廣西南寧市西江南區(qū)2023-2024學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試題

廣西南寧市西江南區(qū)2023-2024學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）某班五個興趣小組人數(shù)分別為5，6，4，3，6．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）下列式子中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）2024年“廣西三月三?八桂嘉年華”文化旅游品牌活動在南寧青秀山風(fēng)景區(qū)拉開帷幕．主會場活動以“新民歌+非遺”為重點，將傳統(tǒng)文化與民族文化魅力完美融合，呈現(xiàn)了一場極具特色的文旅盛宴．青秀山風(fēng)景區(qū)假日共接待游客約390000人次．?dāng)?shù)據(jù)“390000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.39×106 B．3.9×105 C．39×104 D．3.9×1065．（3分）已知?ABCD中，∠A＝120°，則∠C的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°6．（3分）若直線y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）經(jīng)過第一、第三象限，則k的值可為（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．27．（3分）某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點C，使C到A，B兩點均可直接到達，測量找到AC和BC的中點D，E，測得DE的長為1000m，則隧道AB的長度為（）A．3000m B．500m C．1000m D．2000m8．（3分）我區(qū)“人才引進”招聘考試分筆試和面試，按筆試占60%、面試占40%計算加權(quán)平均數(shù)作為總成績．應(yīng)試者李老師的筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?5分，則李老師的總成績?yōu)椋ǎ〢．90 B．91 C．92 D．939．（3分）如圖，是一種古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間．若用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，如圖的圖象適合表示一小段時間內(nèi)變量y與x之間的關(guān)系的是（不考慮水量變化對壓力的影響）（）A． B． C． D．10．（3分）漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊分別是3和4．則圍成的小正方形與大正方形面積的比為（）A． B． C． D．11．（3分）一個彈簧不掛重物時長12cm，掛上重物后伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比．如果掛上1kg的物體后，彈簧伸長0.5cm，彈簧總長y（單位：cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)解析式為（）A．y＝1+0.5 B．y＝12+0.5x C．y＝12﹣0.5x D．y＝0.5x12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝2，點M是斜邊BC的中點，以AM為邊作正方形AMEF．若正方形AMEF的面積為4，則△ABC的周長是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．（2分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．14．（2分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，若AC＝7，則BD＝．15．（2分）甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次．統(tǒng)計計算得出甲，乙兩人平均成績相等，甲成績的方差為5，乙成績的方差為4，那么成績較為穩(wěn)定的是.（填“甲”或“乙”）16．（2分）一個三角形的三邊分別為5，12，13，則此三角形為三角形．17．（2分）如圖，兩條等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成四邊形ABCD，AB＝5，AC＝6，則四邊形ABCD的面積是．18．（2分）點P（x，y）是函數(shù)y＝|x﹣1|的圖象的一個動點，它與x軸的距離為3時，點P的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：．20．（6分）先化簡，再求值：（a+2）2﹣2（a+2）﹣3，其中．21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，BD是它的一條對角線．（1）尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接BE，若∠DBE＝25°，求∠DBC的度數(shù)．22．（10分）某校為了解學(xué)生對食品安全知識的掌握情況，通過發(fā)放問卷進行測評，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計成績（成績得分用x表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：90829986989690100898387888190931001009692100分析數(shù)據(jù)：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤10034a8平均分中位數(shù)眾數(shù)9291b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表格中a，b的值；（2）該校有1600名學(xué)生參加了此次問卷測評活動，請估計成績不低于90分的人數(shù)是多少？（3）張明查到他的成績?yōu)?3分，他自豪地說：“我的成績超過了50%的同學(xué)!”張明的說法對嗎？請說明理由．23．（10分）為響應(yīng)國家“全民閱讀，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會”的倡議，營造讀書好、好讀書、讀好書的氛圍，某校圖書館計劃選購甲，乙兩種圖書．已知甲圖書的單價比乙圖書的單價多3元，用2300元購買甲圖書的數(shù)量和用2000元購買乙圖書的數(shù)量相同．（1）求甲，乙兩種圖書的單價分別是多少元？（2）若學(xué)校計劃購買兩種圖書共600本，且要求甲圖書的數(shù)量不少于乙圖書數(shù)量的3倍，請問學(xué)校如何購買圖書花費最少？最少費用是多少？24．（10分）【問題背景】新能源汽車多數(shù)采用電能作為動力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放，從而達到保護環(huán)境的目的．【實驗操作】為了解某品牌新能源汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態(tài)下新能源汽車的最大行駛里程，某綜合實踐小組設(shè)計兩組實驗．實驗一：探究電池充電狀態(tài)下新能源汽車儀表盤增加的電量y（%）與時間t（分鐘）的關(guān)系．?dāng)?shù)據(jù)記錄如表1：電池充電狀態(tài)時間t（分鐘）0103060增加的電量y（%）0103060實驗二：探究充滿電量狀態(tài)下新能源汽車行駛過程中儀表盤顯示電量e（%）與行駛里程s（千米）的關(guān)系．?dāng)?shù)據(jù)記錄如表2：新能源汽車行駛過程已行駛里程s（千米）0160200280顯示電量e（%）100605030【建立模型】（1）觀察表1、表2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型，請結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及e關(guān)于s的函數(shù)解析式；【解決問題】（2）該品牌新能源汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點460千米處的目的地，若新能源汽車行駛240千米后，在途中的服務(wù)區(qū)充電30分鐘，充電后該新能源汽車是否有足夠的電量行駛到目的地．25．（10分）折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形．同時折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識．（1）折紙1：如圖1，將正方形ABCD沿BE對折，使點A落在平面內(nèi)的點A′處，連接A′C，若∠AEB＝65°，則∠A′EB＝°．（2）折紙2：如圖2，將紙片對折（點A與點D重合，點B與點C重合），折痕為EF，再沿BH折疊，使點A落在EF上的點M處，連接MC，證明：△BMC是等邊三角形．（3）折紙3：如圖3，操作一：將邊長為8的正方形片ABCD對折，使點B，C分別與點A，D重合，再展開得到折痕EF；操作二：將正方形ABCD沿著AF折疊，使得點D落在平面內(nèi)點D′處；延長FD′交BC點P，求線段AP的長度．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+1與x軸交于點B，直線與x軸交于點C，與y軸交于點D．（1）直接寫出B，C兩點的坐標(biāo)．（2）線段CD上是否存在點P，使△CBP為以BC為底的等腰三角形，如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．（3）點M（x，y）是直線y＝x+1圖象上一動點，設(shè)△BCM的面積為S，請求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．（3分）某班五個興趣小組人數(shù)分別為5，6，4，3，6．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：數(shù)據(jù)5，6，4，3，6，從小到大排列為：3，4，5，6，6，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5．故選：C．3．（3分）下列式子中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；B、＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；C、＝2，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D、是最簡二次根式，符合題意；故選：D．4．（3分）2024年“廣西三月三?八桂嘉年華”文化旅游品牌活動在南寧青秀山風(fēng)景區(qū)拉開帷幕．主會場活動以“新民歌+非遺”為重點，將傳統(tǒng)文化與民族文化魅力完美融合，呈現(xiàn)了一場極具特色的文旅盛宴．青秀山風(fēng)景區(qū)假日共接待游客約390000人次．?dāng)?shù)據(jù)“390000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.39×106 B．3.9×105 C．39×104 D．3.9×106【解答】解：390000＝3.9×105．故選：B．5．（3分）已知?ABCD中，∠A＝120°，則∠C的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝120°，∴∠C＝120°．故選：D．6．（3分）若直線y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）經(jīng)過第一、第三象限，則k的值可為（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．2【解答】解：∵直線y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）經(jīng)過第一、第三象限，∴k＞0．故選：D．7．（3分）某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點C，使C到A，B兩點均可直接到達，測量找到AC和BC的中點D，E，測得DE的長為1000m，則隧道AB的長度為（）A．3000m B．500m C．1000m D．2000m【解答】解：∵點D、E分別為AC和BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴AB＝2DE＝2000m，故選：D．8．（3分）我區(qū)“人才引進”招聘考試分筆試和面試，按筆試占60%、面試占40%計算加權(quán)平均數(shù)作為總成績．應(yīng)試者李老師的筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?5分，則李老師的總成績?yōu)椋ǎ〢．90 B．91 C．92 D．93【解答】解：由題意可得，李老師的總成績是：90×60%+95×40%＝54+38＝92（分），故選：C．9．（3分）如圖，是一種古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間．若用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，如圖的圖象適合表示一小段時間內(nèi)變量y與x之間的關(guān)系的是（不考慮水量變化對壓力的影響）（）A． B． C． D．【解答】解：由題意知：開始時，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0，可以排除A；由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除C和D選項；所以B選項正確．故選：B．10．（3分）漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊分別是3和4．則圍成的小正方形與大正方形面積的比為（）A． B． C． D．【解答】解：∵直角三角形的兩直角邊為3和4，∴斜邊＝＝5，由圖可得，大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為4﹣3＝1，故圍成的小正方形與大正方形面積的比為12：52＝1：25，故選：C．11．（3分）一個彈簧不掛重物時長12cm，掛上重物后伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比．如果掛上1kg的物體后，彈簧伸長0.5cm，彈簧總長y（單位：cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)解析式為（）A．y＝1+0.5 B．y＝12+0.5x C．y＝12﹣0.5x D．y＝0.5x【解答】解：根據(jù)題意，得y＝12+0.5x．故選：B．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝2，點M是斜邊BC的中點，以AM為邊作正方形AMEF．若正方形AMEF的面積為4，則△ABC的周長是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正方形AMEF的面積為4，∴AM＝2．∵點M是Rt△ABC斜邊BC的中點，∴BC＝2AM＝4．在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝＝，∴△ABC的周長是AB+AC+BC＝2++4＝6+．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．（2分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥﹣1．【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．14．（2分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，若AC＝7，則BD＝7．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝7，故答案為：7．15．（2分）甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次．統(tǒng)計計算得出甲，乙兩人平均成績相等，甲成績的方差為5，乙成績的方差為4，那么成績較為穩(wěn)定的是乙.（填“甲”或“乙”）【解答】解：∵甲、乙兩人平均成績相等，甲成績的方差為5，乙成績的方差為4，∴乙的方差小于甲的方差，∴成績較為穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．16．（2分）一個三角形的三邊分別為5，12，13，則此三角形為直角三角形．【解答】解：∵52+122＝132，∴三角形是直角三角形．17．（2分）如圖，兩條等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成四邊形ABCD，AB＝5，AC＝6，則四邊形ABCD的面積是24．【解答】解：過點A作AE⊥BD于E，AF⊥DC于F，連接AC，BD交于點O，∵兩條紙條寬度相同，∴AE＝AF，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF，∴BC＝CD，∴四邊形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC＝×6＝3，BO＝DO，AC⊥BD，∵AB＝5，∴BO＝＝＝4，∴BD＝8，∴四邊形ABCD的面積＝＝AC?BD＝24．故答案為：24．18．（2分）點P（x，y）是函數(shù)y＝|x﹣1|的圖象的一個動點，它與x軸的距離為3時，點P的坐標(biāo)是（4，3）或（﹣2，3）．【解答】解：∵點P與x軸的距離為3，∴|y|＝3，∴y＝±3，當(dāng)y＝3時，|x﹣1|＝3，解得x＝4或x＝﹣2，當(dāng)y＝﹣3時，|x﹣1|＝﹣3，無解．.點P的坐標(biāo)為（4，3）或（﹣2，3）故答案為：（4，3）或（﹣2，3）．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：．【解答】解：＝5﹣3÷3×2＝5﹣2＝3．20．（6分）先化簡，再求值：（a+2）2﹣2（a+2）﹣3，其中．【解答】解：原式＝a2+4a+4﹣2a﹣4﹣3＝a2+2a﹣3，當(dāng)a＝時，原式＝（）2+2﹣3＝2．21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，BD是它的一條對角線．（1）尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接BE，若∠DBE＝25°，求∠DBC的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，EF為所作；（2）∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠DBE＝∠BDE＝25°，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DBC＝∠DBE＝25°．22．（10分）某校為了解學(xué)生對食品安全知識的掌握情況，通過發(fā)放問卷進行測評，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計成績（成績得分用x表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：90829986989690100898387888190931001009692100分析數(shù)據(jù)：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤10034a8平均分中位數(shù)眾數(shù)9291b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表格中a，b的值；（2）該校有1600名學(xué)生參加了此次問卷測評活動，請估計成績不低于90分的人數(shù)是多少？（3）張明查到他的成績?yōu)?3分，他自豪地說：“我的成績超過了50%的同學(xué)!”張明的說法對嗎？請說明理由．【解答】解：（1）將這組數(shù)據(jù)重新排列為：80818285868687889090909394959697100100100100，∴a＝5，b＝100，故答案為：5、100；（2）估計成績不低于90分的人數(shù)是1600×＝1040（人）；（3）中位數(shù)＝＝90，張明查到他的成績?yōu)?3分，93＞90，∴張明的成績超過了50%的同學(xué)，∴張明的說法對．23．（10分）為響應(yīng)國家“全民閱讀，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會”的倡議，營造讀書好、好讀書、讀好書的氛圍，某校圖書館計劃選購甲，乙兩種圖書．已知甲圖書的單價比乙圖書的單價多3元，用2300元購買甲圖書的數(shù)量和用2000元購買乙圖書的數(shù)量相同．（1）求甲，乙兩種圖書的單價分別是多少元？（2）若學(xué)校計劃購買兩種圖書共600本，且要求甲圖書的數(shù)量不少于乙圖書數(shù)量的3倍，請問學(xué)校如何購買圖書花費最少？最少費用是多少？【解答】解：（1）設(shè)乙種圖書的單價是x元，則甲種圖書的單價是（x+3）元．根據(jù)題意，得＝，解得x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是所列分式方程的解，20+3＝23（元），∴甲種圖書的單價是23元，乙種圖書的單價是20元．（2）設(shè)購買甲圖書m本，則購買乙圖書（600﹣m）本．根據(jù)題意，得m≥3（600﹣m），解得m≥450；設(shè)購買圖書的花費為w元，則w＝23m+20（600﹣m）＝3m+12000，∵3＞0，∴w隨m的減小而減小，∵m≥450，∴當(dāng)m＝450時，w的值最小，w最?。?×450+12000＝13350，600﹣450＝150（本），∴購買甲圖書450本、乙圖書150本花費最少，最少費用是13350元．24．（10分）【問題背景】新能源汽車多數(shù)采用電能作為動力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放，從而達到保護環(huán)境的目的．【實驗操作】為了解某品牌新能源汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態(tài)下新能源汽車的最大行駛里程，某綜合實踐小組設(shè)計兩組實驗．實驗一：探究電池充電狀態(tài)下新能源汽車儀表盤增加的電量y（%）與時間t（分鐘）的關(guān)系．?dāng)?shù)據(jù)記錄如表1：電池充電狀態(tài)時間t（分鐘）0103060增加的電量y（%）0103060實驗二：探究充滿電量狀態(tài)下新能源汽車行駛過程中儀表盤顯示電量e（%）與行駛里程s（千米）的關(guān)系．?dāng)?shù)據(jù)記錄如表2：新能源汽車行駛過程已行駛里程s（千米）0160200280顯示電量e（%）100605030【建立模型】（1）觀察表1、表2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型，請結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及e關(guān)于s的函數(shù)解析式；【解決問題】（2）該品牌新能源汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點460千米處的目的地，若新能源汽車行駛240千米后，在途中的服務(wù)區(qū)充電30分鐘，充電后該新能源汽車是否有足夠的電量行駛到目的地．【解答】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，y關(guān)于t的函數(shù)解析式為y＝t；設(shè)e關(guān)于s的函數(shù)解析式為e＝k2s+b（k2、b為常數(shù)，且k2≠0）．將s＝0，e＝100和s＝160，e＝6（0分）別代入e＝k2s+b，得，解得，∴e關(guān)于s的函數(shù)解析式為e＝﹣s+100．（2）當(dāng)s＝240時，e＝﹣×240+100＝40，當(dāng)t＝30時，y＝30，40+30＝70，∴在途中的服務(wù)區(qū)充電30分鐘后，儀表盤顯示電量是70%．當(dāng)e＝70時，70＝﹣s+100，解得s＝120，∴當(dāng)儀表盤顯示電量為70%時還能行駛120千米．剩余路程為460﹣240＝220（千米），∵120＜220，∴充電后該新能源汽車沒有足夠的電量行駛到目的地．25．（10分）折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形．同時折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識．（1）折紙1：如圖1，將正方形ABCD沿BE對折，使點A落在平面內(nèi)的點A′處，連接A′C，若∠AEB＝65°，則∠A′EB＝65°．（2）折紙2：如圖2，將紙片對折（點A與點D重合，點B與點C重合），折痕為EF，再沿BH折疊，使點A落在EF上的點M處，連接MC，證明：△BMC是等邊三角形．（3）折紙3：如圖3，操作一：將邊長為8的正方形片ABCD對折，使點B，C分別與點A，D重合，再展開得到折痕EF；操作二：將正方形ABCD沿著AF折疊，使得點D落在平面內(nèi)點D′處；延長FD′交BC點P，求線段AP的長度．【解答】（1）解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AEB＝∠A'EB＝65°，故