2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第6章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì) 6.2.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教B版選擇性必修第三冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.2.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性教案新人教B版選擇性必修第三冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的第6.2節(jié)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，具體是6.2.1節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性。本節(jié)課的主要內(nèi)容有：

1.學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基本概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；

2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

3.能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)單調(diào)性，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)過(guò)程中，我將結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)一系列具有針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。具體包括：

1.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生能夠從具體實(shí)例中抽象出導(dǎo)數(shù)的基本概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，并能夠運(yùn)用邏輯推理證明函數(shù)的單調(diào)性。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)單調(diào)性，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.直觀想象：通過(guò)圖形演示和實(shí)際例子，幫助學(xué)生直觀地理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的基本概念，包括導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算方法以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的函數(shù)知識(shí)，如函數(shù)的單調(diào)性、極值等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生可能對(duì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性產(chǎn)生濃厚興趣，因?yàn)檫@一部分內(nèi)容與日常生活和實(shí)際應(yīng)用緊密相連。在能力方面，學(xué)生需要具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象思維，以便能夠理解并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能更傾向于通過(guò)實(shí)際例子和圖形演示來(lái)理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：（1）如何從具體實(shí)例中抽象出導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；（2）如何運(yùn)用邏輯推理證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）如何將導(dǎo)數(shù)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。針對(duì)這些困難和挑戰(zhàn)，教師需要設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生克服困難，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、導(dǎo)數(shù)計(jì)算器等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站、在線(xiàn)教育平臺(tái)等。

3.信息化資源：與本節(jié)課相關(guān)的教學(xué)視頻、動(dòng)畫(huà)、圖形演示軟件、數(shù)學(xué)軟件等。

4.教學(xué)手段：講授法、案例教學(xué)法、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法、小組討論法、實(shí)踐活動(dòng)法等。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道導(dǎo)數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受導(dǎo)數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹導(dǎo)數(shù)的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解導(dǎo)數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹導(dǎo)數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.導(dǎo)數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解導(dǎo)數(shù)的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的導(dǎo)數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括導(dǎo)數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.導(dǎo)數(shù)的基本概念：

-導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是其在該點(diǎn)的切線(xiàn)斜率。

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像在某一點(diǎn)的切線(xiàn)斜率。

2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：

-單調(diào)增函數(shù)：當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。

-單調(diào)減函數(shù)：當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

-單調(diào)性變化的點(diǎn)：當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)從正變負(fù)或從負(fù)變正時(shí)，函數(shù)在該點(diǎn)單調(diào)性發(fā)生改變。

3.利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

-求解單調(diào)增區(qū)間：找出函數(shù)導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間。

-求解單調(diào)減區(qū)間：找出函數(shù)導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間。

4.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：

-優(yōu)化問(wèn)題：利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題。

-物理學(xué)中的應(yīng)用：速度、加速度、曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題。

-生活中的應(yīng)用：成本、收益、斜率等問(wèn)題。

5.導(dǎo)數(shù)的圖像分析：

-單調(diào)性分析：通過(guò)觀察函數(shù)圖像的斜率變化，判斷函數(shù)的單調(diào)性。

-極值分析：通過(guò)觀察函數(shù)圖像的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，確定函數(shù)的極值。

6.導(dǎo)數(shù)的極限概念：

-極限的定義：當(dāng)自變量趨近于某一點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值趨近于的值。

-極限的計(jì)算方法：利用極限的基本性質(zhì)、運(yùn)算法則等。

7.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的凹凸性：

-凹函數(shù)：當(dāng)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)圖像在該區(qū)間內(nèi)向下凹。

-凸函數(shù)：當(dāng)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)，函數(shù)圖像在該區(qū)間內(nèi)向上凸。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)：

-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握導(dǎo)數(shù)的基本概念、計(jì)算方法、幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

-學(xué)生應(yīng)能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并理解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-學(xué)生應(yīng)通過(guò)案例分析，掌握導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問(wèn)題、物理學(xué)中的應(yīng)用以及生活中的實(shí)際問(wèn)題解決方法。

-學(xué)生應(yīng)了解導(dǎo)數(shù)的圖像分析方法，包括單調(diào)性分析和極值分析。

-學(xué)生應(yīng)掌握導(dǎo)數(shù)的極限概念，理解極限的定義和計(jì)算方法。

-學(xué)生應(yīng)了解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的凹凸性關(guān)系，能夠判斷函數(shù)的凹凸性。

2.當(dāng)堂檢測(cè)：

-選擇題：判斷以下說(shuō)法是否正確，并解釋原因。

a.函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于該點(diǎn)的切線(xiàn)斜率。

b.當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。

c.函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)圖像在該區(qū)間內(nèi)向下凹。

-計(jì)算題：求解以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

a.f(x)=x^2

b.g(x)=3x^2-2x+1

-應(yīng)用題：利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

a.一輛汽車(chē)從靜止開(kāi)始加速，其速度函數(shù)為v(t)=2t+3，求汽車(chē)加速到6m/s所需的時(shí)間。

b.某商品的售價(jià)為100元，商家決定每增加1元售價(jià)，銷(xiāo)量減少2件，求商品售價(jià)與利潤(rùn)的關(guān)系。八、教學(xué)反思與總結(jié)1.教學(xué)反思：

在本節(jié)課的教學(xué)中，我注重了導(dǎo)數(shù)基本概念的講解，通過(guò)實(shí)例和圖形演示，讓學(xué)生更好地理解了導(dǎo)數(shù)的幾何意義。在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們能夠主動(dòng)參與到課堂討論中。此外，我還將學(xué)生分組進(jìn)行討論，培養(yǎng)了他們的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

然而，在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。例如，在講解導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法時(shí)，部分學(xué)生對(duì)于一些復(fù)雜的函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算仍然感到困難。在課堂展示環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對(duì)于如何清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的思考和結(jié)論還存在一定的障礙。這些問(wèn)題都需要我在今后的教學(xué)中加以改進(jìn)。

2.教學(xué)總結(jié)：

總體來(lái)說(shuō)，本節(jié)課的教學(xué)效果還是達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。大部分學(xué)生能夠理解并掌握導(dǎo)數(shù)的基本概念和計(jì)算方法，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并解決一些實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)出了較高的合作意識(shí)和問(wèn)題解決能力。

然而，也有部分學(xué)生在導(dǎo)數(shù)的理解和應(yīng)用上還存在一定的困難。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，或者是因?yàn)樗季S方式和方法不當(dāng)。針對(duì)這些問(wèn)題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正確的思維方法，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。

3.改進(jìn)措施和建議：

（1）在講解導(dǎo)數(shù)的基本概念和計(jì)算方法時(shí)，盡量使用簡(jiǎn)單明了的語(yǔ)言和實(shí)例，避免使用過(guò)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式和證明過(guò)程。

（2）在案例分析環(huán)節(jié)，多選擇一些與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

（3）在小組討論環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生明確自己的思考和結(jié)論，并能夠清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)。

（4）在課后，及時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反饋和評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)他們總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷進(jìn)步。板書(shū)設(shè)計(jì)①導(dǎo)數(shù)的概念：f'(x)表示函數(shù)f(x)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，即該點(diǎn)的切線(xiàn)斜率。

②導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。

③導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性：導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)，函數(shù)單調(diào)性改變。

2.藝術(shù)性和趣味性

①板書(shū)設(shè)計(jì)采用彩色粉筆，突出重點(diǎn)，增加視覺(jué)吸引力。

②在講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義時(shí)，利用圖形和箭頭展示導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系，使抽象概念形象化。

③在案例分析環(huán)節(jié)，將實(shí)際問(wèn)題以故事或情景劇的形式呈現(xiàn)，增加課堂趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

④利用多媒體設(shè)備，展示動(dòng)態(tài)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算過(guò)程和函數(shù)圖像的變化，使學(xué)生更直觀地理解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

⑤設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)題目或游戲，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識(shí)。典型例題講解1.例1：求函數(shù)f(x)=x^2的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=2x。

2.例2：求函數(shù)f(x)=3x^2-2x+1的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=6x-2。

3.例3：求函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=e^x。

4.例4：求函數(shù)f(x)=ln(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=1/x。

5.例5：求函數(shù)f(x)=sin(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=cos(x)。

6.例6：求函數(shù)f(x)=cos(x)的導(dǎo)數(shù)。

答