人教版初中七年級數(shù)學(xué)上冊同步講義-整式的加減（原卷版）

第02講整式的加減

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1,掌握同類項(xiàng)的概念，并且能夠熟練的判定同類項(xiàng)。

①同類項(xiàng)2.掌握合并同類項(xiàng)的方法，能夠熟練的進(jìn)行同類項(xiàng)的

②合并同類項(xiàng)合并。

②整式的加減3.通過同類項(xiàng)的合并進(jìn)行整式的加減。對整式進(jìn)行化

簡求值。

思維導(dǎo)圖

—

知識點(diǎn)01同類項(xiàng)

i.同類項(xiàng)的概念:

所含相同，相同字母的也相同的幾項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

特別提示：①同類項(xiàng)中所含的字母可以看成是數(shù)，字母以及式子。

②同類項(xiàng)的兩個(gè)相同與兩個(gè)無關(guān)：即字母與相同字母的次數(shù)必須相同，與系數(shù)以及字母的

順序無關(guān)。

③同類項(xiàng)還可以描述為“可以合并”、“和或差仍為單項(xiàng)式”。

題型考點(diǎn)：①同類項(xiàng)的判斷。

②根據(jù)同類項(xiàng)的定義求值。

【即學(xué)即練11

1.下列式子為同類項(xiàng)的是（）

A.abc與abB.^-xy與-切C.3靖與4x2yD.3x與3/

5

【即學(xué)即練2】

3

2.單項(xiàng)式-x/與6/貫是同類項(xiàng)，則a+b等于（）

A.-7B.7C.-5D.5

【即學(xué)即練3】

3.下列各式中，能與3.2/合并同類項(xiàng)的是（）

A.262a3B.-3m2?3C.-2b'D.3a2/

【即學(xué)即練4】

4.若單項(xiàng)式-大+2/與單項(xiàng)式6戶廠&3的和仍為單項(xiàng)式，則2〃L"的值為（）

A.6B.1C.3D.-1

知識點(diǎn)02合并同類項(xiàng)

1.合并同類項(xiàng)的定義：

把幾個(gè)同類項(xiàng)合并為的運(yùn)算叫做合并同類項(xiàng)。

2.合并同類項(xiàng)的法則：

一相加，兩不變：即把同類項(xiàng)的相加，不變。

注意：只有同類項(xiàng)才能進(jìn)行合并。

題型考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)。

【即學(xué)即練1】

5.計(jì)算a-的結(jié)果是（）

A.-2B.-C.-x2yD.-2xy2

【即學(xué)即練2】

6.化簡：-6ab+bQ+8a6的結(jié)果是（）

A.2abB.3C.-3abD.3ab

知識點(diǎn)03加括號與去括號

1.加括號:

若加的括號前是“一”，則寫進(jìn)括號里的每一項(xiàng)均要.。若加的括號前是“+”，則只需把每一項(xiàng)

照寫。

即：ct—b+c—d=a—()；ci—bc—d—(2+()；

2.去括號：

若括號前是“一”，則去掉“一”和括號，括號里每一項(xiàng)均要，若括號前是“+”，貝怯掉“+”

和括號，括號里的每一項(xiàng)照寫。

即Q―0-c+d)=；Q+0_c+d)=；

題型考點(diǎn)：①加括號與去括號。

【即學(xué)即練1】

7.將整式-[a-(b+c)]去括號，得()

A.-a+b+cB.-a+b-cC.-a-b+cD.-a-b-c

【即學(xué)即練2】

8.下列各式中，去括號或添括號正確的是()

A.6Z2-(2。-b+c)=片-2a-b+c

B.a-3x+2y_1—Q+(-3x+2y-1)

C.3x-[5x-(2x-1)]=3x-5x-2x+l

D.-2x-y-Q+1=-(2x-y)+(a-l)

知識點(diǎn)04整式的加減

1.步驟：

把需要加減的整式用括起來一用號連接一-。

2.整式加減的實(shí)質(zhì)：

整式的加減實(shí)質(zhì)就是O合并到?jīng)]有同類項(xiàng)為止。

題型考點(diǎn)：①整式的加減計(jì)算。

【即學(xué)即練1】

9.化簡：

(1)(4a2b-2ab~)-3(air-2a2b)(2)3x2-[7x-(4x-3)-2x2]

【即學(xué)即練2】

10.化簡：

(1)2。2-3b-4a2+4b；(2)5(x+y)-4(3x-2y)-3(2x-3y).

題型精講

題型01同類項(xiàng)及其合并

【典例1】

下列各組代數(shù)式中，是同類項(xiàng)的是（）

A.S/y與1-xyB.-5X2）；與工y%2

55

C.5aX2與工用2D.83與x3

5

【典例2】

m

已知-15a2b和6a%〃+3是同類項(xiàng)，則m-n的值是（）

A.0B.2C.3D.4

【典例3】

2mm+n

已知4xy與-是同類項(xiàng)，貝I]mn—.

【典例4】

2m

若代數(shù)式3ab與-2優(yōu)%2是同類項(xiàng)，那么m+n=.

【典例5】

m+34n+3

若-lxy與2xy是同類項(xiàng),則（加+〃）2021=.

題型02加括號與去括號

【典例1】

下列去括號中正確的（)

A.x+(3y+2)=x+3y-2

B.a2-(3Q2-2Q+1)=a2-3a2-2〃+l

C./+(-2y-1)=y2-2y-1

D.m3-(2m2-4m-1)=m3-2m2+4m-1

【典例2】

下列等式正確的是()

A.a-(6+c)=a-b+cB.a-b+c=a-Cb-c)

C.tz_2-c)=a-2b-cD.a-b+c=a-(-Z?)-(-c)

【典例3】

下列變形中錯(cuò)誤的是()

A.m2-(2m-n-p)=m2-2m+n+p

B.m-n+p-q=m-(.n+p-q)

C.3m-5n-1+2/?=-(-3m)-[5n-(2p-1)]

D.m+1-(-n+p)=-(-I-??-m+p)

【典例4】

下列各式由等號左邊變到右邊變錯(cuò)的有()

①。-(Z?-c)=a-b-c

(2)(x2+y)-2(x-f)=x2+y-2x+y2

③-(q+b)-(-x+y)=-a+b+x-y

④-3(x-y)+(a-b)=-3x-3y+a-b.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

題型03整式的加減

【典例1】

化簡：

(1)3(2a-b)-4(3b-a)+2(。-6)；(2)3x2+(2x2-3x)-(5x2-x).

【典例2】

化簡：2(ab2-2a2b)-3(ab2-+{lab1-2a2b\

【典例3】

化簡：

(1)(3Q-2)-3(Q-5)(2)-3x2y^-2x2y+3xy2-2xy2

(3)2m+(冽+幾)-2(m+w)(4)(4a2b-5ab2)+[-2(3a2Z)-4ab2)]

【典例4】

22

已知多項(xiàng)式M=4冽2-4mn+nfN—n^+mn-5n.求:

(1)3M+N；

(2)M-3N.

題型04整式的加減一一不含項(xiàng)或無關(guān)

【典例1】

當(dāng)k=時(shí)，代數(shù)式x6-5kx4y3-4x6+*4y3+io中不含打3項(xiàng).

【典例2】

已知關(guān)于x,y的多項(xiàng)式-5。-2nxy+5my2-3xy+4x-7不含二次項(xiàng)，貝！Jm+n=.

【典例3】

若多項(xiàng)式mx3-2X2+3X-3-2x3+5x2-〃x+6不含x的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，請你求m、n的值，并求出2M+3(m

一〃)2°20+3機(jī)〃的值.

【典例4】

已知關(guān)于x的多項(xiàng)式3x4-(冽+5)x3+(w-1)X2-5x+3不含x3項(xiàng)和f項(xiàng)，求m+2n的值.

【典例5】

已知：A=2a2+3ab-2a-1,B=-c^+ab-1

(1)求44-(34-25)的值；

(2)若4+25的值與Q的取值無關(guān)，求6的值.

【典例6】

已知代數(shù)式(2x2+ax-y+6)-C2bx2-3x+5y-1).

(1)當(dāng)。、b分別取什么值時(shí)，此代數(shù)式的值與字母x的值無關(guān)；

(2)在(1)的條件下，求多項(xiàng)式3(a2-lab-b1^-2(2a2+ab+b2)的值.

【典例7】

i1ii23

有這樣一道題：“當(dāng)。=0.35,b=-0.28時(shí)，求多項(xiàng)式7a3-6ab+3ab+3a+6ab-3ab-10a的值.”小明

說：本題中。=0.35,b=-0.28是多余的條件；小強(qiáng)馬上反對說：這不可能，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有。

和6,不給出0,6的值怎么能求出多項(xiàng)式的值呢？你同意哪名同學(xué)的觀點(diǎn)？請說明理由.

題型04整式的加減一一化簡求值

【典例1】

先化簡，再求值：5a2-[3a-(2a-3)+4a2],其中a=-2.

【典例2】

先化簡，再求值：5(3a2Z?-ab2)-Cab2+3a2b),其中a=工，b=—.

23

【典例3】

先化簡，再求值：-2(mn-3m2)-[m~-5(mn-m2)+2mn],其中加=1,n=-2.

【典例4】

已知(x-3)~+\y-2|=0,求式子2x?+(-x2-2xy+2y2)-2(x2-xy+2y2)的值.

【典例5】

12

已知多項(xiàng)式-y+b與bx-3x+6y-3差的值與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式3(/,2ab-b)-4

(片+成+廬)的值.

題型04整式的加減一一錯(cuò)解題目

【典例1】

小強(qiáng)與小亮在同時(shí)計(jì)算這樣一道題：“當(dāng)。=-3時(shí)，求整式7a2-[5a-(4a-1)+4a2]-(2a2-a+1)的值.”

小亮正確求得結(jié)果為7,而小強(qiáng)在計(jì)算時(shí)，錯(cuò)把。=-3看成了。=3,但計(jì)算的結(jié)果卻也正確，你能說明

為什么嗎？

【典例2】

在整式的加減練習(xí)課中，已知/=3/6-2ab2,嘉淇錯(cuò)將“24-2”看成“2/+B”，得到的結(jié)果是4a2Z>-30戶.請

你解決下列問題.

(1)求整式2；

(2)若°為最大的負(fù)整數(shù)，6為1的倒數(shù)，求該題的正確值.

2

【典例3】

小琦同學(xué)在自習(xí)課準(zhǔn)備完成以下題目時(shí):

化簡(口』-6x+5)-(-6X+5X2-2)發(fā)現(xiàn)系數(shù)“口”印刷不清楚.

(1)他把“口”猜成2,請你化簡(2x2-6x+5)-(-6x+5x2-2)；

(2)老師見到說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)”，請你通過計(jì)算說明原題中“□”是

幾.

【典例4】

小明在計(jì)算UA-8”時(shí),錯(cuò)將UA-B”看成aA+B",計(jì)算結(jié)果為4a2b-3ab2.已知/=3片6-2ap.

(1)請你求出整式3；

(2)若a=l,b=2.求8的值；

(3)求“A-B”的正確計(jì)算結(jié)果.

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.下列運(yùn)算正確的是()

A.2a+6b=?>abB.4x2y-5xy2=-x2y

C.ab-3ba=-2abD.-(-a-by)=a-b

2.若單項(xiàng)式r"+2y5與單項(xiàng)式獷的和仍為單項(xiàng)式，則2冽-〃的值為()

A.6B.1C.3D.-1

3.下列計(jì)算中，去括號正確的是()

A.-2(3x+l)=6x-2B.-2(3x+1)=6x+2

C.-2(3x+l)=-6x-2D.-2(3x+l)=-6x+2

4.如圖，將7張相同的長方形紙片不重疊的放在長方形45C。內(nèi)，已知小長方形紙片的長為e寬為b,

且。＞6,若未被覆蓋的兩個(gè)長方形周長相等，則（）

圖1圖2

A.&-bB.ct=3bC.二?bD.a=46

5.數(shù)x、y在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則化簡|x+y|-b-x|的結(jié)果是（）

yox）

A.0B.2xC.2yD.2x-2y

6.已知/=3/+2x-1,B=mx+1,若關(guān)于x的多項(xiàng)式4+5不含一次項(xiàng)，則冽的值（）

A.2B.-3C.4D.-2

7.已知整式6%-1的值是2,產(chǎn)的值是%則（5舟+5孫-7%）-（4x2y+5xy-7x）=（）

A.--B.—C.工或-工D.2或-工

22222

8.圖1的小長方形紙片的長為4a,寬為0,將7張小長方形紙片按圖2所示的方式不重疊的放在長方形NBC。

內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長方形，它們的周長與面積分

別記為Ci,C2,Si,S2,當(dāng)。的值一定時(shí)，下列四個(gè)式子：①C1+C2