n的值.第二十六頁，編輯于星期六：四點十五分。(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球,記第一次取出的小球標(biāo)號為a,第二次取出的小球標(biāo)號為b.①記事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個實數(shù)x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.第二十七頁，編輯于星期六：四點十五分?！窘馕觥?1)由題意可知:解得n=2.(2)①不放回地隨機抽取2個小球的所有基本事件為:(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21)共12個,事