福建省寧德市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題掃描版

PAGEPAGE11寧德市2024—2025學(xué)年度其次學(xué)期期末高一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答指出了每題要考查的主要學(xué)問和實力，并給出了一種或幾種解法供參考，假如考生的解法與本解法不同，可依據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)指定相應(yīng)的評分細(xì)則．二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一部分解答未變更該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度確定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；假如后繼部分的解答有較嚴(yán)峻的錯誤，就不再給分．三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)學(xué)問和基本運算，每小題5分，滿分40分．1．B2．D3．A4．D5．D6．C7．A8．B二、多項選擇題：本題考查基礎(chǔ)學(xué)問和基本運算，每小題5分，滿分20分．(全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.)9．BD10．BC11．AD12．ABD二、填空題：本題考查基礎(chǔ)學(xué)問和基本運算，每小題5分，其中16題第一空2分，其次空3分，滿分20分．13．414．515．16．4三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17.（1）依題意得 1分 3分又,直線的方程為 4分即（或） 5分（2）當(dāng)直線斜率不存在時，符合題意 6分當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)其方程為 7分點到直線的距離等于解得 9分綜上，所求直線方程為或 10分18.(1)解法一:由正弦定理得： 1分 3分 4分 5分 6分解法二：由余弦定理得 3分余下部分同解法一(2)解法一：∵ 7分∴，則 8分 9分 10分 11分 12分解法二：∵ 7分∴，則 8分聯(lián)立解得： 9分 11分 12分19.（1）解法一：不等式的解集為 4分解得 6分解法二：不等式的解集為1和是方程的兩根且 1分 3分 4分解得 6分，即 8分當(dāng)時， 9分當(dāng)時， 10分當(dāng)時，或 11分綜上所述,當(dāng)時，不等式解集為當(dāng)時，不等式解集為當(dāng)時，不等式解集為 12分20.（1）連接交于點，連接， 1分在中，因為分別是的中點，所以. 3分又因為，，所以平面. 5分（2）法一：因為,直線與面所成的角為，所以，. 6分在中，，所以,所以. 7分又因為，，所以.,所以 9分因為.所以 10分(或)又因為, 11分所以. 12分（2）法二：(同法一)所以，所以. 9分因為 10分又因為 11分所以. 12分21．（Ⅰ）由題意，每年的經(jīng)費是以24為首項，8為公差的等差數(shù)列，…………2分設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為f（n），則f（n）＝100n﹣[24n+n(n-1)2×8]﹣144＝﹣4n2+80n﹣144．令f（n）＝﹣4n2+80n﹣144＞0，解得2＜n＜18，……5分∵n∈N*，∴該項目從第3年起先盈利． ………6分（列舉法得第三年起先盈利給2分）（Ⅱ）按方案①：年利潤為f(n)n=80﹣4（n+36n）≤80﹣4×2當(dāng)且僅當(dāng)n=36n，即∴按方案①共獲利6×32+72＝264萬元，此時n＝6．按方案②：f（n）＝﹣4n2+80n﹣144＝﹣4（n﹣10）2+256，…………9分當(dāng)n＝10時，f（n）max＝256，∴按方案②，共獲利256+8＝264萬元，此時n＝10．…………11分以上兩種方案，兩種方案都獲利264萬元，但方案①只需6年，而方案②須要10年，故選擇方案①最合算．…………12分22.(1)由題意 ………………1分解得，所以. 2分當(dāng)時,,解得. 3分因為，當(dāng)時，，…………4分上述兩式相除,得,即,所以是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列,所以. ……………5分(2)數(shù)列的前n項和為：………………6分?jǐn)?shù)列的前n項和為：.所以.……………………7分又因為，所以，令，即………………8分因為,所以為增函數(shù).………………9分(有說明數(shù)列單調(diào)性即可)當(dāng)為偶數(shù)時,恒