浙江省杭州余杭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題（含答案）

浙江省杭州余杭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題

學(xué)校年級(jí)姓名

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購(gòu)買不同形狀的另一種正多邊形地磚，與正三角形地磚一起鋪

設(shè)地面，則小李不應(yīng)購(gòu)買的地磚形狀是（）

A.正方形B.正六邊形

C.正八邊形D.正十二邊形

2.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（)

_2

A.0.101001B.0D.

c.V?一3

3.下列條件中，能確定三角形的形狀和大小的是（）

A.AB=4,BC=5,CA=10B.AB=5,BC=4,ZA=40°

C./A=90°,AB=8D./A=60°,NB=50°,AB=5

4.下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）.

2222

A.X-4X+4B.x+lC.X-2X-2D.X+4X+1

5.如圖，以AA8c的頂點(diǎn)8為圓心，8A長(zhǎng)為半徑畫弧，交8C邊于點(diǎn)，連接AD若/8=40。，NC=36。，則N/MC

的大小為（）

A

6.如圖為某居民小區(qū)中隨機(jī)調(diào)查的10戶家庭一年的月平均用水量（單位：t）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這10戶家庭月均用

水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）.

戶數(shù)A

A.6.5,7B.6.5,6.5C.7,7D.7,6.5

7.二班學(xué)生某次測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

得分（分）60708090100

人數(shù)（人）7121083

A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.在下列交通標(biāo)識(shí)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

10.估計(jì)遙+也義風(fēng)的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

11.如圖，己知添加以下條件，不能判定AABC0△1）（%的是（）

B.ZABD=ZDCA

C.AC^DBD.AB=DC

12.已知：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB,求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加

輔助線，則作法不正確的是（）

A.作/APB的平分線PC交AB于點(diǎn)C

B.過(guò)點(diǎn)P作PCLAB于點(diǎn)C且AC=BC

C.取AB中點(diǎn)C,連接PC

D.過(guò)點(diǎn)P作PCLAB,垂足為C

二、填空題（每題4分，共24分）

11汽2x-xy+2y

13.若一+—=2,則分式---—-的值為

xyx+xy+y

14.一個(gè)樣本的40個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)組內(nèi)，第1、2、3組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是7、8、15,則第4組數(shù)據(jù)的頻率分別為

15.已知點(diǎn)A（x,2）,8（-3,y）,若A,8關(guān)于尤軸對(duì)稱，則x+y等于.

16.分解因式:3x2-6x+3=一.

17.如圖，在AA5C中，44C=90°,點(diǎn)。、E分別在46、上，連接OE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，若

AF=AB+BE，ZBCA=2ZBED,AB=5,CE=3,則5。的長(zhǎng)為.

18.如圖，AABC和都是等腰三角形，且NABC=NEBD=100。，當(dāng)點(diǎn)。在AC邊上時(shí),

ZBAE=度.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知，如圖，在△ABC中，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線，若/B=20。，ZC=60°.求NDAE

的度數(shù).

A

20.(8分)已知：NAOB和兩點(diǎn)C、D,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,且點(diǎn)P到NAOB的兩邊的距離相等.(要求：用尺

規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明)

/

/2

21.(8分)如圖，已知AABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的

速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1s后，BP=cm,CQ=cm.

(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1s后，ABPD與aCQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使aBPD與4CQP全等？

(4)若點(diǎn)Q以(3)中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),

求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇？

22.(10分)在RtZVLBC中，ZH4c=90°,AB=AC=2,4￡＞，8。于點(diǎn)。.

(1)如圖1所示，點(diǎn)分別在線段ARAB上，且/AMN=90°,當(dāng)4AW=30。時(shí)，求線段AM的長(zhǎng);

（2）如圖2,點(diǎn)M在線段4。的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在線段AC上，（1）中其他條件不變.

①線段AM的長(zhǎng)為；

②求線段AN的長(zhǎng).

23.（10分）用消元法解方程組3；=5巴時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下:

4x—3y=2.②

解法一:

解法二：由②，得3x+（x-3,）=2,（D

由①。得3r=3.

把（冰入③，得3K〃=2.

（1）反思：上述兩個(gè)解題過(guò)程中有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤？若有誤，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“X”.

（2）請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法，完成解答.

24.（10分）某電器公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙兩種家電到農(nóng)村銷售（規(guī)定每輛汽車按規(guī)定滿載，且每輛汽車只能裝同一種家

電），已知每輛汽車可裝運(yùn)甲種家電20臺(tái)，乙種家電30臺(tái).

（1）若用8輛汽車裝運(yùn)甲、乙兩種家電共190臺(tái)到A地銷售，問裝運(yùn)甲、乙兩種家電的汽車各有多少輛？

（2）如果每臺(tái)甲種家電的利潤(rùn)是180元，每臺(tái)乙種家電的利潤(rùn)是300元，那么該公司售完這190臺(tái)家電后的總利潤(rùn)是

多少？

25.(12分)龍人文教用品商店欲購(gòu)進(jìn)A、3兩種筆記本，用160元購(gòu)進(jìn)的A種筆記本與用240元購(gòu)進(jìn)的3種筆記本

數(shù)量相同，每本3種筆記本的進(jìn)價(jià)比每本4種筆記本的進(jìn)價(jià)貴10元.

(1)求4、3兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)4、5兩種筆記本共100本，且購(gòu)買這兩種筆記本的總價(jià)不超過(guò)2650元，則至少購(gòu)進(jìn)A種筆記

本多少本？

26.(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交y軸、x軸于點(diǎn)A(l,a),點(diǎn)B(b,l),且a、b滿足a2-4a+4+回工，

=1.

(1)求a,b的值；

(2)以AB為邊作Rt^ABC,點(diǎn)C在直線AB的右側(cè)，且/ACB=45。，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)若(2)的點(diǎn)C在第四象限(如圖2),AC與x軸交于點(diǎn)D,BC與y軸交于點(diǎn)E,連接DE,過(guò)點(diǎn)C作CFLBC

交x軸于點(diǎn)F.

①求證：CF=-BC；

2

②直接寫出點(diǎn)C到DE的距離.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

2、C

3、D

4、A

5、B

6、B

7、C

8、B

9、D

10、B

n、D

12、B

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

14、0.1

15、-1.

16、3(x-l)2

17、1

18、1

三、解答題(共78分)

19、20°

20、見詳解.

21、(1)BP=3cm,CQ=3cm；