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21二次根式的章末小結(jié)知識回顧知識結(jié)構(gòu)二次根式的意義二次根式的性質(zhì)二次根式的化簡二次根式的運算知識回顧1.理解符號

的意義是研究二次根式的關(guān)鍵.表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根，即有：

要注意二次根式中字母的取值范圍：被開方數(shù)必須是非負數(shù).（1）

≥0（a≥0）

（2）

（a≥0）知識回顧2.二次根式的化簡是進行二次根式運算的重要手段，二次根式的化簡主要包括兩個方面：（1）如果被開方數(shù)中含有完全平方的因數(shù)（或因式），可利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將它們“開方”出來；

（2）如果被開方數(shù)中含有分母，通?？衫梅謹?shù)（或分式）的基本性質(zhì)將分母“配”成完全平方，再將它們“開方”出來.

化簡的關(guān)鍵點是要把被開方數(shù)中的完全平方因數(shù)（或因式）“開方”出來.在這個過程中，二次根式的性質(zhì)“（a≥0）”起著舉足輕重的作用.知識回顧3.二次根式的運算，主要研究二次根式的乘除和加減.（1）二次根式的乘除，只需將被開方數(shù)進行乘除，其依據(jù)是：（2）二次根式的加減類似于整式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式.通常應(yīng)先將各個二次根式化簡（化為最簡二次根式），再把同類二次根式合并.二次根式運算的結(jié)果應(yīng)盡可能化簡.（a≥0，b≥0）（a≥0，b>0）知識鞏固例1.(1)若代數(shù)式

有意義，則x的取值范圍是_______.解：由題意知∴知識鞏固例1.

(2)若

，則xy的平方根是________.解：由題意知∴∴∴∴xy的平方根是±9±9知識鞏固例1.(3)已知

，則x+y的值為______.解：由題意知∴∴知識鞏固例2.(1)已知1<x<3，化簡

______；

解：知識鞏固例2.(2)化簡:_______.解：知識鞏固例3.如圖，a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡

解：由圖易得a<0，a+c<0，c+b<0，則知識鞏固例4.計算知識鞏固例4.計算知識鞏固例5.求

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