部編數(shù)學(xué)八年級下冊平均數(shù)專項提升訓(xùn)練

專題20.1平均數(shù)專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）

班級：姓名：得分:

注意事項：

本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

I.（2022春?東莞市校級期中）一組數(shù)據(jù)-2,1,3,x的平均數(shù)是2,則x是（）

A.1B.3C.6D.7

【分析】由數(shù)據(jù)-2,1,3,x的平均數(shù)是2,知12+1+3+X=2,解之即可得出答案.

4

【解答】解：???數(shù)據(jù)-2,1,3,x的平均數(shù)是2,

???--2-+-1-+-3-+-x乙_,o

4

解得x=6,

故選：C.

2.（2022秋?錫山區(qū)校級月考）小明所在班級學(xué)生平均身高是1.41米，小強(qiáng)所在班級學(xué)生平均身高1.4米,

小明和小強(qiáng)相比（）

A.小明高B.小強(qiáng)高

C.一樣高D.無法確定誰高

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解.

【解答】解：由小明所在班級學(xué)生平均身高是1.41米，小強(qiáng)所在班級學(xué)生平均身高1.4米，因為他們所

在的班級不只有自己1人，

所以只能判斷小明所在班級學(xué)生平均身高比小強(qiáng)所在班級學(xué)生平均身高要高，而無法判斷小明和小強(qiáng)的

身高.

故選：D.

3.（2022秋?興化市校級月考）小揚(yáng)和小寧做種子發(fā)芽實驗，小揚(yáng)50粒種子的發(fā)芽率是80%,小寧30粒種

子的發(fā)芽率是100%,那么他倆80粒種子的發(fā)芽率是（）

A.90%B.85%C.87.5%D.95%

【分析】用80粒種子中發(fā)芽的種子粒數(shù)除以80即可.

【解答】解：由題意可得，他倆80粒種子的發(fā)芽率是X80%+30X、100%%100%=87.5%.

80

故選：c.

4.（2022春?蕭山區(qū)期中）已知數(shù)據(jù)修，物…孫的平均數(shù)是2,則如-2,3x2-2,2的平均數(shù)

為（）

A.2B.0C.6D.4

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)修，X2,…%的平均數(shù)是2,可以計算出3X1-2,3x2-2,…，3x〃-2的平均數(shù).

【解答】解：??“1，%2，…%的平均數(shù)是2,

—X=2〃，

—（311-2+312-2+…+3處-2）

n

——[3（X1+X2+…+如）-2〃]

n

0

=一（修+工2+…+、71）-2

n

=3x2〃-2

n

=6-2

=4,

故選：D.

5.（2022?松桃縣模擬）數(shù)學(xué)測驗后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的成績，小明說：“我們組的

平均成績是128分”，小華說：“我們組的平均成績是126分”.在不知道小明和小華成績的情況下，下列

說法比較合理的是（）

A.小明的分?jǐn)?shù)比小華的分?jǐn)?shù)低

B.小明的分?jǐn)?shù)比小華的分?jǐn)?shù)高

C.小明的分?jǐn)?shù)和小華的分?jǐn)?shù)相同

D.小華的分?jǐn)?shù)可能比小明的分?jǐn)?shù)高

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：根據(jù)題意，在不知道小明和小華成績的情況下小華的分?jǐn)?shù)可能比小明的分?jǐn)?shù)高，

故選：D.

6.（2021秋?云巖區(qū)期末）某商場銷售N,B,C,。四種商品，它們的單價依次是10元，20元，30元，50

元.某天這四種商品銷售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品的平均單價是（）

A.36.5元B.30.5元C.27.5元D.22.5元

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義即可求出這天銷售的四種商品的平均單價.

【解答】解：這天銷售的四種商品的平均單價是：

10X10%+20X15%+30X55%+50X20%=30.5（元），

故選：B.

7.（2022春?思明區(qū)校級期中）已知某外賣平臺設(shè)置送餐距離超過5千米無法配送，由于給送餐員的費(fèi)用與

送餐距離有關(guān)，為更合理設(shè)置送餐費(fèi)用，該平臺隨機(jī)抽取80名點外賣的用戶進(jìn)行統(tǒng)計，按送餐距離分類

統(tǒng)計結(jié)果如表：

送餐距離XOVxWl1VXW22<x^33cxW44<x<5

（千米）

數(shù)量122024168

估計利用該平臺點外賣用戶的平均送餐距離為（）

A.3千米B.2.85千米C.2.35千米D.1.85千米

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的公式計算即可.

【解答】解：估計利用該平臺點外賣用戶的平均送餐距離為1（12X0.5+20X1.5+24X2.5+16X3.5+8

80

X4.5）=2.35（千米）.

故選：C.

8.（2022?內(nèi)黃縣二模）為迎接全市奧運(yùn)知識競賽，小穎同學(xué)經(jīng)過層層選拔獲得了參加全市奧運(yùn)知識競賽的

資格.她的筆試、演講、答辯的成績分別為85分、90分、80分，綜合成績中筆試占20%,演講占

65%,答辯占15%,則小穎同學(xué)的綜合成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.86分B.87.5分C.86.4分D.84分

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求值即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：

85X20%+90X65%+80X15%=87.5（分）,

小穎同學(xué)的綜合成績?yōu)?7.5分；

故選：B.

9.（2022?泉港區(qū)模擬）某校為落實作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)等“五項”管理工作有關(guān)要求，隨機(jī)抽

查了部分學(xué)生每天的睡眠時間，制定如下統(tǒng)計表.

睡眠時間力6789

人數(shù)1020155

則所抽查學(xué)生每天睡眠時間的平均數(shù)約為（）

A.7hB.7.3/JC.7.5/zD.8/J

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：所抽查學(xué)生每天睡眠時間的平均數(shù)約為：6）<10+7X20+8X15+9X5=73（/2）.

50

故選：B.

10.（2022春?興寧區(qū)校級期末）我校學(xué)生期末操行評定從德、智、體、美、勞五方面進(jìn)行，五方面按2：

3：2：2：1確定成績，小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示，則他期末操行得分為（)

A.9B.7C.8D.10

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法即可解答本題.

【解答】解：由題意可得，1°X2+9X3+8X2+9X2+9Xg（分），

2+3+2+2+1

故選：A.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上

11.（2022秋?河西區(qū)期中）測量一袋水泥的質(zhì)量，七次測得的數(shù)據(jù)分別是：50.4恒，50.6kg,50.8版,

49.Ug,49奴，49.6kg,50.5短.這七次測量的平均值是50口.

【分析】算術(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，根據(jù)定義計算即可.

【解答】解：七次測量的平均值為：-1<50.4+50.6+50.8+49.1+49+49.6+50.5）=50（短）.

故答案為：50奴.

12.（2022秋?銅山區(qū)校級月考）數(shù)據(jù)。、1、2、3、3的平均數(shù)是3,則a的值是6.

【分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指

標(biāo).

【解答】解：由題意可得，。+1+2+3+3=3X5,

解得4=6,

故答案為：6.

13.（2022?南京模擬）已知一組數(shù)據(jù)0,2,%,3,5的平均數(shù)是6則》關(guān)于x的函數(shù)解析式是

7=4-x+2—?

b

【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法可直接進(jìn)行求解.

【解答】解：由題意得：y=0+2+x+3+5」*+2；

55

故答案為：y=-^x+2-

5

14.若修，x2,X3的平均數(shù)為6,則3修+1,3洶+2,3m+3的平均數(shù)為20.

【分析】根據(jù)%1，工2，工3的平均數(shù)為6,就可得出修+%2+%3=18,從而求出3干+1,3工2+2,34+3的和,

再根據(jù)平均數(shù)的公式，就可得出答案.

【解答】解：???卬X2,工3的平均數(shù)為6,

X1+X2+X3=18,

；.3肛+3X2+3X3=54,

3xi+1+3X2+2+3X3+3=60,

.*.3x1+1,3x2+2,3X3+3的平均數(shù)為6033=20.

故答案為：20.

15.（2022秋?姜堰區(qū)期中）某校藝術(shù)節(jié)的歌唱比賽最終得分由歌唱水平、舞臺表現(xiàn)、專業(yè)知識三部分組

成.小紅這三項得分依次為90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞臺表現(xiàn)、專業(yè)知識的成績按6：3：

1計算總分，則小紅在這次比賽的總分為87分.

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計算方法，可以計算出小紅在這次比賽的總分.

［解委］解,90X6+80X3+90X1

6+3+1

_540+240+90

10

_870

~10~

=87（分），

即小紅在這次比賽的總分為87分，

故答案為：87.

16.（2022秋?建湖縣期中）某校舉行校園十佳歌手比賽，小張同學(xué)的初賽成績?yōu)?8分，復(fù)賽成績?yōu)?5分,

若總成績按初賽成績占40%,復(fù)賽成績占60%來計算，則小張同學(xué)的總成績?yōu)?2.2分.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出小張同學(xué)的總成績.

【解答】解：根據(jù)題意得：

88X40%+95X60%

=35.2+57

=92.2（分），

即小張同學(xué)的總成績?yōu)?2.2分，

故答案為：92.2.

17.（2022秋?金牛區(qū)校級月考）一家公司打算招聘一名部門經(jīng)理，現(xiàn)對甲、乙兩名應(yīng)聘者從筆試、面試、

實習(xí)成績?nèi)齻€方面變現(xiàn)進(jìn)行綜合評分，綜合評分中筆試占20%、面試占30%、實習(xí)成績占50%.各項成

績?nèi)绫硭荆?/p>

應(yīng)聘者筆試面試實習(xí)

甲858390

乙808592

則乙應(yīng)聘者的綜合評分是87.5分.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可.

【解答】解：乙應(yīng)聘者的綜合評分是80X20%+85X30%+92X50%=87.5（分），

故答案為：87.5分.

18.（2021秋?濰坊期末）某學(xué)校需招聘一名教師，從專業(yè)知識、語言表達(dá)、組織協(xié)調(diào)三個方面對甲、乙、

丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了三項素質(zhì)測試，他們各項測試成績?nèi)绫硭?根據(jù)工作需要，學(xué)校將三項測試項目

得分分別按1：3：2的比例計算測試總成績，再按得分最高的錄用，那么將被錄用的是丙.

測試成績/分

測試項目甲乙丙

專業(yè)知識759381

語言表達(dá)817591

組織協(xié)調(diào)948278

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意，三人的測試成績?nèi)缦拢?/p>

...甲的測試成績?yōu)?5*1+81X3+94*2=國（分），

1+3+23

乙的測試成績?yōu)?3X1+75X3+82X2=80（分），

1+3+2

丙的測試成績?yōu)?1x1+91X3+78義2=85（分），

1+3+2

:丙的平均成績最高，

，應(yīng)聘者丙將被錄用.

故答案為：丙.

三、解答題（本大題共6小題，共66分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（2022春?中山市期末）在校園詩歌朗誦比賽中，采用10位評委現(xiàn)場打分，每位選手的最后得分為去掉

一個最低分，去掉一個最高分后的平均分，已知10位評委給某位選手的打分分別是：

9.0、9.4、9.3、9.8、9.5、9.1、9.6、、9.4、9.7、9.6

求這位選手的最后得分.

【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算即可.

【解答】解：—X（9.1+9.3+9.4+9.4+9.5+9.6+9.6+9.7）=9.45（分），

8

答：這位選手的最后得分為9.45分.

20.（2022春?衢江區(qū)期末）北京冬奧會女子大跳臺決賽的打分規(guī)則；6名裁判打分，去除一個最高分和一

個最低分，剩余4個分?jǐn)?shù)的平均值為該選手成績.下表是中國選手谷愛凌第一跳的得分情況，其中裁判

4,裁判5的打分（分別為94分和a分）被去除.

裁判1裁判2裁判3裁判4裁判5裁判6裁判7

94分94分94分94分a分b分93.75分

請根據(jù)表中信息，解決以下問題；

（1）求6的值.

（2）判斷。是否最低分并說明理由.

（3）從平均數(shù)的特征說說打分規(guī)則中去除一個最高分及一個最低分的合理性.

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可；

（2）根據(jù)計算成績的方法進(jìn)行判斷即可；

（3）根據(jù)影響平均數(shù)的因素進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：(1)由題意得，94+94+94+b=93.75,

4

解得6=93,

答：6的值為93；

(2)。是最低分，由題意可知aW93,否則就不滿足平均數(shù)是93.75,且去掉的是94分和。分；

(3)由于平均數(shù)容易受到極端值的影響而發(fā)生變化，因此去除一個最高分及一個最低分可以避免平均數(shù)

受極端值的影響.

21.(2022?南京模擬)對于三個數(shù)a,b,c,M{a,b,c}表示a,b,c這三個數(shù)的平均數(shù)，min{a,b,c}表

示a,6,c這三個數(shù)中最小的數(shù)，如：

M{-1,2,3}=-1￡+3等加沅{-i,2,3}=-1；

MI-1，2.a}卡曳岑，2,

解決下列問題：

(1)填空：min{-22,工，(-1)2022}=-4；

4

(2)若加沅{2,2x+2,4-2無}=2,求x的取值范圍；

(3)①若Af{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},那么x=1；

②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若V，b,c}=min{a,b,c},貝Ia=b=c(填a,b,。的大小關(guān)系);

③運(yùn)用②解決問題：若Af{2x+y+2,x+2yf2x-y}=min{2x+y+2,x+2yf2x-y],求x+y的值.

【分析】(1)min{a,b,c}表示a,6,c這三個數(shù)中最小的數(shù)，找到最小的數(shù)字即為所求.

(2)因為加比{2,2x+2,4-21}=2表示2,2x+2,4-2x這三個數(shù)中最小的數(shù)是2,由此得出其他兩個

代數(shù)式都大于或等于2,解不等式組，解集即為所求的x的取值范圍.

(3)①A/{2,x+1,2x}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，計算=l+1,所以加%{2,x+1,2x}=x+l,由此得出其

他兩個代數(shù)式都大于或等于x+1,從而得出％=1,即三個算式相等時，M{2,x+1,2x}=min{2fx+1,

2x}成立.

②由①的發(fā)現(xiàn)的結(jié)論得出，M{a,b,c}=min{a,b,c}時，a=b=c.

③由②的結(jié)論得出，M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2fx+2y,2x-y},得出2x+y+2=x+2y=2x-

乃解得從而計算出工及=-4.

ly=-l

【解答】解:(1)min{-22,工，(-1)2022}=min{-4,—,l}=-4.

44

故答案為：-4.

(2)min{2,2x+2,4-2x}=2,

..j2x+2>2,

"l4-2x>2，

這個不等式組的解集為OWxWl.

；.龍的取值范圍OWxWl.

(3)@'：M{2,x+1,2x}=々''三+紅=x+l,M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},

3

：?min{2,x+1,2x}—x+l,

.[x+l42

ix+l<2x

這個不等式組的解集為x=L

故答案為：1.

M{a,b,c}=a+b+c,M{a,b,c}=min{a,b,c},

3

?.7ia+b+c

.?min{fa,b,c}=---------,

當(dāng).a+b+j=q時,b+c=2a,此時[b)a,

3\c>a

同理，當(dāng)a+b+c=。時,得af=c,

3

當(dāng)m+b+j=6時,得a=6=c.

3

綜上所得,M{a,b,c}=min{a,b,c}時,a=b=c.

故答案為：a=b=c.

③由②的結(jié)論知，?.?A/{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y},

2xtv+2=%+2y—2x~y,

即(2x+y+2=x+2y,

[x+2y=2x-y

這個方程組的解為1x=-3,

ly=-l

/.x+y=-4.

22.(2022秋?乳山市期中)甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)質(zhì)量測試活動，各項成績?nèi)缦?單位：分)

數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實踐

學(xué)生甲90938990

學(xué)生乙94929486

（1）學(xué)生甲成績的中位數(shù)是90,學(xué)生乙成績的眾數(shù)是94；

（2）如果將“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四項成績按3：3：2：2的比例確

定最終成績，通過計算說明學(xué)生甲、乙誰的成績較高.

【分析】（1）由眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解；

（2）由加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可.

【解答】解：（1）甲的成績排序為89,90,90,93,

甲成績的中位數(shù)是亞獨=90（分），

2

乙成績的眾數(shù)是94分，

故答案為：90,94；

（2）（2）3+3+2+2=10

甲90X9+93Xg+89X2+90X2

10101010

=27+27.9+17.8+18

=90.7（分）

乙94X且+92X￡+94X2+86X2

10101010

=28.2+27.6+18.8+17.2

=91.8（分）

???甲的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績?yōu)?0.7分，乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績?yōu)?1.8分，

...乙的成績較高.

23.（2022秋?萊西市期中）某單位計劃從內(nèi)部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和

面試兩項測試，三人的測試成績?nèi)绫硭?；根?jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式

進(jìn)行民主評議，三人得票率（沒有棄權(quán)票，每位職工只能推薦1人）如圖所示，每得一票記作1分.

（1）請算出三人的民主評議得分；

（2）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用；

（3）根據(jù)實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，那么

誰將被錄用？

測試項目測試成績/分

甲乙丙

筆試758090

面試937068

【分析】（1）將總?cè)藬?shù)乘以各自的比例可得答案；

（2）據(jù)平均數(shù)的概念求得甲、乙、丙的平均成績，進(jìn)行比較；

（3）根據(jù)圖表給出的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計算公式列式算式，求出三人的得分，然后判斷錄用的候選人

即可.

【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主評議得分分別為：200X25%=50（分），200X40%=80（分），200

義35%=70(分)；

(2)甲的平均成績?yōu)椋?5+93+50上整

33

乙的平均成績?yōu)椋?0+70+80