2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學課件 5.2 第2課時 利用移項與合并同類項解1元1次方程

2一元一次方程的解法

第五章

一元一次方程

七年級上冊數(shù)學（北師版）第2課時

利用移項與合并同類項解一元一次方程教學目標1.

通過將實際問題抽象成數(shù)學問題的過程,培養(yǎng)學生的應用意識和轉化的數(shù)學思想;通過具體情境的探索、交流等數(shù)學活動,培養(yǎng)學生的團隊合作意識和積極參與、勤于思考的習慣。2.

學會運用移項解形如“ax+b=cx+d

”的一元一次方程,進一步體會方程中的“化歸”思想。重點：學會運用移項解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方

程;能通過具體實例歸納出移項法則。

難點：會用移項法則解方程。導入新課上節(jié)課我們學習了什么是等式的基本性質？等式的基本性質1：如果

a＝b，那么_______________。a±

c＝

b±

c如果

a＝b，那么_____________；如果

a＝b(c≠0)，那么________。ac＝

bc等式的基本性質2：探究新知移項法則1探究一：解方程：5x

-

2=8。解：方程的兩邊都加

，得25x

-2+2=8+2?；啠?x=10。方程兩邊同時除以

5，得x=2。這個過程中變化的是什么？5x

知識總結把原方程中的-2改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形稱為移項。因此，解方程的過程可以簡化為：移項，得

5x

=

8

+

2?；啠?/p>

5x

=

10。方程的兩邊都除以

5，得

x

=

2。練一練(1)由3＋x＝8得x＝8＋3；(

)(2)由6x＝8＋x得6x－x＝－8；(

)(3)由4x＝3x＋1得4x－3x＝1；

(

)(4)由3x＋2＝0得3x＝2。

(

)××√－3－21.判斷下列方程的變形是否正確。正確的在括號里打“√”；錯誤的在括號里打“×”，并改正。8×利用移項和合并同類項解方程2解：(1)移項，得

2x=1-6?；?，得

2x=-5。方程兩邊同除以2，得x=。(2)移項，得3x

-

2x=7

-

3。合并同類項，得x=4。例1解方程：(1)2x+6=1；(2)3x+3=2x+7。解：移項，得方程兩邊同除以，得合并同類項，得典例精析例2解方程：移項的依據(jù)是等式的基本性質1；在上面解方程的過程中，移項的依據(jù)是什么？目的是什么？與同伴進行交流。目的是把方程的未知數(shù)和常數(shù)分開在等號的兩邊，把方程化為最簡形式

ax

=b，進而求出方程的解。思考交流移項注意變號哦！練一練解：（1）移項，得4x

-

2x=3

-

7。方程兩邊同除以

2，得x=-2。合并同類項，得2x=-4。（2）移項，得x

-

x=-1。方程兩邊同乘

-4，得x=4。合并同類項，得-

x=-1。2.用移項法解下列方程：

（1）7-2x=3-4x，

（2）

。

典例精析例3某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？思考：①如何設未知數(shù)？②你能找到等量關系嗎？舊工藝廢水排量

-

200t=新工藝排水量+100t解：若設新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得等量關系：可列方程為：移項，得系數(shù)化為1，得所以合并同類項，得答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t。5x-

200=2x

+100。5x

-

2x=200+100。3x=300。x=100。2x=200，5x=500。練一練3.足球表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為

3:5，一個足球表面一共有

32

個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個？

本題中已知黑、白皮塊數(shù)目比為

3:5，可設黑色皮塊有

3x

個，則白色皮塊有

5x

個，然后利用等量關系“黑色皮塊數(shù)＋白色皮塊數(shù)＝32”列方程．提示解：設黑色皮塊有

3x

個，則白色皮塊有

5x

個.

根據(jù)題意列方程，得3x+5x=32，解得x=4.則3x=12，5x=20.答：黑色皮塊有

12

個，白色皮塊有

20

個.方法歸納：當題目中出現(xiàn)比例時，一般可通過間接設元，設其中的每一份為

x，然后用含

x

的式子表示各數(shù)量，再根據(jù)等量關系列方程求解.當堂小結利用移項和合并同類項解一元一次方程

移項步驟

移項的概念

移項法則

移項系數(shù)化1合并同類項課堂練習1.通過移項將下列方程變形，正確的是()A.由5x－7＝2，得5x＝2－7B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC.由8－x＝x－5，得

－x－x＝－5－8D.由

x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9C2.已知2m－3=3n+1，則2m－3n=

.3.如果與互為相反數(shù)，則

m的值為

.44.解下列一元一次方程：x=-2t=20x=-4