2024年四川省內江某中學中考數學二模試卷（附答案解析）

2024年四川省內江一中中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

1.（3分）|-3|的倒數是（）

11

A.3B.-C.-3D.-4

33

2.（3分）芯片內部有數以億計的晶體管，為追求更高質量的芯片和更低的電力功耗，需要設計體積更小

的晶體管.目前，某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數

據0.000000014用科學記數法表示為（）

A.1.4X10-8B.14X107C.0.14X106D.1.4X109

3.（3分）下列運算中，結果正確的是（）

A.1m2+m2—3m4B.m2,m4—m8

C.=D.（m2）4=m6

4.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.（3分）如圖，已知直線a〃b,/1=50°,Z2=20°,貝UN3的度數為（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

第1頁（共29頁）

///

//

Av

6.（3分）由六塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（）正面

A.B.BZC.于D.E^

7.（3分）下列說法正確的是（）

A.檢測“神舟十六號”載人飛船零件的質量，應采用抽樣調查

B.任意畫一個三角形，其外角和是180°是必然事件

C.數據4,9,5,7的中位數是6

D.甲、乙兩組數據的方差分別是s2=04,s1=2,則乙組數據比甲組數據穩(wěn)定

f乙

8.（3分）函數中，自變量x的取值范圍是（）

A.xW'j■且xWlB.且xWlC.x〉^■且xNlD.■且xWl

9.（3分）如圖，正五邊形48C￡>￡內接于。。，P為DE上的一點（點尸不與點。重合），則/CPD的度

數為（）

10.（3分）“盈不足問題”作為我國數學的古典問題，在2000多年前的《九章算術》一書中就有很詳盡而

深刻的闡述.書中記載：今有人買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數、物價各幾何？意

思是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，就相差16文錢.買

雞的人數、雞的價錢各是多少？若設雞的價錢是x文錢，根據題意列一元一次方程正確的是（）

第2頁（共29頁）

%—11x+16%+11%—16

A.--------=---------B.--------=---------

9696

%—11x+16%—16x+11

C.--------D.--------

6996

11.（3分）如圖，平行四邊形/HCD的對角線/C,相交于點。，N/QC的平分線與邊相交于點尸,

E是尸。中點，若40=4,0）=6,則或？的長為（)

A.1B.2C.3D.4

12.（3分）如圖，拋物線〉二一+“匕（aWO）的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個交點在（-3,0）

和（-4,0）之間，其部分圖象如圖所示.則下列結論：①4a-6=0；②c<0；③-3a+c>0；④4a

-2b>at2+bt（/為實數）；⑤點yi），（一'!，”），（1宗”）是該拋物線上的點，則yiV”<>3,

正確的個數有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.（5分）分解因式：4x2y-36y—.

14.（5分）已知一元二次方程x2-3x+后=0的兩個實數根為xi,x2,若XIX2+2XI+2X2=1,則實數左=

15.（5分）如圖，圓錐的母線/8=6,底面半徑C8=2,則其側面展開圖扇形的圓心角。=.

第3頁（共29頁）

16.（5分）如圖，正方形/BCD的邊長為2,其面積標記為Si,以CO為斜邊作等腰直角三角形，并以該

等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2……按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2024

的值為.

三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應寫出必要的文字說明或推演步驟）

17.（7分）（一靜尸+（通+3）。+4岳os30。-|1-V24|.

18.（9分）如圖，在菱形N3CD中，對角線8。相交于點。，點￡是/。的中點，連接OE,過點。

作。尸〃/C交0E的延長線于點尸，連接工?

（1）求證：LAOE/4DFE；

（2）判定四邊形ZOD尸的形狀并說明理由.

19.（9分）打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習慣，某校舉行了以“禮、才、恩”為主題的讀書活動，學生根據自

己的愛好選擇一類書籍（出政史類，B-.文學類，C：科技類，D：藝術類，E：其他類）.柳老師組織

數學興趣小組對學校部分學生進行了問卷調查，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）.

第4頁（共29頁）

根據以上信息，解答下列問題:

(1)此次被調查的學生人數為名，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，C“科技類”所對應的圓心角度數是；

(3)甲同學從4,B,C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學從3,C兩類書籍中隨機選擇一種請用畫樹

狀圖或者列表法求甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率.

20.(9分)如圖，一架無人機靜止懸浮在空中P處，小明在山坡/處測得無人機的仰角為45。，小亮在

水平地面C處測得無人機的仰角為58°,已知山坡的坡度t=l：2.4,斜面N3長為26米，水平地

面長為31米，

(1)求/處到地面8C的距離；

(2)求此時無人機離地面的高度PD的長.(參考數據：

sin58°七0.8480,cos58°-0.5299,tan58°?1.600)

21.(10分)如圖，直線y=fcc+b與雙曲線丫=段相交于點/(2,3),B(小1).

(1)求雙曲線及直線對應的函數表達式；

(2)請直接寫出關于x的不等式依+6>票的解集.

(3)將直線45向下平移至CD處，其中點C(-2,0),點。在y軸上.連接/￡>,BD,則的

面積是.

第5頁(共29頁)

四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）

22.（6分）若—12+|9—%|=%,貝！Jx=.

23.（6分）已知°是方程x2-2024x+l=0的一個根，貝以3-2024a2-詈|=.

24.（6分）如圖，矩形0/8。的頂點/在反比例函數（x<0）的圖象上，頂點8、C在第一象限，

對角線NC〃x軸，交y軸于點D若矩形OABC的面積是6,cosZOAC=則k=.

25.（6分）在矩形48CD中，AB=4,8c=8,點尸、E、尸分別是邊BC、CD上的動點，且所=3,

點又是斯的中點，點0是的中點，連接PQ、PM,則PQ+PM的最小值為.

五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

26.（12分）如圖，是的外接圓，直徑/2=8,直線即經過點C,ADLEF于點D,ZACD

=ZB.

（1）求證：E尸是OO的切線；

（2）若/。=2,求。C的長；

第6頁（共29頁）

（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積.

27.（12分）某商店準備購進4,3兩種商品，/種商品每件的進價比2種商品每件的進價多10元，用1800

元購進/種商品和用800元購進3種商品的件數相同，商店將4種商品每件的售價定為28元，B種商

品每件的售價定為13元.

（1）A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？

（2）商店計劃用不超過660元的資金購進力,2兩種商品共60件，其中2種商品的數量不超過/種商

品數量的3倍，該商品有幾種進貨方案？

（3）“五一”期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件/種商品售價優(yōu)惠機（2WmW8）元，8種商

品售價不變，在（2）的條件下，要使銷售完這60件商品獲總利潤最大，應如何進貨？

28.（12分）如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象經過點N（0,3）、B（1,0）,其對稱軸為直線/：x

=2,過點/作4?！ā份S交拋物線于點C,的平分線交線段NC于點￡,點尸是拋物線上的一個

動點，設其橫坐標為相.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若動點尸在直線。E下方的拋物線上，連接PE、PO,當機為何值時，四邊形NOPE面積最大，

并求出其最大值；

（3）如圖②，F是拋物線的對稱軸/上的一點，在拋物線上是否存在點尸使△尸。尸成為以點尸為直角

頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

圖①圖②

第7頁（共29頁）

2024年四川省內江一中中考數學二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

1.（3分）|-3|的倒數是（）

11

A.3B.-C.-3D.-4

33

【解答】解：「I-3|=3,3的倒數是最

二|-3|的倒數是最

故選：B.

2.（3分）芯片內部有數以億計的晶體管，為追求更高質量的芯片和更低的電力功耗，需要設計體積更小

的晶體管.目前，某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數

據0.000000014用科學記數法表示為（）

A.1.4X10-8B.14X107C.0.14X106D.1.4X109

【解答】解：0.000000014=1.4X10-8

故選：A.

3.（3分）下列運算中，結果正確的是（

A.2m~+m~—3m4B.

C.=D.（m2）4=m6

【解答】解：2m2+m2—3m2,則/不符合題意;

m2'm4=m6,則3不符合題意；

m4-^m2=m2,則C符合題意；

（渥）4=加8,則。不符合題意；

故選：C.

4.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

第8頁（共29頁）

【解答】解：/、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意;

3、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意;

D,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;

故選：C.

5.（3分）如圖，已知直線a〃6,/1=50°,N2=20°,則/3的度數為（)

【解答】解：如圖:

,：a//b,

/4=/1=50°,

.,.Z3=Z4+Z2=50°+20°=70°.

故選：B.

6.（3分）由六塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（

第9頁（共29頁）

【解答】解：俯視圖有3歹I],從左到右小正方形的個數是2,1,1,

故選：D.

7.（3分）下列說法正確的是（）

A.檢測“神舟十六號”載人飛船零件的質量，應采用抽樣調查

B.任意畫一個三角形，其外角和是180°是必然事件

C.數據4,9,5,7的中位數是6

D.甲、乙兩組數據的方差分別是s2=04,s1=2,則乙組數據比甲組數據穩(wěn)定

【解答】解：A.檢測“神舟十六號”載人飛船零件的質量，應采用全面調查，故此選項不合題意；

3.任意畫一個三角形，其外角和是180°是不可能事件，故此選項不合題意；

C.數據4,9,5,7的中位數是：（5+7）+2=6,故此選項符合題意；

D.甲、乙兩組數據的方差分別是則甲組數據比乙組數據穩(wěn)定，故此選項不合題意.

s2'r=0.4,s1乙=2,

故選：C.

8.（3分）函數>=答^中，自變量x的取值范圍是（）

A.xW'j■且xWlB.xN'j?且xWlC.x〉|?且xWlD.xV'j■且xWl

【解答】解：2x-l20且x-IWO,

1

解得x>2且xW1,

故選：B.

9.（3分）如圖，正五邊形4SCDE內接于。。，尸為DE上的一點（點尸不與點。重合），則/CPD的度

數為（）

第10頁（共29頁）

A.30°B.36°C.40°D.43

【解答】解：連結OC、OD,如圖,

???五邊形ABCDE是正五邊形,

:.乙COD72°,

1

貝lUCPD="COD=36。.

故選：B.

10.（3分）“盈不足問題”作為我國數學的古典問題，在2000多年前的《九章算術》一書中就有很詳盡而

深刻的闡述.書中記載：今有人買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數、物價各幾何？意

思是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，就相差16文錢.買

雞的人數、雞的價錢各是多少？若設雞的價錢是x文錢，根據題意列一元一次方程正確的是（）

%—11%+16%+11%—16

A.--------B.

969―6

%—11久+16%—16%+11

C.D.

6-99-6

【解答】解：設雞的價錢是X文錢，根據題意得,

%+11%—16

9-6

故選：B.

11.（3分）如圖，平行四邊形/BCD的對角線/C,8。相交于點。，/NOC的平分線與邊相交于點P,

E是尸D中點，若/。=4,CD=6,則EO的長為（）

第11頁（共29頁）

D

O

APB

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：在平行四邊形43C。中，

：.AB//DC,AB=CD=6,。是的中點，

：.ZCDP=ZAPD,

?.?。2平分N/OC,

：.ZCDP=ZADP,

：.ZADP=ZAPD,

：.AP=AD=4,

：.PB=AB-AP=6-4=2,

???E是尸。的中點，。是5。的中點，

：.EO是4DPB的中位線，

1

：.E0=1.

故選：A.

12.（3分）如圖，拋物線y=q/+bx+c（qWO）的對稱軸為直線x=-2,與％軸的一個交點在（-3,0）

和（-4,0）之間，其部分圖象如圖所示.則下列結論：①4〃-6=0；②cVO；③-3Q+C>0；④4a

-26>〃及+4G為實數）;⑤點（一去yi）,（-1,y2）9（一歹3）是該拋物線上的點，則歹1<〉2〈丁3,

正確的個數有（）

【解答】解：?.?拋物線的對稱軸為直線X=-/=-2,

.'.4a-b=0,所以①正確；

第12頁（共29頁）

:與X軸的一個交點在（-3,0）和（-4,0）之間，

...由拋物線的對稱性知，另一個交點在（-1,0）和（0,0）之間，

...拋物線與y軸的交點在〉軸的負半軸，即c<0,故②正確；

:由②知，工=-1時>>0,且b=4a,

即a-b+c=a-4a+c=-3a+c>0,

所以③正確；

由函數圖象知當x=-2時，函數取得最大值，

4a-Ib+c^aP'+bt+c,

BP4a-2b^at2+btG為實數）,故④錯誤；

:拋物線的開口向下，且對稱軸為直線x=-2,

...拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數值越大，

.'.ji<j；3<y2,故⑤錯誤；

故選：B.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.（5分）分解因式：4/y-36v=4V（x+3）（x-3）.

【解答】解：4X2J-36j

—4y（x2-9）

=4y（x+3）（x-3）.

14.（5分）己知~■元二次方程f-3x+左=0的兩個實數根為xi,X2,若XIX2+2XI+2X2=1,則實數k=-5

【解答】解：???一元二次方程--3x+左=0的兩個實數根為XI,X2,

.?.Xl+X2=3,Xl*X2~k,

?；X1X2+2X1+2X2=1,

.*"+2X3=1,

解得k=-5,

又???方程有兩個實數根，

A=b2-4ac=（-3）2-4欄0,

第13頁（共29頁）

解得后小

綜合以上可知實數左=-5.

故答案為：-5.

15.（5分）如圖，圓錐的母線48=6,底面半徑。5=2,則其側面展開圖扇形的圓心角。=120°.

【解答】解：根據題意得-^7=如”,

180

解得a=120,

即側面展開圖扇形的圓心角為120°.

故答案為120°.

16.（5分）如圖，正方形/2CD的邊長為2,其面積標記為Si,以CD為斜邊作等腰直角三角形，并以該

等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2……按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2024

【解答】解：由題意得，第一個正方形的邊長為2,則S1=22=4,

:ADEC是等腰直角三角形，

：.DC=42DE,

第二個正方形的邊長為DE=矍=專=魚,

2

S2=(V2)=2,

第14頁（共29頁）

???4FGH是等腰直角三角形,

V2

???第三個正方形的邊長為*=1,

V2

^3="=1，

1V2

同理可得，第四個正方形的邊長為十二二,

V22

=（￥）2=

，第"個正方形的邊長為2X（孝）"T,

?.?%=[2X（孝尸]2=4X（1T=/，

.11

2021?

??$2024=22024-3=2

1

故答案為：22021,

三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應寫出必要的文字說明或推演步驟）

17.（7分）（一打1+（通+3）。+4岳os30°-|1-V24|.

【解答】解：原式=-3+1+4/x5一（2遙一1）

=-3+1+2V6-2V6+1

=-1.

18.（9分）如圖，在菱形/BCD中，對角線/C、8。相交于點。，點￡是/￡＞的中點，連接OE,過點。

作。-〃/C交OE的延長線于點尸，連接工尸.

（1）求證：LAOE咨ADFE；

（2）判定四邊形尸的形狀并說明理由.

【解答】（1）證明：是/。的中點,

：.AE=DE,

第15頁（共29頁）

'JDF//AC,

：.ZOAD=ZADF,

'：NAEO=ZDEF,

：.AAOE沿ADFE（ASA）.

（2）解：四邊形9為矩形.

理由：?：AAOE義ADFE,

：.AO=DF,

'：DF//AC,

：.四邊形AODF為平行四邊形，

:四邊形/BCD為菱形，

：.AC±BD,

即//。。=90°,

平行四邊形NOD尸為矩形.

19.（9分）打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習慣，某校舉行了以“禮、才、恩”為主題的讀書活動，學生根據自

己的愛好選擇一類書籍（4政史類，B：文學類，C：科技類，￡＞：藝術類，E-.其他類）.柳老師組織

數學興趣小組對學校部分學生進行了問卷調查，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）.

（1）此次被調查的學生人數為100名,并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，。“科技類”所對應的圓心角度數是144。；

（3）甲同學從4,B,C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學從瓦C兩類書籍中隨機選擇一種請用畫樹

狀圖或者列表法求甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率.

【解答】解：（1）由圖可得，被調查的學生人數為10?10%=100（人），

選擇。類的學生人數為100-10-20-40-5=25（人），

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

第16頁（共29頁）

人麴名

40

35

30

25

20

15

10

故答案為：100；

、.40

⑵C“科技類”所對應的圓心角度數是而X36。。=144%

故答案為：144°；

（3）畫樹狀圖如下:

開始

甲同學

乙同學BC

由圖可得，共有6種等可能的結果，其中甲乙兩位同學選擇相同類別書籍有2種等可能的結果,

...甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率為==7.

63

20.（9分）如圖，一架無人機靜止懸浮在空中P處，小明在山坡4處測得無人機的仰角為45°,小亮在

水平地面。處測得無人機的仰角為58°,已知山坡的坡度f=l：2.4,斜面AB長為26米，水平地

面8C長為31米，

（1）求/處到地面的距離;

（2）求此時無人機離地面的高度PD的長.（參考數據:

sin58°仁0.8480,cos58°^0.5299,tan58°1.600)

第17頁（共29頁）

【解答】解：（1）過N作//J_8c于凡

在RtAABF中，

:山坡的坡度i=l：2.4,

?-tanZABF-麗=方=邁，

設/尸=5左，BF=12k,

：.AB=13k=26,

：.k=2,

."尸=10米,

答：/處到地面BC的距離為10米;

（2）過/作4E_LP￡）于E,

由（1）得：8尸=12X2=24（米）,

AE=DF,DE=AF,

VZPAE=45°,

：.PE=AE,

設AE=PE=DF=x米,

：.PD=PE+DE=（x+10）米，

第18頁（共29頁）

在Rtz\pr>c中,

VZC=58°,

.\tan58。=器=^^=1.6,

：.CD=^^-

1.0

VSC=31米,

：.AE+CD=BF+BC,

=24+31,

1.0

解得：x=30,

：.PD=PE+DE^30+10=40（米）,

答：此時無人機離地面的高度PD的長為40米.

21.(10分)如圖，直線與雙曲線y=g相交于點/(2,3),B(n,1).

(1)求雙曲線及直線對應的函數表達式;

(2)請直接寫出關于x的不等式依+6＞與的解集.

(3)將直線N5向下平移至CO處，其中點。(-2,0),點。在y軸上.連接4D,BD,則△48。的

面積是10

【解答】解：(1):直線y=Ax+6與雙曲線丫=/相交于點/(2,3),B(〃，1),

.,.m=2X3=lX?.

??冽=6,〃=6,

...反比例函數解析式為尸

■：A(2,3),B(6,1)在直線y=Ax+b的圖象上,

第19頁(共29頁)

露仁；解得忙3

一次函數解析式為產—9+4.

(2)根據函數圖象及交點坐標，不等式依+b〉日的解集為2cx<6或x<0.

(3)如圖，設直線交y軸位點于M,

在直線夕=一■I'X+4中，當x=0時，y=4,

：.M(0,4),即OM=4,

設直線平移后的解析式為y=-±+q,函數圖象過點C(-2,0),

1

—2x(-2)+夕=0,解得q=-1,

平移后直線解析式為y=-^x-l,

：.D(0,-1),

：.MD=5,

?_11

S^ABD=S^BMD-S^AMD=2*5x6-2*5x2=10.

故答案為：10.

22.（6分）若，——12+|9—％I=%,則x=93.

【解答】解：由題意得，x-12^0,

???x212,

A9-x<0,

|9-x|=x-9,

.,.Vx-12+x-9=x,即〃-12=9,

第20頁(共29頁)

(Vx-12)2=92,即X-12=81,

；.x=93,

故答案為：93.

23.(6分)已知a是方程/-2024x+l=0的一個根，則一2024。2一挈|=-2024

az+l

【解答】解：是方程d-2024工+1=0的一個根，

把x=a代入得,次-2024a+l=0,

：.a2-2024a=-1,a-2024+-=0,即a+4=2024,a2+l=2024a,

aa

Q?-2024a2—.2+]=—2024a)-.2+]=—a—~=—(a4~~)=-2024,

故答案為：-2024.

24.(6分)如圖，矩形CM5c的頂點4在反比例函數y=?(xVO)的圖象上，頂點5、C在第一象限,

???矩形CM5C的面積是6,

???△4OC的面積是3,

2

VZAOC=90°,cosZOAC=

OA2

?*_?__—___，

AC3

???對角線4C〃x軸，

???/AOE=/OAC,

?：/OEA=/AOC=90°,

?,.△OEAs^AOC,

.S^OEAOA

,?-----=(z—),2

SAAOCAC

第21頁（共29頁）

.S2XOEA_4

??—二，

39

,4

??S/^OEA=W，

1

?.?SAOE4=2因，k<0,

點尸、E、/分別是邊BC、C。上的動點，且$=3,

17

點M是所的中點，點。是45的中點，連接尸。、尸M,則尸。+9的最小值為

【解答】解：作點。關于4。的對稱點N,連接MM交40于點尸，則尸N=PQ,

:?PQ+PM=PN+PM,

即當點M、P、N三點共線時，尸。+9的值最小，最小值為

?:EF=3,ZC=90°，點M是所的中點，

13

.\CM=|EF=|,

3

???點河是在以點。為圓心，以5為半徑的圓弧上運動，

???圓外一點N到圓上一點M距離的最小值為MN=CN-CM,

在矩形45CQ中，AB=4,BC=8,點0是45的中點，

:?BN=4+2=6,

：.CN=V62+82=10,

第22頁（共29頁）

：.MN=CN—CM=\U-尹3號17,

17

即PQ+PM的最小值為萬，

五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

26.（12分）如圖，是RtZXZBC的外接圓，直徑45=8,直線跖經過點C,AD_LEF于點D,ZACD

=ZB.

（1）求證：瓦7是。。的切線；

（2）若40=2,求。。的長；

（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積.

9

：OC=OAf

；?/OCA=/OAC,

???45為。。的直徑，

ZBCA=90°,

AZB+ZOAC=90°,

：.ZOCA+ZB=90°.

???NACD=NB,

：.ZOCA+ZACD=90°,

第23頁（共29頁）

：.ZOCD=90°,

即OC±EF,

為。。的半徑，

二斯是OO的切線；

(2)解：VZACB=ZADC=90°,ZB=ZACD,

:.△4CBs/\4DC,

ABAC

???___—__,

ACAD

：.AC2=AB*AD=SX2=16,

u：AC>0,

.9.AC=4,

???CD=y/AC2-AD2=V42-22=2V3；

(3)解：???直徑48=8,

JOC=OA=4.

由(2)知：4C=4,

???OC=AC=OA,

：.AOCA為等邊三角形，

AZAOC=60°.

VOCLEF,AD±EF,

：.OC//AD,

???四邊形/OCO為梯形，

，圖中陰影部分的面積=S梯形40co-S扇形O4C

=1CAD+OC)?CD-6噫42

z36U

1o

(4+2)X2V3-|TT

第24頁（共29頁）

27.(12分)某商店準備購進/,8兩種商品，/種商品每件的進價比8種商品每件的進價多10元，用1800

元購進/種商品和用800元購進2種商品的件數相同，商店將/種商品每件的售價定為28元，8種商

品每件的售價定為13元.

(1)A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？

(2)商店計劃用不超過660元的資金購進48兩種商品共60件，其中8種商品的數量不超過/種商

品數量的3倍，該商品有幾種進貨方案？

(3)“五一”期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件/種商品售價優(yōu)惠加(2WmW8)元，8種商

品售價不變，在(2)的條件下，要使銷售完這60件商品獲總利潤最大，應如何進貨？

【解答】解：(1)設/種商品每件的進價和8種商品每件的進價分別為x元和y元.

由題意得1800一800,解得.

,x-yU

：.A種商品每件的進價和B種商品每件的進價分別為18元和8元.

(2)設購進N商品。件，則購進B商品(60-a)件.

由題意得,冏a+鱉-a)<660,解得由后瓜

160—a<3a

."=15,16,17或18.

...該商品有4種進貨方案.

(3)根據題意，總利潤〃=(28-m-18)a+(13-8)(60-a)=(5-m~)a+300.

①當2W機V5時，p隨。的增大而增大，

...當a=18時，p最大.

②當加=5時，p不隨。的變化而變化，為恒定值300.

③當5c機W8時，p隨a的減小而增大，

當a=15時,p最大.

綜上，當2W機<5時，/種商品進貨18件、3種商品進貨42件，獲總利潤最大；

當加=5時，不管/種商品進貨多少件，獲總利潤為一恒定值；

當5〈加W8時，A種商品進貨15件、B種商品進貨45件，獲總利潤最大.

28.(12分)如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象經過點/