高考數(shù)學一輪復習全程復習構(gòu)想·數(shù)學（文）課時作業(yè)31　等差數(shù)列及其前n項和練習

課時作業(yè)31等差數(shù)列及其前n項和[基礎(chǔ)落實練]一、選擇題1．[2022·湖南省永州市高三聯(lián)考]已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4＝22，a6＝16，則a3＝()A．3B．4C．5D．72．[2023·四川綿陽市高三模擬]已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5＝5，an－4＝31，若Sn＝198，則n＝()A．10B．11C．12D．133．[2022·湖南省衡陽市八中期中]在等差數(shù)列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a8＋a9＋a13)＝24，則此數(shù)列前13項的和是()A．13B．26C．52D．564．[2021·河北省衡水中學高三二調(diào)]已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＋aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝1，a2與a4的等差中項為2，則S4的值為()A．6B．－2C．－2或6D．2或65．[2023·大同調(diào)研]設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若am＝4，Sm＝0，Sm＋2＝14(m≥2，且m∈N*)，則a2022的值為()A．2026B．4038C．5044D．3020二、填空題6．[2021·山東省百所名校高三聯(lián)考]在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＋a4＝－8，則數(shù)列{an}的公差為________．7．[2023·濟南模擬]設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S7＝28，則a2＋a3＋a7的值為________．8．[2023·大同市調(diào)研測試]已知等差數(shù)列{an}的前9項和為27，a10＝8，則a100＝________．三、解答題9．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n.(1)求a2，a3；(2)證明數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式．10．記首項為1的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且當n≥2時，an·(2Sn－1)＝2Seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n)).(1)證明：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．[素養(yǎng)提升練]11．[2023·山東菏澤一中月考]已知等差數(shù)列{an}的公差為4，其項數(shù)為偶數(shù)，所有奇數(shù)項的和為15，所有偶數(shù)項的和為55，則這個數(shù)列的項數(shù)為()A．10B．20C．30D．4012．[2023·大同市高三學情調(diào)研測試試題]若等差數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，且eq\f(a11,a10)＜－1，則Sn取正值時項數(shù)n的最大值為()A．15B．17C．19D．2113．[2022·中原名校聯(lián)考]若數(shù)列{an}滿足eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,xn)))為調(diào)和數(shù)列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，則x5＋x16＝()A．10B．20C．30D．4014．[2023·合肥教學檢測]已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，S4＝4S2.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋9＝180(m∈N*)，求m的值．15．在數(shù)列{an}中a1＝4，nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n.(1)求證：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n項和Sn.[培優(yōu)創(chuàng)新練]16．[2023·湖南省常德市高三模擬]對任一實數(shù)序列A＝(a1，a2，a3，…)，定義序列ΔA＝(a2－a1，a3－a2，a4－a3，…)，它的第n項為an＋1－an.假定序列Δ(ΔA)的所有項都為1，且a18＝a2017＝0，則a2021＝()A．1000B．2000C．2003D．400617．[2022·河南省豫北名校高三質(zhì)量考評]已知首項均為eq\f(3,2)的等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}，若a3＝－b2，a4＝b3，數(shù)列{an}的各項均不相等，且Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，則eq\f(Seq\o\al(\s\up1(2),\s\do