1.5 有理數(shù)的加法（第1課時 有理數(shù)加法法則）（課件）-2024-2025學年七年級數(shù)學上冊 （冀教版2024）

冀教版（2024）七年級數(shù)學上冊第一章有理數(shù)1.5有理數(shù)的加法第一課時有理數(shù)加法法則目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結1.理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法的運算法則（重點）.2.會進行有理數(shù)的加法運算，提高運算能力（重點）.3.會用有理數(shù)的加法解決簡單實際問題.學習目標+3+2+5（+3）+（+2）=+5-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789某體育場在百米跑道的旁邊安裝了高速軌道攝像機，用以記錄運動員的比賽過程，在其中一段直軌上測試攝像機時，工作人員使其每回連續(xù)運動兩次，規(guī)定初始位置為0，向前運動為正，向后運動為負，先向前運動3m，再向前運動2m，兩次運動的結果為:向前運動了5m，將運動方式表示在數(shù)軸上，如圖1.5-1所示由運動方式和運動結果，可以得到算式:

在小學，我們學過正數(shù)及0的加法運算．引入負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大為有理數(shù)，那么，如何在有理數(shù)范圍內(nèi)進行加法運算呢?情景導入-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789-2-3-5（-3）+（-2）=-51.先向后運動3m，再向后運動2m，兩次運動的結果為:向后運動了5m，將運動方式表示在數(shù)軸上，如圖1.5-2所示.一起探究1.有理數(shù)的加法法則由運動方式和運動結果，可以得到怎樣的算式呢?2.按下列要求填表:(1)在表格中填寫運動結果，(2)在數(shù)軸上分別畫出相應運動過程的示意圖，(3)列出相應的算式運動情況運動結果數(shù)軸表示算式先向前運動5m，再向后運動2m向前行駛了3m（＋5）＋（－2）＝

＋3

先向后運動5m，再向前運動2m向

行駛了

3m

（－5）＋（＋2）＝

－3

先向前運動5m，再向后運動5m初始位置（＋5）＋（－5）＝

0

＋3后3－301.同號兩數(shù)相加，怎樣確定和的符號與和的絕對值?2.異號兩數(shù)相加，怎樣確定和的符號與和的絕對值?大家談談(1)同號兩數(shù)相加，和取相同符號，并把絕對值相加．(2)異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不相等時，和取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．

課本例題解：（1）（+8）+（+5）=+（8+5）=+13同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.（2）（+2.5）+（

－2.5）=0

異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0.(4)異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.（3）（-5）+0=-5

一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．1.(2023青海中考)計算2+(-3)的結果是(

)A.-5

B.5

C.-1

D.1C解析

2+(-3)=-(3-2)=-1.故選C.練一練2.(2024河北邢臺威縣月考)比-9大10的數(shù)是

(

)A.1

B.19

C.-19

D.-1解析根據(jù)題意可得(-9)+10=+(10-9)=1.故選A.A3.(2024河北石家莊長安期中)若(-2)+□=0,則“□”表示的

數(shù)是

(

)A.-2

B.0

C.1

D.2D解析由題意可知,(-2)+2=0,則“□”表示的數(shù)是2,故選D.練一練

練一練解：（1）原式=+(20+12)

=+32.（2）原式=－(2+1)

=－3.(3)原式=－(30－6)

=－24.(4)原式=0.

例2.2020年11月10日，我國“奮斗者”號載人潛水器在馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度為10909m如圖1.5-3，海平面的高度為0m,潛水器坐底成功后順利返航.當從坐底位置上升3000m時，求潛水器相對于海平面的位置.課本例題解:潛水器下潛10909m，記作-10909m;上升3000m，記作+3000m.根據(jù)題意，得(-10909)+(十3000)=-(10909-3000)=-7909(m)答:當從坐底位置上升3000m時，潛水器位于海平面下7909m處2.有理數(shù)的加法的實際應用5.我國國土面積在世界排名第三位,南北相距約5500千米,溫差也是特別大,最北邊的漠河,曾經(jīng)記錄過-53℃的極寒天氣,而我國南方的海南島的最高溫度記錄顯示,比漠河的最低溫度要高96℃.求海南島的最高溫度是多少.解析

根據(jù)題意,得(-53)+96=+(96-53)=43(℃).答:海南島的最高溫度是43℃.練一練6.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2024河北唐山路北月考)中國人最先使用負數(shù),魏晉時期的數(shù)學家劉徽在其著作《九章算術注》中,用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別表示正數(shù)和負數(shù)(紅色為正,黑色為負).圖1表示的是(+2)+(-2),根據(jù)這種表示法,可推算出圖2所表示的算式是

(

)A.(+3)+(+6)

B.(+3)+(-6)C.(-3)+(+6)

D.(-3)+(-6)B練一練解析觀察題圖2可得,由3個紅色算籌和6個黑色算籌組成,故可表示為(+3)+(-6),故選B.1.計算.（1）（-3）+（-11）（2）（+3.8）+（-3.8）（3）（-13）+（+11）（5）（-99）+0-14-2-990課本練習解：不一定.-5＋(+3)＝-2，而-2＜3(－5)＋(－3)＝－8而-8＜－5，-8＜-32.兩個有理數(shù)相加，和一定大于每個加數(shù)嗎？為什么？課本練習(1)(-5)+(-2)；

(2)4+(-8)；

(3)0+（-6）；(4)13+（-2）；(5)（-）+（+）；

(6)（-）+（-）；1.計算答案：(1)-7;(2)-4;(3)-6;(4)11;(5);；(6);

習題A組2．熱氣球從地面先上升了1000m后，又下降了150m。用有理數(shù)加法計算熱氣球?qū)嶋H上升了多少米。解：（+1000）+（-150）=+850（m）所以熱氣球?qū)嶋H上升了850m。3.從圖(1)中找規(guī)律，并按此規(guī)律在圖(2)的空格里填上合適的數(shù)解:-4+12=8

12+(-14)=-2

8+(-2)=6如圖所示,習題B組4.某水庫昨天的水位下降了15cm，今天的水位又上升了8cm.如果將水位上升記為正，水位下降記為負，請用有理數(shù)的加法算式表示出這兩天水位的變化結果.5.一個點到原點的距離是2個單位長度，另一個點到原點的距離是3個單位長度，這兩個點分別在原點的兩側，這兩個點表示的有理數(shù)的和是多少?解：由題可知;昨天的水位下降了15cm，即-15cm，今天的水位又上升了8cm，即+8cm，則(-15)+(+8)=-7cm即這兩天水位下降了7cm解：一個數(shù)為2或-2，另一個數(shù)為3或-3.兩個點分別在原點的兩側,這兩個點表示的有理數(shù)的和是2+(-3)=-1兩個點分別在原點的兩側，這兩個點表示的有理數(shù)的和是-2=3=1這兩個點表示的有理數(shù)的和是1或-1.知識點1

同號兩數(shù)加法法則1.計算(－3)＋(－2)的結果等于(

A

)A.

－5B.

－1C.5D.1A分層練習-基礎2.

用“＞”或“＜”填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b

0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b

0.＞

＜

知識點2

異號兩數(shù)加法法則3.

計算2＋(－3)的結果是(

C

)A.

－5B.5C.

－1D.1C4.

[2023·連云港]如圖，數(shù)軸上的點A，B分別對應數(shù)a，

b，則a＋b

0.(用“＞”“＜”或“＝”填空)＜

5.計算：(1)(－25)＋(－35)；【解】(－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60.(2)(－12)＋(＋3)；【解】(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9.(3)(＋8)＋(－7)；【解】(＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1.(4)0＋(－7).【解】0＋(－7)＝－7.知識點3

有理數(shù)加法法則的應用6.

[新考向·傳承數(shù)學文化]我國是最早進行負數(shù)運算的國家，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在其著作《九章算術注》中，用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別表示正數(shù)和負數(shù)(白色為正，黑色為負)，如圖①表示的是(－13)＋(＋23)＝10的計算過程，則圖②表示的計算過程是(

A

)AA.(＋31)＋(－43)＝－12B.(－31)＋(＋43)＝12C.(＋13)＋(＋34)＝47D.(－13)＋(＋34)＝21

計算時因考慮問題不全而漏解7.

[新考法·逆向思維法]馬小哈在計算一道有理數(shù)運算｜(－3)＋■｜時，一不小心將墨水潑在作業(yè)本上了，其中“■”是被墨水污染看不清的一個數(shù)，他便問同桌，同桌故弄玄虛地說：“該題計算的結果等于6.”那么被墨水遮住的數(shù)是(

D)A.3B.

－3C.3或－9D.

－3或9【解析】因為｜(－3)＋■｜＝6，所以(－3)＋■＝±6.所以■

＝－3或9.故選D.

D8.

計算：

【解】原式＝(－3.6)＋(－2.71)＋(＋1.69)＝(－6.31)＋1.69＝－4.62.

【解】原式＝｜－5.5＋4.25｜＋(－7＋5.5)＝1.25＋(－1.5)＝－0.25.分層練習-鞏固

10.

[情境題·生活應用]某天一個巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，他從崗亭出發(fā)，巡邏了一段時間后停留在A處，規(guī)定以崗亭為原點，向北為正，這段時間行駛記錄如下(單位：km)：＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2.(1)A處在崗亭哪個方向？距離崗亭多遠？【解】＋10－9＋7－15＋6－14＋4－2＝－13(km).答：A處在崗亭南方，距離崗亭13

km.(2)若摩托車行駛1

km耗油0.06

L，油箱中有5

L油，摩托車最后能否返回崗亭？【解】｜＋10｜＋｜－9｜＋｜＋7｜＋｜－15｜＋｜＋6｜＋｜－14｜＋｜＋4｜＋｜－2｜＋｜－13｜＝80(km)，0.06×80＝4.8(L).因為4.8＜5，所以摩托車最后能返回崗亭.11.

[新考法·2024·北京四中模擬·趣味數(shù)學法]還記得小時候經(jīng)常玩的填數(shù)游戲嗎？一起用有理數(shù)來試試吧！(1)請在圖①的各個圓圈內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)，使每個圓圈內(nèi)的數(shù)都等于與它相鄰的2個數(shù)的和.【解】如圖①所示.分層練習-拓展(2)如圖②，在圓圈內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)，使每條線上的3個數(shù)之和為0.【解】如圖②所示，答案不唯一.(3)將中心處的0改為－5，如圖③，那么怎樣填寫才能使每條線上的3