2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)押題卷一（含詳解）

高考數(shù)學(xué)押題卷（一）（難度：一般）

用時(shí)：120分鐘滿分：150分

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若集合/={印082》＜1},2=次卜怛1},則/U48=（）

{x|0<x<l)B.{x\-l<x<2]

x|-1<x<0或0<x<2}

2.復(fù)數(shù)Z滿足i5.z=l+i，貝”在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.光岳樓位于山東聊城古城中央，主體結(jié)構(gòu)建于明洪武七年（1374年），它是迄今為止全國(guó)現(xiàn)存古代建筑中最古老、

最雄偉的木構(gòu)樓閣之一，享有“雖黃鶴、岳陽(yáng)亦當(dāng)望拜”之譽(yù).光岳樓的墩臺(tái)為磚石砌成的正四棱臺(tái)，如圖所示，該墩

臺(tái)上底面邊長(zhǎng)約為32m,下底面邊長(zhǎng)約為34.5m,高約為9m,則該墩臺(tái)的斜高約為（參考數(shù)據(jù)：71321?3635）（）

A.9.1mB.10.9mC.11.2mD.12.1m

4.已知拋物線E：-=8'的焦點(diǎn)為歹，點(diǎn)尸為百上一點(diǎn)，。為尸尸靠近點(diǎn)尸的三等分點(diǎn)，若|母1=1。，則。點(diǎn)的縱

坐標(biāo)為（）

已知角。＜0,2兀），。終邊上有一點(diǎn)（cos2-sin2,-cos2-sin2）,則夕=

6.以下四個(gè)命題：

①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，每30分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣;

②某市進(jìn)行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示某市30000高中男生的身高4（單位：c加）服從正態(tài)分

布N（172Q2）,且P（172<JV18O）=O.4,那么該市身高高于180c加的高中男生人數(shù)大約為3000；

③隨機(jī)交量X服從二項(xiàng)分布2（100,0.4）,若隨機(jī)變量y=2X+l,則y的數(shù)學(xué)期望為E（y）=81,方差為。（y）=48；

④分類變量x與丫，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值為左，當(dāng)左越小，“x與y有關(guān)系的把握程度越大其中正確的個(gè)數(shù)

是（）

A.1B.2C.3D.4

7.設(shè)函數(shù)/（x）=（ox-%e）（ax-lnx）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在實(shí)數(shù)a使得/（尤）<0恒成立，則實(shí)數(shù)加

的取值范圍是（）

B.—,+co

C.(e2,+oo)D.

8.在三棱錐NBC中，“3C為正三角形，點(diǎn)。在底面4BC投影為點(diǎn)反，點(diǎn)77在“BC內(nèi)（不含邊界），設(shè)二

面角。一/8-C、D-BC-A,。一NC—8的大小分別為二、〃、Y,DH=AB,則+—）+上的值為（）

tanatanptan/

n

A.1B.—C.V3D.無(wú)法確定

2

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分

2

9.曲線C的方程為V-匕一4=0,則（）

A.當(dāng)4>0時(shí)，曲線。是焦距為44方的雙曲線

B.當(dāng);1<-1時(shí)，曲線C是焦距為4二7的雙曲線

C.曲線C不可能為圓

D.當(dāng)-1<2<0時(shí)，曲線C是焦距為4疝元的橢圓

10.將函數(shù)g（x）=sin@x（0>O）的圖象向右平移;個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)了=/（尤）的圖象，了=/（尤）的圖象與x軸交

069

點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為W的等差數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（）

2

A.y=皆為奇函數(shù)

B.函數(shù)/（x）在，上單調(diào)遞減

C.函數(shù)/'(X)在,5上的值域?yàn)椋?,2］

D.若/(x)=；在xe(O,兀)上的解為貝!］cos(xi-%)=；

11.設(shè)數(shù)列｛“〃｝前〃項(xiàng)和為S〃，滿足0-1)2=4(100-S〃)，〃￡N*且％>0,。2〉0，則下列選項(xiàng)正確的是()

A.an=-2w+21

B.數(shù)列，為等差數(shù)列

C.當(dāng)〃=11時(shí)與有最大值

D.設(shè)“=44+4+2，則當(dāng)"=8或〃=10時(shí)數(shù)列｛，｝的前〃項(xiàng)和取最大值

12.已知函數(shù)/'⑺和/(x+1)都是偶函數(shù)，當(dāng)xe［0,l］時(shí)，/(X)=-(X-1)2+2,則下列正確的結(jié)論是()

A.當(dāng)尤?-2,0］時(shí)，/(x)=-(x+l)2+2

B.若函數(shù)8(力=〃力-2--1在區(qū)間(0,2)上有兩個(gè)零點(diǎn)4、入2,則有玉+乙<2

C.函數(shù)〃3=竽在［4,6］上的最小值為、

D./(log34)</flog4^

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.

13.綿陽(yáng)中學(xué)食堂，以其花樣繁多的飯菜種類和令人難忘的色香味使大批學(xué)子醉倒在它的餐盤(pán)之下，學(xué)子們不約而

同地將其命名為“遠(yuǎn)航大酒樓”.“遠(yuǎn)航大酒樓”共二層樓，5名高一新同學(xué)相約到食堂就餐，為看盡食堂所有美食種

類，他們打算分為三組去往不同的樓層.其中甲同學(xué)不去二樓，則一共有種不同的分配方式.

14.已知向量a=(Gsin姐,1庚=(cos3,cos24c)0>0,記函數(shù)/(x)=￡%,若/(x)在-3*上單調(diào)遞增.則

。的取值范圍為.

15.若〃x)=；x3_g#+2x_i在(1,2)內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是.

16.已知拋物線C:j/=4x,直線/過(guò)點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn),若的平分線過(guò)點(diǎn)￡0,1),則直線

I的斜率為.

四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.在“BC中，內(nèi)角4,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,a+6=l且滿足.

⑴求/C;

⑵求邊c的最小值.

請(qǐng)從下列條件：①cos2c=l+3cos(/+B)；②s=1年③/tan/tanB-tan/-tan8=C中選一個(gè)條

件補(bǔ)充在上面的橫線上并解答問(wèn)題.

18.如圖，在多面體N8CDE尸中，四邊形48CD與N8E尸均為直角梯形，AD〃BC,AF〃BE,DA上平面ABEF,

AB1AF,AD=AB=2BC=2BE=2.

D

(1)已知點(diǎn)G為/尸上一點(diǎn)，且/G=2,求證：2G與平面DCE不平行；

(2)已知直線3尸與平面DCE所成角的正弦值為g,求/尸的長(zhǎng)及四棱錐D-ABEF的體積.

19.設(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S”，滿足U=%=2.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)4為數(shù)列｛叫在區(qū)間(0,〃"(皿eN*)中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列也｝前100項(xiàng)的和.

22

20.已知橢圓C:\+￡=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為耳，F(xiàn)2,離心率為十.點(diǎn)尸是橢圓C上不同于頂點(diǎn)的任意一

點(diǎn)，射線尸耳、尸與分別與橢圓C交于點(diǎn)/、3,△尸片8的周長(zhǎng)為8.

⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若西=4冗無(wú)［=%砧，求證：4+4為定值.

21.某轄區(qū)組織居民接種新冠疫苗，現(xiàn)有4民C,。四種疫苗且每種都供應(yīng)充足.前來(lái)接種的居民接種與號(hào)碼機(jī)產(chǎn)生

的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的疫苗，號(hào)碼機(jī)有4民四個(gè)號(hào)碼，每次可隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)號(hào)碼，后一次產(chǎn)生的號(hào)碼由前一次余下的三

個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)產(chǎn)生，張醫(yī)生先接種與號(hào)碼機(jī)產(chǎn)生的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的A種疫苗后，再為居民們接種，記第"位居民（不包

含張醫(yī)生）接種四種疫苗的概率分別為￡（N）,￡（3）￡（C）￡0）.

（1）第2位居民接種哪種疫苗的概率最大；

⑵張醫(yī)生認(rèn)為，一段時(shí)間后接種43,C,D四種疫苗的概率應(yīng)該相差無(wú)幾，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算第10位居民接種4氏C,D

四種的概率，解釋張醫(yī)生觀點(diǎn)的合理性.

參考數(shù)據(jù)：'J~5.1X10-5,Q^71.7X10-5,（；[*2.0X10-3,（￡|^9.8X10-4.

22.已知函數(shù)/（%）=%2（d+加），冽ER.

（1）當(dāng)相=T時(shí)，求/（、）在點(diǎn)2（1,e-1）處的切線方程.

⑵若g（x）=[^7nxT的圖象恒在x軸上方，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

高考數(shù)學(xué)押題卷（一）（難度：一般）

題號(hào)一二三四總分

得分

用時(shí)：120分鐘滿分：150分

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若集合/={印。82》<1},2=次卜怛1},則/U48=（）

A.{x|0<x<l}B,{x|-l<x<2}

C.{x|-1<x<0或0<x<2}D.{尤|x<2}

【答案】B

【分析】利用對(duì)數(shù)不等式與補(bǔ)集的定義解出兩個(gè)集合中的不等式，從而利用并集的運(yùn)算即可得解.

【詳解】不等式log/vl解得0<x<2,則/={x|0<x<2},

B=fx||x|>1},-{x||x|<1）={JC|-1<x<1},

：.A^\B={x\-\<x<i],

故選：B

2.復(fù)數(shù)Z滿足i5.z=l+i，貝Ijz在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可求出z,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得答案.

【詳解】由i5.z=l+i得i-z=l+i,，z=^,

1

則Z=l+』=l-i,即Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第四象限，

1

故選：D

3.光岳樓位于山東聊城古城中央，主體結(jié)構(gòu)建于明洪武七年（1374年），它是迄今為止全國(guó)現(xiàn)存古代建筑中最古老、

最雄偉的木構(gòu)樓閣之一，享有“雖黃鶴、岳陽(yáng)亦當(dāng)望拜”之譽(yù).光岳樓的墩臺(tái)為磚石砌成的正四棱臺(tái)，如圖所示，該墩

臺(tái)上底面邊長(zhǎng)約為32m,下底面邊長(zhǎng)約為34.5m,高約為9m,則該墩臺(tái)的斜高約為（參考數(shù)據(jù)：71321?36,35）（）

A.9.1mB.10.9mC.11.2mD.12.1m

【答案】A

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出正四棱臺(tái)，結(jié)合正四棱臺(tái)相關(guān)性質(zhì)直接計(jì)算即可.

【詳解】如圖所示，設(shè)該正四棱臺(tái)為NBCD-44G2,上下底面中心分別為q,o,

分別取8C,國(guó)G的中點(diǎn)及尸，連接,a尸。及EF,

在平面內(nèi)，作FH工OE交0E于H,

則OQ=9,0E=；AB=17.25,。尸=；/￡=16,

顯然四邊形。。尸耳是矩形，則切=?？?9,OH=O/=16,

所以EH=0E-OH=1.25=3,

4

在直角AWE中，EFZFH^+EH?=9.1,

即該墩臺(tái)的斜高約為9.1m.

故選：A

4.已知拋物線E：一二8歹的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)。為百上一點(diǎn)，。為P尸靠近點(diǎn)尸的三等分點(diǎn)，若附1=1。，則。點(diǎn)的縱

坐標(biāo)為（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】過(guò)點(diǎn)尸,O分別作準(zhǔn)線的垂線，根據(jù)題意得到愣二=愕］:=g，求得\QQ'\=8，進(jìn)而求得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)?

【詳解】過(guò)點(diǎn)尸，。分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為弓。，如圖所示,

設(shè)準(zhǔn)線了=-2與夕軸的交點(diǎn)為片,

因?yàn)?。為群靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，可得七=七=:

又因?yàn)楦?1。，可得為0|=8,

又由拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-2,可得點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為8-2=6,

即點(diǎn)點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為6.

故選：C.

5.已知角夕?0,2兀),。終邊上有一點(diǎn)(cos2-sin2,-cos2-sin2),則6=()

C371c71?

A.2B.----F2D.-+2

42

【答案】C

【分析】根據(jù)弦切互化，結(jié)合正切和差角公式，即可得。丁-2+加，結(jié)合角的范圍即可求解.

-cos2—sin2

【詳解】tan6=故

cos2-sin2

3兀

0------2+ku,左￡Z.

4

Xcos2-sin2<0,-cos2—sin2=一萬(wàn)sin2<0,

7兀

故9在第三象限'故％=L。=彳-2.

故選:C.

6.以下四個(gè)命題:

①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，每30分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣;

②某市進(jìn)行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示某市30000高中男生的身高4(單位：cm)服從正態(tài)分

布N(172,吟,且尸(172<^<180)=0.4,那么該市身高高于180cm的高中男生人數(shù)大約為3000；

③隨機(jī)交量X服從二項(xiàng)分布8(100。4),若隨機(jī)變量y=2X+l,則F的數(shù)學(xué)期望為E(Y)=81,方差為。(丫)=48；

④分類變量x與Y,它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值為左，當(dāng)左越小，“x與y有關(guān)系的把握程度越大其中正確的個(gè)數(shù)

是()

A.IB.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷①；根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)二項(xiàng)分布的期望與方差特點(diǎn)，可

判斷③；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和步驟，可判斷④.

【詳解】解：①根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無(wú)明顯差異，故①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，即①為假命題；

②某市進(jìn)行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示某市30000高中男生的身高4(單位：c加)服從正態(tài)分

布N(172Q2),MP(172<^<180)=0.4,所以>180)=；-尸(172<&V180)=0.1,所以該市身高高于180c%的

高中男生人數(shù)大約為30000x0.1=3000人，故②為真命題；

③隨機(jī)交量X服從二項(xiàng)分布3(100,04),貝IJ￡(X)=100x0.4=40,￡>(X)=100x0.4x(1-0.4)=24,若隨機(jī)變量

Y=2X+1,則y的數(shù)學(xué)期望為￡")=2￡(用+1=81,方差為。⑺=26(X)=96；故③為假命題；

④對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量K?的觀測(cè)值上來(lái)說(shuō)，左越小，“x與丫有關(guān)系”的把握程度越小，故④為假命題.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法，正態(tài)分布，二項(xiàng)分布及獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題.

7.設(shè)函數(shù)〃x)=(ax7”e，)(ax-ln尤)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若存在實(shí)數(shù)°使得/卜)<0恒成立，則實(shí)數(shù),力

的取值范圍是()

A.B.

C.(e2,+oo)D.1

【答案】A

【分析】由題意可得("嗎(a-皿)<0,令83=巫,/仆)=型，函數(shù)了=g(x)和函數(shù)y="x)的圖象，一個(gè)

XXXX

在直線>=。上方，一個(gè)在直線>=。下方，等價(jià)于一個(gè)函數(shù)的最小值大于另一個(gè)函數(shù)的最大值，即可得出答案.

【詳解】函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?0,+8),

由/(無(wú))<0,得(ax-me*)(辦-lnx)<0,所以"匣)<0,

令g(x)=—,〃(x)=—，

XX

由題意知，函數(shù)y=g(x)和函數(shù)y="x)的圖象，一個(gè)在直線>=“上方，一個(gè)在直夕=。下方，等價(jià)于一個(gè)函數(shù)的

最小值大于另一個(gè)函數(shù)的最大值，

,/、In%/八、/口，/、1-lnx

由g(x)=(X>0),得g(x)=——,

XX

所以當(dāng)xe(0,e)時(shí)，g")>0,g(x)單調(diào)遞增,

當(dāng)xe(e,+oo)時(shí)，g'(x)<0,g(無(wú))單調(diào)遞減，

所以g(x)max=g(e)=如￡=；,g(x)沒(méi)有最小值，

由〃(x)=Q(x>0),得”口)=型二==厘二D

XXX

當(dāng)加<0時(shí)，在X￡(0,1)上”(%)>o,/z(x)單調(diào)遞增,

在x￡(l,+oo)上h\x)<o,/z(x)單調(diào)遞減，

所以MH有最大值，無(wú)最小值，不合題意，

當(dāng)力>0時(shí),在X￡(O,1)上”(x)<0,〃(x)單調(diào)遞減，

在%￡(1,+8)上〃(%)>0,7z(x)單調(diào)遞增,

所以〃(x)min=久1)=加e，

所以〃(l)〉g(e)即me>-,

e

所以加>二，即加的取值范圍為(!，+s).

ee

故選：A.

8.在三棱錐D-中，為正三角形，點(diǎn)。在底面/3C投影為點(diǎn)“，點(diǎn)〃在內(nèi)(不含邊界)，設(shè)二

面角?！?5—C、D-BC-A,。—/C—5的大小分別為a、B、/，DH=AB,則1匚+1】+J—的值為()

tanatanptan/

A.1B.—C.V3D.無(wú)法確定

2

【答案】B

【分析】過(guò)H點(diǎn)分別作HE1HF工BC,HG1CN,利用線面垂直的判定與性質(zhì)證明垂直關(guān)系，由定義得到各二

面角的平面角，再在各直角三角形內(nèi)分別表示tana,tan民tan7,最后轉(zhuǎn)化條件，利用等面積法建立關(guān)系整體求解即

可.

【詳解】過(guò)〃點(diǎn)分別作垂足為￡,F,G,連接DE,DF,DG.

由?！ǎ矫?3C,得DH1.4B,

又HEu平面DHE,DHu平面DHE,DH^HE=H,

故481平面貝ljN8J_Z)￡,

同理，BC工DF,AC上DG,

則口=//加。，/3=ZHFD,y=ZHGD,

HDHDHD

在Rt中，tancc-,同理，tanp-------,tany-....,

HEHFHG

111HEHFHGHE+HF+HG

貝Ur-----+-------+------=——+——H------=-------------------,

tanatan,tan/HDHDHDHD

由zUBC為正三角形，

2

則SAABC=-(HE+HF+HG)=今AB,

^DH=AB,則HE+HF+HG=HE+HF+HG=^

ABHD2

1116

所以----+—----.

tanatanptan/2

故選：B.

D

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分

2

9.曲線C的方程為f-匕-4=0,貝iJ()

A

A.當(dāng)2>0時(shí)，曲線C是焦距為4”方的雙曲線

B.當(dāng)4<-1時(shí)，曲線C是焦距為4足元的雙曲線

C.曲線。不可能為圓

D.當(dāng)-1<%<0時(shí)，曲線。是焦距為的橢圓

【答案】AD

【分析】變形給定的方程，利用各選項(xiàng)的條件，結(jié)合圓、橢圓、雙曲線的特征判斷作答.

222__________

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)4>0時(shí)，方程f—匕—4=0化為土-匕=1,曲線。是焦距為2萬(wàn)萬(wàn)的雙曲線，

2442

A正確；

222

對(duì)于B,當(dāng)2<-1時(shí)，方程/一匕一4=0化為=+

A44(-2)

曲線C是焦點(diǎn)在y軸上，焦距為2,4(-1)一4=4尸元的橢圓,B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)4=-1時(shí)，曲線C表示圓/+/=4,c錯(cuò)誤；

222

對(duì)于D,當(dāng)-1<4<0時(shí)，方程f一21-4=0化為一+/^=1,

A44(-2)

曲線C是焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2J4-4(-2)=4^/^7I的橢圓,D正確.

故選：AD

10.將函數(shù)g(x)=sin@x(0>O)的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=/(x)的圖象，y=f(x)的圖象與x軸交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為17T的等差數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是()

A.了=(+聿］為奇函數(shù)

B.函數(shù)/(x)在］；,言］上單調(diào)遞減

C.函數(shù)/'(x)在(0胃上的值域?yàn)椋?,2］

D.若/(x)=g在尤e(0,兀)上的解為和馬，貝ljcos(xi-X2)=；

【答案】BCD

【分析】求出新函數(shù)＞=/(力，且結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)，即可得出對(duì)應(yīng)的選項(xiàng).

【詳解】由題意，

函數(shù)g(x)=sinox的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得，y=sin(0x-M的圖象.

6a)I6J

???V=/(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為］的等差數(shù)列，

T=^X2=TI,CD=^=2,/(x)=sin^2x-^.

對(duì)于A,＞=/1+￡)=5畝［2%+：］為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,因?yàn)?=,且歹=sin/在但,上單調(diào)遞減，故B正確:

12J6123J\23J

對(duì)于C,f(^)=2cosf2x—,則xejo,；,則2x—,

ko)\36162

Ar(x)e[0,2],故C正確;

TTJiAll

對(duì)于D,^2x--=kit+-,keZ,解得x="+'#eZ,

6223

即函數(shù)＞=/(x)的對(duì)稱軸為x=g+;左eZ,

因?yàn)?(》)=:在工?(0，兀)上的解為％戶2,可知和三關(guān)于直線X=S對(duì)稱,

故選：BCD.

11.設(shè)數(shù)列｛%｝前〃項(xiàng)和為S”，滿足(。“-1)2=4(1007”)，“eN*且％＞0,出＞0,則下列選項(xiàng)正確的是()

A.an=-2H+21

B.數(shù)列為等差數(shù)列

c.當(dāng)〃=11時(shí)E,有最大值

D.設(shè)“=44+4+2，則當(dāng)〃=8或〃=10時(shí)數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和取最大值

【答案】ABD

［S,,n=1,、

【分析】A選項(xiàng)，根據(jù);0、。求出?！埃秊榈炔顢?shù)列，公差為-2,首項(xiàng)為%=19,得到通項(xiàng)公式；B選

電-S.T，〃22

項(xiàng)，計(jì)算出邑=-r+20",得到、=f+20,從而得到2一己旦=一1,得到B正確；C選項(xiàng)，根據(jù)S,=-"2+20"及

nnn—\

二次函數(shù)的最值得到C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，先得到〃目1,8］時(shí)，“=。“%+4+2＞0,仇＜0,狐＞0,當(dāng)"211時(shí)，〃＜0,

且刈=-3也=3,得到結(jié)論.

【詳解】A選項(xiàng),當(dāng)〃=1時(shí)，(％-I)?=4(100-%),

又%>0,解得q=19,

當(dāng)時(shí)，(a“-l)2=4(100-S“)①，

(%7)2=4(100-%)②，①-②得，

(??-1)2-(??-1-1)2=4(100-)-4(100-5,,^),

aa

即?+2ci"-%_]+2anl=0,故(%+(-J(%-n-i+2)=。，

因?yàn)椋?gt;0,a2>0,所以%+%T=0不能對(duì)任意的恒成立，

故?！?*+2=°，

所以%-=-2,

故｛4｝為等差數(shù)列，公差為-2,首項(xiàng)為q=19,

所以通項(xiàng)公式為%=19-2(1)=-2"+21,A正確；

…丁=~〃伉+〃)

0n(19+21-2n)29

B選項(xiàng)，Sn=-」----------L=-n+2(h,

"22

qcc

故j=-〃+20,貝IJ當(dāng)時(shí)，--^=-?+20-(-?+21)=-l,

nnn-1

故為等差數(shù)列，B正確；

C選項(xiàng)，S”=f2+20〃=-(IO)2+100,

故當(dāng)〃=10時(shí)，S,取得最大值，C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，令%>0得1V〃V1O,令?！?lt;0得"211,

則當(dāng)"G[1,8]時(shí),bn=anan+lan+2>0,

當(dāng)〃=9時(shí)，b9<0,當(dāng)”=10時(shí)，Z>10>0,

當(dāng)〃知1時(shí)，“<0,

a

又49al0H=3xlx(-l)=-3,Z?l0=al0anal2=lx(-l)x(-3)=3,

則當(dāng)"=8或〃=10時(shí)數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和取最大值，D正確.

故選：ABD

12.已知函數(shù)/(無(wú))和/(x+1)都是偶函數(shù)，當(dāng)xe[0,l]時(shí)，/(X)=-(X-1)2+2,則下列正確的結(jié)論是()

A.當(dāng)xe[-2,0]時(shí)，/(x)=-(x+l)2+2

B.若函數(shù)g(x)=/(x)-2T-l在區(qū)間(0,2)上有兩個(gè)零點(diǎn)不、/，則有學(xué)+&<2

C.函數(shù)〃3=竽在［4,6］上的最小值為:

D./(log34)<

【答案】ACD

【分析】推導(dǎo)出函數(shù)/(x)是周期為2的周期函數(shù)，求出函數(shù)/(X)在卜2,0］上的解析式，可判斷A選項(xiàng)；利用指數(shù)

函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合作差法可判斷B選項(xiàng)；利用函數(shù)的最值與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可判斷C選項(xiàng)；利用函數(shù)/'(x)的周

期性和/(無(wú))在［1,2］上的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)“X)和/(x+1)都是偶函數(shù)，則/(-x)=/(x),/(l-x)=/(l+x),

所以，/(x+l)=/(l-x)=/(x-l),即/(x+2)=/(x),

因此/'(x)是周期為2的周期函數(shù).

對(duì)于A,當(dāng)xe[T,0]時(shí)，-xe[0,l],貝!]/⑴=/(-x)=-(-x-lf+2=-(尤+1『+2,

當(dāng)無(wú)?—2,—1]時(shí)，貝iJx+2e[0,l],貝!]/("=/(》+2)=—(；1+2—1)2+2=-(》+r+2,

綜上所述，當(dāng)xe[-2,0]時(shí)，/(X)=-(X+1)2+2,A對(duì)；

對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)xe(0,2)時(shí)，-xe(-2,0),則=-(-x+l)2+2=-(x-l)~+2,

不妨設(shè)無(wú)i<Z，因?yàn)楹瘮?shù)/=2-*+1在(0,2)上單調(diào)遞減，貝！l2f+1>2』+1,

/(^)=2-(^-1)2=2^+1

由g(xJ=g(X2)=0可得<

2

/(x2)=2-(x2-l)=2^+1

所以，2-(X；-2X]+1)>2-(X：-2X2+1),

即(再一》2)(再+%2-2)<0,則%+%-2>0,B錯(cuò);

對(duì)于C,因?yàn)楹瘮?shù)/(x)在［-2,-1］上單調(diào)遞增，在［7,0］上單調(diào)遞減,

由于函數(shù)/(“是周期為2的周期函數(shù)，

故函數(shù)/⑺在［4,5］上單調(diào)遞增，在［5,6］上單調(diào)遞減，

故當(dāng)4VxW6時(shí)，l=〃0)=〃4)=〃6)V〃x)V〃5),

46

而函數(shù)了=2,在［4,6］上單調(diào)遞增，所以，2<2'<21則品品］

所以，當(dāng)4V尤W6時(shí)，止12坐=上，

2，2664

所以，函數(shù)"x)=坐在［4,6］上的最小值為C對(duì)；

對(duì)于D選項(xiàng)，/［log,5］=/(log45-2)=/(log45),

log34-log45=想-蛭」"lg3」g5J"”,>,

lg3lg4Ig3-lg4lg3.lg4lg3-lg4

2>log34>log45>1,

又函數(shù)y(x)在［1,2］上單調(diào)遞減，；.〃10g45)>/(log34).-./(log34)</^log4^^D對(duì).

故選：ACD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.

13.綿陽(yáng)中學(xué)食堂，以其花樣繁多的飯菜種類和令人難忘的色香味使大批學(xué)子醉倒在它的餐盤(pán)之下，學(xué)子們不約而

同地將其命名為“遠(yuǎn)航大酒樓”.“遠(yuǎn)航大酒樓”共三層樓，5名高一新同學(xué)相約到食堂就餐，為看盡食堂所有美食種

類，他們打算分為三組去往不同的樓層.其中甲同學(xué)不去二樓，則一共有種不同的分配方式.

【答案】100

【分析】對(duì)甲分三種情況討論，利用分步計(jì)數(shù)乘法原理結(jié)合排列組合知識(shí)求解即可.

【詳解】若甲1個(gè)人一組，其它兩組人數(shù)為1、3或2、2,不同的分配方式有C；(C：A；+C；)=28種；

若甲和另外1個(gè)人兩人一組，其它兩組人數(shù)為1、2,不同的分配方式有C；C：C；A；=48種；

若甲和另外2個(gè)人三人一組，其它兩組人數(shù)為1、1,不同的分配方式有C；C；A；=24種；

共有28+48+24=100種分配方式，

故答案為：100.

14.已知向量Q=(百sin加,1),3=(cos5,cos/)0>0,記函數(shù)若/(%)在上單調(diào)遞增.則

3的取值范圍為.

【答案】(0,2］

【分析】由倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求&的取值范圍.

【詳解】向量a=(百sin加,1),3=(cos西,cos)0>0,

f(x)=a'b=VSsinftircos^+cos2^=^sin2頌+”os2儂+^sin6儂+4—,

V7222C6J2

,c、r,「兀兀］「。兀697l-|r|c，?！浮Ｘ?兀。兀,兀

由G>0,當(dāng)，有2GX￡――,--,貝U2Gx+：￡-+——，

6123663666

。兀+?！地?/p>

依題意有362,解得0<。42.

。兀+兀<兀

~6~6~2

所以。的取值范圍為（0,2].

故答案為：（0,2].

15.若/（x）=gx3_；#+2x_]在工2）內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】（2后,3）

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了'（X）=--G+2在（1,2）內(nèi)有變號(hào)零點(diǎn)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出。的取值

范圍.

【詳解】“X）=gV彳"2+2苫_1在0,2）內(nèi)存在極值，則/，3=/-ar+2在（1,2）內(nèi)有變號(hào)零點(diǎn)，

/'⑴=3-a,/"'（2）=6-2a=2/'⑴，/'⑴與/'（2）同號(hào)，

A=/—8>0

則有3-°>0,解得20<a<3,即實(shí)數(shù)”的取值范圍是（2百,3）.

,a-

1<—<2

[2

故答案為：（2行,3）

16.已知拋物線C:j?=4x,直線/過(guò)點(diǎn)G（0,￡|且與C相交于A,8兩點(diǎn),若的平分線過(guò)點(diǎn)石（1,1）,則直線

/的斜率為.

【答案】|

【分析】分別設(shè)出直線/、直線。4和直線05的方程,以及/區(qū),乂），3（%,%）兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用角平分線到角兩邊

距離相等，可得直線CM和直線03的斜率積為左/2=1,從而得到再Z=乂％,聯(lián)立直線/與拋物線，結(jié)合韋達(dá)定理

即可求解.

4

【詳解】設(shè)直線/的方程為>=丘+3940）,即3履-:3〉+4=0,

設(shè)直線CM,08的方程分別為夕=左》住戶0）,y=k^c（無(wú)2工。）,即/1_、=0,k2x-y=Q,

設(shè)/（再,必）,B（x2,y2）,

\k-1|、2-U

?.?//。8的平分線過(guò)點(diǎn)￡（1,1）,，寧x+=+/,

+1我+1

整理得:（"+1）（--爐=（依+1）（左—if,（左-皿—T）=。，

，左左2=1，則""二1，即再工2=%歹2,

國(guó)x2

’74

y—kxH—

由彳3,得3?2_i2y+16=0,

y2=4x

A=144一64x3左〉0

4,3

■,?，乂+%=7，；&＜：.

k4

16

丹=就

又：毛%=上（必％）2=乂/，二普=嘉，解得：左=:或左=0（舍去）?

Io5KyK3

故答案為：—.

四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.在“BC中，內(nèi)角N,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,a+b=l且滿足.

⑴求NC；

（2）求邊c的最小值.

請(qǐng)從下列條件：①cos2c=l+3cos（/+8）；②$=+°2-2）；③百tan/tanB-tan/-tan3=V§中選一個(gè)條

件補(bǔ)充在上面的橫線上并解答問(wèn)題.

TT

【答案】（1）條件選擇見(jiàn)解析，c=m

【分析】（1）選①，利用二倍角余弦公式及三角形的性質(zhì)求解cosC=g,再利用余弦值求角；選②，利用余弦定理

及面積公式建立方程求得tanC=VL利用正切值求角；選③，利用兩角和正切公式化簡(jiǎn)得tanC=6,利用正切值

求角；

（2）由余弦定理得c2=l-3必，利用基本不等式求得從而解二次不等式得c的最小值.

4

【詳解】（1）選①，由cos2C=l+3cos（4+5）得2cos之C+3cosc-2=0,解得8$。=；或（?05。=一2（舍去），因

為?！辏?,兀），所以

77同

選②，由余弦定理得2abeosC=/+/—C?,貝!）S=---2abeosC=——abcosC,

42

所以1〃6cosC=LqbsinC,所以tanC=G，因?yàn)?。￡?,兀），所以C=g.

223

選③，由Gtan/tanB-tan/-tan8=C得退（tan/tanB-1）=tanA+tan5,

所以tan(/+5)=-6.所以tanC=6，因?yàn)镃e(0,7i),所以C=；.

(2)由余弦定理得/=a2+b2-2abcosC=a1+b2-ab=(a+6)之一3ab=1-3ab,

又a+622，石，則而W〈，所以仍V：,當(dāng)且僅當(dāng)。=6=g時(shí)等號(hào)成立，

所以1-3(763!，所以c2?J,所以c?L所以c的最小值為;.

4422

18.如圖，在多面體N8CDE尸中，四邊形48co與N8E尸均為直角梯形，4D〃BC,AF〃BE,DAL平面4BEF,

AB±AF,AD=AB=2BC=2BE=2.

(1)已知點(diǎn)G為N尸上一點(diǎn)，且/G=2,求證：8G與平面DCE不平行；

(2)已知直線防與平面DCE所成角的正弦值為,，求//的長(zhǎng)及四棱錐D-ABEF的體積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)/尸的長(zhǎng)為4；VD_ABEF=^.

【分析】(1)證明出/氏/。,/尸兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面。CE的法向量，計(jì)算

出￡數(shù)70，證明出8G與平面。CE不平行；

(2)由3尸與平面。CE所成角的正弦值計(jì)算出/尸的長(zhǎng)，從而求出梯形跖的面積，計(jì)算出四棱錐的體積.

【詳解】(1)證明：因?yàn)槠矫鍺3ERAB,/尸u平面

所以ZM_L4B,DA1AF,

又4BLAF,

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，/尸,/瓦/。分別為蒼人7軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則8(0,2,0)、￡(1,2,0)、C(0,2,l)、￡>(0,0,2),G(2,0,0),

所以正=(-1,0,1),而=(-1,-2,2),數(shù)=(2,-2,0),

ii-EC=—x+z=0

設(shè)平面DCE的法向量為〃=(x,y,z),則——

n-ED=—x—2y+2z=0

令x=2,貝Ijz=2,y=l,所以3=(2,1,2),

因?yàn)椤晟?2、2+以(-2)=2W0,且不存在4使得數(shù)與工垂直，

所以BG與平面DCE不平行；

(2)設(shè)4F=a(。＞0且3),則尸(a,0,0),所以而=(a,-2,0),

..?直線3歹與平面DCE所成角的正弦值為g,

|ULU'I'|

??苦加S馬J片①.上4=卜1，

51'〃\BF\-\n\Va2+4x74+1+4Va2+4x3

4

化簡(jiǎn)得11/一404-16=0,解得。=4或"-石(舍去)；故/尸=4.

此時(shí)梯形斯的面積S=gx(l+4)x2=5,故%一叱

S73

19.設(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列仇｝的前〃項(xiàng)和為S“，滿足5=萬(wàn)，％=2.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式;

⑵設(shè)想為數(shù)列｛%｝在區(qū)間(0,同伽eN*)中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列也｝前100項(xiàng)的和.

【答案】(1)?！?2”

(2)480

【分析】(1)利用等比數(shù)列的基本量運(yùn)算即得;

(2)根據(jù)條件確定耙的取值，進(jìn)而利用分組求和法即得.

S。73S.-S,64

【詳解】(1)設(shè)公比為t9,由”二不，得喙產(chǎn)=石，

(41+“2+。3)16

即%+/+〃964

得9/—64/—64=0,

$6(4+a?+〃3)(1+口')9