高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(新教材新高考)第06講函數(shù)的圖象(講義)(原卷版+解析)

第06講函數(shù)的圖象目錄考點要求考題統(tǒng)計考情分析（1）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).（2）會畫簡單的函數(shù)圖象.（3）會運用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式解的問題.2022年天津卷第3題，5分2022年全國乙卷第8題，5分2022年全國甲卷第5題，5分基本初等函數(shù)的圖像是高考中的重要考點之一，是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具．高考中總以一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等的圖像為基礎(chǔ)來考查函數(shù)圖像，往往結(jié)合函數(shù)性質(zhì)一并考查，考查的內(nèi)容主要有知式選圖、知圖選式、圖像變換以及靈活地應(yīng)用圖像判斷方程解的個數(shù)，屬于每年必考內(nèi)容之一．一、掌握基本初等函數(shù)的圖像（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù)．二、函數(shù)圖像作法1、直接畫①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對稱性）、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④特殊點、極值點、與橫/縱坐標(biāo)交點；⑤特殊線（對稱軸、漸近線等）．2、圖像的變換（1）平移變換①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位得到的；②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位得到的；③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個單位得到的；④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個單位得到的；（2）對稱變換①函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有或（實質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對稱的兩點連線的中點橫坐標(biāo)為，即為常數(shù)）；若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有③的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示④的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個偶函數(shù)（如圖（c）所示）．注：的圖像先保留原來在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關(guān)于軸對稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關(guān)于軸的對稱圖形得到．這兩變換又叫翻折變換．⑤函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱．（3）伸縮變換①的圖像，可將的圖像上的每一點的縱坐標(biāo)伸長或縮短到原來的倍得到．②的圖像，可將的圖像上的每一點的橫坐標(biāo)伸長或縮短到原來的倍得到．【解題方法總結(jié)】（1）若恒成立，則的圖像關(guān)于直線對稱．（2）設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，則函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱．（3）若，對任意恒成立，則的圖象關(guān)于直線對稱．（4）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．（5）函數(shù)....與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．（6）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱．（7）函數(shù)平移遵循自變量“左加右減”，函數(shù)值“上加下減”．題型一：由解析式選圖（識圖）【例1】（2023·山東煙臺·統(tǒng)考二模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練1】（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)的圖像是（

）A．

B．

C．

D．

【對點訓(xùn)練2】（2023·安徽安慶·安慶市第二中學(xué)?？级＃┖瘮?shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練3】（2023·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖像為（

）A．

B．

C．

D．

【解題方法總結(jié)】利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點等）排除錯誤選項，從而篩選出正確答案題型二：由圖象選表達(dá)式【例2】（2023·四川遂寧·統(tǒng)考二模）數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián)，我們平時聽到的樂音一般來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復(fù)合音．如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對應(yīng)的函數(shù)解析式可以為（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練4】（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上的圖像如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練5】（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練6】（2023·貴州遵義·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)在上的大致圖象如下所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【解題方法總結(jié)】1、從定義域值域判斷圖像位置；2、從奇偶性判斷對稱性；3、從周期性判斷循環(huán)往復(fù)；4、從單調(diào)性判斷變化趨勢；5、從特征點排除錯誤選項．題型三：表達(dá)式含參數(shù)的圖象問題【例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，，且的圖象可能是（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練7】（2023·山東濱州·統(tǒng)考二模）函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【對點訓(xùn)練8】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，其中且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【對點訓(xùn)練9】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【對點訓(xùn)練10】（2023·全國·高三專題練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是A． B．C． D．【對點訓(xùn)練11】（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在,上的大致圖像可能為（）A． B．C． D．【解題方法總結(jié)】根據(jù)函數(shù)的解析式識別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記指數(shù)冪的運算性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應(yīng)用．題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題【例4】（2023·北京·高三專題練習(xí)）高為、滿缸水量為的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為時水的體積為，則函數(shù)的大致圖像是A． B．C． D．【對點訓(xùn)練12】（2023·四川成都·高三四川省成都市玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖為某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與時間（單位：分鐘）的關(guān)系．若定義“速度差函數(shù)”為無人機在時間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練13】（2023·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度與時間的函數(shù)圖像大致是（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練14】（2023·全國·高三專題練習(xí)）列車從地出發(fā)直達(dá)外的地，途中要經(jīng)過離地的地，假設(shè)列車勻速前進(jìn)，后從地到達(dá)地，則列車與地距離（單位：與行駛時間（單位：）的函數(shù)圖象為（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練15】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的中點，點P沿著邊AC，CB運動到點B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練16】（2023·全國·高三專題練習(xí)）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關(guān)于注水時間t的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【解題方法總結(jié)】（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．題型五：函數(shù)圖象的變換【例5】（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知圖1對應(yīng)的函數(shù)為，則圖2對應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【對點訓(xùn)練17】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練18】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列圖象錯誤的是（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練19】（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)向右平移1個單位，再向上平移2個單位的大致圖像為()A． B．C． D．【解題方法總結(jié)】熟悉函數(shù)三種變換：（1）平移變換；（2）對稱變換；（3）伸縮變換.題型六：函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用【例6】（2023·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預(yù)測）若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)__________.【對點訓(xùn)練20】（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值集合為___________.【對點訓(xùn)練21】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，．若對任意，都有，則t的取值范圍是__________．【對點訓(xùn)練22】（2023·四川綿陽·統(tǒng)考二模）若函數(shù)，，則函數(shù)的零點個數(shù)為______．【解題方法總結(jié)】1、利用函數(shù)圖像判斷方程解的個數(shù)．由題設(shè)條件作出所研究對象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個數(shù)．2、利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍．先作出所研究對象的圖像，求出它們的交點，根據(jù)題意結(jié)合圖像寫出答案3、利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計算出結(jié)果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想．1．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．第06講函數(shù)的圖象目錄考點要求考題統(tǒng)計考情分析（1）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).（2）會畫簡單的函數(shù)圖象.（3）會運用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式解的問題.2022年天津卷第3題，5分2022年全國乙卷第8題，5分2022年全國甲卷第5題，5分基本初等函數(shù)的圖像是高考中的重要考點之一，是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具．高考中總以一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等的圖像為基礎(chǔ)來考查函數(shù)圖像，往往結(jié)合函數(shù)性質(zhì)一并考查，考查的內(nèi)容主要有知式選圖、知圖選式、圖像變換以及靈活地應(yīng)用圖像判斷方程解的個數(shù)，屬于每年必考內(nèi)容之一．一、掌握基本初等函數(shù)的圖像（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù)．二、函數(shù)圖像作法1、直接畫①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對稱性）、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④特殊點、極值點、與橫/縱坐標(biāo)交點；⑤特殊線（對稱軸、漸近線等）．2、圖像的變換（1）平移變換①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位得到的；②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位得到的；③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個單位得到的；④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個單位得到的；（2）對稱變換①函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有或（實質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對稱的兩點連線的中點橫坐標(biāo)為，即為常數(shù)）；若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有③的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示④的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個偶函數(shù)（如圖（c）所示）．注：的圖像先保留原來在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關(guān)于軸對稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關(guān)于軸的對稱圖形得到．這兩變換又叫翻折變換．⑤函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱．（3）伸縮變換①的圖像，可將的圖像上的每一點的縱坐標(biāo)伸長或縮短到原來的倍得到．②的圖像，可將的圖像上的每一點的橫坐標(biāo)伸長或縮短到原來的倍得到．【解題方法總結(jié)】（1）若恒成立，則的圖像關(guān)于直線對稱．（2）設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，則函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱．（3）若，對任意恒成立，則的圖象關(guān)于直線對稱．（4）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．（5）函數(shù)....與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．（6）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱．（7）函數(shù)平移遵循自變量“左加右減”，函數(shù)值“上加下減”．題型一：由解析式選圖（識圖）【例1】（2023·山東煙臺·統(tǒng)考二模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，得，所以為偶函數(shù)，故排除BD.當(dāng)時，，排除A.故選：C.【對點訓(xùn)練1】（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)的圖像是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】因為，令，則，即，解得，或，解得，所以當(dāng)時，函數(shù)有1個零點，當(dāng)時，函數(shù)有2個零點，所以排除AD；當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以B正確；故選：B.【對點訓(xùn)練2】（2023·安徽安慶·安慶市第二中學(xué)?？级＃┖瘮?shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由解析式可得，，排除A；觀察C、D選項，其圖象關(guān)于縱軸對稱，而，說明不是偶函數(shù)，即其函數(shù)圖象不關(guān)于縱軸對稱，排除C、D；顯然選項B符合題意.故選：B【對點訓(xùn)練3】（2023·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖像為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】因為，其定義域為，所以，所以為偶函數(shù)，排除選項A，D，又因為，因為，所以，所以，排除選項C.故選：B.【解題方法總結(jié)】利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點等）排除錯誤選項，從而篩選出正確答案題型二：由圖象選表達(dá)式【例2】（2023·四川遂寧·統(tǒng)考二模）數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián)，我們平時聽到的樂音一般來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復(fù)合音．如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對應(yīng)的函數(shù)解析式可以為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】對于A，函數(shù)，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，故A正確；對于B，函數(shù)，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，故B錯誤；對于C，函數(shù)，因為，故C錯誤；對于D，函數(shù)，，故D錯誤，故選：A．【對點訓(xùn)練4】（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上的圖像如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題圖，知函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故排除A；對于B，，雖然函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，但，與圖像不吻合，排除B；對于D，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，但，與圖像不吻合，排除D；對于C，函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，下面只分析y軸右側(cè)部分．當(dāng)時，，，令，求導(dǎo)，得．當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以在處取得最大值．又因為，，，所以，使得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，與圖像吻合.故選：C．【對點訓(xùn)練5】（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對于A選項，，A選項錯誤；對于C選項，，C選項錯誤；對于D選項，，有兩個不等的實根，故有兩個極值點，D選項錯誤．對于B選項，，；當(dāng)時，，，此時，當(dāng)時，，，此時，當(dāng)時，，，此時，依次類推可知函數(shù)值有正有負(fù)；顯然不單調(diào)；因為當(dāng)時，所以有多個零點；因為，所以，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，以上均符合，故B正確.故選：B．【對點訓(xùn)練6】（2023·貴州遵義·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)在上的大致圖象如下所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，選項D中函數(shù)滿足，為奇函數(shù)，排除D；又選項C中函數(shù)滿足，與圖象不符，排除C；選項A中函數(shù)滿足，與圖象不符，排除A，只有B可選．故選：B．【解題方法總結(jié)】1、從定義域值域判斷圖像位置；2、從奇偶性判斷對稱性；3、從周期性判斷循環(huán)往復(fù)；4、從單調(diào)性判斷變化趨勢；5、從特征點排除錯誤選項．題型三：表達(dá)式含參數(shù)的圖象問題【例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，，且的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以函數(shù)的圖象恒過定點，故選項A、B錯誤；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又在和上單調(diào)遞減，故選項D錯誤，選項C正確.故選：C.【對點訓(xùn)練7】（2023·山東濱州·統(tǒng)考二模）函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】A【解析】由圖象觀察可得函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，所以得：，故C錯誤；由圖象可知，故D錯誤；因為定義域不連續(xù)，所以有兩個根可得，即異號，，即B錯誤，A正確.故選：A【對點訓(xùn)練8】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，其中且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由圖象可得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，排除A，C；又因為函數(shù)過點,所以，解得．故選：D【對點訓(xùn)練9】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由圖象知，的兩根為2，4，且過點，所以，解得，所以，所以，故選：A【對點訓(xùn)練10】（2023·全國·高三專題練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是A． B．C． D．【答案】D【解析】本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.當(dāng)時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，D選項符合；當(dāng)時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【對點訓(xùn)練11】（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在,上的大致圖像可能為（）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】①當(dāng)時，，，函數(shù)為奇函數(shù)，由時，時等性質(zhì)可知A選項符合題意；②當(dāng)時，令，作出兩函數(shù)的大致圖象，由圖象可知在內(nèi)必有一交點，記橫坐標(biāo)為，此時，故排除D選項；當(dāng)時，，時，，若在內(nèi)無交點，則在恒成立，則圖象如C選項所示，故C選項符合題意；若在內(nèi)有兩交點，同理得B選項符合題意.故選：ABC.【解題方法總結(jié)】根據(jù)函數(shù)的解析式識別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記指數(shù)冪的運算性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應(yīng)用．題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題【例4】（2023·北京·高三專題練習(xí)）高為、滿缸水量為的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為時水的體積為，則函數(shù)的大致圖像是A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意知，函數(shù)的自變量為水深，函數(shù)值為魚缸中水的體積，所以當(dāng)時，體積，所以函數(shù)圖像過原點，故排除A、C；再根據(jù)魚缸的形狀，下邊較細(xì)，中間較粗，上邊較細(xì)，所以隨著水深的增加，體積的變化速度是先慢后快再慢的，故選B.【對點訓(xùn)練12】（2023·四川成都·高三四川省成都市玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖為某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與時間（單位：分鐘）的關(guān)系．若定義“速度差函數(shù)”為無人機在時間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意可得，當(dāng)時，無人機做勻加速運動，，“速度差函數(shù)”；當(dāng)時，無人機做勻速運動，，“速度差函數(shù)”；當(dāng)時，無人機做勻加速運動，，“速度差函數(shù)”；當(dāng)時，無人機做勻減速運動，“速度差函數(shù)”，結(jié)合選項C滿足“速度差函數(shù)”解析式，故選：C.【對點訓(xùn)練13】（2023·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度與時間的函數(shù)圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由圖可知該青花瓷上?下細(xì)，中間粗，則在勻速注水的過程中，水的高度先一直增高，且開始時水的高度增高的速度越來越慢，到達(dá)瓷瓶最粗處之后，水的高度增高的速度越來越快，直到注滿水，結(jié)合選項所給圖像，只有先慢后快的趨勢的C選項符合.故選：C【對點訓(xùn)練14】（2023·全國·高三專題練習(xí)）列車從地出發(fā)直達(dá)外的地，途中要經(jīng)過離地的地，假設(shè)列車勻速前進(jìn)，后從地到達(dá)地，則列車與地距離（單位：與行駛時間（單位：）的函數(shù)圖象為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題可知列車的運行速度為，列車到達(dá)地的時間為，故當(dāng)時，.故選：C.【對點訓(xùn)練15】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的中點，點P沿著邊AC，CB運動到點B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．在區(qū)間（0，）上，P在邊AC上，|PB|＞|PA|，則f（x）＞0，排除C；在區(qū)間（，π）上，P在邊BC上，|PB|＜|PA|，則f（x）＜0，排除B，又由當(dāng)x1+x2＝π時，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，排除D，故選：A【對點訓(xùn)練16】（2023·全國·高三專題練習(xí)）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關(guān)于注水時間t的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)圓錐PO底面圓半徑r，高H，注水時間為t時水面與軸PO交于點，水面半徑，此時水面高度，如圖：由垂直于圓錐軸的截面性質(zhì)知，，即，則注入水的體積為，令水勻速注入的速度為，則注水時間為t時的水的體積為，于是得，而都是常數(shù)，即是常數(shù)，所以盛水的高度h與注水時間t的函數(shù)關(guān)系式是，，，函數(shù)圖象是曲線且是上升的，隨t值的增加，函數(shù)h值增加的幅度減小，即圖象是先陡再緩，A選項的圖象與其圖象大致一樣，B，C，D三個選項與其圖象都不同.故選：A【解題方法總結(jié)】（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．題型五：函數(shù)圖象的變換【例5】（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知圖1對應(yīng)的函數(shù)為，則圖2對應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)時，所求函數(shù)圖象與已知函數(shù)相同，當(dāng)時，所求函數(shù)圖象與時圖象關(guān)于軸對稱，即所求函數(shù)為偶函數(shù)且時與相同，故BD不符合要求，當(dāng)時，，，故A正確，C錯誤.故選：A.【對點訓(xùn)練17】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】①關(guān)于y軸對稱②向右平移1個單位③縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话牍蔬x：C.【對點訓(xùn)練18】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列圖象錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時，，表示一條線段，且線段經(jīng)過和兩點．當(dāng)時，，表示一段曲線．函數(shù)的圖象如圖所示．的圖象可由的圖象向右平移一個單位長度得到，故A正確；的圖象可由的圖象關(guān)于軸對稱后得到，故B正確；由于的值域為，故，故的圖象與的圖象完全相同，故C正確；很明顯D中的圖象不正確．故選：D．【對點訓(xùn)練19】（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)向右平移1個單位，再向上平移2個單位的大致圖像為()A． B．C． D．【答案】C【解析】先作出函數(shù)的圖像，再向右平移1個單位，再向上平移2個單位得解.如圖所示：故答案為C【解題方法總結(jié)】熟悉函數(shù)三種變換：（1）平移變換；（2）對稱變換；（3）伸縮變換.題型六：函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用【例6】（2023·上海浦東新·華師大二附中校考模擬預(yù)測）若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)__________.【答案】【解析】

如圖，顯然.當(dāng)時，由單調(diào)性得，方程有且僅有一解.因此當(dāng)時，方程也恰有一解.即為函數(shù)的切線，，令得，故當(dāng)時，，得，即從而.故答案為：【對點訓(xùn)練20】（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值集合為___