2024年新高考數(shù)學一輪復習高考數(shù)學押題卷一（含詳解）

高考數(shù)學押題卷（一）（難度：一般）

用時：120分鐘滿分：150分

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.若集合/={印082》＜1},2=次卜怛1},則/U48=（）

{x|0<x<l)B.{x\-l<x<2]

x|-1<x<0或0<x<2}

2.復數(shù)Z滿足i5.z=l+i，貝”在復平面內(nèi)對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.光岳樓位于山東聊城古城中央，主體結(jié)構(gòu)建于明洪武七年（1374年），它是迄今為止全國現(xiàn)存古代建筑中最古老、

最雄偉的木構(gòu)樓閣之一，享有“雖黃鶴、岳陽亦當望拜”之譽.光岳樓的墩臺為磚石砌成的正四棱臺，如圖所示，該墩

臺上底面邊長約為32m,下底面邊長約為34.5m,高約為9m,則該墩臺的斜高約為（參考數(shù)據(jù)：71321?3635）（）

A.9.1mB.10.9mC.11.2mD.12.1m

4.已知拋物線E：-=8'的焦點為歹，點尸為百上一點，。為尸尸靠近點尸的三等分點，若|母1=1。，則。點的縱

坐標為（）

已知角。＜0,2兀），。終邊上有一點（cos2-sin2,-cos2-sin2）,則夕=

6.以下四個命題：

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，每30分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行檢測，這樣的抽樣是分層抽樣;

②某市進行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示某市30000高中男生的身高4（單位：c加）服從正態(tài)分

布N（172Q2）,且P（172<JV18O）=O.4,那么該市身高高于180c加的高中男生人數(shù)大約為3000；

③隨機交量X服從二項分布2（100,0.4）,若隨機變量y=2X+l,則y的數(shù)學期望為E（y）=81,方差為。（y）=48；

④分類變量x與丫，它們的隨機變量K2的觀測值為左，當左越小，“x與y有關(guān)系的把握程度越大其中正確的個數(shù)

是（）

A.1B.2C.3D.4

7.設(shè)函數(shù)/（x）=（ox-%e）（ax-lnx）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在實數(shù)a使得/（尤）<0恒成立，則實數(shù)加

的取值范圍是（）

B.—,+co

C.(e2,+oo)D.

8.在三棱錐NBC中，“3C為正三角形，點。在底面4BC投影為點反，點77在“BC內(nèi)（不含邊界），設(shè)二

面角。一/8-C、D-BC-A,。一NC—8的大小分別為二、〃、Y,DH=AB,則+—）+上的值為（）

tanatanptan/

n

A.1B.—C.V3D.無法確定

2

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分

2

9.曲線C的方程為V-匕一4=0,則（）

A.當4>0時，曲線。是焦距為44方的雙曲線

B.當;1<-1時，曲線C是焦距為4二7的雙曲線

C.曲線C不可能為圓

D.當-1<2<0時，曲線C是焦距為4疝元的橢圓

10.將函數(shù)g（x）=sin@x（0>O）的圖象向右平移;個單位長度得到函數(shù)了=/（尤）的圖象，了=/（尤）的圖象與x軸交

069

點的橫坐標構(gòu)成一個公差為W的等差數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（）

2

A.y=皆為奇函數(shù)

B.函數(shù)/（x）在，上單調(diào)遞減

C.函數(shù)/'(X)在,5上的值域為［0,2］

D.若/(x)=；在xe(O,兀)上的解為貝!］cos(xi-%)=；

11.設(shè)數(shù)列｛“〃｝前〃項和為S〃，滿足0-1)2=4(100-S〃)，〃￡N*且％>0,。2〉0，則下列選項正確的是()

A.an=-2w+21

B.數(shù)列，為等差數(shù)列

C.當〃=11時與有最大值

D.設(shè)“=44+4+2，則當"=8或〃=10時數(shù)列｛，｝的前〃項和取最大值

12.已知函數(shù)/'⑺和/(x+1)都是偶函數(shù)，當xe［0,l］時，/(X)=-(X-1)2+2,則下列正確的結(jié)論是()

A.當尤?-2,0］時，/(x)=-(x+l)2+2

B.若函數(shù)8(力=〃力-2--1在區(qū)間(0,2)上有兩個零點4、入2,則有玉+乙<2

C.函數(shù)〃3=竽在［4,6］上的最小值為、

D./(log34)</flog4^

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.

13.綿陽中學食堂，以其花樣繁多的飯菜種類和令人難忘的色香味使大批學子醉倒在它的餐盤之下，學子們不約而

同地將其命名為“遠航大酒樓”.“遠航大酒樓”共二層樓，5名高一新同學相約到食堂就餐，為看盡食堂所有美食種

類，他們打算分為三組去往不同的樓層.其中甲同學不去二樓，則一共有種不同的分配方式.

14.已知向量a=(Gsin姐,1庚=(cos3,cos24c)0>0,記函數(shù)/(x)=￡%,若/(x)在-3*上單調(diào)遞增.則

。的取值范圍為.

15.若〃x)=；x3_g#+2x_i在(1,2)內(nèi)存在極值，則實數(shù)”的取值范圍是.

16.已知拋物線C:j/=4x,直線/過點且與C相交于A,B兩點,若的平分線過點￡0,1),則直線

I的斜率為.

四、解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.在“BC中，內(nèi)角4,B,C所對邊分別為a,b,c,a+6=l且滿足.

⑴求/C;

⑵求邊c的最小值.

請從下列條件：①cos2c=l+3cos(/+B)；②s=1年③/tan/tanB-tan/-tan8=C中選一個條

件補充在上面的橫線上并解答問題.

18.如圖，在多面體N8CDE尸中，四邊形48CD與N8E尸均為直角梯形，AD〃BC,AF〃BE,DA上平面ABEF,

AB1AF,AD=AB=2BC=2BE=2.

D

(1)已知點G為/尸上一點，且/G=2,求證：2G與平面DCE不平行；

(2)已知直線3尸與平面DCE所成角的正弦值為g,求/尸的長及四棱錐D-ABEF的體積.

19.設(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列｛%｝的前〃項和為S”，滿足U=%=2.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

⑵設(shè)4為數(shù)列｛叫在區(qū)間(0,〃"(皿eN*)中的項的個數(shù)，求數(shù)列也｝前100項的和.

22

20.已知橢圓C:\+￡=l(a>b>0)的左、右焦點為耳，F(xiàn)2,離心率為十.點尸是橢圓C上不同于頂點的任意一

點，射線尸耳、尸與分別與橢圓C交于點/、3,△尸片8的周長為8.

⑴求橢圓C的標準方程；

⑵若西=4冗無［=%砧，求證：4+4為定值.

21.某轄區(qū)組織居民接種新冠疫苗，現(xiàn)有4民C,。四種疫苗且每種都供應充足.前來接種的居民接種與號碼機產(chǎn)生

的號碼對應的疫苗，號碼機有4民四個號碼，每次可隨機產(chǎn)生一個號碼，后一次產(chǎn)生的號碼由前一次余下的三

個號碼中隨機產(chǎn)生，張醫(yī)生先接種與號碼機產(chǎn)生的號碼對應的A種疫苗后，再為居民們接種，記第"位居民（不包

含張醫(yī)生）接種四種疫苗的概率分別為￡（N）,￡（3）￡（C）￡0）.

（1）第2位居民接種哪種疫苗的概率最大；

⑵張醫(yī)生認為，一段時間后接種43,C,D四種疫苗的概率應該相差無幾，請你通過計算第10位居民接種4氏C,D

四種的概率，解釋張醫(yī)生觀點的合理性.

參考數(shù)據(jù)：'J~5.1X10-5,Q^71.7X10-5,（；[*2.0X10-3,（￡|^9.8X10-4.

22.已知函數(shù)/（%）=%2（d+加），冽ER.

（1）當相=T時，求/（、）在點2（1,e-1）處的切線方程.

⑵若g（x）=[^7nxT的圖象恒在x軸上方，求實數(shù)機的取值范圍.

高考數(shù)學押題卷（一）（難度：一般）

題號一二三四總分

得分

用時：120分鐘滿分：150分

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.若集合/={印。82》<1},2=次卜怛1},則/U48=（）

A.{x|0<x<l}B,{x|-l<x<2}

C.{x|-1<x<0或0<x<2}D.{尤|x<2}

【答案】B

【分析】利用對數(shù)不等式與補集的定義解出兩個集合中的不等式，從而利用并集的運算即可得解.

【詳解】不等式log/vl解得0<x<2,則/={x|0<x<2},

B=fx||x|>1},-{x||x|<1）={JC|-1<x<1},

：.A^\B={x\-\<x<i],

故選：B

2.復數(shù)Z滿足i5.z=l+i，貝Ijz在復平面內(nèi)對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的性質(zhì)，結(jié)合復數(shù)的除法運算可求出z,根據(jù)復數(shù)的幾何意義即可得答案.

【詳解】由i5.z=l+i得i-z=l+i,，z=^,

1

則Z=l+』=l-i,即Z在復平面內(nèi)對應的點為位于第四象限，

1

故選：D

3.光岳樓位于山東聊城古城中央，主體結(jié)構(gòu)建于明洪武七年（1374年），它是迄今為止全國現(xiàn)存古代建筑中最古老、

最雄偉的木構(gòu)樓閣之一，享有“雖黃鶴、岳陽亦當望拜”之譽.光岳樓的墩臺為磚石砌成的正四棱臺，如圖所示，該墩

臺上底面邊長約為32m,下底面邊長約為34.5m,高約為9m,則該墩臺的斜高約為（參考數(shù)據(jù)：71321?36,35）（）

A.9.1mB.10.9mC.11.2mD.12.1m

【答案】A

【分析】根據(jù)題意畫出正四棱臺，結(jié)合正四棱臺相關(guān)性質(zhì)直接計算即可.

【詳解】如圖所示，設(shè)該正四棱臺為NBCD-44G2,上下底面中心分別為q,o,

分別取8C,國G的中點及尸，連接,a尸。及EF,

在平面內(nèi)，作FH工OE交0E于H,

則OQ=9,0E=；AB=17.25,。尸=；/￡=16,

顯然四邊形。。尸耳是矩形，則切=。口=9,OH=O/=16,

所以EH=0E-OH=1.25=3,

4

在直角AWE中，EFZFH^+EH?=9.1,

即該墩臺的斜高約為9.1m.

故選：A

4.已知拋物線E：一二8歹的焦點為尸，點。為百上一點，。為P尸靠近點尸的三等分點，若附1=1。，則。點的縱

坐標為（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】過點尸,O分別作準線的垂線，根據(jù)題意得到愣二=愕］:=g，求得\QQ'\=8，進而求得點Q的縱坐標?

【詳解】過點尸，。分別作準線的垂線，垂足分別為弓。，如圖所示,

設(shè)準線了=-2與夕軸的交點為片,

因為。為群靠近點P的三等分點，可得七=七=:

又因為附=1。，可得為0|=8,

又由拋物線的準線方程為y=-2,可得點。的縱坐標為8-2=6,

即點點。的縱坐標為6.

故選：C.

5.已知角夕?0,2兀),。終邊上有一點(cos2-sin2,-cos2-sin2),則6=()

C371c71?

A.2B.----F2D.-+2

42

【答案】C

【分析】根據(jù)弦切互化，結(jié)合正切和差角公式，即可得。丁-2+加，結(jié)合角的范圍即可求解.

-cos2—sin2

【詳解】tan6=故

cos2-sin2

3兀

0------2+ku,左￡Z.

4

Xcos2-sin2<0,-cos2—sin2=一萬sin2<0,

7兀

故9在第三象限'故％=L。=彳-2.

故選:C.

6.以下四個命題:

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，每30分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行檢測，這樣的抽樣是分層抽樣;

②某市進行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示某市30000高中男生的身高4(單位：cm)服從正態(tài)分

布N(172,吟,且尸(172<^<180)=0.4,那么該市身高高于180cm的高中男生人數(shù)大約為3000；

③隨機交量X服從二項分布8(100。4),若隨機變量y=2X+l,則F的數(shù)學期望為E(Y)=81,方差為。(丫)=48；

④分類變量x與Y,它們的隨機變量K2的觀測值為左，當左越小，“x與y有關(guān)系的把握程度越大其中正確的個數(shù)

是()

A.IB.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷①；根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)二項分布的期望與方差特點，可

判斷③；根據(jù)獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷④.

【詳解】解：①根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故①應是系統(tǒng)抽樣，即①為假命題；

②某市進行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示某市30000高中男生的身高4(單位：c加)服從正態(tài)分

布N(172Q2),MP(172<^<180)=0.4,所以>180)=；-尸(172<&V180)=0.1,所以該市身高高于180c%的

高中男生人數(shù)大約為30000x0.1=3000人，故②為真命題；

③隨機交量X服從二項分布3(100,04),貝IJ￡(X)=100x0.4=40,￡>(X)=100x0.4x(1-0.4)=24,若隨機變量

Y=2X+1,則y的數(shù)學期望為￡")=2￡(用+1=81,方差為。⑺=26(X)=96；故③為假命題；

④對分類變量x與y的隨機變量K?的觀測值上來說，左越小，“x與丫有關(guān)系”的把握程度越小，故④為假命題.

故選：A.

【點睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法，正態(tài)分布，二項分布及獨立性檢驗等知識點，屬于中檔題.

7.設(shè)函數(shù)〃x)=(ax7”e，)(ax-ln尤)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，若存在實數(shù)°使得/卜)<0恒成立，則實數(shù),力

的取值范圍是()

A.B.

C.(e2,+oo)D.1

【答案】A

【分析】由題意可得("嗎(a-皿)<0,令83=巫,/仆)=型，函數(shù)了=g(x)和函數(shù)y="x)的圖象，一個

XXXX

在直線>=。上方，一個在直線>=。下方，等價于一個函數(shù)的最小值大于另一個函數(shù)的最大值，即可得出答案.

【詳解】函數(shù)/(x)的定義域為(0,+8),

由/(無)<0,得(ax-me*)(辦-lnx)<0,所以"匣)<0,

令g(x)=—,〃(x)=—，

XX

由題意知，函數(shù)y=g(x)和函數(shù)y="x)的圖象，一個在直線>=“上方，一個在直夕=。下方，等價于一個函數(shù)的

最小值大于另一個函數(shù)的最大值，

,/、In%/八、/口，/、1-lnx

由g(x)=(X>0),得g(x)=——,

XX

所以當xe(0,e)時，g")>0,g(x)單調(diào)遞增,

當xe(e,+oo)時，g'(x)<0,g(無)單調(diào)遞減，

所以g(x)max=g(e)=如￡=；,g(x)沒有最小值，

由〃(x)=Q(x>0),得”口)=型二==厘二D

XXX

當加<0時，在X￡(0,1)上”(%)>o,/z(x)單調(diào)遞增,

在x￡(l,+oo)上h\x)<o,/z(x)單調(diào)遞減，

所以MH有最大值，無最小值，不合題意，

當力>0時,在X￡(O,1)上”(x)<0,〃(x)單調(diào)遞減，

在%￡(1,+8)上〃(%)>0,7z(x)單調(diào)遞增,

所以〃(x)min=久1)=加e，

所以〃(l)〉g(e)即me>-,

e

所以加>二，即加的取值范圍為(!，+s).

ee

故選：A.

8.在三棱錐D-中，為正三角形，點。在底面/3C投影為點“，點〃在內(nèi)(不含邊界)，設(shè)二

面角。—45—C、D-BC-A,?！?C—5的大小分別為a、B、/，DH=AB,則1匚+1】+J—的值為()

tanatanptan/

A.1B.—C.V3D.無法確定

2

【答案】B

【分析】過H點分別作HE1HF工BC,HG1CN,利用線面垂直的判定與性質(zhì)證明垂直關(guān)系，由定義得到各二

面角的平面角，再在各直角三角形內(nèi)分別表示tana,tan民tan7,最后轉(zhuǎn)化條件，利用等面積法建立關(guān)系整體求解即

可.

【詳解】過〃點分別作垂足為￡,F,G,連接DE,DF,DG.

由?！ǎ矫?3C,得DH1.4B,

又HEu平面DHE,DHu平面DHE,DH^HE=H,

故481平面貝ljN8J_Z)￡,

同理，BC工DF,AC上DG,

則口=//加。，/3=ZHFD,y=ZHGD,

HDHDHD

在Rt中，tancc-,同理，tanp-------,tany-....,

HEHFHG

111HEHFHGHE+HF+HG

貝Ur-----+-------+------=——+——H------=-------------------,

tanatan,tan/HDHDHDHD

由zUBC為正三角形，

2

則SAABC=-(HE+HF+HG)=今AB,

^DH=AB,則HE+HF+HG=HE+HF+HG=^

ABHD2

1116

所以----+—----.

tanatanptan/2

故選：B.

D

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分

2

9.曲線C的方程為f-匕-4=0,貝iJ()

A

A.當2>0時，曲線C是焦距為4”方的雙曲線

B.當4<-1時，曲線C是焦距為4足元的雙曲線

C.曲線。不可能為圓

D.當-1<%<0時，曲線。是焦距為的橢圓

【答案】AD

【分析】變形給定的方程，利用各選項的條件，結(jié)合圓、橢圓、雙曲線的特征判斷作答.

222__________

【詳解】對于A,當4>0時，方程f—匕—4=0化為土-匕=1,曲線。是焦距為2萬萬的雙曲線，

2442

A正確；

222

對于B,當2<-1時，方程/一匕一4=0化為=+

A44(-2)

曲線C是焦點在y軸上，焦距為2,4(-1)一4=4尸元的橢圓,B錯誤；

對于C,當4=-1時，曲線C表示圓/+/=4,c錯誤；

222

對于D,當-1<4<0時，方程f一21-4=0化為一+/^=1,

A44(-2)

曲線C是焦點在x軸上，焦距為2J4-4(-2)=4^/^7I的橢圓,D正確.

故選：AD

10.將函數(shù)g(x)=sin@x(0>O)的圖象向右平移三個單位長度得到函數(shù)y=/(x)的圖象，y=f(x)的圖象與x軸交

點的橫坐標構(gòu)成一個公差為17T的等差數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是()

A.了=(+聿］為奇函數(shù)

B.函數(shù)/(x)在］；,言］上單調(diào)遞減

C.函數(shù)/'(x)在(0胃上的值域為［0,2］

D.若/(x)=g在尤e(0,兀)上的解為和馬，貝ljcos(xi-X2)=；

【答案】BCD

【分析】求出新函數(shù)＞=/(力，且結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)，即可得出對應的選項.

【詳解】由題意，

函數(shù)g(x)=sinox的圖象向右平移三個單位長度得，y=sin(0x-M的圖象.

6a)I6J

???V=/(x)的圖象與x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為］的等差數(shù)列，

T=^X2=TI,CD=^=2,/(x)=sin^2x-^.

對于A,＞=/1+￡)=5畝［2%+：］為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；

對于B,因為%=,且歹=sin/在但,上單調(diào)遞減，故B正確:

12J6123J\23J

對于C,f(^)=2cosf2x—,則xejo,；,則2x—,

ko)\36162

Ar(x)e[0,2],故C正確;

TTJiAll

對于D,^2x--=kit+-,keZ,解得x="+'#eZ,

6223

即函數(shù)＞=/(x)的對稱軸為x=g+;左eZ,

因為/(》)=:在工?(0，兀)上的解為％戶2,可知和三關(guān)于直線X=S對稱,

故選：BCD.

11.設(shè)數(shù)列｛%｝前〃項和為S”，滿足(?！?1)2=4(1007”)，“eN*且％＞0,出＞0,則下列選項正確的是()

A.an=-2H+21

B.數(shù)列為等差數(shù)列

c.當〃=11時E,有最大值

D.設(shè)“=44+4+2，則當〃=8或〃=10時數(shù)列也｝的前〃項和取最大值

【答案】ABD

［S,,n=1,、

【分析】A選項，根據(jù);0、。求出?！埃秊榈炔顢?shù)列，公差為-2,首項為%=19,得到通項公式；B選

電-S.T，〃22

項，計算出邑=-r+20",得到、=f+20,從而得到2一己旦=一1,得到B正確；C選項，根據(jù)S,=-"2+20"及

nnn—\

二次函數(shù)的最值得到C錯誤；D選項，先得到〃目1,8］時，“=?！?+4+2＞0,仇＜0,狐＞0,當"211時，〃＜0,

且刈=-3也=3,得到結(jié)論.

【詳解】A選項,當〃=1時，(％-I)?=4(100-%),

又%>0,解得q=19,

當時，(a“-l)2=4(100-S“)①，

(%7)2=4(100-%)②，①-②得，

(??-1)2-(??-1-1)2=4(100-)-4(100-5,,^),

aa

即?+2ci"-%_]+2anl=0,故(%+(-J(%-n-i+2)=。，

因為％>0,a2>0,所以%+%T=0不能對任意的恒成立，

故?！?*+2=°，

所以%-=-2,

故｛4｝為等差數(shù)列，公差為-2,首項為q=19,

所以通項公式為%=19-2(1)=-2"+21,A正確；

…丁=~〃伉+〃)

0n(19+21-2n)29

B選項，Sn=-」----------L=-n+2(h,

"22

qcc

故j=-〃+20,貝IJ當時，--^=-?+20-(-?+21)=-l,

nnn-1

故為等差數(shù)列，B正確；

C選項，S”=f2+20〃=-(IO)2+100,

故當〃=10時，S,取得最大值，C錯誤；

D選項，令%>0得1V〃V1O,令?！?lt;0得"211,

則當"G[1,8]時,bn=anan+lan+2>0,

當〃=9時，b9<0,當”=10時，Z>10>0,

當〃知1時，“<0,

a

又49al0H=3xlx(-l)=-3,Z?l0=al0anal2=lx(-l)x(-3)=3,

則當"=8或〃=10時數(shù)列也｝的前〃項和取最大值，D正確.

故選：ABD

12.已知函數(shù)/(無)和/(x+1)都是偶函數(shù)，當xe[0,l]時，/(X)=-(X-1)2+2,則下列正確的結(jié)論是()

A.當xe[-2,0]時，/(x)=-(x+l)2+2

B.若函數(shù)g(x)=/(x)-2T-l在區(qū)間(0,2)上有兩個零點不、/，則有學+&<2

C.函數(shù)〃3=竽在［4,6］上的最小值為:

D./(log34)<

【答案】ACD

【分析】推導出函數(shù)/(x)是周期為2的周期函數(shù)，求出函數(shù)/(X)在卜2,0］上的解析式，可判斷A選項；利用指數(shù)

函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合作差法可判斷B選項；利用函數(shù)的最值與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可判斷C選項；利用函數(shù)/'(x)的周

期性和/(無)在［1,2］上的單調(diào)性可判斷D選項.

【詳解】因為函數(shù)“X)和/(x+1)都是偶函數(shù)，則/(-x)=/(x),/(l-x)=/(l+x),

所以，/(x+l)=/(l-x)=/(x-l),即/(x+2)=/(x),

因此/'(x)是周期為2的周期函數(shù).

對于A,當xe[T,0]時，-xe[0,l],貝!]/⑴=/(-x)=-(-x-lf+2=-(尤+1『+2,

當無?—2,—1]時，貝iJx+2e[0,l],貝!]/("=/(》+2)=—(；1+2—1)2+2=-(》+r+2,

綜上所述，當xe[-2,0]時，/(X)=-(X+1)2+2,A對；

對于B選項，當xe(0,2)時，-xe(-2,0),則=-(-x+l)2+2=-(x-l)~+2,

不妨設(shè)無i<Z，因為函數(shù)/=2-*+1在(0,2)上單調(diào)遞減，貝！l2f+1>2』+1,

/(^)=2-(^-1)2=2^+1

由g(xJ=g(X2)=0可得<

2

/(x2)=2-(x2-l)=2^+1

所以，2-(X；-2X]+1)>2-(X：-2X2+1),

即(再一》2)(再+%2-2)<0,則%+%-2>0,B錯;

對于C,因為函數(shù)/(x)在［-2,-1］上單調(diào)遞增，在［7,0］上單調(diào)遞減,

由于函數(shù)/(“是周期為2的周期函數(shù)，

故函數(shù)/⑺在［4,5］上單調(diào)遞增，在［5,6］上單調(diào)遞減，

故當4VxW6時，l=〃0)=〃4)=〃6)V〃x)V〃5),

46

而函數(shù)了=2,在［4,6］上單調(diào)遞增，所以，2<2'<21則品品］

所以，當4V尤W6時，止12坐=上，

2，2664

所以，函數(shù)"x)=坐在［4,6］上的最小值為C對；

對于D選項，/［log,5］=/(log45-2)=/(log45),

log34-log45=想-蛭」"lg3」g5J"”,>,

lg3lg4Ig3-lg4lg3.lg4lg3-lg4

2>log34>log45>1,

又函數(shù)y(x)在［1,2］上單調(diào)遞減，；.〃10g45)>/(log34).-./(log34)</^log4^^D對.

故選：ACD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.

13.綿陽中學食堂，以其花樣繁多的飯菜種類和令人難忘的色香味使大批學子醉倒在它的餐盤之下，學子們不約而

同地將其命名為“遠航大酒樓”.“遠航大酒樓”共三層樓，5名高一新同學相約到食堂就餐，為看盡食堂所有美食種

類，他們打算分為三組去往不同的樓層.其中甲同學不去二樓，則一共有種不同的分配方式.

【答案】100

【分析】對甲分三種情況討論，利用分步計數(shù)乘法原理結(jié)合排列組合知識求解即可.

【詳解】若甲1個人一組，其它兩組人數(shù)為1、3或2、2,不同的分配方式有C；(C：A；+C；)=28種；

若甲和另外1個人兩人一組，其它兩組人數(shù)為1、2,不同的分配方式有C；C：C；A；=48種；

若甲和另外2個人三人一組，其它兩組人數(shù)為1、1,不同的分配方式有C；C；A；=24種；

共有28+48+24=100種分配方式，

故答案為：100.

14.已知向量Q=(百sin加,1),3=(cos5,cos/)0>0,記函數(shù)若/(%)在上單調(diào)遞增.則

3的取值范圍為.

【答案】(0,2］

【分析】由倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求&的取值范圍.

【詳解】向量a=(百sin加,1),3=(cos西,cos)0>0,

f(x)=a'b=VSsinftircos^+cos2^=^sin2頌+”os2儂+^sin6儂+4—,

V7222C6J2

,c、r,「兀兀］「。兀697l-|r|c，?！浮Ｘ?兀。兀,兀

由G>0,當，有2GX￡――,--,貝U2Gx+：￡-+——，

6123663666

。兀+?！地?/p>

依題意有362,解得0<。42.

。兀+兀<兀

~6~6~2

所以。的取值范圍為（0,2].

故答案為：（0,2].

15.若/（x）=gx3_；#+2x_]在工2）內(nèi)存在極值，則實數(shù)。的取值范圍是.

【答案】（2后,3）

【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為了'（X）=--G+2在（1,2）內(nèi)有變號零點，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出。的取值

范圍.

【詳解】“X）=gV彳"2+2苫_1在0,2）內(nèi)存在極值，則/，3=/-ar+2在（1,2）內(nèi)有變號零點，

/'⑴=3-a,/"'（2）=6-2a=2/'⑴，/'⑴與/'（2）同號，

A=/—8>0

則有3-°>0,解得20<a<3,即實數(shù)”的取值范圍是（2百,3）.

,a-

1<—<2

[2

故答案為：（2行,3）

16.已知拋物線C:j?=4x,直線/過點G（0,￡|且與C相交于A,8兩點,若的平分線過點石（1,1）,則直線

/的斜率為.

【答案】|

【分析】分別設(shè)出直線/、直線。4和直線05的方程,以及/區(qū),乂），3（%,%）兩點坐標，利用角平分線到角兩邊

距離相等，可得直線CM和直線03的斜率積為左/2=1,從而得到再Z=乂％,聯(lián)立直線/與拋物線，結(jié)合韋達定理

即可求解.

4

【詳解】設(shè)直線/的方程為>=丘+3940）,即3履-:3〉+4=0,

設(shè)直線CM,08的方程分別為夕=左》住戶0）,y=k^c（無2工。）,即/1_、=0,k2x-y=Q,

設(shè)/（再,必）,B（x2,y2）,

\k-1|、2-U

?.?//。8的平分線過點￡（1,1）,，寧x+=+/,

+1我+1

整理得:（"+1）（--爐=（依+1）（左—if,（左-皿—T）=。，

，左左2=1，則""二1，即再工2=%歹2,

國x2

’74

y—kxH—

由彳3,得3?2_i2y+16=0,

y2=4x

A=144一64x3左〉0

4,3

■,?，乂+%=7，；&＜：.

k4

16

丹=就

又：毛%=上（必％）2=乂/，二普=嘉，解得：左=:或左=0（舍去）?

Io5KyK3

故答案為：—.

四、解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.在“BC中，內(nèi)角N,B,C所對邊分別為a,b,c,a+b=l且滿足.

⑴求NC；

（2）求邊c的最小值.

請從下列條件：①cos2c=l+3cos（/+8）；②$=+°2-2）；③百tan/tanB-tan/-tan3=V§中選一個條

件補充在上面的橫線上并解答問題.

TT

【答案】（1）條件選擇見解析，c=m

【分析】（1）選①，利用二倍角余弦公式及三角形的性質(zhì)求解cosC=g,再利用余弦值求角；選②，利用余弦定理

及面積公式建立方程求得tanC=VL利用正切值求角；選③，利用兩角和正切公式化簡得tanC=6,利用正切值

求角；

（2）由余弦定理得c2=l-3必，利用基本不等式求得從而解二次不等式得c的最小值.

4

【詳解】（1）選①，由cos2C=l+3cos（4+5）得2cos之C+3cosc-2=0,解得8$。=；或（?05。=一2（舍去），因

為?！辏?,兀），所以

77同

選②，由余弦定理得2abeosC=/+/—C?,貝!）S=---2abeosC=——abcosC,

42

所以1〃6cosC=LqbsinC,所以tanC=G，因為。￡（0,兀），所以C=g.

223

選③，由Gtan/tanB-tan/-tan8=C得退（tan/tanB-1）=tanA+tan5,

所以tan(/+5)=-6.所以tanC=6，因為Ce(0,7i),所以C=；.

(2)由余弦定理得/=a2+b2-2abcosC=a1+b2-ab=(a+6)之一3ab=1-3ab,

又a+622，石，則而W〈，所以仍V：,當且僅當。=6=g時等號成立，

所以1-3(763!，所以c2?J,所以c?L所以c的最小值為;.

4422

18.如圖，在多面體N8CDE尸中，四邊形48co與N8E尸均為直角梯形，4D〃BC,AF〃BE,DAL平面4BEF,

AB±AF,AD=AB=2BC=2BE=2.

(1)已知點G為N尸上一點，且/G=2,求證：8G與平面DCE不平行；

(2)已知直線防與平面DCE所成角的正弦值為,，求//的長及四棱錐D-ABEF的體積.

【答案】(1)證明見解析

(2)/尸的長為4；VD_ABEF=^.

【分析】(1)證明出/氏/。,/尸兩兩垂直，建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，求出平面。CE的法向量，計算

出￡數(shù)70，證明出8G與平面。CE不平行；

(2)由3尸與平面。CE所成角的正弦值計算出/尸的長，從而求出梯形跖的面積，計算出四棱錐的體積.

【詳解】(1)證明：因為平面N3ERAB,/尸u平面

所以ZM_L4B,DA1AF,

又4BLAF,

以A為坐標原點，/尸,/瓦/。分別為蒼人7軸，建立空間直角坐標系，

則8(0,2,0)、￡(1,2,0)、C(0,2,l)、￡>(0,0,2),G(2,0,0),

所以正=(-1,0,1),而=(-1,-2,2),數(shù)=(2,-2,0),

ii-EC=—x+z=0

設(shè)平面DCE的法向量為〃=(x,y,z),則——

n-ED=—x—2y+2z=0

令x=2,貝Ijz=2,y=l,所以3=(2,1,2),

因為￡瑟=2、2+以(-2)=2W0,且不存在4使得數(shù)與工垂直，

所以BG與平面DCE不平行；

(2)設(shè)4F=a(。＞0且3),則尸(a,0,0),所以而=(a,-2,0),

..?直線3歹與平面DCE所成角的正弦值為g,

|ULU'I'|

??苦加S馬J片①.上4=卜1，

51'〃\BF\-\n\Va2+4x74+1+4Va2+4x3

4

化簡得11/一404-16=0,解得。=4或"-石(舍去)；故/尸=4.

此時梯形斯的面積S=gx(l+4)x2=5,故%一叱

S73

19.設(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列仇｝的前〃項和為S“，滿足5=萬，％=2.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式;

⑵設(shè)想為數(shù)列｛%｝在區(qū)間(0,同伽eN*)中的項的個數(shù)，求數(shù)列也｝前100項的和.

【答案】(1)?！?2”

(2)480

【分析】(1)利用等比數(shù)列的基本量運算即得;

(2)根據(jù)條件確定耙的取值，進而利用分組求和法即得.

S。73S.-S,64

【詳解】(1)設(shè)公比為t9,由”二不，得喙產(chǎn)=石，

(41+“2+。3)16

即%+/+〃964

得9/—64/—64=0,

$6(4+a?+〃3)(1+口')9