2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4章 平行四邊形4.6反證法教案（新版）浙教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章平行四邊形4.6反證法教案（新版）浙教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章平行四邊形4.6反證法教案（新版）浙教版教材分析“2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章平行四邊形4.6反證法教案（新版）浙教版”這一章節(jié)的內(nèi)容主要圍繞著反證法的概念、原理以及應(yīng)用進(jìn)行講解。反證法是數(shù)學(xué)證明中的一種重要方法，通過(guò)對(duì)一個(gè)命題的否定進(jìn)行推理，從而得出原命題的正確性。在本章節(jié)中，學(xué)生將學(xué)習(xí)反證法的基本步驟，包括假設(shè)命題不成立、推理得出矛盾、得出假設(shè)不成立從而證明原命題成立。

本章節(jié)的內(nèi)容與學(xué)生的知識(shí)深度相符，既鞏固了之前學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)，又為之后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。在教學(xué)過(guò)程中，需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，通過(guò)具體的例題和練習(xí)，讓學(xué)生理解和掌握反證法的應(yīng)用。同時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生思考反證法的局限性，以及如何與其他證明方法相結(jié)合，提高解決問(wèn)題的效率。核心素養(yǎng)目標(biāo)本章節(jié)的教學(xué)旨在提高學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維能力。通過(guò)學(xué)習(xí)反證法，學(xué)生能夠理解并應(yīng)用這一證明方法，培養(yǎng)其對(duì)數(shù)學(xué)命題的深入思考和分析能力。同時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠?qū)⒎醋C法應(yīng)用到實(shí)際情境中，提高其應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此外，本章節(jié)還旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和團(tuán)隊(duì)合作能力，通過(guò)小組討論和合作解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是反證法的理解與應(yīng)用。重點(diǎn)包括：

-反證法的步驟：假設(shè)命題不成立、推理得出矛盾、得出假設(shè)不成立從而證明原命題成立。

-反證法在幾何證明中的應(yīng)用：如何正確地建立假設(shè)和推理過(guò)程，以及如何從矛盾中得出結(jié)論。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)反證法的理解和應(yīng)用。難點(diǎn)包括：

-理解反證法的邏輯結(jié)構(gòu)：學(xué)生需要理解為什么通過(guò)假設(shè)命題不成立可以證明原命題成立，這需要對(duì)邏輯推理有深入的理解。

-應(yīng)用反證法解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何將反證法應(yīng)用到具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，這需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思維能力和問(wèn)題解決能力。

舉例說(shuō)明：

重點(diǎn)舉例：在學(xué)習(xí)反證法的過(guò)程中，可以通過(guò)具體的幾何證明題目，引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用反證法。例如，證明一個(gè)三角形是等腰三角形，可以引導(dǎo)學(xué)生先假設(shè)三角形不是等腰三角形，然后推理出矛盾，從而證明原命題成立。

難點(diǎn)舉例：在解決一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何正確地建立假設(shè)和推理過(guò)程。例如，證明一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，學(xué)生需要先假設(shè)這個(gè)數(shù)不是偶數(shù)，然后推理出矛盾，從而證明原命題成立。這需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有深入的理解和應(yīng)用能力。教學(xué)資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、幾何模型和教具。

-課程平臺(tái)：學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，用于上傳教學(xué)資料和布置作業(yè)。

-信息化資源：教學(xué)課件、動(dòng)畫(huà)演示、反證法的案例分析和練習(xí)題。

-教學(xué)手段：講解、示范、小組討論、練習(xí)題、互動(dòng)提問(wèn)和學(xué)生展示。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過(guò)展示一個(gè)具體的幾何證明問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，提出問(wèn)題：“你們有沒(méi)有想過(guò)，為什么我們可以通過(guò)證明一個(gè)命題的否定來(lái)證明原命題的正確性呢？”

-學(xué)生思考并討論，教師引導(dǎo)學(xué)生思考反證法的概念和作用。

2.講授新課（15分鐘）

-教師圍繞反證法的步驟進(jìn)行講解，包括假設(shè)命題不成立、推理得出矛盾、得出假設(shè)不成立從而證明原命題成立。

-教師通過(guò)具體的例題和幾何模型，演示反證法的應(yīng)用過(guò)程，并強(qiáng)調(diào)其中的關(guān)鍵點(diǎn)和注意事項(xiàng)。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-教師布置幾道練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固對(duì)反證法的理解和應(yīng)用。

-教師選取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和講解，指出其中的錯(cuò)誤和不足之處，并給予正確的指導(dǎo)。

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

-教師針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容提出幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行思考和回答。

-學(xué)生積極舉手回答問(wèn)題，教師給予及時(shí)的反饋和評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生的思考和表達(dá)。

5.創(chuàng)新環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師提出一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題：“你們能想出其他的證明方法來(lái)證明同一個(gè)幾何命題嗎？”

-學(xué)生進(jìn)行小組討論，嘗試提出不同的證明方法，并展示給全班同學(xué)。

6.總結(jié)與拓展（5分鐘）

-教師對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)反證法的應(yīng)用和重要性。

-教師提出一個(gè)拓展問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)反證法進(jìn)一步的思考和研究。

總用時(shí)：40分鐘

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)要求緊湊而富有創(chuàng)新，注重學(xué)生的參與和互動(dòng)。通過(guò)導(dǎo)入環(huán)節(jié)激發(fā)學(xué)生的興趣，講授新課環(huán)節(jié)確保學(xué)生理解和掌握反證法，鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)促進(jìn)學(xué)生的思考和表達(dá)，創(chuàng)新環(huán)節(jié)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，總結(jié)與拓展環(huán)節(jié)鞏固學(xué)生的理解和激發(fā)進(jìn)一步的研究興趣。教學(xué)過(guò)程要符合實(shí)際學(xué)情，緊扣重難點(diǎn)，解決問(wèn)題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求，實(shí)現(xiàn)教學(xué)雙邊互動(dòng)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)故事：介紹反證法的起源和發(fā)展歷程，以及一些著名數(shù)學(xué)家對(duì)反證法的貢獻(xiàn)。

-數(shù)學(xué)文章：提供一些關(guān)于反證法的深入研究文章，讓學(xué)生進(jìn)一步了解反證法的原理和應(yīng)用。

-在線論壇：推薦一些數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)，讓學(xué)生可以與其他學(xué)習(xí)者交流和討論關(guān)于反證法的問(wèn)題。

-數(shù)學(xué)游戲：推薦一些與反證法相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中練習(xí)和鞏固反證法的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)故事，了解反證法的背景和發(fā)展，增強(qiáng)對(duì)反證法的興趣和理解。

-讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)文章，進(jìn)一步深入理解反證法的原理和應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與在線論壇和社區(qū)的討論，與其他學(xué)習(xí)者交流和分享關(guān)于反證法的理解和經(jīng)驗(yàn)。

-讓學(xué)生嘗試解決一些與反證法相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，通過(guò)實(shí)踐中的應(yīng)用來(lái)鞏固和提高反證法的應(yīng)用能力。

教學(xué)資源拓展是為了提供更多的學(xué)習(xí)材料和資源，幫助學(xué)生更深入地理解和應(yīng)用反證法。通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)故事，學(xué)生可以了解反證法的起源和發(fā)展，增強(qiáng)對(duì)反證法的興趣和理解。通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)文章，學(xué)生可以進(jìn)一步深入理解反證法的原理和應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。通過(guò)參與在線論壇和社區(qū)的討論，學(xué)生可以與其他學(xué)習(xí)者交流和分享關(guān)于反證法的理解和經(jīng)驗(yàn)，拓寬自己的視野。通過(guò)解決與反證法相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，學(xué)生可以在實(shí)踐中應(yīng)用反證法，鞏固和提高反證法的應(yīng)用能力。這些拓展資源和建議旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-反證法在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：介紹反證法在現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的重要應(yīng)用，如拓?fù)鋵W(xué)、邏輯學(xué)等。

-反證法與其他證明方法的比較：探討反證法與其他常見(jiàn)證明方法（如直接證明、歸納法等）的異同和適用場(chǎng)景。

-反證法在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用：舉例說(shuō)明反證法在解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題和爭(zhēng)議中的應(yīng)用。

-反證法的延伸與發(fā)展：介紹反證法在數(shù)學(xué)發(fā)展中的延伸和新的研究進(jìn)展。

2.拓展要求：

-學(xué)生根據(jù)興趣選擇適合自己的拓展內(nèi)容，進(jìn)行深入閱讀和研究。

-學(xué)生可以結(jié)合課后拓展內(nèi)容，對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思和總結(jié)，寫(xiě)下自己的學(xué)習(xí)心得和感悟。

-學(xué)生可以主動(dòng)向教師請(qǐng)教或與同學(xué)討論，解答閱讀過(guò)程中遇到的問(wèn)題和疑問(wèn)。

-學(xué)生可以將拓展學(xué)習(xí)的內(nèi)容與課堂學(xué)習(xí)相結(jié)合，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力。

拓展學(xué)習(xí)是為了讓學(xué)生在課后能夠進(jìn)一步鞏固和深化對(duì)反證法的理解和應(yīng)用。通過(guò)閱讀關(guān)于反證法在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，學(xué)生可以了解反證法在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要性，拓寬自己的知識(shí)視野。通過(guò)比較反證法與其他證明方法，學(xué)生可以更好地理解和選擇合適的證明方法。通過(guò)了解反證法在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到反證法在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用。通過(guò)了解反證法的延伸與發(fā)展，學(xué)生可以緊跟數(shù)學(xué)發(fā)展的步伐，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新思維。

課后拓展要求學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，積極反思和總結(jié)，主動(dòng)解決問(wèn)題和疑問(wèn)。學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣選擇適合自己的拓展內(nèi)容，進(jìn)行深入閱讀和研究。在閱讀過(guò)程中，如果遇到問(wèn)題或疑問(wèn)，學(xué)生可以主動(dòng)向教師請(qǐng)教或與同學(xué)討論，獲得必要的指導(dǎo)和幫助。同時(shí)，學(xué)生可以將拓展學(xué)習(xí)的內(nèi)容與課堂學(xué)習(xí)相結(jié)合，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力。通過(guò)課后拓展，學(xué)生可以進(jìn)一步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①反證法的定義與步驟：

-反證法是一種證明方法，通過(guò)假設(shè)命題不成立，推理得出矛盾，從而證明原命題成立。

-反證法的步驟包括：假設(shè)命題不成立、推理得出矛盾、得出假設(shè)不成立從而證明原命題成立。

②反證法的應(yīng)用：

-反證法在幾何證明中的應(yīng)用：如何正確地建立假設(shè)和推理過(guò)程，