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文檔簡介
浙江省杭州地區(qū)(含周邊)重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題
一、選擇題:
1、已知全集U=R,M={x[—N={y|y<0},則M(QN)=()
A,(-1,0)B,(-1,0]c,(0,1)D,[0,1)
2、若函數(shù)/(%)=sina)x的最小正周期為萬,則正數(shù)q的值是()
A,-B、1C、2D、4
2
3、已知都是實(shí)數(shù),那么“l(fā)og2a>log26”是“右'>6”的()
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分
也不必要條件
4、歐拉公式*=cosx+%sinx(z?為虛數(shù)單位)是由瑞士聞名數(shù)學(xué)家歐拉獨(dú)創(chuàng)的,它將指數(shù)
函數(shù)的定義擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)理論里占有特別
重要的地位,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”,依據(jù)歐拉公式可知,e2’表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于
()
A、第一象限B、其次象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限
6、若函數(shù)/(x)=sinx+cosx在[一。,僅|上是增函數(shù),則正數(shù)。的最大值是()
7171Z
A、—B、—C、-71D、71
424
7、已知函數(shù)/(x)=ax+x-b的零點(diǎn)九?!?孔,H+1)(/2£Z),其中常a,b[兩意
2019〃=2020,2020"=2019,貝!)整數(shù)〃的值是()
A、-2B、-1C、1D、2
8、若關(guān)于X的不等式—/+x+m+22|l—x|的解集中有2個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)加的取值范圍
是()
A>—2<m<lB>—2<m<lC>—l<m<lD、
—1<m<1
9、設(shè)。==e)-e,,貝|()
A、a<b<cB、b<c<aC、c<b<aD、
b<a<c
13
10、設(shè)。是AABC的外心,滿意CO=%CA+(。。氏?£尺),若IAB1=4,則AABC
24
面積的最大值是()
A、4B、4A/3C、8D、16
二、填空題
11、已知向量a=(-L,2)力=(41),貝/a|=,若a/妨,則2=.
12、已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-1,V3),則tana=
sin(乃+a)con(a-
log,>0
13、已知函數(shù)/(%)=《,則
2",%<0
/(-log23)=,若/(%)=2,則實(shí)數(shù)x的值是.
14、如右圖,四邊形A5CO中,分別是以AD和
為底的等腰三角形,其中AD=L3C=4,NAD8=NCO3,則
cosZ.CDB=,AC=.
15、設(shè)4>1,曲線/(X)=優(yōu)與曲線g(x)=log〃x有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)〃的值是
16設(shè)向量a,b,c,e是單位向量且〃+。+。=0,則
3—e)?S_e)+3-e)?(c-e)+(。_£)?(〃_e)=.
17、若a為實(shí)數(shù),對隨意左£[一11],當(dāng)%£(0,4]時(shí),不等式61n%+/一9芯+〃4區(qū)恒成立,
則。的最大值是.
三、解答題:
18、設(shè)夕:x|x-l區(qū)2,:x2-(3m-l)x-3m<0.
(1)解不等式:x\x-l\<2;
(2)若〃是q成立的必要不充分條件,求機(jī)的取值范圍.
19、在AABC中,a,Z?,c分別為角A_B,C所對的邊的長.acos5=4bcosA且cosA=1.
7
(1)求角B的值;
(2)若a=8,求AABC的面積.
20>已知函數(shù)/(%)=%+'—2.
x
(1)若不等式/(2兀)-左.2左20在[-1,1]上有解,求左的取值范圍;
2k
(2)若方程/(|2、一1|)+-3左=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)上的取值范圍.
12'-1|
21>已知平面對量a,b,且〃?/?=().
(1)若|a|=|A|=2,平面對量c滿意|c+〃+Z?|二l,求|c|的最大值;
(2)若平面對量c滿意|c-a|=3,\c-b\=lf1<|c|<^,求|0一〃一/?|的取值范圍.
22、設(shè).a,b邑R,已知函數(shù)/(%)=alnx,g(%)=%2+bx+b.
(1)設(shè)歹(x)=曳學(xué),求尸(龍)在[a,2a]上的最大值M(a);
a
(2)設(shè)G(x)=/(九)+g(x),若g(九)的極大值恒小于0,求證:a-^-b<e4.
2019學(xué)年第一學(xué)期期中杭州地區(qū)(含周邊)重點(diǎn)中學(xué)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合
題目要求的)
12345678910
DCABBABCDD
二、填空題(本大題共7小題*多空題每題6分,單空題每題4分,共36分)
11.^5,—12.~y/3,—
24
13.-,914.2n
34
-3
15.16.-17.7
2
18.解:
(I)當(dāng)xWO,不等式顯然成立.......................................................1分
當(dāng)xNl時(shí),不等式可化為/一%一2〈0=>-14、42,即1V?2.........................................2分
當(dāng)x<l時(shí),不等式可化為/一工+220恒成立...................................2分
綜上,不等式的解集為{x\x<2}.............................................................................................2分
(II)由⑴知,令p的解集為4即力二口|xV2},逆解集為從由題意知5=4...........2分
方程%?-(36-1)工-3m=0的兩根為?1和3加
當(dāng)-1=3加時(shí),即加=一;,8=0,6q4顯然成立...............................1分
當(dāng)?1>3加時(shí),即機(jī)<一!,8={工|3加<不<一1},81才顯然成立..................1分
當(dāng)?1<3〃?時(shí),即/w>-g,B=卜|一1<x<3加},要使3q4成立
...........2分
12
則37n42,即—m<—
33
2
綜上機(jī)...........................................1分
3
19.解:
(I),/a-cosB=4b'cosA,sinAcosB=4sinScosA......................................2分
B|Jtan5=-tan/1,XcosA=—,:.lmA=4A/3................................................................2分
47
/.tanB=出..................................................................1分
YtanB>0B為銳角...........................................................................................................1分
5=-1分
3
(II)\ABC^A=L則sin4=生^..............................................2分
77
sinC=s\n(A+8)=sinAcosB+cos/sinB=...............................................................2分
根據(jù)正弦定理‘一=,一nc=5........................................................................................2分
sinCsinA
=-?csinfi=--5-8—=105/3.....................................................................................2分
JXIOC222V
20.解:
112
(I)原式=2'+——2-kT>0^>k<--——+1.....................................................2分
2'(2')22'
=—G[-,2],貝IJ左4/-27+1........................................................................................2分
2*2
2
令g?)=r—2,+1,8(。£[0/],,「左£耳?)有解,.?.左與8(/)1^.................................................2分
???E............................................................................................................................1分
1Dk
(II)原式可化為0-1|+-----------2+—--------3%=0..............................................................2分
|2X-1||2X-1|
令f,2'-l|(f>0),原式可化為f+1-2+?-3左=0tjI
口『-(3%+2),+24+1=0.........................................3分__________/
若原方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,等價(jià)于方程sy>
「一(3左+2?+2左+1=0的兩根分另IJ位于(0,1)和(1,+00)之間
令g?)=/-(3左+2)f+2A'+1......................................1分
k>~^,.-k>0
g(0)>0_
只需分
g⑴<0=.................................................................................2
%>0
21.解:
(I)法一(酌情給分),幾何法
(二一7)|=1的兒何意義如圖
鬲的最大值為|。例+1=26+1.....................7分
法二,建系......................................1分
設(shè)]=蘇=(2,0)石=OB=(0,2),c=OC=(x,y),
貝!J|c+〃+E|=1=>(x+2)2+(y+2)2=1..............3分
E1="77"的最大值等價(jià)于(0,0)到(-2,-2)的距離加半徑
所以[曰=2應(yīng)+1...........................................................................................................3分
(II)法一,坐標(biāo)法:設(shè)。=(凡0)花=(0,b),c=(x,y).........................................................1分
(x—a)2+爐=9
依題意得卜+a—by=i....................................................................................................3分
l<x2+y2<5
1W1—(y-b)~+9-(x-d)~W5......................2分
5<(x-a)2+(y-b)2<9\c-a-b\=yl(x-a)2+(y-b)2G[>/5,3]..........................2分
法二,幾何法(酌情給分)
TTI
設(shè)=c—a—b
如圖片+W2=12+3\W1<C2<5
貝I」加=10-ce[5,9]
.?.而以6,3],即二一)一坂口正,3]
22.解:
(I)解法一:由題知。>0,且尸(x)=L(l+lnx).......................................................1分
a
當(dāng)0<x<L時(shí),尸,(x)<0;當(dāng)x>1時(shí),尸。)>0,
ee
從而F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是d,+8),遞減區(qū)間是(0」)...........................1分
ee
(1)^2a<-,BPa<—=F(a)=lna;.........................................................................1分
e2e
(2)當(dāng)時(shí),尸(x)a=E(2a)=21n2a;........................................................................1分
(3)當(dāng)=max{尸(2a),尸(a)},XF(2a)-F(a)=In4a2-Ina=In4a;
若!vac1時(shí),F(xiàn)(2a)>F(a),^(x)^=F(2a)=2In2a;..............................................2分
4e
若時(shí),尸(24)42〃),所以尸(初皿=F(a)=lna;
2e4
Ina0<a<—
綜上尸(X)a=<:..............................................................1分
2In2aa>—
4
解法二:由題知a>0,尸(x)=」(l+lnx),當(dāng)0<x<1時(shí),尸(x)<0;
當(dāng)x>L時(shí),尸(x)>0,從而尸(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是d,+oo),遞減區(qū)間是(0」)…2分
eee
從而,F(xiàn)(x)max=max{尸(2a),尸(a)}?.......................................................2分
于是尸(2Q)-尸(a)=1114/-Ina=In4a;
當(dāng)?>,時(shí),F(2a)>F(a),所以尸(x)1ml=尸(2a)=2In2a;........................2分
4
當(dāng)0<。V1時(shí),尸(2a)<F(a),所以F(x)mm=F(a)=Ina;
1
ao<<
In4-
綜上所得如)皿=
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