2023六年級數(shù)學(xué)下冊 第5單元 數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題第3課時 鴿巢問題（3）教案 新人教版

2023六年級數(shù)學(xué)下冊第5單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題第3課時鴿巢問題（3）教案新人教版主備人備課成員教材分析《數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題》是新人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第5單元的教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課為第3課時，旨在通過鴿巢問題的探討，讓學(xué)生理解抽屜原理在生活中的應(yīng)用，并掌握運(yùn)用此原理解決實(shí)際問題的方法。教材通過實(shí)際情境導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，培養(yǎng)其邏輯推理能力和解決實(shí)際問題的能力。課程內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，既鞏固了學(xué)生已學(xué)的數(shù)學(xué)知識，又激發(fā)他們對數(shù)學(xué)問題的探究興趣。核心素養(yǎng)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)是理解鴿巢問題中的抽屜原理，并能夠運(yùn)用該原理解決實(shí)際問題。難點(diǎn)在于如何引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行邏輯推理。解決辦法包括：1.利用教材提供的情境，通過動畫或?qū)嵨镎故?，幫助學(xué)生形象理解鴿巢問題；2.引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作，進(jìn)行實(shí)際操作，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)抽屜原理；3.設(shè)計不同難度的練習(xí)題，逐級遞進(jìn)，讓學(xué)生在解決問題中深化理解，突破難點(diǎn)；4.教師適時給予提示和引導(dǎo)，幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)思維方法和解題策略。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、實(shí)物模型、小組合作學(xué)習(xí)桌。

2.軟件資源：教學(xué)PPT、動畫演示軟件、數(shù)學(xué)問題解決輔助軟件。

3.課程平臺：校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、電子白板互動系統(tǒng)。

4.信息化資源：電子教材、教學(xué)視頻、在線習(xí)題庫。

5.教學(xué)手段：情景教學(xué)、小組合作、探究學(xué)習(xí)、問題導(dǎo)向教學(xué)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

-教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，發(fā)布預(yù)習(xí)PPT和探究性問題，要求學(xué)生思考鴿巢問題在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“鴿巢問題”，設(shè)計問題如“為什么會有鴿巢問題？”和“如何用抽屜原理解決實(shí)際問題？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺數(shù)據(jù)，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，及時給予指導(dǎo)。

-學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀PPT，初步了解抽屜原理。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試用自己的話解釋鴿巢問題，并記錄疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記或疑問通過平臺提交。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，實(shí)現(xiàn)資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

-作用與目的：

讓學(xué)生提前接觸抽屜原理，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和問題意識。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動：

導(dǎo)入新課：通過一個關(guān)于分配禮物的故事，引出鴿巢問題。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解抽屜原理，用實(shí)物模型和動畫演示幫助理解。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生探討如何將抽屜原理應(yīng)用于實(shí)際問題。

解答疑問：針對學(xué)生的疑問，進(jìn)行個別指導(dǎo)或集中解答。

-學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生聽講并思考抽屜原理的內(nèi)涵。

參與課堂活動：在小組中討論抽屜原理的應(yīng)用，如分配任務(wù)、安排座位等。

提問與討論：學(xué)生提出問題，與同學(xué)和老師一起討論。

-教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：結(jié)合多媒體演示，深入講解抽屜原理。

實(shí)踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生體驗(yàn)抽屜原理的實(shí)際應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力。

-作用與目的：

加深學(xué)生對抽屜原理的理解，掌握解決鴿巢問題的方法。

通過實(shí)踐活動，提高學(xué)生的問題解決能力和合作交流能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)的習(xí)題和實(shí)踐作業(yè)。

提供拓展資源：向?qū)W生推薦拓展閱讀材料和在線教育資源。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予個性化的反饋和指導(dǎo)。

-學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，深化對抽屜原理的理解。

反思總結(jié)：學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)方法和技巧。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)和探索。

反思總結(jié)法：幫助學(xué)生形成反思習(xí)慣，促進(jìn)自我提升。

-作用與目的：

鞏固學(xué)生對抽屜原理的理解，提高解題能力。

拓寬學(xué)生的知識視野，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

培養(yǎng)學(xué)生的自我反思和自我管理能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-書籍：《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》、《數(shù)學(xué)游戲與競賽》等，這些書籍提供了豐富的數(shù)學(xué)問題和思維游戲，能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和應(yīng)用抽屜原理。

-科普文章：選取一些介紹數(shù)學(xué)原理在日常生活和科技應(yīng)用中的文章，讓學(xué)生了解抽屜原理在現(xiàn)實(shí)世界中的廣泛用途。

-數(shù)學(xué)期刊：推薦一些適合小學(xué)生的數(shù)學(xué)期刊，如《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》等，其中包含的數(shù)學(xué)問題和解答可以啟發(fā)學(xué)生思維。

-實(shí)物操作材料：提供一些可以進(jìn)行實(shí)際操作的教具，如不同顏色和形狀的卡片、小物品等，讓學(xué)生通過動手操作來加深對抽屜原理的理解。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以組成學(xué)習(xí)小組，共同閱讀拓展書籍，討論書中的數(shù)學(xué)問題和思維游戲，互相交流解題思路。

-鼓勵學(xué)生在家中尋找抽屜原理的應(yīng)用實(shí)例，例如整理房間時如何利用抽屜原理來優(yōu)化空間利用，并將這些實(shí)例帶到課堂上分享。

-建議學(xué)生嘗試編寫自己的數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用抽屜原理來設(shè)計謎題或游戲，與同學(xué)進(jìn)行交換解答，提高問題設(shè)計和解決能力。

-教師可以定期組織數(shù)學(xué)角活動，讓學(xué)生展示自己的拓展學(xué)習(xí)成果，如制作的思維導(dǎo)圖、編寫的小論文或小故事等。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，如購物時如何利用最少的錢購買最多的商品，這實(shí)際上是抽屜原理的一個應(yīng)用。重點(diǎn)題型整理題型一：分配問題

問題：有12個學(xué)生要分配到3個小組中去，每組人數(shù)不少于3人，問如何分配？

解答：將12個學(xué)生分配到3個小組中，每組至少3人?？梢韵冉o每個小組分配2人，剩下6人。由于每個小組至少還要1人，因此可以將剩余的6人平均分配到3個小組中，每組再加2人。

題型二：握手問題

問題：在一次聚會上，每個人都要和其他人握手一次，如果共有n個人參加聚會，問總共會發(fā)生多少次握手？

解答：第一個人需要和剩下的n-1個人握手，第二個人需要和剩下的n-2個人握手（已和第一個人握過），以此類推，第n個人不需要再握手。因此，總握手次數(shù)為1+2+3+...+(n-1)，即等差數(shù)列求和公式S=n*(n-1)/2。

題型三：裝箱問題

問題：有20個相同大小的小球，要用盡可能少的箱子裝完，每個箱子最多裝5個小球，至少需要幾個箱子？

解答：每個箱子最多裝5個小球，因此可以將20個小球分成4組，每組5個。所以至少需要4個箱子。

題型四：球和盒子問題

問題：有10個球和4個盒子，要求每個盒子至少有一個球，有多少種不同的放球方法？

解答：首先，我們可以將一個球放入每個盒子中，剩下6個球。這個問題可以轉(zhuǎn)化為將6個球放入4個非空盒子中的問題。這是一個典型的“鴿巢問題”，可以使用組合數(shù)學(xué)的方法解決。答案是組合數(shù)C(6+4-1,4-1)=C(9,3)=84種不同的放球方法。

題型五：書架問題

問題：書架上有10本書，要用3個不同的書架擺放，每個書架上至少有一本書，有多少種不同的擺放方法？

解答：首先，我們可以保證每個書架上至少有一本書，然后分配剩下的7本書。這個問題可以看作是將7本書分配到3個不同的書架上，可以使用組合數(shù)學(xué)的方法解決。答案是組合數(shù)C(7+3-1,3-1)=C(9,2)=36種不同的擺放方法。板書設(shè)計1.標(biāo)題：《鴿巢問題》

-數(shù)學(xué)廣角：生活中的抽屜原理

2.重點(diǎn)內(nèi)容：

-鴿巢原理定義

-抽屜原理的應(yīng)用

-解決問題的步驟

3.結(jié)構(gòu)設(shè)計：

-中心：鴿巢原理圖示

-左側(cè)：實(shí)際問題引入

-右側(cè)：解題步驟及示例

4.詳細(xì)內(nèi)容：

-左側(cè)：

-問題1：12個學(xué)生分3組，每組至少3人

-問題2：n個人聚會，握手次數(shù)？

-問題3：20個小球，每箱最多5個，需要幾箱？

-右側(cè)：

-步驟1：確定抽屜和物品數(shù)量

-步驟2：應(yīng)用抽屜原理

-步驟3：解答及驗(yàn)證

5.突出重點(diǎn)：

-用不同