9.2正弦定理與余弦定理的應(yīng)用（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)（人教B版2019）

9.2正弦定理與余弦定理的應(yīng)用你能不能根據(jù)我們學(xué)過的正、余弦定理來測量故宮角樓的高度？1.能根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖.2.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識解決與測量高度、距離、角度有關(guān)的實際問題.（難點）探究點1：求建筑物高度思考：如圖對于底部和頂端都不能到達的故宮角樓的高度，如果只有米尺和測量角度的工具，如何在故宮角樓對面的岸邊得出角樓的高度？

如下圖所示，設(shè)線段AB表示不便到達的兩點之間的距離，在能到達的地方選定位置C進行測量；ABCα

ABCαDβθmγφ

如圖所示，在可到達的地方再選定一點D，并使得CD的長m能用米尺測量；再用測量角度的儀器測出∠BCD

=

β，∠BDC

=

γ，∠ACD

=

θ，∠ADC

=

φ；利用α，β，γ，θ，φ以及m即可求出AB的長.

探究點2：求兩點間距離如圖所示，A，B

是某沼澤地上不便到達的兩點，C，D

是可到達的兩點.

已知

A，B，C，D4點都在水平面上，而且已經(jīng)測得∠ACB=45°，∠BCD=30°，∠CDA=45°，∠BDA=15°，CD=100m，求

AB

的長.

例1解析跟蹤訓(xùn)練

提升總結(jié)：在解決實際問題的過程中，貫穿了數(shù)學(xué)建模的思想，其流程圖可表示為：實際問題數(shù)學(xué)模型實際問題的解數(shù)學(xué)模型的解畫圖形解三角形檢驗（答）探究點3：求解角度問題實際應(yīng)用問題中有關(guān)的名稱、術(shù)語：1．仰角和俯角：與目標視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方時叫仰角，目標視線在水平視線下方時叫俯角，如下圖所示．2.方向角：按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫出東南西北的十字線，然后在圖上畫出表示下列方向的射線.（1）北偏西30°（2）南偏東20°（3）北偏東60°（4）西南方向2.方位角：從標準方向的北端起，順時針方向到直線的水平角稱為該直線的方位角，方位角的取值范圍為0°～360°.例如：方位角120°

AP60°30°例2

AP60°30°Q解析

跟蹤訓(xùn)練150位于某海域A

處的甲船獲悉，在其正東方向相距20

nmile的B

處有一艘漁船遇險后拋錨等待營救.甲船立即前往救援，同時把消息告知位于甲船南偏西30°，且與甲船相距7nmile的C

處的乙船.那么乙船前往營救遇險漁船時的目標方向線(由觀測點看目標的視線)的方向是北偏東多少度(精確到1°)？需要航行的距離是多少海里(精確到1nmile)？解：畫岀示意圖，由余弦定理得所以BC

≈24(nmile).北A20BC7跟蹤訓(xùn)練

北A20BC7因此，乙船前往營救遇險漁船時的方向約是北偏東46°+30°=76°，大約需要航行