2024-2025學年高中數(shù)學 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.6 微積分基本定理（教師用書）教案 新人教A版選修2-2

2024-2025學年高中數(shù)學第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.6微積分基本定理（教師用書）教案新人教A版選修2-2授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：《微積分基本定理》

2.教學年級和班級：高中二年級數(shù)學選修2-2班

3.授課時間：2024年10月30日，星期三，第5節(jié)

4.教學時數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將深入探討微積分基本定理，包括導(dǎo)數(shù)與不定積分的關(guān)系，以及定積分的計算和應(yīng)用。通過具體例題和練習，使學生理解并掌握微積分基本定理在解決實際問題中的應(yīng)用。教學內(nèi)容與新人教A版選修2-2教材緊密結(jié)合，確保學生所學知識的實用性和系統(tǒng)性。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。通過微積分基本定理的學習，使學生能夠：

1.理解并運用邏輯推理，建立導(dǎo)數(shù)與不定積分的關(guān)系，推導(dǎo)出微積分基本定理；

2.運用數(shù)學建模思想，將實際問題轉(zhuǎn)化為定積分問題，解決幾何、物理等領(lǐng)域中的連續(xù)變化量問題；

3.掌握定積分的計算方法，提高數(shù)學運算能力，并能靈活應(yīng)用于解決實際問題。重點難點及解決辦法重點：微積分基本定理的理解與應(yīng)用，定積分的計算方法。

難點：導(dǎo)數(shù)與不定積分的關(guān)系推導(dǎo)，將實際問題轉(zhuǎn)化為定積分問題的數(shù)學建模過程。

解決辦法：

1.通過圖形演示和實際例題，引導(dǎo)學生理解導(dǎo)數(shù)與不定積分的關(guān)系，突破關(guān)系推導(dǎo)的難點；

2.結(jié)合教材中的案例，讓學生動手實踐，將實際問題抽象為數(shù)學模型，突破數(shù)學建模的難點；

3.設(shè)計梯度練習題，由淺入深地訓(xùn)練學生定積分的計算方法，通過反復(fù)練習和講解，提高解題能力，突破計算難點。同時，鼓勵學生互相討論，分享解題思路，提高問題解決能力。教學方法與策略1.教學方法：采用講授與討論相結(jié)合的方式，結(jié)合案例研究和項目導(dǎo)向?qū)W習，引導(dǎo)學生深入理解微積分基本定理。

-講授：對微積分基本定理的概念、原理進行系統(tǒng)講解，確保學生掌握基礎(chǔ)知識點。

-討論與案例研究：組織學生就實際問題進行小組討論，分析案例，應(yīng)用定理解決具體問題。

-項目導(dǎo)向?qū)W習：設(shè)計相關(guān)項目任務(wù)，讓學生自主探究，培養(yǎng)其數(shù)學建模和問題解決能力。

2.教學活動：設(shè)計數(shù)學問題解決角色扮演、小組競賽等，增加課堂互動，激發(fā)學生學習興趣。

3.教學媒體：利用多媒體課件、數(shù)學軟件等教學工具，直觀展示數(shù)學圖形和計算過程，幫助學生更好地理解與掌握知識。教學過程今天我們將探索微積分基本定理的奧秘。在這一節(jié)課中，我將引導(dǎo)你們理解導(dǎo)數(shù)與不定積分的關(guān)系，以及如何運用這個關(guān)系解決實際問題。讓我們開始吧！

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

首先，我會回顧上一節(jié)課的內(nèi)容，提醒你們導(dǎo)數(shù)在描述函數(shù)變化率方面的作用。然后，我會提出一個問題：“如果知道一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們能否反推出原函數(shù)？”通過這個問題，自然導(dǎo)入今天的新課——微積分基本定理。

2.理論講解（10分鐘）

我會詳細講解微積分基本定理的原理，解釋導(dǎo)數(shù)與不定積分之間的關(guān)系。在這個過程中，我會用板書和多媒體課件相結(jié)合的方式，確保你們能夠直觀地理解這個定理。

3.案例分析（15分鐘）

4.小組討論與展示（15分鐘）

我會將你們分成若干小組，每組針對一個實際問題進行討論。例如，計算物體在變力作用下的位移。各小組需要運用微積分基本定理解決問題，并將解題過程和結(jié)果在班級內(nèi)進行展示。這個過程有助于鞏固所學知識，并提高你們的問題解決能力。

5.練習題講解（30分鐘）

我會出一組梯度練習題，涵蓋不同類型的定積分問題。首先，我會讓你們獨立完成練習題。然后，我會挑選幾道具有代表性的題目，邀請同學上臺講解，共同分析解題思路和方法。在這個過程中，我會強調(diào)定積分的計算方法，并解答你們在解題過程中遇到的問題。

6.總結(jié)與拓展（10分鐘）

課程接近尾聲時，我會對本節(jié)課的主要內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)微積分基本定理的運用和定積分的計算方法。同時，我會提出一些拓展問題，激發(fā)你們進一步思考，例如：“定積分在物理學、經(jīng)濟學等領(lǐng)域中的應(yīng)用”等。

7.課后作業(yè)（5分鐘）

最后，我會布置一些課后作業(yè)，包括練習題和思考題。這些作業(yè)旨在鞏固課堂所學，并幫助你們更好地掌握微積分基本定理。學生學習效果1.理解并掌握微積分基本定理，能明確導(dǎo)數(shù)與不定積分之間的關(guān)系，并運用該定理解決實際問題。

2.學會運用數(shù)學建模思想，將實際問題轉(zhuǎn)化為定積分問題，提高解決連續(xù)變化量問題的能力。

3.掌握定積分的計算方法，并能熟練運用到幾何、物理等領(lǐng)域的實際問題中。

4.培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，提高分析問題和解決問題的能力。

5.通過小組討論、練習題講解等教學活動，增強團隊合作意識和溝通能力。

6.能夠獨立完成課后作業(yè)，對課堂所學知識進行鞏固和拓展。

7.對微積分基本定理在物理學、經(jīng)濟學等領(lǐng)域的應(yīng)用產(chǎn)生興趣，激發(fā)進一步學習的動力。

8.形成良好的學習習慣，如主動思考、積極提問、認真完成作業(yè)等。

9.在解決實際問題的過程中，能夠靈活運用所學知識，提高解決問題的效率和準確性。

10.對數(shù)學學科產(chǎn)生更深厚的興趣，增強學科自信，為后續(xù)學習打下堅實基礎(chǔ)。課堂小結(jié)，當堂檢測1.課堂小結(jié)：

-我們學習了微積分基本定理，明確了導(dǎo)數(shù)與不定積分之間的關(guān)系。

-通過實際案例，我們掌握了將問題轉(zhuǎn)化為定積分問題的方法，并學會了如何運用定積分解決幾何、物理等領(lǐng)域中的連續(xù)變化量問題。

-我們還討論了定積分的計算方法，并通過練習題鞏固了相關(guān)知識。

2.當堂檢測：

-為了檢驗?zāi)銈儗ξ⒎e分基本定理的理解和應(yīng)用能力，我將提供以下幾道檢測題：

1.計算給定函數(shù)的定積分，并解釋其物理意義。

2.利用微積分基本定理，解決一個簡單的物理運動問題。

3.給出一個實際問題的情境，要求你們將其轉(zhuǎn)化為定積分問題，并進行求解。

-請你們在課堂上獨立完成這些題目，這將有助于我了解你們對課堂所學內(nèi)容的掌握情況，并為下一步的教學提供依據(jù)。典型例題講解例題1：

計算函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上的定積分。

解答：

∫(from0to1)x^2dx=[x^3/3](from0to1)=1/3

例題2：

一個物體在力F(t)=4t（N）的作用下從t=0時刻開始移動，求t=2秒時的位移。

解答：

由于位移是力的積分，我們有：

∫(from0to2)F(t)dt=∫(from0to2)4tdt=[2t^2](from0to2)=8m

例題3：

計算函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的定積分。

解答：

∫(from0toπ)sin(x)dx=[-cos(x)](from0toπ)=2

例題4：

一個不規(guī)則圖形的面積可以通過定積分計算，如果該圖形在x軸上方的部分由函數(shù)f(x)=sqrt(1-x^2)（0<=x<=1）給出，求該圖形的面積。

解答：

由于圖形是半圓，其面積可以通過定積分計算：

∫(from0to1)sqrt(1-x^2)dx=π/2

例題5：

計算函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,ln(2)]上的定積分。

解答：

∫(from0toln(2))e^xdx=[e^x](from0toln(2))=2

補充說明：

這些例題涵蓋了不同類型的定積分計算，包括冪函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的積分。每個例題都展示了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為定積分問題，并通過計算定積分來求解。這些題型是微積分基本定理應(yīng)用的重點，通過這些例題的練習，學生能夠加深對定積分計算方法的理解，并提高解題能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點知識點：

-微積分基本定理：導(dǎo)數(shù)與不定積分的關(guān)系。

-定積分的計算方法。

-實際問題轉(zhuǎn)化為定積分問題的數(shù)學建模過程。

②關(guān)鍵詞：

-導(dǎo)數(shù)

-不定積分

-定積分

-數(shù)學建模

-微積分基本定理

③板書設(shè)計：

1.微積分基本定理

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