2024年九年級中考數(shù)學(xué)二輪知識梳理+專項練習(xí) 函數(shù)的圖像

函數(shù)的圖像

學(xué)校:姓名：班級：考號：

知識點

1.基本函數(shù)圖像：

常數(shù)函數(shù)：f(x)=a,圖像是一條平行于x軸的直線，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為常數(shù)a。

一次函數(shù)：f(x)=kx+b,圖像是一條直線，斜率為k,縱截距為b。當(dāng)k>0時，y

隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小。

平方函數(shù)：f(x)=x-2,圖像是一條開口向上的拋物線，對稱軸是y軸。

絕對值函數(shù)：f(x)=|x|,圖像是一條以原點為頂點的V字形折線。

2.函數(shù)圖像的平移：

當(dāng)函數(shù)圖像向右平移h單位時，函數(shù)表示形式為f(xh)o

當(dāng)函數(shù)圖像向上平移k單位時，函數(shù)表示形式為f(x)+ko

3.函數(shù)圖像的壓縮與拉伸：

當(dāng)函數(shù)圖像水平方向壓縮為原來的1/a倍，縱軸方向拉伸為原來的a倍時，函數(shù)表示形

式為f(ax)o

當(dāng)函數(shù)圖像水平方向拉伸為原來的a倍，縱軸方向壓縮為原來的1/a倍時，函數(shù)表示形

式為f(x/a)o

4.反比例函數(shù)：

反比例函數(shù)y=x/k(kW0)的圖像是雙曲線。

當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，y隨x的增大而減小。

當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，y隨x的增大而增大。反比例函

數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸沒有交點。

5.二次函數(shù)：

二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，可以根據(jù)其二次項的系數(shù)a判斷其開口方向：當(dāng)a>0

時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。

二次函數(shù)的圖像有一個對稱軸，其方程為x=b/2a。

二次函數(shù)的圖像與x軸的交點為其零點，可以通過求解方程f(x)=0得到。

6.函數(shù)圖像的畫法：

可以通過描點法來畫函數(shù)圖像，即把函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點

的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，然后連接這些點形成圖像。

專項練

一、單選題

1.如圖，在甲、乙兩位同學(xué)進行200米跑步比賽中，路程(米)關(guān)于時間/(秒)的函數(shù)關(guān)

系式的圖像分別為拆線。和線段OC,下列判斷正確的是()

A.甲先到達終點B.乙的速度隨著時間的增大而增大

C.出發(fā)后30秒，乙追上甲D.在比賽全程中，甲始終比乙跑得快

2.小明出校門后先加速行駛一段距離,然后以大小不變的速度行駛，在距家門不遠的地方

開始減速，最后停下，下面可以近似地刻畫出以上情況的是（）.

3.周日，小麗從家步行去公交車站，等了一段時間車后，乘公交車去圖書館查資料，已知

公交車的速度是她步行速度的7.5倍，小麗離家的距離y（單位：米）與她所用的時間t（單

位：分）之間的關(guān)系如圖所示，則她等公交車的時間為（）

A.1分鐘B.2分鐘C.3分鐘D.4分鐘

4.A,B,C三種上寬帶網(wǎng)方式的月收費金額以（元），為（元），無（元）與月上網(wǎng)時間

x（小時）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.以下有四個推斷:

②月上網(wǎng)時間超過35小時且不足80小時，選擇方式B最省錢；

③對于上網(wǎng)方式2,若月上網(wǎng)時間在60小時以內(nèi)，則月收費金額為60元；

④對于上網(wǎng)方式C,無論月上網(wǎng)時間是多久，月收費都是120元.

所有合理推斷的序號是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

5.如圖是某商店紅富士蘋果的出售總價y（元）與質(zhì)量x（千克）的函數(shù)圖像，觀察圖像

可知，該蘋果的銷售單價為（）

A.40元/千克B.10元/千克C.8元/千克D.5元/千克

6.小明晚飯后出門散步，從家點。出發(fā)，最后回到家里，行走的路線如圖所示.則小明離

家的距離力與散步時間t之間的函數(shù)關(guān)系可能是（）

7.火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關(guān)

系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的速度為30米/秒；②火車的長度為120米;

③火車整體都在隧道內(nèi)的時間為35秒；④隧道長度為1200米.其中正確的結(jié)論是（）

D.①③④

8.如圖是一輛汽車的行駛速度（干米/時）與時間（分）之間的變化圖象，下列說法正確的

A.當(dāng)時間等于1分時，這輛汽車的行駛速度是10千米/時

B.從0分到1分，這輛汽車的行駛速度一直是10千米/時

C.從3分到12分，這輛汽車的行駛速度保持不變

D.從。分到12分，當(dāng)這輛汽車的行駛速度是20千米/時，時間只能等于2分

9.某倉庫調(diào)撥一批物資，調(diào)進物資共用8小時，調(diào)進物資4小時后同時開始調(diào)出物資（調(diào)

進與調(diào)出的速度保持不變）.該倉庫庫存物資W（噸）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如

圖所示.則這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出所需要的時間是（）

8.6小時C.8.8小時D.10小時

10.如圖，該圖是某池塘一年中pH值的變化，從下列圖象中得到的信息正確的是（）

pH.

6.5

6.2

5.9

5.6

5.3

5

123456789101112〃月份

A.一年中pH值最高為6.6

B.2月份的pH值最高

C.從2月到6月，pH值隨著時間的變化而下降

D.從9月到12月，pH值隨著時間的變化而上升

二、填空題

11.如圖1,在長方形ABCD中，點￡是8上一點，點P從點A出發(fā)，沿著AB,BC,CE

運動，到點E停止，運動速度為2cm/s,三角形AEP的面積為Men?），點尸的運動時間為

期，y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2（長方形：四個內(nèi)角都是直角，對邊相等且平行）.

(1)長方形的寬8C的長為cm；

(2)當(dāng)點P運動到點￡時,

12.如圖①，在正方形ABCD中，點尸以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB—BC的路徑

運動，到點C停止.過點尸作PQ與邊AD（或邊8）交于點Q,PQ的長度a”

與點P的運動時間無（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)點尸運動3.5秒時，PQ的長是cm.

AC=8,點尸為線段A3上的動點，以每秒1個

單位長度的速度從點A向點8移動，到達點B時停止.過點P作「MJLAC于點作

PNLBC于點、N,連結(jié)MN,線段MN的長度〉與點尸的運動時間r（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所

示，則函數(shù)圖象最低點E的坐標(biāo)為

14.小明早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡,后下坡，行駛情況如圖所示，如果返回時上、下坡的速度

與去學(xué)校時上、下坡的速度相同，那么小明從學(xué)校騎車回家用的時間是

15.在一次自行車越野賽中，出發(fā)mh后，小明騎行了25km，小剛騎行了18km,此后兩人

分別以akm/h,bkm/h勻速騎行，他們騎行的時間/'（單位：h）與騎行的路程s（單位：km）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，觀察圖象，可得小剛追上小明時離起點km；

16.圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y(m)與旋轉(zhuǎn)時間x(min)之間

的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖中的信息，回答問題：

⑴根據(jù)圖2補全表格：

旋轉(zhuǎn)時間x/min036812

高度y/m5—5—5

(2)如表反映的兩個變量中，自變量是,因變量是；

(3)根據(jù)圖象，摩天輪的直徑為m,它旋轉(zhuǎn)一周需要的時間為min.

圖1

17.如圖①，在平行四邊形ABC。中，AO=9cm,動點尸從A點出發(fā)，以lcm/s的速度沿

著的方向移動,直到點P到達點A后才停止，已知』PAD的面積y(單位:cm2)

與點P移動的時間無(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則的值為.

圖①圖②

18.某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到

達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車

相遇.已知貨車的速度為60千米/時，兩車之間的距離》(千米)與貨車行駛時間x(小時)

之間的函數(shù)圖象如圖所示，快遞車從乙地返回時的速度為千米/時.

19.如圖，甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向8地行駛，甲車先到達8地，

在2地停留1小時后，沿原路以另一個速度勻速返回，若干時間后與乙車相遇，乙車的速度

為每小時60千米.如圖是兩車之間的距離y（千米）與乙車行駛的時間x（小時）之間函數(shù)

的圖象，則甲車返回的速度是每小時一千米.

20.已知A市到B市的路程為260千米，甲車從A市前往B市運送物資，行駛2小時在M

地汽車出現(xiàn)故障，立即通知技術(shù)人員乘乙車從A市趕來維修（通知時間忽略不計），乙車到達

M地后又經(jīng)過20分鐘修好甲車后以原速原路返回A市，同時甲車以原來1.5倍的速度前往

B市，如圖是兩車距A市的路程y（千米）與甲車所用時間'（小時）之間的圖象，則甲車到達B

市比乙車已返回到A市晚小時.

三、解答題

21.已知函數(shù)y=X+%，其中必與X成反比例內(nèi)與X-2成正比例，函數(shù)的自變量X的取值

13

范圍是無且當(dāng)x=i或x=4時，y的值均為:。

22

請對該函數(shù)及其圖象進行如下探究:

(1)解析式探究：根據(jù)給定的條件，可以確定出該函數(shù)的解析式為：_.

(2)函數(shù)圖象探究：①根據(jù)解析式，選取適當(dāng)?shù)淖宰兞縳,并完成下表:

X

2

y

②根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出函數(shù)圖象.

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

3

①當(dāng)X="亍，8時，函數(shù)值分別為％、%、%，則%、％、%的大小關(guān)系為：_(用“<”或

“=”表示)

②若直線、=左與該函數(shù)圖象有兩個交點，則％的取值范圍是一，此時，x的取值范圍是.

22.清明節(jié)，小明從家里騎共享單車去森林公園郊游，途中在書店休息了一次.已知家、書

店、森林公園依次在同一條直線上，小明家到書店的距離是15千米，小明家到森林公園的

距離是25千米.小明上午9時從家里騎共享單車出發(fā)，11時到達書店；在書店停留1小時

后，12時從書店出發(fā)，13時到達森林公園；在森林公園游玩一段時間，然后15時從森林公

園出發(fā)，17時返回家中，給出的圖象反映了這個過程中小明離家的距離丁（千米）與時間x

（時）之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

⑴填表:

時間（時）910121314

離家的距離（千米）0——25—

（2）填空：

①書店到森林公園的距離為千米；

②小明在森林公園的游玩時間為小時；

③小明從森林公園回家的騎行速度為千米/時；

④在小明從家到森林公園的路程中有一個超市，該超市距離小明家20千米，小明從森林公

園回家時，到達該超市時的時間是時分.

（3）當(dāng)93爛13時，請直接寫出丫關(guān)于x的函數(shù)解析式.

x

23.某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)>=二的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下'

請補充完整:

(1)自變量x的取值范圍是；

(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)數(shù)值:

￡3工

X-3-2-10234

一24244

32￡1124

y0-1-3m2

4323~32

①寫出機的值為;

②在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)

的圖象；

(3)當(dāng)三y>x時，直接寫出x的取值范圍為

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

24.甲、乙兩地相距220千米，一輛貨車將貨物由甲地運至乙地，途中因貨車故障停車維修，

維修完畢后以另一速度繼續(xù)向乙地行駛，卸載后返回甲地.若貨車距乙地的距離y（千米）

與時間f（時）的關(guān)系如圖所示，根據(jù)所提供的信息，回答下列問題：

（1）貨車由甲地去乙地的路程中，維修后比故障前每小時快多少千米？

（2）貨車返回時的速度是多少？從返回開始計時，行駛1.5小時后距離甲地還有多少千米?

25.甲、乙兩個探測氣球分別從海拔5m和15m處同時出發(fā)，勻速上升60min.如圖是甲、

乙兩個探測氣球所在位置的海拔y（單位：m）與氣球上升時間無（單位：min）的函數(shù)圖象.

（1）圖象—表示乙氣球所在位置的海拔y（單位：m）與氣球上升時間x（單位：min）的

函數(shù)圖象.（填或"6”）

(2)求這兩個氣球在上升過程中y關(guān)于尤的函數(shù)