浙江省杭州地區(qū)含周邊重點中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

浙江省杭州地區(qū)(含周邊)重點中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

一、選擇題：

1、已知全集U=R,M={x[—N={y|y<0},則M(QN)=()

A,(-1,0)B,(-1,0]c,(0,1)D,[0,1)

2、若函數(shù)/(%)=sina)x的最小正周期為萬，則正數(shù)q的值是()

A,-B、1C、2D、4

2

3、已知都是實數(shù)，那么“l(fā)og2a>log26”是“右'>6”的()

A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分

也不必要條件

4、歐拉公式*=cosx+%sinx(z?為虛數(shù)單位)是由瑞士聞名數(shù)學(xué)家歐拉獨創(chuàng)的，它將指數(shù)

函數(shù)的定義擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)理論里占有特別

重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，依據(jù)歐拉公式可知，e2’表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于

()

A、第一象限B、其次象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限

6、若函數(shù)/(x)=sinx+cosx在[一。,僅|上是增函數(shù)，則正數(shù)。的最大值是()

7171Z

A、—B、—C、-71D、71

424

7、已知函數(shù)/(x)=ax+x-b的零點九?！?孔,H+1)(/2￡Z),其中常a,b[兩意

2019〃=2020,2020"=2019,貝!)整數(shù)〃的值是()

A、-2B、-1C、1D、2

8、若關(guān)于X的不等式—/+x+m+22|l—x|的解集中有2個整數(shù)，則實數(shù)加的取值范圍

是（）

A>—2<m<lB>—2<m<lC>—l<m<lD、

—1<m<1

9、設(shè)。==e）-e，,貝|（）

A、a<b<cB、b<c<aC、c<b<aD、

b<a<c

13

10、設(shè)。是AABC的外心，滿意CO=%CA+（。。氏?￡尺），若IAB1=4,則AABC

24

面積的最大值是（）

A、4B、4A/3C、8D、16

二、填空題

11、已知向量a=(-L,2)力=(41),貝/a|=,若a/妨，則2=.

12、已知角a的終邊經(jīng)過點P(-1,V3),則tana=

sin（乃+a）con（a-

log,>0

13、已知函數(shù)/(%)=《，則

2",%<0

/(-log23)=,若/(%)=2,則實數(shù)x的值是.

14、如右圖，四邊形A5CO中，分別是以AD和

為底的等腰三角形，其中AD=L3C=4,NAD8=NCO3,則

cosZ.CDB=,AC=.

15、設(shè)4>1,曲線/(X)=優(yōu)與曲線g(x)=log〃x有且僅有一個公共點，則實數(shù)〃的值是

16設(shè)向量a,b,c,e是單位向量且〃+。+。=0,則

3—e)?S_e)+3-e)?(c-e)+(。_￡)?(〃_e)=.

17、若a為實數(shù)，對隨意左￡［一11］,當(dāng)%￡(0,4］時，不等式61n%+/一9芯+〃4區(qū)恒成立，

則。的最大值是.

三、解答題：

18、設(shè)夕：x|x-l區(qū)2,:x2-(3m-l)x-3m<0.

(1)解不等式：x\x-l\<2；

(2)若〃是q成立的必要不充分條件，求機的取值范圍.

19、在AABC中，a,Z?,c分別為角A_B,C所對的邊的長.acos5=4bcosA且cosA=1.

7

(1)求角B的值；

(2)若a=8,求AABC的面積.

20>已知函數(shù)/(%)=%+'—2.

x

(1)若不等式/(2兀)-左.2左20在［-1,1］上有解，求左的取值范圍;

2k

(2)若方程/(|2、一1|)+-3左=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)上的取值范圍.

12'-1|

21>已知平面對量a,b,且〃?/?=().

(1)若|a|=|A|=2,平面對量c滿意|c+〃+Z?|二l,求|c|的最大值；

(2)若平面對量c滿意|c-a|=3,\c-b\=lf1<|c|<^,求|0一〃一/?|的取值范圍.

22、設(shè).a,b邑R,已知函數(shù)/(%)=alnx,g(%)=%2+bx+b.

(1)設(shè)歹(x)=曳學(xué),求尸(龍)在［a,2a］上的最大值M(a)；

a

(2)設(shè)G(x)=/(九)+g(x),若g(九)的極大值恒小于0,求證：a-^-b<e4.

2019學(xué)年第一學(xué)期期中杭州地區(qū)(含周邊)重點中學(xué)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的)

12345678910

DCABBABCDD

二、填空題(本大題共7小題*多空題每題6分，單空題每題4分，共36分)

11.^5,—12.~y/3,—

24

13.-,914.2n

34

-3

15.16.-17.7

2

18.解:

(I)當(dāng)xWO,不等式顯然成立.......................................................1分

當(dāng)xNl時，不等式可化為/一%一2〈0=>-14、42,即1V?2.........................................2分

當(dāng)x<l時，不等式可化為/一工+220恒成立...................................2分

綜上，不等式的解集為{x\x<2}.............................................................................................2分

(II)由⑴知，令p的解集為4即力二口|xV2},逆解集為從由題意知5=4...........2分

方程%?-(36-1)工-3m=0的兩根為?1和3加

當(dāng)-1=3加時，即加=一；,8=0,6q4顯然成立...............................1分

當(dāng)?1>3加時，即機<一!，8={工|3加<不<一1},81才顯然成立..................1分

當(dāng)?1<3〃?時，即/w>-g,B=卜|一1<x<3加｝，要使3q4成立

...........2分

12

則37n42,即—m<—

33

2

綜上機...........................................1分

3

19.解：

(I),/a-cosB=4b'cosA,sinAcosB=4sinScosA......................................2分

B|Jtan5=-tan/1,XcosA=—,:.lmA=4A/3................................................................2分

47

/.tanB=出..................................................................1分

YtanB>0B為銳角...........................................................................................................1分

5=-1分

3

(II)\ABC^A=L則sin4=生^..............................................2分

77

sinC=s\n(A+8)=sinAcosB+cos/sinB=...............................................................2分

根據(jù)正弦定理‘一=，一nc=5........................................................................................2分

sinCsinA

=-?csinfi=--5-8—=105/3.....................................................................................2分

JXIOC222V

20.解:

112

(I)原式=2'+——2-kT>0^>k<--——+1.....................................................2分

2'(2')22'

=—G[-,2],貝IJ左4/-27+1........................................................................................2分

2*2

2

令g?)=r—2，+1,8(?！闧0/],,「左￡耳?)有解，.?.左與8(/)1^.................................................2分

???E............................................................................................................................1分

1Dk

(II)原式可化為0-1|+-----------2+—--------3%=0..............................................................2分

|2X-1||2X-1|

令f，2'-l|(f>0),原式可化為f+1-2+?-3左=0tjI

口『-(3%+2),+24+1=0.........................................3分__________/

若原方程有三個不同的實數(shù)解，等價于方程sy>

「一(3左+2?+2左+1=0的兩根分另IJ位于(0,1)和(1,+00)之間

令g?)=/-(3左+2)f+2A'+1......................................1分

k>~^,.-k>0

g(0)>0_

只需分

g⑴<0=.................................................................................2

%>0

21.解：

(I)法一(酌情給分)，幾何法

(二一7)|=1的兒何意義如圖

鬲的最大值為|。例+1=26+1.....................7分

法二，建系......................................1分

設(shè)]=蘇=(2,0)石=OB=(0,2),c=OC=(x,y),

貝!J|c+〃+E|=1=>(x+2)2+(y+2)2=1..............3分

E1="77"的最大值等價于(0,0)到(-2,-2)的距離加半徑

所以[曰=2應(yīng)+1...........................................................................................................3分

(II)法一，坐標(biāo)法：設(shè)。=(凡0)花=(0,b),c=(x,y).........................................................1分

(x—a)2+爐=9

依題意得卜+a—by=i....................................................................................................3分

l<x2+y2<5

1W1—(y-b)~+9-(x-d)~W5......................2分

5<(x-a)2+(y-b)2<9\c-a-b\=yl(x-a)2+(y-b)2G[>/5,3]..........................2分

法二，幾何法(酌情給分)

TTI

設(shè)=c—a—b

如圖片+W2=12+3\W1<C2<5

貝I」加=10-ce[5,9]

.?.而以6,3],即二一)一坂口正,3]

22.解:

(I)解法一：由題知。>0,且尸(x)=L(l+lnx).......................................................1分

a

當(dāng)0<x<L時，尸，(x)<0；當(dāng)x>1時，尸。)>0,

ee

從而F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是d,+8),遞減區(qū)間是(0」)...........................1分

ee

(1)^2a<-,BPa<—=F(a)=lna；.........................................................................1分

e2e

(2)當(dāng)時，尸(x)a=E(2a)=21n2a；........................................................................1分

(3)當(dāng)=max{尸(2a),尸(a)},XF(2a)-F(a)=In4a2-Ina=In4a；

若!vac1時，F(xiàn)(2a)>F(a),^(x)^=F(2a)=2In2a；..............................................2分

4e

若時，尸(24)42〃)，所以尸(初皿=F(a)=lna;

2e4

Ina0<a<—

綜上尸(X)a=<:..............................................................1分

2In2aa>—

4

解法二：由題知a>0,尸(x)=」(l+lnx),當(dāng)0<x<1時，尸(x)<0；

當(dāng)x>L時，尸(x)>0，從而尸(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是d,+oo)，遞減區(qū)間是(0」)…2分

eee

從而，F(xiàn)(x)max=max{尸(2a),尸(a)}?.......................................................2分

于是尸(2Q)-尸(a)=1114/-Ina=In4a；

當(dāng)?>,時,F(2a)>F(a)，所以尸(x)1ml=尸(2a)=2In2a；........................2分

4

當(dāng)0<。V1時,尸(2a)<F(a)，所以F(x)mm=F(a)=Ina；

1

ao<<

In4-

綜上所得如)皿=