高考數(shù)學(xué) （真題+模擬新題分類匯編） 集合與常用邏輯用語 理

集合與常用邏輯用語A1集合及其運算1．A1[·新課標(biāo)全國卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝xeq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\r(5)＜x＜\r(5)))，則()A．A∩B＝B．A∪B＝RC．BAD．AB1．B[解析]A＝{x|x<0或x>2}，故A∪B＝R.1．A1[·北京卷]已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，則A∩B＝()A．{0}B．{－1，0}C．{0，1}D．{－1，0，1}1．B[解析]∵－1∈B，0∈B，1B，∴A∩B＝{－1，0}，故選B.1．A1[·廣東卷]設(shè)集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N＝()A．{0}B．{0，2}C．{－2，0}D．{－2，0，2}1．D[解析]∵M＝{－2，0}，N＝{0，2}，∴M∪N＝{－2，0，2}，故選D.2．A1[·湖北卷]已知全集為R，集合A＝xeq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(,)))eq\f(1,2)x≤1，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，則A∩(?RB)＝()A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x<2或x>4}D．{x|0<x≤2或x≥4}2．C[解析]A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，?RB＝{x|x<2或x>4}，可得答案為C.16．A1，A3，B6[·湖南卷]設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0.(1)記集合M＝{(a，b，c)|a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且a＝b}，則(a，b，c)∈M所對應(yīng)的f(x)的零點的取值集合為________；(2)若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)①x∈(－∞，1)，f(x)>0；②x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；③若△ABC為鈍角三角形，則x∈(1，2)，使f(x)＝0.16．(1){x|0<x≤1}(2)①②③[解析](1)因a＝b，所以函數(shù)f(x)＝2ax－cx，又因a，b，c不能構(gòu)成一個三角形，且c>a>0，c>b>0，故a＋b＝2a<c，令f(x)＝2ax－cx＝0，即f(x)＝cxeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))\s\up12(x)－1))＝0，故可知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))eq\s\up12(x)＝eq\f(1,2)，又0<eq\f(a,c)<eq\f(1,2)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知0<x≤1，即取值集合為{x|0<x≤1}．(2)因f(x)＝ax＋bx－cx＝cxeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))\s\up12(x)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))\s\up12(x)－1))，因c>a>0，c>b>0，則0<eq\f(a,c)<1，0<eq\f(b,c)<1，當(dāng)x∈(－∞，1)時，有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))eq\s\up12(x)>eq\f(a,c)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))eq\s\up12(x)>eq\f(b,c)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))eq\s\up12(x)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))eq\s\up12(x)>eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)，又a，b，c為三角形三邊，則定有a＋b>c，故對x∈(－∞，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))eq\s\up12(x)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))eq\s\up12(x)－1>0，即f(x)＝ax＋bx－cx＝cxeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))\s\up12(x)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))\s\up12(x)－1))>0，故①正確；取x＝2，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))eq\s\up12(2)<eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)，取x＝3，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))eq\s\up12(3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))eq\s\up12(3)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))eq\s\up12(2)，由此遞推，必然存在x＝n時，有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))eq\s\up12(n)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))eq\s\up12(n)<1，即an＋bn<cn，故②正確；對于③，因f(1)＝a＋b－c>0，f(2)＝a2＋b2－c2<0(C為鈍角)，根據(jù)零點存在性定理可知，x∈(1，2)，使f(x)＝0，故③正確．故填①②③.4．A1[·江蘇卷]集合{－1，0，1}共有________個子集．4．8[解析]集合{－1，0，1}共有3個元素，故子集的個數(shù)為8.1．A1，L4[·江西卷]已知集合M＝{1，2，zi}，i為虛數(shù)單位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，則復(fù)數(shù)z＝()A．－2iB．2iC．－4iD．4i1．C[解析]zi＝4z＝－4i，故選C.2．A1[·遼寧卷]已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0<log4x<1))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤2))，則A∩B＝()A．(0，1)B．(0，2]C．(1，2)D．(1，2]2．D[解析]∵A＝{x|1<x<4}，B＝{x|x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}，故選D.1．A1[·全國卷]設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個數(shù)為()A．3B．4C．5D．61．B[解析]1，2，3與4，5分別相加可得5，6，6，7，7，8，根據(jù)集合中元素的互異性可得集合M中有4個元素．2．A1[·山東卷]已知集合A＝{0，1，2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是()A．1B．3C．5D．92．C[解析]∵x，y∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2))，∴x－y值只可能為－2，－1，0，1，2五種情況，∴集合B中元素的個數(shù)是5.1．A1[·陜西卷]設(shè)全集為R，函數(shù)f(x)＝eq\r(1－x2)的定義域為M，則?RM為()A．[－1，1]B．(－1，1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)1．D[解析]要使二次根式有意義，則M＝{x︱1－x2≥0}＝[－1，1]，故?RM＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．1．A1[·四川卷]設(shè)集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，則A∩B＝()A．{－2}B．{2}C．{－2，2}D．1．A[解析]由已知，A＝{－2}，B＝{－2，2}，故A∩B＝{－2}．1．A1[·天津卷]已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，則A∩B＝()A．(－∞，2]B．[1，2]C．[－2，2]D．[－2，1]1．D[解析]A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}．1．A1[·新課標(biāo)全國卷Ⅱ]已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，則M∩N＝()A．{0，1，2}B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3}D．{0，1，2，3}1．A[解析]集合M＝{x|－1<x<3}，則M∩N＝{0，1，2}．2．A1[·浙江卷]設(shè)集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，則(?RS)∪T＝()A．(－2，1]B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)2．C[解析]?RS＝{x|x≤－2}，T＝{x|(x＋4)(x－1)≤0}＝{x|－4≤x≤1}，所以(?RS)∪T＝(－∞，1]．故選擇C.22．A1、A2，J1[·重慶卷]對正整數(shù)n，記In＝{1，2，…，n}，Pn＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(m,\r(k))\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(,)))m∈In，k∈In))．(1)求集合P7中元素的個數(shù)；(2)若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并．22．解：(1)當(dāng)k＝4時，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(m,\r(k))))m∈I7中有3個數(shù)與I7中的3個數(shù)重復(fù)，因此P7中元素的個數(shù)為7×7－3＝46.(2)先證：當(dāng)n≥15時，Pn不能分成兩個不相交的稀疏集的并．若不然，設(shè)A，B為不相交的稀疏集，使A∪B＝PnIn.不妨設(shè)1∈A，則因1＋3＝22，故3A，即3∈B.同理6∈A，10∈B，又推得15∈A，但1＋15＝42，這與A為稀疏集矛盾．再證P14符合要求，當(dāng)k＝1時，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(m,\r(k))))m∈I14＝I14可分成兩個稀疏集之并，事實上，只要取A1＝{1，2，4，6，9，11，13}，B1＝{3，5，7，8，10，12，14}，則A1，B1為稀疏集，且A1∪B1＝I14.當(dāng)k＝4時，集eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(m,\r(k))))m∈I14中除整數(shù)外剩下的數(shù)組成集eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)，\f(5,2)，…，\f(13,2)))，可分解為下面兩稀疏集的并：A2＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2)，\f(9,2)，\f(11,2)))，B2＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(7,2)，\f(13,2))).當(dāng)k＝9時，集eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(m,\r(k))))m∈I14中除正整數(shù)外剩下的數(shù)組成集eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)，\f(4,3)，\f(5,3)，…，\f(13,3)，\f(14,3)))，可分解為下面兩稀疏集的并：A3＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(4,3)，\f(5,3)，\f(10,3)，\f(13,3)))，B3＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(7,3)，\f(8,3)，\f(11,3)，\f(14,3))).最后，集C＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(m,\r(k))))m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9中的數(shù)的分母均為無理數(shù)，它與P14中的任何其他數(shù)之和都不是整數(shù)，因此，令A(yù)＝A1∪A2∪A3∪C，B＝B1∪B2∪B3，則A和B是不相交的稀疏集，且A∪B＝P14.綜上，所求n的最大值為14.注：對P14的分拆方法不是唯一的．1．A1[·重慶卷]已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，則?U(A∪B)＝()A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}1．D[解析]因為A∪B＝{1，2，3}，所以?U(A∪B)＝{4}，故選D.A2命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件4．A2、B5[·安徽卷]“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．C[解析]f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|，若a＝0，則f(x)＝|x|，此時f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增；若a<0，則二次函數(shù)y＝ax2－x的對稱軸x＝eq\f(1,2a)<0，且x＝0時y＝0，此時y＝ax2－x在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減且y<0恒成立，故f(x)＝|ax2－x|在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故a≤0時，f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，條件是充分的；反之若a>0，則二次函數(shù)y＝ax2－x的對稱軸x＝eq\f(1,2a)>0，且在區(qū)間0，eq\f(1,2a)上y<0，此時f(x)＝|ax2－x|在區(qū)間0，eq\f(1,2a)上單調(diào)遞增，在區(qū)間eq\f(1,2a)，eq\f(1,a)上單調(diào)遞減，故函數(shù)f(x)不可能在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，條件是必要的．3．A2、C3[·北京卷]“φ＝π”是“曲線y＝sin(2x＋φ)過坐標(biāo)原點”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．A[解析]∵曲線y＝sin(2x＋φ)過坐標(biāo)原點，∴sinφ＝0，∴φ＝kπ，k∈Z，故選A.2．A2[·福建卷]已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，則“a＝3”是“AB”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2．A[解析]當(dāng)a＝3時，A＝{1，3}，AB；當(dāng)AB時，a＝2或a＝3，故選A.3．A2[·湖北卷]在一次跳傘中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為()A．(

瘙
綈p)∨(

瘙
綈q)B．p∨(

瘙
綈q)C．(

瘙
綈p)∧(

瘙
綈q)D．p∨q3．A[解析]“至少一位學(xué)員沒降落在指定區(qū)域”即“甲沒降落在指定區(qū)域或乙沒降落在指定區(qū)域”，可知選A.7．A2[·山東卷]給定兩個命題p，q，若

瘙
綈p是q的必要而不充分條件，則p是

瘙
綈q的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．A[解析]∵

瘙
綈p是q的必要不充分條件，∴q是

瘙
綈p的充分而不必要條件，又“若p，則

瘙
綈q”與“若q，則

瘙
綈p”互為逆否命題，∴p是

瘙
綈q的充分而不必要條件．3．F1，A2[·陜西卷]設(shè)a，b為向量，則“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．C[解析]由已知中|a·b|＝|a|·|b|可得，a與b同向或反向，所以a∥b.又因為由a∥b，可得|cos〈a，b〉|＝1，故|a·b|＝|a|·|b||cos〈a，b〉|＝|a|·|b|，故|a·b|＝|a|·|b|是a∥b的充分必要條件．4．A2[·四川卷]設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：x∈A，2x∈B，則()A．

瘙
綈p：x∈A，2xBB．

瘙
綈p：xA，2xBC．

瘙
綈p：xA，2x∈BD．

瘙
綈p：x∈A，2xB4．D[解析]注意到全稱命題的否定為特稱命題，故應(yīng)選D.圖1－44．A2[·天津卷]已知下列三個命題：①若一個球的半徑縮小到原來的eq\f(1,2)，則其體積縮小到原來的eq\f(1,8)；②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；③直線x＋y＋1＝0與圓x2＋y2＝eq\f(1,2)相切．其中真命題的序號是()A．①②③B．①②C．①③D．②③4．C[解析]由球的體積公式V＝eq\f(4,3)πR3知體積與半徑是立方關(guān)系，①正確．平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的所有信息，標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的離散程度，②不正確．圓心到直線的距離為eq\f(|0＋0＋1|,\r(1＋1))＝eq\f(\r(2),2)＝r，即直線與圓相切，③正確．4．A2[·浙江卷]已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝eq\f(π,2)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．B[解析]f(x)＝Acos(ωx＋φ)是奇函數(shù)的充要條件是f(0)＝0，即cosφ＝0，φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，所以“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝eq\f(π,2)”的必要不充分條件，故選擇B.22．A1、A2，J1[·重慶卷]對正整數(shù)n，記In＝{1，2，…，n}，Pn＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(m,\r(k))\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(,)))m∈In，k∈In))．(1)求集合P7中元素的個數(shù)；(2)若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并．22．解：(1)當(dāng)k＝4時，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(m,\r(k))))m∈I7中有3個數(shù)與I7中的3個數(shù)重復(fù)，因此P7中元素的個數(shù)為7×7－3＝46.(2)先證：當(dāng)n≥15時，Pn不能分成兩個不相交的稀疏集的并．若不然，設(shè)A，B為不相交的稀疏集，使A∪B＝PnIn.不妨設(shè)1∈A，則因1＋3＝22，故3A，即3∈B.同理6∈A，10∈B，又推得15∈A，但1＋15＝42，這與A為稀疏集矛盾．再證P14符合要求，當(dāng)k＝1時，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(m,\r(k))))m∈I14＝I14可分成兩個稀疏集之并，事實上，只要取A1＝{1，2，4，6，9，11，13}，B1＝{3，5，7，8，10，12，14}，則A1，B1為稀疏集，且A1∪B1＝I14.當(dāng)k＝4時，集eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(m,\r(k))))m∈I14中除整數(shù)外剩下的數(shù)組成集eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)，\f(5,2)，…，\f(13,2)))，可分解為下面兩稀疏集的并：A2＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2)，\f(9,2)，\f(11,2)))，B2＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(7,2)，\f(13,2))).當(dāng)k＝9時，集eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(m,\r(k))))m∈I14中除正整數(shù)外剩下的數(shù)組成集eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)，\f(4,3)，\f(5,3)，…，\f(13,3)，\f(14,3)))，可分解為下面兩稀疏集的并：A3＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(4,3)，\f(5,3)，\f(10,3)，\f(13,3)))，B3＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(7,3)，\f(8,3)，\f(11,3)，\f(14,3))).最后，集C＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(m,\r(k))))m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9中的數(shù)的分母均為無理數(shù)，它與P14中的任何其他數(shù)之和都不是整數(shù)，因此，令A(yù)＝A1∪A2∪A3∪C，B＝B1∪B2∪B3，則A和B是不相交的稀疏集，且A∪B＝P14.綜上，所求n的最大值為14.注：對P14的分拆方法不是唯一的．A3基本邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞16．A1，A3，B6[·湖南卷]設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0.(1)記集合M＝{(a，b，c)|a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且a＝b}，則(a，b，c)∈M所對應(yīng)的f(x)的零點的取值集合為________；(2)若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)①x∈(－∞，1)，f(x)>0；②x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；③若△ABC為鈍角三角形，則x∈(1，2)，使f(x)＝0.16．(1){x|0<x≤1}(2)①②③[解析](1)因a＝b，所以函數(shù)f(x)＝2ax－cx，又因a，b，c不能構(gòu)成一個三角形，且c>a>0，c>b>0，故a＋b＝2a<c，令f(x)＝2ax－cx＝0，即f(x)＝cxeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))\s\up12(x)－1))＝0，故可知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))eq\s\up12(x)＝eq\f(1,2)，又0<eq\f(a,c)<eq\f(1,2)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知0<x≤1，即取值集合為{x|0<x≤1}．(2)因f(x)＝ax＋bx－cx＝cxeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))\s\up12(x)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))\s\up12(x)－1))，因c>a>0，c>b>0，則0<eq\f(a,c)<1，0<eq\f(b,c)<1，當(dāng)x∈(－∞，1)時，有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))eq\s\up12(x)>eq\f(a,c)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))eq\s\up12(x)>eq\f(b,c)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))eq\s\up12(x)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))eq\s\up12(x)>eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)，又a，b，c為三角形三邊，則定有a＋b>c，故對x∈(－∞，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))eq\s\up12(x)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))eq\s\up12(x)－1>0，即f(x)＝ax＋bx－cx＝cxeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))\s\up12(x)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))\s\up12(x)－1))>0，故①正確；取x＝2，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))eq\s\up12(2)<eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)，取x＝3，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))eq\s\up12(3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))eq\s\up12(3)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))eq\s\up12(2)，由此遞推，必然存在x＝n時，有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))eq\s\up12(n)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))eq\s\up12(n)<1，即an＋bn<cn，故②正確；對于③，因f(1)＝a＋b－c>0，f(2)＝a2＋b2－c2<0(C為鈍角)，根據(jù)零點存在性定理可知，x∈(1，2)，使f(x)＝0，故③正確．故填①②③.2．A3[·重慶卷]命題“對任意x∈R，都有x2≥0”A．對任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)≥0D．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＜02．D[解析]根據(jù)定義可知命題的否定為：存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＜0，故選D.A4單元綜合10．A4，B14[·福建卷]設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y＝f(x)滿足：(1)T＝{f(x)|x∈S}；(2)對任意x1，x2∈S，當(dāng)x1<x2時，恒有f(x1)<f(x2)，那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”．以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是()A．A＝N*，B＝NB．A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＝－8或0<x≤10}C．A＝{x|0<x<1}，B＝RD．A＝Z，B＝Q10．D[解析]函數(shù)f(x)為定義域S上的增函數(shù)，值域為T.構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x－1，x∈N，如圖①，則f(x)值域為N，且為增函數(shù)，A選項正確；構(gòu)造函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－8，x＝－1，,\f(5,2)（x＋1），－1<x≤3，))如圖②，滿足題設(shè)條件，B選項正確；構(gòu)造函數(shù)f(x)＝tanx－eq\f(1),\s\do5(2))π，0<x<1，如圖③，滿足題設(shè)條件，C選項正確；假設(shè)存在函數(shù)f(x)，f(x)在定義域Z上是增函數(shù)，值域為Q，則存在a<b且a、b∈Z，使得f(a)＝0，f(b)＝1，因為區(qū)間(a，b)內(nèi)的整數(shù)至多有有限個，而區(qū)間(0，1)內(nèi)的有理數(shù)有無數(shù)多個，所以必存在有理數(shù)m∈(0，1)，方程f(x)＝m在區(qū)間(a，b)內(nèi)無整數(shù)解，這與f(x)的值域為Q矛盾，因此滿足題設(shè)條件的函數(shù)f(x)不存在，D選項錯誤，故選D.1．[·鄭州質(zhì)檢]若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，則滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．41．B[解析]由A∪B＝A知B?A，所以x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0，±eq\r(2)，1.驗證x＝0，1不滿足元素的互異性．2．[·哈爾濱三中期末]已知集合A＝{2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，則C中元素個數(shù)是()A．2B．3C．4D．52．C[解析]依據(jù)C集合的定義對對數(shù)底數(shù)、真數(shù)的取值一一考慮，所有的對數(shù)是1，2，log26，3，log32，log34，log36，log38，eq\f(1,2)，log46，eq\f(3,2)，其中滿足logxy∈N*的有4個元素，分別為(2，2)，(2，4)，(2，8)，(4，4)，因此選擇C3．[·南昌三校聯(lián)考]下列命題為真的是()A．已知p：eq\f(1,x＋1)>0，則綈p：eq\f(1,x＋1)≤0B．存在實數(shù)x∈R，使sinx＋cosx＝eq\f(π,2)成立C．命題p：對任意的x∈R，x2＋x＋1>0，則綈p：對任意的x∈R，x2＋x＋1≤0D．若p或q為假命題，則p，q均為假命題3．D[解析]已知p：eq\f(1,x＋1)>0，則綈p：eq\f(1,x＋1)≤0或者x＋1＝0，所以A是假命題．因為sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))∈[－eq\r(2)，eq\r(2)]，而eq\f(π,2)>eq\r(2)，所以不存在實數(shù)x∈R，使si