【微積分對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用探究6800字（論文）】

微積分對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用研究目錄TOC\o"1-2"\h\u11761.引言 [14]3.中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中微積分的作用3.1提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力雖然微積分內(nèi)容多且不好理解，比如它包括的很多定理、公式、結(jié)論都需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗妥C明才能得出，但是這也讓學(xué)生在學(xué)習(xí)微積分的過(guò)程中間接的鍛煉了他們不怕困難、迎難而上的品格，使得學(xué)生在遇到難題時(shí)第一想法是覺(jué)得富有挑戰(zhàn)性、興趣濃厚、信心滿滿而不是逃避或心有余而力不足，慢慢失去對(duì)探究數(shù)學(xué)的興趣.學(xué)生對(duì)于新知識(shí)點(diǎn)都是充滿新鮮和好奇的，尤其是微積分這種大學(xué)也要學(xué)習(xí)的知識(shí)就更加感興趣，而且它還包含著特別重要的函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想，這有利于學(xué)生解決函數(shù)相關(guān)問(wèn)題.除此之外，微積分還可以有效求解切線方程，曲邊梯形的面積.因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中引入微積分對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，一方面豐富他們的解題思路、拓寬解題思維、簡(jiǎn)化解題步驟；另一方面還可以提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，同樣也提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力.3.2發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知力對(duì)大部分學(xué)生而言，像微積分這樣的新知識(shí)能夠吸引他們的注意力，所以學(xué)習(xí)微積分他們會(huì)很容易接受.在我國(guó)古代莊周所著的《莊子.天下篇》以及三國(guó)時(shí)期劉徽的“割圓術(shù)”還有很多西方數(shù)學(xué)著作中，有很多體現(xiàn)極限思想的例子，其中包含了微積分的思想，而這些數(shù)學(xué)歷史可以增加學(xué)生的好奇心并且激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.老師在給學(xué)生講解之前應(yīng)充分備好課，為了達(dá)到情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，可以在微積分的教學(xué)中融入部分?jǐn)?shù)學(xué)文化，讓每一位學(xué)生愿意接受并且容易接受微積分相關(guān)知識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)知能力.3.3微積分能顯著提高中學(xué)數(shù)學(xué)教師的業(yè)務(wù)水平以前的中學(xué)教師學(xué)歷很多都是?？扑剑麄冋莆盏降奈⒎e分知識(shí)都是比較基礎(chǔ)和簡(jiǎn)單的，加上當(dāng)時(shí)不夠重視微積分，所以很少有老師會(huì)深入研究微積分.而現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中微積分的比重越來(lái)越大，教師只有理解透徹微積分相關(guān)知識(shí)才能全面掌握中學(xué)數(shù)學(xué)的脈絡(luò).這就意味著教師要進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)習(xí)，通過(guò)教研活動(dòng)商討教學(xué)方法，鉆研教材，深入研究微積分知識(shí)進(jìn)而提高教師的整體素質(zhì)和業(yè)務(wù)水平，增加教師的教學(xué)技能.REF_Ref72150838\r\h[12]3.4微積分有利于學(xué)生學(xué)好其他學(xué)科微積分的知識(shí)不僅僅只是在數(shù)學(xué)上得到應(yīng)用，在物理學(xué)科方面，學(xué)生學(xué)習(xí)微積分相關(guān)知識(shí)之后，就可以根據(jù)物體變速直線運(yùn)動(dòng)方程:，求出瞬時(shí)速度:，和瞬時(shí)加速度:，都說(shuō)數(shù)理化不分家，微積分對(duì)化學(xué)中的反應(yīng)速度、溶液稀釋起著簡(jiǎn)化作用REF_Ref72150549\r\h[4].另外，微積分在其他科學(xué)領(lǐng)域都有著重要且廣泛的應(yīng)用，對(duì)于學(xué)生學(xué)好其他學(xué)科至關(guān)重要，所以對(duì)于中學(xué)生而言，應(yīng)該好好學(xué)習(xí)微積分并且運(yùn)用它.3.5有利于學(xué)生更好地理解函數(shù)的性質(zhì)對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)的理解是學(xué)好函數(shù)的必經(jīng)之道，每個(gè)學(xué)生都應(yīng)當(dāng)熟練地掌握并運(yùn)用它.中學(xué)階段是如何認(rèn)識(shí)函數(shù)圖像性質(zhì)的呢？毋庸置疑，我們是先畫(huà)出函數(shù)圖像，觀察圖像，從圖像上能夠清晰地看出函數(shù)的基本性質(zhì)，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想歸納概括出函數(shù)的一般性質(zhì)，如函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性等.基本初等函數(shù)是中學(xué)函數(shù)的一個(gè)大類，像一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等都是中學(xué)生的必學(xué)內(nèi)容，而非基本初等函數(shù)作為中學(xué)函數(shù)的一個(gè)難點(diǎn)和延伸，它的很多性質(zhì)的求解都需要用到微積分相關(guān)知識(shí).對(duì)于基本初等函數(shù)而言，它的圖像可以根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線來(lái)快速畫(huà)出，而像等類似的復(fù)雜函數(shù)就屬于非基本初等函數(shù)，采取描點(diǎn)法來(lái)畫(huà)函數(shù)圖像難度很大并且不一定畫(huà)出較為精準(zhǔn)的圖像，但是利用微積分可以畫(huà)出它們的圖像，根據(jù)畫(huà)出的圖像結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)分析總結(jié)出函數(shù)的基本性質(zhì)，包括單調(diào)性、極值、最值等.4.中學(xué)數(shù)學(xué)中微積分的應(yīng)用微積分自身的豐富和靈活性，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的廣泛應(yīng)用性上提供了很多內(nèi)容與方法.同時(shí)，也為解決函數(shù)的各種知識(shí)，如曲線的切線問(wèn)題、不等式的解法、解方程等問(wèn)題帶來(lái)了很多不一樣的思路解法.下面列舉幾類微積分在中學(xué)數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用.4.1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的解析式例1函數(shù)，在點(diǎn)處曲線的切線方程為試確定的解析式.解由原函數(shù)求導(dǎo)可得，由已知即則，原函數(shù)解析式為由此可以看出導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以加強(qiáng)函數(shù)與切線方程之間的聯(lián)系，從而找到解題的突破口.4.2利用微積分求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間在高中階段利用定義法求解函數(shù)單調(diào)性時(shí)需考慮：定義域內(nèi)任取若，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增；若，則函數(shù)單調(diào)遞減.這種方法理解起來(lái)不難，但怎樣快速判斷的正負(fù)就比較困難，此時(shí)微積分就派上用場(chǎng)了，它是如何高效得到函數(shù)單調(diào)性的呢？只需考慮只需考慮的正負(fù)符號(hào)就可以了，即在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，當(dāng)，可以得到函數(shù)在單調(diào)遞增；而，則函數(shù)在單調(diào)遞減.以下面這道例題為例：例1已知，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解當(dāng)?shù)没?，此時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，得，此時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減.綜上所述，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為顯而易見(jiàn)，這題并不適合采用定義法進(jìn)行求解，因?yàn)樯婕暗降膬绲拇螖?shù)比較高且不好比較的正負(fù)，而導(dǎo)數(shù)就能輕而易舉的解決這個(gè)問(wèn)題.4.3利用微積分求函數(shù)極值、最值對(duì)于函數(shù)而言，最重要的性質(zhì)除了單調(diào)性之外還有極值和最值，這是?？純?nèi)容之一.那么怎樣才能利用微積分來(lái)求解這部分內(nèi)容呢？首先需判斷并找出極值點(diǎn)，方法如下：一般地，如果函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo)，那么有：（1）導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)由負(fù)變正，說(shuō)明原函數(shù)的單調(diào)性先減后增，函數(shù)有極小值點(diǎn)；（2）導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)由正變負(fù)，說(shuō)明原函數(shù)的單調(diào)性先增后減，函數(shù)有極大值點(diǎn)；（3）導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)不變，說(shuō)明不是極值點(diǎn).下面以一道例題來(lái)進(jìn)行說(shuō)明：例1求出在區(qū)間上的最值.解，時(shí)，，原函數(shù)單調(diào)遞增；而，，原函數(shù)單調(diào)遞減；在處取得極大值，在處取得極小值；又，，，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.上述例題很好的展示了找函數(shù)極值點(diǎn)的過(guò)程，它是利用函數(shù)求導(dǎo)之后，判別出原函數(shù)的單調(diào)性，從而得出原函數(shù)的極值點(diǎn)，再根據(jù)極值、端點(diǎn)處函數(shù)值比較大小之后得到原函數(shù)最值.4.4利用微積分求曲線的切線方程初中我們就已經(jīng)學(xué)過(guò)圓的切線判定和性質(zhì)，而到了高中我們所接觸到的曲線種類越來(lái)越多，不單單只是圓，還有橢圓、雙曲線、拋物線等等.在高中求切線的方程通常采取點(diǎn)斜式，即：給定曲線函數(shù)的解析式和曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，那么對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)得再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入就可以得到該點(diǎn)處的切線斜率，然后代入點(diǎn)斜式公式中就可以得到該點(diǎn)的切線方程.下面以一道例題進(jìn)行說(shuō)明：例1求解曲線在點(diǎn)處的切線方程.解因?yàn)楹瘮?shù)，所以，將已知點(diǎn)橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)得到切線斜率，由點(diǎn)斜式公式可得該曲線在點(diǎn)處的切線方程為：.在高中階段求切線方程是很常見(jiàn)的一類題，重點(diǎn)在于把握住直線點(diǎn)斜式方程以及利用導(dǎo)函數(shù)求斜率.就像上述例題求出切線在某點(diǎn)處的斜率之后，很快就可以根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，它反映出導(dǎo)數(shù)在解決這類題的重要意義.4.5利用微積分證明不等式例1求證在上恒成立.證明第一步，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)得當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在處取得最大值，則，即.第二步，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)得.當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減；所以函數(shù)，即，所以.綜上所述，不等式在上恒成立.對(duì)于大部分高中生而言，不等式的證明是很有難度的.因?yàn)楹芏嗳瞬粫?huì)構(gòu)造新函數(shù)，也很少會(huì)利用微積分的知識(shí)來(lái)進(jìn)行不等式的證明.所以對(duì)于這類題的解題技巧老師可以在課堂上適當(dāng)強(qiáng)調(diào)微積分所起到的作用，從而讓學(xué)生加以重視.5.結(jié)語(yǔ)隨著微積分知識(shí)越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)中，這給即將成為數(shù)學(xué)教師的我們帶來(lái)了更多的挑戰(zhàn)，我想我們不但要熟練掌握各種題型的初等解法，而且還要善于運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題，雖然這會(huì)有一些難度，但是它所帶來(lái)的效益是很高的，能夠發(fā)散學(xué)生思維，提高教師教學(xué)水平，同時(shí)對(duì)解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題能起到事半功倍的作用，所以我們應(yīng)該不遺余力的學(xué)習(xí)它、運(yùn)用它、發(fā)展它.上述內(nèi)容，是我在查閱相關(guān)文獻(xiàn)以及在老師的指導(dǎo)下結(jié)合自己所思所想闡述的一些關(guān)于微積分在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中指導(dǎo)作用的研究.參考文獻(xiàn)黃明友.高中微積分教學(xué)現(xiàn)狀分析及其對(duì)策研究[D].延邊大學(xué)，2019:36-40.張妮.中學(xué)微積分課程教學(xué)研究[D].遼寧師范大學(xué)研究生學(xué)院，2007:10-15.魏霞.微積分與中學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)[D].遼寧師范大學(xué)，2012:8-16.李麗嬌.微積分在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[D].信陽(yáng)師范學(xué)院，2015:21-29.孫衛(wèi)軍.新課程理念下高中微積分課程的教育價(jià)值及其教學(xué)研究[D].蘇州大學(xué)，2007:40-48.許霞.新課程背景下高中微積分教學(xué)策略研究[D].重慶師范大學(xué)，2008:32-44.吳藝團(tuán).極限思想方法及其在中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用研究[D].福建師范大學(xué)，2013:16-19.王鳳艷.中學(xué)微積分課程的教學(xué)研究[D].東北師范大學(xué)，2012:52-60.張翻美.高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查與策略研究[D].陜西師范大學(xué)，2019:35-44.郭延慶.微積分在中學(xué)數(shù)學(xué)中的指導(dǎo)作用[J].新疆教育學(xué)院學(xué)報(bào)，1989(01):4-6.徐岳燦.探索微積分在中學(xué)數(shù)學(xué)中的必要性[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2011(06):28.楊淑榮.高中微積分教學(xué)與應(yīng)用探究[J].中國(guó)校外教育上旬刊，2013(03):89.華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)）.第四版[M].北京:高等教育出版社，2010:91-130.肖露.高中微積分概念教學(xué)研究[D].湖南師范大學(xué)，2015:28-33.中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心編著