3.1.2事件的獨立性課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

事件的獨立性第3章概率湘教版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第二冊課標要求1.理解條件概率與獨立性的關(guān)系.2.掌握相互獨立事件同時發(fā)生的概率的計算公式,并能利用該公式計算相關(guān)問題的概率.基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗收·課堂達標檢測基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)知識點事件的相互獨立性1.定義:如果n(n>2)個事件A1,A2,…,An中任何一個事件發(fā)生的概率都不受其余事件

的影響,則稱A1,A2,…,An相互獨立.

2.公式:一般地,當n(n>2)個事件A1,A2,…,An相互獨立時,公式P(A1A2…An)=

成立.

n個事件同時發(fā)生的概率

發(fā)生與否

P(A1)P(A2)…P(An)過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)對事件A和B,若P(B|A)=P(B),則事件A與B相互獨立.(

)(2)必然事件與任何事件都是相互獨立的.(

)2.如果事件A與B相互獨立,事件B與事件C相互獨立,則事件A與事件C相互獨立嗎?√√

重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一事件相互獨立性的判斷【例1】

[北師大版教材例題]口袋中有4個黑球和3個白球,這7個球除顏色外完全相同,連摸兩次,每次摸一球.記事件A表示“第一次摸到黑球”,事件B表示“第二次摸到黑球”.在放回摸球和不放回摸球兩種情況下,事件A與事件B是否獨立?解

①放回摸球:因此,P(B|A)=P(B),即放回摸球時事件A與事件B獨立.②不放回摸球:因此,P(AB)≠P(A)P(B),即不放回摸球時事件A與事件B不獨立.

規(guī)律方法

判斷多個事件獨立性的方法

若事件A1,A2,…,An相互獨立,那么這n個事件同時發(fā)生的概率P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)是常見的判斷多個事件是否相互獨立的方法.變式訓(xùn)練1[2021新高考Ⅰ,8]有6個相同的球,分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回地隨機取兩次,每次取1個球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,則(

)A.甲與丙相互獨立

B.甲與丁相互獨立C.乙與丙相互獨立

D.丙與丁相互獨立B探究點二相互獨立事件發(fā)生的概率(1)求丙答題正確的概率;(2)求甲、丙都答題錯誤,且乙答題正確的概率.解

(1)記甲、乙、丙3人獨自答對這道題分別為事件A,B,C,設(shè)丙答對這道題的概率為x,乙答對題的概率為P(B)=1-,∵每人答題正確與否相互獨立,∴事件A,B,C是相互獨立事件,根據(jù)相互獨立事件概率乘法公式得規(guī)律方法

用相互獨立事件的概率乘法公式解題的步驟(1)用恰當?shù)淖帜副硎绢}中有關(guān)事件;(2)根據(jù)題設(shè)條件,分析事件間的關(guān)系;(3)將需要計算概率的事件表示為所設(shè)事件的乘積或若干個事件的乘積之和(相互乘積的事件之間必須滿足相互獨立);(4)利用乘法公式計算概率.變式訓(xùn)練2[北師大版教材例題]a,b,c三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1,N2.當元件a,b,c都正常工作時,系統(tǒng)N1正常工作;當元件a正常工作且元件b,c至少有一個正常工作時,系統(tǒng)N2正常工作.已知元件a,b,c正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90.(1)求系統(tǒng)N1正常工作的概率P1;(2)求系統(tǒng)N2正常工作的概率P2.解

設(shè)事件A表示“元件a正常工作”,事件B表示“元件b正常工作”,事件C表示“元件c正常工作”.(1)依題意知P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.80×0.90×0.90=0.648.故系統(tǒng)N1正常工作的概率為0.648.=0.80×0.90×0.10+0.80×0.10×0.90+0.80×0.90×0.90=0.792.故系統(tǒng)N2正常工作的概率為0.792.本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)事件相互獨立性的概念;(2)事件相互獨立性的計算公式.2.方法歸納:公式法判斷事件的相互獨立性及計算相互獨立性事件同時發(fā)生的事件的概率.3.常見誤區(qū):不能正確理解相互獨立事件與互斥事件的區(qū)別而致誤.前者是一個事件發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響,而后者事件A與B相互獨立等價于P(AB)=P(A)P(B).在涉及“至多”“至少”等事件的概率時,常利用對立事件的概率公式求解.成果驗收·課堂達標檢測A級必備知識基礎(chǔ)練123456789101112131415161.甲、乙兩名射手同時向一目標射擊,設(shè)事件A=“甲擊中目標”,事件B=“乙擊中目標”,則事件A與事件B(

)A.相互獨立但不互斥B.互斥但不相互獨立C.相互獨立且互斥D.既不相互獨立也不互斥A解析

對同一目標射擊,甲、乙兩射手是否擊中目標是互不影響的,所以事件A與B相互獨立;對同一目標射擊,甲、乙兩射手可能同時擊中目標,也就是說事件A與B可能同時發(fā)生,所以事件A與B不是互斥事件.故選A.123456789101112131415162.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)將代表高一年級參加校運會4×100米接力賽,教練組根據(jù)訓(xùn)練情況,安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是p1,p2,p3,假設(shè)三次交接棒相互獨立,則此次比賽中該組合交接棒沒有失誤的概率是(

)A.p1p2p3 B.1-p1p2p3C.(1-p1)(1-p2)(1-p3) D.1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)C解析

∵該組合三次交接棒失誤的概率分別是p1,p2,p3,∴三次交接棒不失誤的概率分別為1-p1,1-p2,1-p3,∴假設(shè)三次交接棒相互獨立,因此此次比賽中該組合交接棒沒有失誤的概率是(1-p1)(1-p2)(1-p3).故選C.12345678910111213141516B123456789101112131415164.先后拋擲兩枚骰子,甲表示事件“第一次擲出正面向上的點數(shù)是1”,乙表示事件“第二次擲出正面向上的點數(shù)是2”,丙表示事件“兩次擲出正面向上的點數(shù)之和是7”,丁表示事件“兩次擲出正面向上的點數(shù)之和是8”,則(

)A.甲與丙相互獨立

B.甲與丁相互獨立C.乙與丁相互獨立

D.丙與丁相互獨立A12345678910111213141516BCD123456789101112131415166.某大學(xué)選拔新生補充進“籃球”“電子競技”“國學(xué)”三個社團,據(jù)資料統(tǒng)計,新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立.某新生入學(xué),假設(shè)他123456789101112131415167.某停車場臨時停車按時段收費,收費標準為每輛汽車一次停車不超過半小時的免費,超過半小時的部分每小時收費3元(不足1小時的部分按1小時計算).現(xiàn)有甲、乙兩人在該停車場臨時停車,兩人停車時間互不影響且都不超過2.5小時.(1)若甲停車的時長在不超過半小時、半小時以上且不超過1.5小時、1.5小時以上且不超過2.5小時這三個時段的可能性相同,乙停車的時長在這三個時段的可能性也相同,求甲、乙兩人停車付費之和為6元的概率;12345678910111213141516解

(1)設(shè)甲停車付費a元,乙停車付費b元,其中a,b∈{0,3,6},則甲、乙兩人的停車費用的所有可能結(jié)果為(0,0),(0,3),(0,6),(3,0),(3,3),(3,6),(6,0),(6,3),(6,6),共9種,其中事件“甲、乙兩人停車付費之和為6元”,有(0,6),(3,3),(6,0)這3種結(jié)果,故甲、乙兩人停車付費之和為6元的概率為

.(2)設(shè)甲、乙兩人停車的時長不超過半小時分別為事件A1,B1,停車的時長在半小時以上且不超過1.5小時分別為事件A2,B2,停車的時長在1.5小時以上且不超過2.5小時分別為事件A3,B3,12345678910111213141516B級關(guān)鍵能力提升練123456789101112131415168.(多選題)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察向上的面出現(xiàn)的點數(shù).下列事件中與事件“出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)”相互獨立的事件為(

)A.“出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)”B.“出現(xiàn)的點數(shù)大于2”C.“出現(xiàn)的點數(shù)小于4”D.“出現(xiàn)的點數(shù)小于3”BD123456789101112131415169.如圖,某系統(tǒng)由A,B,C,D四個零件組成,若每個零件是否正常工作互不影響,且零件A,B,C,D正常工作的概率都為p(0<p<1),則該系統(tǒng)正常工作的概率為(

)A.[1-(1-p)p2]pB.[1-p(1-p2)]pC.[1-(1-p)(1-p2)]pD.[1-(1-p)2p]pC解析

要使系統(tǒng)正常工作,則A,B都正?；駽正常,D必須正常,∴該系統(tǒng)正常工作的概率為P=P{[(AB)∪C]∩D]}=P[(AB)∩C]P(D)1234567891011121314151610.(多選題)設(shè)同時拋擲兩個質(zhì)地均勻的四面分別標有1,2,3,4的正四面體一次.記事件A={第一個正四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)},事件B={第二個正四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)},C={兩個正四面體向下的一面或者同時出現(xiàn)奇數(shù)或者同時出現(xiàn)偶數(shù)}.下列說法正確的是(

)A.P(A)=P(B)=P(C)B.P(AB)=P(AC)=P(BC)ABD1234567891011121314151611.(多選題)如圖所示的電路中,5個箱子表示保險匣,設(shè)5個盒子分別被斷開為事件A,B,C,D,E.箱中所示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率,下列結(jié)論正確的是(

)CD1234567891011121314151612.甲、乙兩名同學(xué)參加一項射擊比賽游戲,其中任何一人每射擊一次擊中目標得2分,未擊中目標得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為

和p,且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為

.假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響,則p=

.

1234567891011121314151613.某次戰(zhàn)役中,某狙擊手受命射擊敵機,若要擊落敵機,需命中機首2次或命中機中3次或命中機尾1次,已知他每次射擊,命中機首、機中、機尾的概率分別為0.2,0.4,0.1,未命中敵機的概率為0.3,且各次射擊相互獨立.若他至多射擊兩次,則他能擊落敵機的概率為

.

0.23解析

他每次射擊,命中機首、機中、機尾的概率分別為0.2,0.4,0.1,未命中敵機的概率為0.3,且各次射擊相互獨立.若他射擊一次就擊落敵機,則他擊中敵機的機尾,概率為0.1;若他射擊2次就擊落敵機,則他2次都擊中敵機的機首,概率為0.2×0.2=0.04;或者他第一次沒有擊中機尾且第二次擊中了機尾,概率為0.9×0.1=0.09,若他至多射擊兩次,則他能擊落敵機的概率為0.1+0.04+0.09=0.23.12345678910111213141516C表示“丙擊中目標”.已知A,B,C是相互獨立事件.(1)求p1,p2;(2)寫出事件A∪B∪C包含的所有互斥事件,并求事件A∪B∪C發(fā)生的概率.1234567891011121314151612345678910111213141516(2)設(shè)事件A表示“甲擊中目標”,事件B表示“乙擊中目標”,事件C表示“丙擊中目標”,A,B,C是相互獨立事件.1234567891011121314151615.[2023湖北隨州高二期中]A,B是治療同一種疾病的兩種藥,用若干試驗組進行對比試驗,每個試驗組由4只小白鼠組成,其中2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效.若在一個試驗組中,服用A有效的白鼠的只數(shù)比服用B有效的多,就稱該試驗組為甲類組.設(shè)每只小白鼠服用