教師資格認(rèn)定考試初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)模擬題25

教師資格認(rèn)定考試初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)模擬題25一、單項(xiàng)選擇題1.

向量α1=(1，-1，2，4)T，α2=(0，3，1，2)T，α3=(2，1，5，10)T，α4=(1，-1，2，0)T的極大線性無(wú)關(guān)組為_(kāi)___（江南博哥）__。A.α1，α2，α4B.α1，α2，α3C.α2，α3，α4D.α1，α2，α3，α4正確答案：A[解析]對(duì)以α1，α2，α3，α4為列向量組的矩陣A作初等行變換化成階梯形矩陣：。由此可知，α1，α2，α4是α1，α2，α3，α4的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組。故本題選A。

2.

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生______的重要標(biāo)志。A.數(shù)學(xué)素養(yǎng)B.數(shù)學(xué)思想C.數(shù)學(xué)能力D.基本技能正確答案：A[解析]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。故本題選A。

3.

的收斂域?yàn)開(kāi)_____。A.[-2，2)B.[-2，2]C.(-2，2]D.(-2，2)正確答案：A[解析]令，由于，所以級(jí)數(shù)的收斂半徑為2。當(dāng)x=2時(shí)，(調(diào)和級(jí)數(shù))，此時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散；當(dāng)x=-2時(shí)，，此時(shí)由萊布尼茨交錯(cuò)級(jí)數(shù)判別法知，級(jí)數(shù)收斂。因此，的收斂域?yàn)閇-2，2)。故本題選A。

4.

設(shè)矩陣，則A與B______。A.合同且相似B.合同但不相似C.不合同但相似D.既不合同也不相似正確答案：B[解析]分別計(jì)算矩陣A和矩陣B的特征值可得，A的特征值為1(二重)，-1；B的特征值為3(二重)，-1。由于A與B的特征值不同，所以A與B不相似，但(同階矩陣)A與B的秩和正、負(fù)慣性指數(shù)相等，所以A與B合同。故本題選B。

5.

已知矩陣，則下列選項(xiàng)中不是矩陣A的特征值的是______。A.-1B.0C.3D.9正確答案：C[解析]，故矩陣的特征值為-1，0，9。

6.

設(shè)且a≠0，則當(dāng)a=______時(shí)，存在。A.1B.2C.3D.-1正確答案：B[解析]計(jì)算函數(shù)f(x)在x=0處的左、右極限，。若存在，則，即1=a-1，所以a=2。故本題選B。

7.

設(shè)隨機(jī)變量X～B(n，p)，且E(X)=1.6，D(X)=1.28，則______。A.n=5，p=0.32B.n=4，p=0.4C.n=8，p=0.2D.n=7，p=0.45正確答案：C[解析]已知X～B(n，p)，所以E(X)=np=1.6，D(X)=np(1-p)=1.28，兩式聯(lián)立解得，n=8，p=0.2。故本題選C。

8.

已知多項(xiàng)式f(x)=x3-2x2-x+2，g(x)=x3+4x2+5x+2，則(f(x)，g(x))=______。A.(x+1)2B.(x-1)C.(x+2)D.(x+1)正確答案：D[解析]因?yàn)閒(x)=x3-2x2-x+2=(x+1)(x-1)(x-2)，g(x)=x3+4x2+5x+2=(x+1)2(x+2)，所以(f(x)，g(x))=(x+1)。故本題選D。

二、簡(jiǎn)答題(每小題7分，共35分)1.

請(qǐng)以“相似三角形”為例，簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)入的兩種方法。正確答案：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)入的方法主要有直接導(dǎo)入法、復(fù)習(xí)導(dǎo)入法、事例導(dǎo)入法、趣味導(dǎo)人法、懸念導(dǎo)入法和類(lèi)比導(dǎo)入法等。結(jié)合題目例子，下面主要介紹復(fù)習(xí)導(dǎo)入法和類(lèi)比導(dǎo)入法。

(1)復(fù)習(xí)導(dǎo)入法

復(fù)習(xí)導(dǎo)入法即所謂的“溫故而知新”，主要是利用新舊知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系，貫徹鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則，找出新舊知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，將舊知的復(fù)習(xí)遷移到新知的學(xué)習(xí)上來(lái)導(dǎo)入新課。通過(guò)這種方法來(lái)導(dǎo)入新課，一方面可以幫助學(xué)生鞏固舊知，另一方面可以建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，能有效降低學(xué)生對(duì)于新知的認(rèn)知難度。運(yùn)用這種導(dǎo)入方法教師應(yīng)摸清學(xué)生原有的知識(shí)水平，精選復(fù)習(xí)、提問(wèn)時(shí)新舊知識(shí)聯(lián)系的“支點(diǎn)”。

以“相似三角形”為例，學(xué)生在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容之前學(xué)習(xí)過(guò)“比例”的相關(guān)知識(shí)，而“比例”恰恰是根據(jù)兩幅圖形長(zhǎng)、寬的等比關(guān)系來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的。因此，教師可以結(jié)合“比例”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用“復(fù)習(xí)導(dǎo)入法”，在學(xué)習(xí)新知前帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)“比例”的相關(guān)知識(shí)，幫助學(xué)生找到新舊知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，即構(gòu)成比例的前提是比值相等，相似三角形各邊的相似比相等。之后，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知。

(2)類(lèi)比導(dǎo)入法

類(lèi)比是指當(dāng)兩個(gè)對(duì)象都有某些相同或類(lèi)似屬性，而且已經(jīng)了解其中一個(gè)對(duì)象的某些性質(zhì)時(shí)，推測(cè)另一種對(duì)象也有相同或類(lèi)似性質(zhì)的思維形式。類(lèi)比導(dǎo)入法就是以這種思維形式為基礎(chǔ)，通過(guò)新知與舊知之間的類(lèi)比，在舊知的基礎(chǔ)上探索發(fā)現(xiàn)新知的。類(lèi)比導(dǎo)入法簡(jiǎn)潔明快，既培養(yǎng)了學(xué)生類(lèi)比推理的能力，又能高效地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性。

以“相似三角形”為例，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前學(xué)習(xí)過(guò)“全等三角形”的相關(guān)知識(shí)。兩個(gè)三角形全等，其對(duì)應(yīng)邊的比值為1，教師可以抓住這一特性，采用“類(lèi)比導(dǎo)入法”，讓學(xué)生通過(guò)觀察全等三角形和相似三角形的對(duì)比圖，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)特征來(lái)類(lèi)比分析相似三角形的性質(zhì)特征。

2.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在課程總目標(biāo)中指出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)使得學(xué)生能夠?qū)W會(huì)與他人合作交流，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。請(qǐng)簡(jiǎn)述如何設(shè)計(jì)有效的合作學(xué)習(xí)。正確答案：合作學(xué)習(xí)的前提是有一定挑戰(zhàn)性的問(wèn)題或任務(wù)，在學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考之后，帶著自己的意見(jiàn)和看法在小組中交流、傾聽(tīng)、理解、辨析同伴的意見(jiàn)，并勇于表達(dá)自己的看法。適時(shí)的合作學(xué)習(xí)有助于學(xué)生解決問(wèn)題，并在此過(guò)程中獲得敢于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新、獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

設(shè)計(jì)有效的合作學(xué)習(xí)應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：

①設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)的問(wèn)題之前，要充分給予學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間；

②設(shè)計(jì)的合作學(xué)習(xí)的問(wèn)題要有多樣性和適度性，要能夠激發(fā)學(xué)生探究的興趣，建立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心；

③教師要善于組織同學(xué)并把握合作學(xué)習(xí)進(jìn)度，必要時(shí)巡視指導(dǎo)；

④合作學(xué)習(xí)之后，教師要給學(xué)生相對(duì)輕松和愉快的展示平臺(tái)，并做適當(dāng)評(píng)價(jià)，注意多以鼓勵(lì)為主。

3.

已知隨機(jī)變量X的概率密度為求X的數(shù)學(xué)期望。正確答案：

設(shè)α1=(1，2，-1，-2)T，α2=(1，1，-1，-1)T，α3=(-1，0，1，-1)T，β1=(2，5，-1，-5)T，β2=(2，5，1，-5)T，W1=L(α1，α2，α3)，W2=L(β1，β2)(W1，W2分別表示由α1，α2，α3和β1，β2生成的線性空間)。4.

求W∩W2的維度；正確答案：由交空間的維數(shù)公式知，dim(W1∩W2)=dimW1+dimW2-dim(W1+W2)，其中，所以dim(W1∩W2)=3+2-4=1。

5.

求W1∩W2的一個(gè)基。正確答案：由第一小題知dim(W1∩W2)=1，所以交空間的一個(gè)基只有一個(gè)非零向量，不妨設(shè)為α0(α0≠0)，則存在一組實(shí)數(shù)a1，a2，a3，b1，b2，有a1α1+a2α2+a3α3=b1β1+b2β2=α0(a1，a2，a3，b1，b2不全為0)，(a1，a2，a3，-b1，-b2)T即為線性方程組(α1，α2，α3，β1，β2)X=0的一組非零解。計(jì)算得線性方程組的一組非零解為(6，-2，0，-3，1)T，則α0=6α1-2α2+0α3=3β1-β2=(4，10，-4，-10)T，即為W1∩W2的一個(gè)基。

在以O(shè)為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)依次為：(-2，1，4)，(-2，2，6)，(-1，3，3)。6.

求三角形ABC的面積；正確答案：由題可知，，由向量外積的幾何意義可得，△ABC的面積。

7.

求四面體O-ABC的體積。正確答案：四面體O-ABC的體積即為以O(shè)A，OB，OC為三鄰邊的平行六面體體積的。由混合積的幾何意義知，以O(shè)A，OB，OC為三鄰邊的平行六面體體積等于三向量混合積的絕對(duì)值，因?yàn)?，所以四面體O-ABC的體積。

三、解答題(本大題共10分)1.

如圖所示，設(shè)0＜a＜b，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)上可微，且f(x)＞0，f(a)=f(b)=0。設(shè)l為繞原點(diǎn)O可轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)棍(射線)，放手后落在函數(shù)f(x)的圖像上并支撐在點(diǎn)(ζ，f(ζ))，從直觀上看，

證明：函數(shù)在x=ζ處取得最大值，并證明(*)式。

正確答案：證：由題意，放手后直線l落在函數(shù)f(x)的圖像上并支撐在點(diǎn)(ζ，f(ζ))，所以對(duì)，有，且當(dāng)x=ζ時(shí)等號(hào)成立(函數(shù)在x=ζ處取得最大值0)。因?yàn)?＜a＜b，所以不等式兩邊同除x并移項(xiàng)得。因此，在x=ζ處取得最大值。

引入輔助函數(shù)。因?yàn)閒(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)上可微，所以G(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)上可微，又根據(jù)前面的分析知，函數(shù)G(x)在內(nèi)點(diǎn)x=ζ處取得最大值0，所以x=ζ是函數(shù)G(x)的極大值點(diǎn)，于是由費(fèi)馬定理知，，即有。

四、論述題(本大題共15分)1.

通過(guò)各種載體增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，可以有效地激發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的積極性，提高他們利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。函數(shù)作為一種重要的數(shù)學(xué)模型，用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題可以建立的模型是多種多樣的。請(qǐng)說(shuō)明如何建立函數(shù)模型以解決實(shí)際問(wèn)題。正確答案：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法去認(rèn)識(shí)和解決實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題。函數(shù)建模問(wèn)題，也就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立起數(shù)學(xué)模型，只有根據(jù)題目的要求建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，才能成功地解決問(wèn)題。建立函數(shù)模型的一般步驟如下。

①抽象概括題意：通過(guò)分析、畫(huà)圖、列表、歸類(lèi)等方法，快速準(zhǔn)確地弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)的單位等；研究實(shí)際問(wèn)題中的變量，確定變量之間的主、被動(dòng)關(guān)系，并用x，y分別表示問(wèn)題中的變量。

②建立函數(shù)模型：正確選擇自變量將問(wèn)題的目標(biāo)表示為這個(gè)變量的函數(shù)，建立函數(shù)模型的過(guò)程主要是抓住某些變量之間的相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并將變量y表示為變量x的甬?dāng)?shù)，分析確定函數(shù)表達(dá)式屬于哪種函數(shù)模型。

③求解函數(shù)模型：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，正確選擇函數(shù)知識(shí)求得函數(shù)模型的解。主要是計(jì)算函數(shù)的特殊值，研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域、最大(小)值，注意發(fā)揮函數(shù)圖像的作用。

④驗(yàn)證結(jié)果：應(yīng)用問(wèn)題不是單純的數(shù)學(xué)問(wèn)題，既要符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，又要符合實(shí)際背景，因此解出的結(jié)果要代入原問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn)、評(píng)判，最后得出結(jié)淪，做出回答。

五、案例分析題(本大題共20分)閱讀案例，并回答問(wèn)題。以下是“一元一次方程的應(yīng)用”一課的教學(xué)片段。

師：在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)，那么，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題能否用一元一次方程來(lái)解決呢?如果能的話，怎樣解決?用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢?

學(xué)生思考片刻，教師板書(shū)例題。

例1：某數(shù)的3倍減去2等于這個(gè)數(shù)與4的和，求這個(gè)數(shù)是多少?

師：我們首先用算術(shù)方法求解。

生：(4+2)÷(3-1)=3。

學(xué)生回答，教師板書(shū)。

師：我們?cè)儆么鷶?shù)方法來(lái)做一做。

生：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則有3x-2=x+4。解得這個(gè)數(shù)為3。

師：同學(xué)們覺(jué)得哪一種方法更簡(jiǎn)單呢?

(預(yù)設(shè))學(xué)生齊聲回答：用代數(shù)方法更簡(jiǎn)單。

師：我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系，因此對(duì)于任何一個(gè)應(yīng)用題中的條件，應(yīng)首先從中找出一個(gè)等量關(guān)系，然后再將這個(gè)等量關(guān)系用方程表示。本節(jié)課，我們就通過(guò)實(shí)際問(wèn)題來(lái)探索怎樣尋找一個(gè)等量關(guān)系，并把這個(gè)等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元一次方程的方法和步驟。

根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題：1.

請(qǐng)你分析該教學(xué)片段的設(shè)計(jì)意圖是什么，并談?wù)劚竟?jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么。正確答案：①設(shè)計(jì)意圖

鞏固舊知，運(yùn)用算術(shù)方法解題，提出問(wèn)題，引出新知，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)的知識(shí)解題，從而建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系；通過(guò)對(duì)比兩種解題方法，學(xué)生感知代數(shù)解題的簡(jiǎn)便性，進(jìn)而教師歸納出用代數(shù)解題的思路，引出本節(jié)課的內(nèi)容。

②教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)會(huì)用算術(shù)方法和一元一次方程來(lái)求解問(wèn)題，理解一元一次方程求解的思維過(guò)程，提升發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)計(jì)算并觀察算術(shù)方法與一元一次方程求解問(wèn)題的不同，提升自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。

情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：在探索學(xué)習(xí)的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的開(kāi)放性和創(chuàng)新性，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

2.

簡(jiǎn)述如何做好小學(xué)與初中銜接內(nèi)容的教學(xué)。正確答案：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》對(duì)于各學(xué)段實(shí)施建議已經(jīng)做出了系統(tǒng)的分析和嘗試，為小學(xué)和初中的銜接指引了一個(gè)連貫、系統(tǒng)、發(fā)展的教學(xué)過(guò)程。對(duì)于如何做好小學(xué)和初中銜接內(nèi)容的教學(xué)可以從以下幾方面進(jìn)行。

①內(nèi)容方面的銜接

七年級(jí)數(shù)學(xué)涉及的數(shù)、式和方程的內(nèi)容與小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的整數(shù)、簡(jiǎn)易方程、應(yīng)用題等知識(shí)有關(guān)，但是比小學(xué)內(nèi)容更加豐富、抽象，初中數(shù)學(xué)是在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上更加深化。

②教學(xué)方法的銜接

a．承上啟下，注重新舊知識(shí)的聯(lián)系；b．從具體到抽象，從特殊到一般，因材施教；c．因?yàn)樵诓煌哪挲g段，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力不同，所以在教學(xué)方法上應(yīng)有所區(qū)別。

③學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法的銜接

對(duì)于初中數(shù)學(xué)，不管從教材的編寫(xiě)還是課堂教學(xué)方式，都應(yīng)注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，比如小學(xué)學(xué)習(xí)的概念、法則、公式和定理等，都是通過(guò)“猜想-實(shí)驗(yàn)-操作-推理”等過(guò)程進(jìn)行教學(xué)的，而初中數(shù)學(xué)則是通過(guò)“觀察-思考-討論-探究-歸納”等過(guò)程進(jìn)行教學(xué)的，小學(xué)和初中都注重培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在學(xué)習(xí)方法上，初中也是在小學(xué)的基礎(chǔ)上更加注重自主思考探究能力的培養(yǎng)。

④思維方式方面的銜接

小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，到初中逐步向抽象思維過(guò)渡。小學(xué)生一方面需要借助操作和直觀等手段理解數(shù)學(xué)概念，另一方面需要通過(guò)運(yùn)用類(lèi)比、歸納等簡(jiǎn)單的演繹推理的方式理解和掌握數(shù)學(xué)概念公式等知識(shí)。到初中后，隨著變量和演繹推理證明等知識(shí)的不斷積累，學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力都會(huì)有所提高。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題共30分)在學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)定理之后，某教師設(shè)計(jì)了一節(jié)習(xí)題課的教學(xué)目標(biāo)：

①進(jìn)一步理解角平分線的性質(zhì)；

②能夠靈活地運(yùn)用角平分線的性質(zhì)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；

③會(huì)運(yùn)用角平分線尺規(guī)作圖并解決實(shí)際問(wèn)題。

他的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)中包含了下面的兩道例題。

例題1：如圖1，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，求證：AC+CD=AB。

例題2：如圖2，規(guī)劃在城市A，B，C之間的三角區(qū)M建設(shè)一個(gè)物流中轉(zhuǎn)中心，使它到公路AB，AC，BC的距離相等，試畫(huà)圖求出物流中心的建設(shè)位置。

針對(duì)上述材料，完成下列任務(wù)：1.

結(jié)合該教師的教學(xué)目標(biāo)，分析例題1和例題2的設(shè)計(jì)意圖；正確答案：例題1的設(shè)計(jì)意圖

例題1的證明需要構(gòu)造輔助線，即從D點(diǎn)向AB作垂線，交AB于E點(diǎn)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)和題中條件得到CD=DE，AC=AE，再根據(jù)題中條件分析△DEB(等腰直角三角形)，進(jìn)而得到DE=EB，從而可證得AC+CD=AE+DE=AE+EB=AB。因此，在練習(xí)過(guò)程中可以進(jìn)一步使學(xué)生理解角平分線的性質(zhì)定理，學(xué)會(huì)利用角平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題，順利達(dá)成①和②的教學(xué)目標(biāo)。同時(shí)根據(jù)找到的相等的線段，將要求證明的等式AC+CD=AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以進(jìn)一步提高學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的能力，輔助線技巧的引入，有助于開(kāi)拓學(xué)生的思維方式，豐富學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)解題方法。

例題2的設(shè)計(jì)意圖

例題2是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用題，問(wèn)題的解決需要學(xué)生深刻理解角平分線的性質(zhì)并會(huì)把該數(shù)學(xué)性質(zhì)與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系在一起，懂得將實(shí)際問(wèn)題抽象成為一般的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并利用該性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，能夠達(dá)成①和②的教學(xué)目標(biāo)。問(wèn)題的解決需要學(xué)生用尺規(guī)作圖法解答，從而順利達(dá)成⑧的教學(xué)目標(biāo)。

2.

設(shè)計(jì)例題1的簡(jiǎn)要教學(xué)過(guò)程，并給出解題后的小結(jié)提綱。正確答案：教學(xué)過(guò)程

教師在多媒體上播放例題1中的圖片，先給予學(xué)生一段時(shí)間自主思考，獨(dú)立解答，教師巡查。若絕大多數(shù)學(xué)生能夠順利解答出答案，則教師挑選幾個(gè)學(xué)生在黑板上寫(xiě)下自己的證明過(guò)程，并讓其說(shuō)出依據(jù)，教師給予一定的評(píng)價(jià)。若學(xué)生的解答有困難，則教師讓學(xué)生分組討論，集思廣益，在交流合作中得出結(jié)果，同時(shí)教師通過(guò)設(shè)問(wèn)的方式層層引導(dǎo)學(xué)生思考，降低習(xí)題的難度。

問(wèn)題1：由∠ACB=90°，AD平分∠CAB可以得到什么結(jié)論?(CD的長(zhǎng)度表示的是∠CAB平分線上一點(diǎn)D到邊AC的