高中二年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)課件

§3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程9/10/2024球在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線,那么拋物線有怎樣的幾何特征呢?二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0(a≠0)又到底是一條怎樣的拋物線?一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M

到一個(gè)定點(diǎn)F

和一條定直線l

的距離之比為常數(shù)

k

:M1M2MF當(dāng)0<k<1時(shí)是橢圓當(dāng)k=1是？當(dāng)k>1時(shí)是雙曲線如圖，把一根直尺固定在畫(huà)圖板內(nèi)直尺l的位置上，截取一根繩子的長(zhǎng)度等于AC的長(zhǎng)度，現(xiàn)將繩子的一端固定在三角板的頂點(diǎn)A處，另一端用圖釘固定在F處;用一支粉筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺上下滑動(dòng)，這樣粉筆就描出了一條曲線.012345678910AC一、拋物線的定義:

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線FMlH其中定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)P(P>0)如何建立坐標(biāo)系,求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？xyoFMlH●

取過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的中點(diǎn)為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系設(shè)︱KF︱=p則F(，0)，l

：x=-

p2p2設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），

化簡(jiǎn)得

y2=2px（p＞0）K三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中p為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上.p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。因坐標(biāo)系的建立不同，故有四種情況。四種拋物線的對(duì)比P的意義:拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離方程的特點(diǎn):(1)左邊是二次式,(2)右邊是一次式;決定了焦點(diǎn)的位置.圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=2px(p>0)p2(,0)p2x=-y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p2(-,0)p2x=p2(0,)p2y=-p2(0,-)p2y=探究點(diǎn)1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1.試求滿(mǎn)足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)過(guò)點(diǎn)(－3，2)；(2)焦點(diǎn)在直線x－2y－4＝0上．解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)(－3，2)在第二象限，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為y2＝－2px(p>0)或x2＝2py(p>0)，把點(diǎn)(－3，2)分別代入所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為例1.試求滿(mǎn)足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)過(guò)點(diǎn)(－3，2)；(2)焦點(diǎn)在直線x－2y－4＝0上．(2)令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝4.故拋物線的焦點(diǎn)為(4，0)或(0，－2).當(dāng)焦點(diǎn)為(4，0)時(shí)，即2p＝16，此時(shí)拋物線方程為y2＝16x.當(dāng)焦點(diǎn)為(0，－2)時(shí)，此時(shí)拋物線方程為x2＝－8y.故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝16x或x2＝－8y.例2、根據(jù)下列條件分別求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x2－9y2＝144的左頂點(diǎn)；(2)拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線y＝－3與拋物線交于點(diǎn)A，|AF|＝5.解：(1)左頂點(diǎn)為(－3，0)，方程為y