六年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練專項(xiàng)題

六年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練專項(xiàng)

目錄

第1講定義新運(yùn)算

第2講簡單的二元一次不定方程

第3講分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算

第4講分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算

第5講估算

第6講分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算技巧

第7講簡單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（1）

第8講較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（2）

第9講階段復(fù)習(xí)與測試（略）

第10講簡單的工程問題

第11講圓和扇形

第12講簡單的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

第13講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)

第14講綜合復(fù)習(xí)（略）

第第講測試（略）

第16講復(fù)雜的利潤問題（2）

第一講定義新運(yùn)算

在加.減.乘.除四則運(yùn)算之外，還有其它許多種法則的運(yùn)算。在

這一講里，我們學(xué)習(xí)的新運(yùn)算就是用“#，，"*，，“△”等多種符號按

照一定的關(guān)系“臨時”規(guī)定的一種運(yùn)算法則進(jìn)行的運(yùn)算。

例1:如果A*B=3A+2B,那么7*5的值是多少

例2:如果A#B表示與0照這樣的規(guī)定，6#（8#5）的結(jié)果是多少

例3:規(guī)定=求2A10A10的值。

X+Y

例4:設(shè)M*N表示M的3倍減去N的2倍，即M*N=3M-2N

(1)計(jì)算(14*10)*6

②計(jì)算《*：）*（14）

例5:如果任何數(shù)A和B有A0B=AXB-(A+B)

求⑴1007

(2)(503)Q4

(3)假設(shè)20X=1求X

例6:設(shè)P8Q=5P+4Q,當(dāng)XS9=91時，1/58(Xoo1/4)的值是多少

例7:規(guī)定X*丫=小叱，且5*6=6*5則（3*2）*（1*10）的值是多少

XY

11

例8:▽表示一種運(yùn)算符號,它的意義是xvy=-------1---------------------------------

XY(X+A)(F+A)

已知2V1=4+----1-----=-那么20088V2009二

2(2+1)(1+A)3

鞏固練習(xí)

1、已知2▽3=2+22+222=246；3V4=3+33+333+3333=3702；按此

規(guī)則類推

(D3V2(2)5V3

(3)1VX=123,求X的值

2、已知1△4=1X2X3X4;5A3=5X6X7

計(jì)算(1)(4A2)+(5A3)⑵(3A5):(4

△4)

3、如果A*B=3A+2B,那么

(1)7*5的值是多少(2)(4*5)*6(3)(1*5)

*(2*4)

4、如果A>B,那么{A,B}=A;如果A〈B,那么{A,B}=B;

試求⑴{8,}(2){{,}}

5、N為自然數(shù)，規(guī)定F(N)=3N-2例如F(4)=3X4-2=10

試求：F(1)+F(2)+F(3)+F(4)+F(5)+…+F(100)

的值

6、如果1=1!

1X2=2!

1X2義3=3!

1X2X3X4X.......X100=100!

那么1!+2!+3!+……+100!的個位數(shù)字是幾

(第四屆小學(xué)生“迎春

杯”數(shù)學(xué)決賽試題)

7、若“+、-、＞＜、：、二、()”的意義是通常情況，而式子中的“5”

卻相當(dāng)于“4相

下面四個算式(1)8X7=8

(2)7X7X7=6

(3)(7+8+3)義9=39

(4)3X3=3

那么應(yīng)該是我們通常的哪四個算式

8、如果2*4=2X3X4X55*3=5義6X7,請按此規(guī)定計(jì)算

(1)(3*4)-(5*3)(2)(4*4):(3*3)

9、規(guī)定(25)=2+5=7(123)=1+2+3=6(65)=6+5=(11)

=1+1=2

則計(jì)算(1)(56489)(2)(92045)+(90：5)

:(12)

10、規(guī)定64=2X2X2X2X2X2表示成F(64)=6;

243=3X3X3X3X3表示成G(243)=5;試求下面各題的值

(1)F(128);()

(2)F(16)=G()

(3)F()+G(27)=6

11、如果仁1!

1X2=2!

1X2義3=3!

試計(jì)算(1)5!(2)X!=5040,求X

12、有一種運(yùn)算符號“&”使下列算式成立

2&3=75&3=134&5=139&7=25求995&

9=

13、A*B=生辿在X*(5*1)=6中，X的值是多少

A^B

14、對于任意的整數(shù)X、丫定義新運(yùn)算“￥”X￥丫二設(shè)1(其中M

是一個固定的值)如果1￥2=2,那么2￥9=

第二講二元一次不定方程

、學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握用奇偶性、最值和尾數(shù)特點(diǎn)來解答不定方程。

二、基礎(chǔ)知識：我們知道，一般的一個方程只能解答一個未知數(shù)，

而有的題目卻必須設(shè)兩個未知數(shù)，且列不出兩個方程，類似這樣的方

程我們稱之為二元一次不定方程。

在我們研究不定方程的解時，常常會附有其他一些限制條件，有

的條件是明顯的，也有隱蔽的，但它們對解題至關(guān)重要，這就需要我

們在解題過程中酌情進(jìn)行討論。

三、例題解析：

（一）基本方法

例1、小明要買一只4元9角的鋼筆，他手上有貳角和伍角的硬

幣各10枚，請問他可以怎樣付錢

分析：本題可以用多種方法解答，這里用不定方程來解。

設(shè)小明付了X枚貳角和丫枚伍角

列方程，得2X+5Y=49

方法一■

1、利用奇偶性。49是奇數(shù)，2X是偶數(shù)，那么5Y必定是奇數(shù)。這

樣，Y只能取1,3,5,7,9這五個數(shù)。

2、利用最值：所付錢中貳角和伍角的都有，而X至多為10,那

么5Y不小于49—2X19=29,這樣，可得丫大于6。

方法二觀察系數(shù)的特點(diǎn)，利用尾數(shù)（個位數(shù)）解答。

由例1可以看出，對于二元一次不定方程，盡量縮小未知數(shù)的取

值范圍，再求解。

不定方程常常利用奇偶性，最值和尾數(shù)來幫助解決

例2、大汽車能容納54人，小汽車能容納36人，現(xiàn)有378人要

乘車，問要大、小汽車各幾輛才能使每個人都能上車且各車都正好坐

滿。為了便于管理，要求車輛數(shù)最少，應(yīng)該選擇哪個方案

分析：解答不定方程時，能夠把方程化簡就盡量化簡。注意加了

限制條件以后，答案的變化。

試一試：一個同學(xué)把他生日的月份乘以31,日期乘以12,然后加起

來的和是170,你知道他出生于幾月幾日

例3、現(xiàn)有鐵礦石73噸，計(jì)劃用載重量分別為7噸和5噸的兩種

卡車一次運(yùn)走，且每輛車都要裝滿，已知載重量7噸的卡車每臺車運(yùn)

費(fèi)65元，載重量5噸的卡車每臺車運(yùn)費(fèi)50元，問需用兩種卡車各多

少臺運(yùn)費(fèi)最省

分析：根據(jù)條件用不定方程可以求出卡車的臺數(shù)，但是要注意問

題求運(yùn)費(fèi)最省。

例4、一個同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己1991年的年齡正好等于他出生那一年的

年份的各位數(shù)字之和，請問這個學(xué)生1991年時多少歲

分析與解：設(shè)他出生于19XY年，那么

1991—19XY=1+9+X+Y

1991—(1900+1OX+Y)=10+X+Y

91—10X—Y=10+X+Y

(二)能力拓展

例5、一輛勻速行駛的汽車，起初看路標(biāo)上的數(shù)字是一個兩傳教xy,

過了一小時路標(biāo)上的數(shù)字變?yōu)閥x,又行駛了一小時路標(biāo)上的數(shù)字是

一個三位數(shù)xOy,求每次看到的數(shù)字和汽車的速度。

分析：路標(biāo)上的數(shù)字是累計(jì)數(shù)。由于汽車是勻速行駛，因此汽車

在單位時間里行駛的路程是相等的，根據(jù)這個關(guān)系可以列出方程。

試一試：一個兩位數(shù)，如果把數(shù)字1放在它前面可得一個三位數(shù)，放

在它后面也可得一個三位數(shù)。已知這兩個三位數(shù)之差為414,求原來

的兩位數(shù)。

例6、如下圖，一個長方體的長、寬、高的長度都是質(zhì)數(shù)，且長〉寬

＞高，將這個長方體橫切兩刀，豎切兩刀，得到9個長方體，這9個

長方體表面積之和比原來長方體表面積之和多624平方厘米，求原來

長方體的體積。

分析與解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c,分析可得,

橫切兩刀，增加了4ab的面積，豎切兩刀增加了4ac的面積，所以可

列方程：4ab+4ac=624o

三個未知數(shù)的不定方程一般采用分解質(zhì)因數(shù)的方法解答。

練習(xí)

一、基本題

1、求方程6x+9y=87的自然數(shù)解。

2、求方程2x+5y=24的自然數(shù)解

3、大客車有48個座位，小客車有30個座位?，F(xiàn)在有306名旅客,

要使每位旅客都有座位而且不空出座位來，需要大、小客車各幾輛

4、裝餅干的盒子有大、小兩種，大盒每盒要11元，小盒每盒要8

元，媽媽用了89元，問大小盒子各買了多少個

5、一個兩位數(shù)，交換個位和十位上的數(shù)字，就得到一個新的兩位數(shù),

已知新兩位數(shù)比原兩位數(shù)多54,求原來的兩位數(shù)。

6、一個兩位數(shù)，各位數(shù)字之和的6倍比原數(shù)大3,求這個兩位數(shù)。

7、一個商人將彈子放進(jìn)兩種盒子里，每個大盒子裝12個，每個小盒

子裝5個，恰好裝完。如果彈子數(shù)為99,盒子數(shù)大于10,問兩種盒

子各有多少個

二、綜合題

8、在一個兩位質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)字之間，添上數(shù)字6以后，所得的三位

數(shù)比原數(shù)大870,那么原數(shù)是多少

9、會場里有兩座和四座的兩種長椅若干把?，F(xiàn)有一個班的學(xué)生（不

足70人）來開會。一部分學(xué)生一人坐一把兩座的長椅，其余的同學(xué)

每三人坐一把四座的長椅。結(jié)果平均每個學(xué)生坐個座位。求有多少個

學(xué)生

思考題

10、有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是209,如果它的長、

寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是多少

第三講分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算

分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法用字母表示為:

-x-=—(a,c都不等于0);

acac

=挺(a,c都不等于0)。

acadad

一、課前準(zhǔn)備：

1、計(jì)算下列各題：

(1)-4-104--(2)-+—(3)-^-X—

336751518735

（3）尹9](4)瀉若⑹>(H)

2、在口或。里填上合適的數(shù)字或符號，并說明使用了什么運(yùn)算定律

167,、

(1)25X—X-=__X(___X____)

IO

528

(2)-X-X—=(X)X

oJ1□

229

(3)—X(15X—___X(X)

￡-7JI

3

(4)25二X4=X+X

4--------------------------------

(5)7X：=XO義

O

(6)4X25=XOX

□

85

(7)54X(---)=XOX

二、例題講解

例1:計(jì)算：⑴竺x37;⑵27x竺。

4526

【分析】認(rèn)真觀察這兩道題的數(shù)學(xué)特點(diǎn)：第⑴題中的書與1只

45

相差!，如果把寫成（1-工）的差與37相乘，再運(yùn)用乘法分配律就能

4545

簡化運(yùn)算了。同樣,第（2）題中的27可以寫成（26+1）。

練習(xí)：“挑戰(zhàn)自己！”比一■比，看一看，誰的方法最巧妙

2125

26-X32g，

J5

例2:計(jì)算：|x27+|x41

分析仔細(xì)觀察因數(shù)的特點(diǎn)可知,工X27可轉(zhuǎn)化為9x9,這樣就可

55

以利用乘法的分配律進(jìn)行簡算了。

12I舒412114

練f習(xí)：計(jì)算：—x23一+16x—+—x一

7137713

55

例3：計(jì)算:9+7—+—

tt79

【分析】把幾個分?jǐn)?shù)的和作為一個整體去處理，往往會使計(jì)算簡

便得多。在本題中，把工與工的和作為一個數(shù)來參與運(yùn)算，使計(jì)算中

79

只含有乘除法。再利用乘法的交換律、結(jié)合律就可以很快算出結(jié)果。

例4:計(jì)算：(1)166-4-41;(2)20034-2003^^o

202004

【分析】同學(xué)們都會計(jì)算帶分?jǐn)?shù)除法。不過，看了這兩題，你一

定感到把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)太繁了。如果我們動一下腦筋，就會發(fā)現(xiàn)：

可以把題（1）中的166上分成一個41的倍數(shù)與另一個較小的數(shù)相加，

20

再利用除法性質(zhì)就可以使運(yùn)算簡便。把題（2）中的2003絲竺化為假分

2004

數(shù)時，把分子用兩個數(shù)相乘的形式表示，便于約分和計(jì)算。

例5:計(jì)算：777x—+37x11—

1010

3

lyX(30.7X284

?\=1.o一得1.1/)*3

例6:計(jì)算:

、基本練習(xí)

1、下面各題，怎樣簡便就怎樣算。

81115,1151

—X一—X]1

912164164

5

411,124X3

—X(25x68)一X—十一X一9-

173223

2.“考考你”下面各題怎么算簡便就怎么算

77888833

wX101-X9。X999+

W95X5

43455、18

35:36睡(

(2)21531033

X-+一

i79)21421

4.分?jǐn)?shù)四則混合計(jì)算:

(1))X1000⑵亞義［（3—J_）/

101005462

4_J_^5(4)(X6-+X3-)H-

512'688

二.能力提高

9

1.計(jì)算；⑴UX8⑵於126⑶35義裝

73又7著4

(4)(5)2。眸黑

2.計(jì)算：(1+1|+^

?U179

9

3.計(jì)算：238+238簫544-M7?M3=+4瑞

4.計(jì)算：333m+37嘲

ol

第四講分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算

一、課前準(zhǔn)備：

27

999—4-96280」(-+-)X

3589935

15

16

37

7+至義&X24

104103346

二、例題講解

例1:計(jì)算：^888+|^]xl.125-360^|+23%

223

練習(xí)：9—+1—+5.46+23x（4.875—

335

例2:計(jì)算：（X372+5981義）-4-1—+190X—

51730

/卻?！?213-14d15f16

例3、31—X—+41—X—+51—X—+61—X—+71—X—

2334455667

531

例4；計(jì)算;4.44-?4-+—^-亙+史”

8371113725

練習(xí)：

1.下面各題怎樣算簡便就怎樣算。

X27心+&)/

1券3515

432322+

25-X424-5xx

45713137

32

13

2.用簡便方法計(jì)算。

1H-13X100---91X—X4—+4-5——X—

1313971997

3、計(jì)算下面各題。

“555677c5

55x—56X——15--+-+2—

56552()812

r

2/111J.433.1、7

—+(3—X----)丁M1-1-(1-)+—

[32564-4"5_8

1

41-x-+51-x-+61-x-

34455636918

2233

4x1—+4+1—(—x0.87+0.23x—)-3%

751111

355

5.6x0.375+—x5.4—3.75x1011104-11Xxl3

81113

2129

15.8一6|+上僅5%1.1x4—+40.9-5——4.09x—

971997

5--0.8+2-|x|7.6--+2-X1.25

99)I55

第五講估算

取近似值的方法除了常用的四舍五入法外，還有去尾法和收尾法

(進(jìn)一法)。其方法一般是計(jì)算出準(zhǔn)確值再按要求取近似值。還有兩

種：(1)省略尾數(shù)取近似值，即觀其“大概”；(2)用放大或縮小

的方法來確定某個數(shù)或整個算式的取值范圍，即估計(jì)范圍。這就是估

計(jì)與估算，估計(jì)與估算，是一種十分重要的算法，在生活實(shí)踐和數(shù)學(xué)

解題中有廣泛的應(yīng)用。

、去尾法和收尾法（進(jìn)■一法）

例1、某飛機(jī)所載油料最多只能在空中連續(xù)飛行4時，飛去時速

度為900千米/時，飛回時速度為850千米/時。問：該飛機(jī)最遠(yuǎn)飛出

多少千米就應(yīng)返回（精確到1千米）

解：設(shè)該飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出x小時，依題意有

此題采用去尾法。如果按照四舍五入的原則，那么得到x%1749,

當(dāng)飛機(jī)真的飛出1749千米再返回時，恐怕在快著陸的瞬間就要機(jī)毀

人亡了。

例2、某人執(zhí)行爆破任務(wù)時，點(diǎn)燃導(dǎo)火線后往70米開外的安全地帶

奔跑，其奔跑的速度為7米/秒。已知導(dǎo)火線燃燒的速度是米/秒。問：

導(dǎo)火線的長度至少多長才能確保安全（精確到米）

此題采用收尾法。如果你的答案是米，執(zhí)行任務(wù)的人還沒跑到安

全地帶，炸藥就被引爆，那可就太危險了。

二、放縮法與省略尾數(shù)法

例3、有三十個數(shù)：，+—,+—,……+—+—,如果取每個數(shù)的整

30303030

數(shù)部分（例如：的整數(shù)部分是1,+為的整數(shù)部分是2）,并將這些整

數(shù)相加，那么其和是多少

分析：關(guān)鍵是判斷從哪個數(shù)開始整數(shù)部分是2

例4、A=1213H-3321,求A的小數(shù)點(diǎn)后前3位數(shù)字。

分析：本題可以采用取近似值的辦法求解，還可采用放縮法估計(jì)范圍

解答的。

方法一：放縮法：A>1234H-3122=-

A<12354-3121=-

所以VAV

方法二：省略尾數(shù)法：近似值：將被除數(shù)、除數(shù)同時舍去13位，

各保留4位，則有

1234H-3121%

例5、老師在黑板上寫了十三個自然數(shù)，讓小明計(jì)算平均數(shù)（保留兩

位小數(shù)），小明計(jì)算出的答數(shù)是。老師說最后一位數(shù)字錯了，其它的

數(shù)字都對。正確的答案應(yīng)是什么

分析：小明的答案僅僅是最后一位數(shù)字錯了，那么正確答案應(yīng)該

在與之間。原來13個數(shù)的總和最小應(yīng)該是X13二，最大應(yīng)該是X13二

之間，從而可求出這13個自然數(shù)的總和，從而知道正確答案

例6、已知：S=---------i-------.......................—,求S的整數(shù)部分。

----------1------------1------------F.........H-----------

1980198119821991

分析與解：如果我們能知道分母部分最小不小于幾、最大不大于

幾，就能知道它的值在某個范圍內(nèi)。當(dāng)這個范圍很小時，就容易判斷

出s的整數(shù)部分了。

設(shè)A=

說明：本題如果直接計(jì)算，不但非常麻煩，而且容易出錯。上面的

“分析”中，我們采用了“放大——縮小”的方法，就是先把s的倒

數(shù)（分母部分）的每一個加數(shù)都看成最大的一個（放大），再都看成

最小的一個（縮?。?/p>

練一練：求一，（而面+歷面+歷加+麗5+麗面）的整數(shù)部分。

練習(xí)

一、基本題

1、（1+12）+（1+12x2）+（1+12x3）+……（1+12x10）+（1+2

9292929292

X11）的結(jié)果是X,那么，與x最接近的整數(shù)是多少

2、求算式……5051。……4321的小數(shù)點(diǎn)后前二位數(shù)字是多少

3、為了修水電站，需要在極短的時間內(nèi)向河道中投入300米3石料，

以截斷河流。如果每臺大型運(yùn)輸車一次可運(yùn)石料米：那么為保障一

次截流成功，至少需多少臺運(yùn)輸車

4、用5米長的花布做上衣，已知每件上衣需用布2米，求這塊布料

可以做幾件上衣

5、小華在計(jì)算一道求七個自然數(shù)平均數(shù)（得數(shù)保留兩位小數(shù)）的題

目時，將得數(shù)最后一位算錯了。他的錯誤答案是，正確答案應(yīng)是多少

1

s=iif

6、求下式中S的整數(shù)部491+92+93+-"100

二、綜合是&+；+J+；+g+》X385,它的整數(shù)部分是多少?

7、計(jì)算:

（提示：注意385=5X7X11,可以先用乘法分配律化簡，再估算。）

三、思考題：8、在1,L……，二-中選出若干個數(shù)，使

2399100

得它們的和大于3,至少要選幾個數(shù)

第六講分?jǐn)?shù)運(yùn)算的技巧

對于分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，除了掌握常規(guī)的四則運(yùn)算法則外，還應(yīng)該

掌握一些特殊的運(yùn)算技巧，才能提高運(yùn)算速度，解答較難的問題。下

面我們著重介紹五種常用的簡算技巧。

（一）一般分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算:

-xN

52578

（二）分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算

1.湊整法

與整數(shù)運(yùn)算中的“湊整法”相同，在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，充分利用四則運(yùn)算

法則和運(yùn)算律（如交換律、結(jié)合律、分配律），使部分的和、差、積、

商成為整數(shù)、整十?dāng)?shù)……從而使運(yùn)算得到簡化。

11I2

例1、6GX0.16+264X優(yōu)+5yX6.25-20-ly

i4

例24-X25+32--4+0.25X125

1991x1+5991X11-2011x^.6011x2

例3、計(jì)算:

2.約分法:

1X2X3+2X4X6+7X14X21

1x3x5+2x6x10+7x21x35

例4、計(jì)算：

分析：仔細(xì)觀察可知，分子的每一項(xiàng)（每一個加數(shù)）都可以分解出

1X2X3,分母的每一項(xiàng)都可以分解出1X3X5o把它們作為公因數(shù)

提出來后，括號內(nèi)的和是相等的。

362+548x361

例5、計(jì)算:

362x548-186

分析：仔細(xì)觀察分子、分母中各數(shù)的特點(diǎn)，就會發(fā)現(xiàn)分毋中的被減數(shù)

362X548可以變形為：（361+1）X548=361X548+548,同時發(fā)現(xiàn)548

-186=362o這樣就可以把分母轉(zhuǎn)化成與分子完全相同的式子，簡化

運(yùn)算。

例6、計(jì)算:

（1+J）Q=）xQ+；）xQ-；）x…x（i+白）x

//55yyyy

10101

929292

例7、計(jì)算：

2、分組法

例8、計(jì)算:

分析：利用加法交換律和結(jié)合律，先將同分母的分?jǐn)?shù)相加。

4、代數(shù)法

例9、

C1+1+1+1)Xd+LLl).(1+l+l+l+2)x(l+l+l)

23423452345，,234’

分析與解：通分計(jì)算太麻煩，不可取。注意到每個括號中都有g(shù)+}

不妨設(shè)2+—+^-=A,則

練習(xí):

44

1X2-21+99-+999-+1

5237.17

[7-(1泊+卓排175。[(15+2/1.6盧：

1999

20031999+1999

X20052000

2004

79696969x696696

49--7+99——9

O11969969x969696

_(l+l+l+l+l)x(l+l+l)

k5791113，9IV

1121123112101

+—+-+-+-++一+一+,?,+—++--

1222333310101010

987X655-3212004+2005X2003

666+987X6542004X2005—1

（1+4）xx（1+1）x……（i+/）

第七講簡單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）

一、基礎(chǔ)知識：

1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一般關(guān)系式是：

表示單位“1”的量（標(biāo)準(zhǔn)量）X分率二分率的對應(yīng)量。

2、解題思路：

①一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，先根據(jù)分率所在的哪個條件，找出并判斷

“1”。

分率是“誰的”幾分之幾，誰就是單位“1”（分率是一個不帶單位

的、不具體的分?jǐn)?shù)，反映的是兩個數(shù)之間的一種倍數(shù)關(guān)系。）

單位“1”的量的判斷：根據(jù)分率來判斷把哪個數(shù)量平均分成多少

份，哪個數(shù)量就是單位“1”。

②表示單位“1”的量是已知的，則該題用“義”。

表示單位“1”的量是未知的，則該題用“：”或方程。

③解題的關(guān)鍵是：尋找“與數(shù)量對應(yīng)的分率”，“與分率對應(yīng)的數(shù)量”。

二、例題解析：

（一）基本方法

例1、指出下面每組中單位“1”和對應(yīng)分率。

2_

①一只雞的重量是鴨的可。把（）平均分為3份，把（）看

作單位“1”，（）相當(dāng)于這樣的2份，2/3對應(yīng)的數(shù)量是（）o

3_

②甲的5相當(dāng)于乙。把（）平均分為5份，把（）看作單位

“1”，（）相當(dāng)于這樣的3份，3/5對應(yīng)的數(shù)量是（）0

3

③現(xiàn)價是原價的否。把（）平均分為40份，把（）看作單

位“1”，（）相當(dāng)于這樣的3份，3/40對應(yīng)的數(shù)量是（）0

現(xiàn)價比原價少的部分對應(yīng)的分率是（)o

2

④小紅的書比小明少百。把()平均分為8份，把()看作

單位“1”，()相當(dāng)于這樣的7份，7/8對應(yīng)的數(shù)量是()0

小明的書對應(yīng)的分率是()o

例2、根據(jù)已知條件用“”線標(biāo)出單位“1”的量，再寫出數(shù)量

關(guān)系式。

(1)白兔只數(shù)的9是黑兔的只數(shù)。(2)已經(jīng)修了公路全長的3。

1221

(3)二班植樹棵數(shù)相當(dāng)于一班的—(4)今年棉花產(chǎn)量比去年

21

增加2。

8

(4)第三季度冰箱價格比第二季度便宜(6)還剩這堆煤

的g

2

例3、小王買了一個本子和一支鋼筆。本子的價格是15元，鋼筆的

3_

價格比本子的價格多5,鋼筆的價格是多少元

例4、一條褲子比一件上衣便宜25元。一條褲子是一件上衣價格的

2/3,一件上衣多少元

例5、商店運(yùn)來一批水果，運(yùn)來蘋果20筐，梨的筐數(shù)是蘋果的3/4,

梨的筐數(shù)同時又是桔子的3/5。運(yùn)來桔子多少筐

例6、學(xué)校買來54本新書，其中科技書占1/6,文藝書占1/3,文藝

書比科技書多多少本

（二）能力拓展

例7、小強(qiáng)看一本故事書，每天看16頁，看了5天后，還剩全書的3/5

沒有看，這本故事書有多少頁

分析：把全書看作單位“1”，是未知的，可以用除法或方程解答。

3/5與沒有看的頁數(shù)相對應(yīng)，看了的已知量16義5與1一3/5相對應(yīng)。

例8、客車由甲城開往乙城要10小時，貨車由乙城開往甲城要15小

時，兩車同時從兩城相向開出，多少小時兩車相遇如果相遇時客車走

了600千米，甲乙兩城之間的公路長多少千米

分析：本題的關(guān)鍵是要求相遇時間，我們知道相遇時間二相遇距離

;速度和，而本題要求的就是相遇距離，怎么辦可以假設(shè)全程為單位

“1

練一練：一項(xiàng)工作，由甲單獨(dú)做需要10天；由乙單獨(dú)做需要12

天.如果兩人合做，幾天才能完成

練習(xí):

、基本題

1、指出下面每組中單位“1”和對應(yīng)分率。

①白兔是黑兔的石。把（）平均分為6份，把（）看作單位

“1”，（）相當(dāng)于這樣的5份，不對應(yīng)的數(shù)量是（）o

②一種毛衣現(xiàn)價是原價的4/7。把（）平均分為7份，把（）看

作單位“1”，（）相當(dāng)于這樣的4份,4/7對應(yīng)的數(shù)量是（）0

現(xiàn)價比原價少的部分對應(yīng)的分率是（）o

3

③九月份的產(chǎn)量比八月份增加了麗’0

單位“1”：（）0九月份的產(chǎn)量對應(yīng)分率（）o

2、根據(jù)已知條件用“——”線標(biāo)出單位“1”的量，再寫出數(shù)量關(guān)系

式。

（1）媽媽年齡的W是女兒的年齡。（2）已經(jīng)用這根繩子的2。

1211

（3）男生人數(shù)占總數(shù)的絲。（4）今年車禍比去年減少

218

(4)現(xiàn)價比原價增加二。(6)沒有看的占這本書的

10

7

--------O

15

3、六年級有男生100人，女生有80人。

(1)男生人數(shù)是女生的幾分之幾

(2)女生是男生的幾分之幾

(3)女生是全年級學(xué)生的幾分之幾

(4)男生人數(shù)比女生多幾分之幾

3、某生產(chǎn)隊(duì)挖一條長300米的水渠，第一天挖了全長的1/4,挖了

多少米還剩多少米

2

4、某車間五月份生產(chǎn)零件3000個，六月份比五月份多生產(chǎn)了5，六

月份生產(chǎn)了多少個零件

分析：把（）看作單位“1”，是（）知的?？捎?/p>

2_

（）方法計(jì)算。手對應(yīng)的數(shù)量是（），六

月份生產(chǎn)的對應(yīng)分率是（）o

解答：

5、某小學(xué)有學(xué)生若干人，其中女生占3/8,還已知該校男生有240

人，這所小學(xué)共有多少人

分析：把（）看作單位“1”，是（）知的?？捎?/p>

（）方法計(jì)算。男生的對應(yīng)分率是（）o

解答：

6、小亮在銀行存了240元，小華存的錢是小亮的5/6,小華存的錢

是小新的2/3,小新存了多少元

7、某糧店共有大米2800千克，第一天賣了4/7,糧店還有大米多少

千克

8、商店有紅氣球和黃氣球，共有48只，其中黃氣球的只數(shù)是紅氣球

的3/5o紅氣球和黃氣球各多少只

9、一只大雁由北方飛往南方要6天，一只野鴨由南方飛往北方要8

天,如果大雁和野鴨同時從兩個方向同時出發(fā)，多少天他們可以相遇

二、綜合題：

10、王琳看一本連環(huán)畫共80頁，第一天看了全書的1/5,第二天看

了全書的1/4。還剩多少頁沒有看

11、本站有一批貨物，上午運(yùn)走了總數(shù)的2/5,下午運(yùn)走了總數(shù)的

3/8,還剩下2700噸沒有運(yùn)，這批貨物一共有多少噸

12、一袋大米吃了1/3后又加入8千克，這時袋里的大米恰好是22

千克。這袋大米原來有多少千克

13、小剛讀一本書，先讀了全書的g,又讀了全書的；，已讀的比沒

讀的多70頁，這本書共有多少頁

14、根據(jù)算式寫出問題。(說明：35%=7/20)

一條水渠長2400米，第一周修了全長的),第二周修了全長的35%。

還剩下全長的1/3沒有修完，-----------------

(1)2400X1/4_____________________________________

(2)2400X35%_____________________________________

(3)2400X(1/4+35%)____________________________________

(4)2400X1/3_____________________________________

⑸2400X(35%-1/4)

(6)2400X(1/3-1/4)________________________________

(7)2400X(1/4+35%-1/3)______________________________

第八講較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(二)

本講繼續(xù)學(xué)習(xí)較復(fù)雜的應(yīng)用題——兩個單位“1”的情況和量

與率的對應(yīng)關(guān)系。較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常常需要畫出線段圖或用方程

的方法解答。

例1、一根140厘米長的繩子，第一次用去它的4/7,第二次又用了

余下的3/5,兩次共用去多少厘米

分析：本題有2個分率，相對應(yīng)的有2個單位“1”。

例2、小紅看一本書，第一天看了全書的4/7,第二天又看了剩下的

3/5,還剩下42頁沒有看，這本書共有多少頁

2

練一練：某生產(chǎn)隊(duì)挖一條長300米的水渠，第一天挖了全長的W,第

2_

二天挖了余下的5,第三天恰好挖完，第三天挖了多少米

例3、一瓶油第一次吃了1/5千克，第二次吃了余下的3/4,這時瓶

內(nèi)還有1/5千克，問這瓶油原來有多少千克

分析：根據(jù)條件“第二次吃了余下的3/4"，我們先確定“1”；

再利用線段圖來找出：“與量對應(yīng)的率”或“與率對應(yīng)的量”。

例4、某校男生人數(shù)比全校學(xué)生總數(shù)的4/9少25人，女生人數(shù)比全

校學(xué)生總數(shù)的4/7多15人。求全校學(xué)生總?cè)藬?shù)。

分析：利用線段圖來找出：“與量對應(yīng)的率”或“與率對應(yīng)的量”。

而單位“1”是未知的，可以用除法或方程解答。

例5、有一瓶酒精，第一次倒出2/3又80克，然后倒回140克；第

二次再倒出瓶里酒精的3/4,這時瓶里還剩下90克酒精。求原來瓶

里有酒精多少克

分析：本題2個分率，相對應(yīng)的有2個單位“1”。利用線段圖來

找出：“與量對應(yīng)的率”或“與率對應(yīng)的量”。單位“1”是未知的，

可以用除法或方程解答。

試一試：東盛化肥廠生產(chǎn)一批化肥，分三次運(yùn)出，第一次運(yùn)出的比總

數(shù)的3/5還多300噸，第二次運(yùn)出的是第一次的1/3,第三次運(yùn)出的

450噸，求這批化肥有多少噸

例6、某工廠二月份比元月份增產(chǎn)1/10,三月份比二月份減產(chǎn)1/10.問

三月份比元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了

分析：本題沒有告訴