中學數(shù)學學科素養(yǎng)的培養(yǎng)（定）

摘要：中學生在學習數(shù)學過程中比較常見的問題是：不能快速準確理解題意，解題思路不夠清晰，邏輯性不強，解題步驟凌亂，數(shù)學運算方面能力不足，很多學生對事物的舉一反三能力較弱，難以從一個問題上遷移到另一個問題上，相似的兩道題會做第一道題卻不會做第二道題，解題過程也不能做到知其然并知其所以然。其實這些問題很多源于數(shù)學學科素養(yǎng)不足引起，本文根據(jù)實習過程中的教研對中學生的數(shù)學學科素養(yǎng)存在的問題及改善措施等進行一些探究性實踐和總結，希望對這方面的諸多研究添磚加瓦。關鍵詞：中學數(shù)學、數(shù)學素養(yǎng)、核心素養(yǎng)目錄TOC\o"1-2"\h\u1中學學科素養(yǎng)的含義及課改要求 中學數(shù)學學科素養(yǎng)的培養(yǎng)1中學學科素養(yǎng)的含義及課改要求隨著社會的不斷進步，科技的不斷發(fā)展，學生的成長環(huán)境變得更加復雜，思想意識也變得更加地獨立自主，相對應的價值的追求也變得更加地多種多樣，自身的個性特點也變得更加鮮明。在2014年教育部公布了《有關整體深化課程革新、完成立德樹人根本任務的意見》，該文件明確指出要研究制訂學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學業(yè)質量標準，把對學生的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)放在了重要位置。體現(xiàn)了我國對學生素養(yǎng)培養(yǎng)的重視。而中學數(shù)學處于學生對數(shù)學學習的承上啟下的階段，對一個學生數(shù)學水平的發(fā)展起著至關重要的作用，所以對中學生的數(shù)學學科素養(yǎng)的培養(yǎng)的研究就顯得更加重要了。1982年英國學校數(shù)學調查委員會的考克羅夫特報告（Cockcroft）中就指出：數(shù)學素養(yǎng)包含兩個內涵：第一，是指個人在日常生活中具有運用數(shù)學技能的能力，能夠滿足個人每天生活中的實際數(shù)學需求；第二，是指能正確理解含有數(shù)學術語的信息（如閱讀圖標和表格等），一個有數(shù)學素養(yǎng)的人應該能正確理解一些數(shù)學的溝通方式。在2003年，經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）的學生基礎能力國際研究計劃（PISA）中指出，數(shù)學素養(yǎng)是個體能在各種情況下形成、使用和解釋數(shù)學的能力；它能幫助作為一個創(chuàng)新、積極和善于反思的公民認識數(shù)學在世界中所扮演的角色，并能做出良好的判斷和決定。[1]初中數(shù)學學科核心素養(yǎng)是我國新課程標準提出的新理念，并將培養(yǎng)基本的學科素養(yǎng)作為各個學科的教學目標，因此培養(yǎng)數(shù)學學科核心素養(yǎng)是初中數(shù)學教學的目標。而在2018年彭麗霞的《初中數(shù)學學科的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方法初探》中指出：數(shù)學學科素養(yǎng)是指通過長時間對數(shù)學的進行專業(yè)的練習從而形成的一種數(shù)學的專業(yè)的思維，而我們通過這種思維促成數(shù)學基礎知識的積累，達到增強數(shù)學的專業(yè)的技能進而達到學習的目標。[2]實際上，從2001年的新課程改革開始，我國就對教育就進行了不同程度的思考，而特別是針對于數(shù)學教育改革的思考尤為突出。在2004年4月7日教育部辦公廳發(fā)布的《國家基礎教育課程改革實驗區(qū)2004年初中畢業(yè)考試與普通高中招生制度改革的指導意見》指出“初中畢業(yè)考試與普通高中招生制度改革是全面推進素質教育工作的重要組成部分，要通過制度創(chuàng)新，使學校的各項工作特別是教育教學工作更加符合素質教育的要求，促進學生德、智、體、美等方面全面發(fā)展。”充分體現(xiàn)了國家對數(shù)學素質教育的重視程度。而在2006年5月提出的《義務教育數(shù)學課程標準（修改稿）》中指出“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民所具備的基本素養(yǎng)?！边@是我國首次在全國中學數(shù)學教育的綱領性文件中提出“數(shù)學素養(yǎng)”這概念，把義務教育的總目標落實在了培養(yǎng)人，提升公民素養(yǎng)的基礎上。之后，國家又出臺了《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》和《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》及《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》等文件來對中學生數(shù)學學科素養(yǎng)的培養(yǎng)進行要求。而數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內容主要包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象和數(shù)學分析等內容。本文決定對中學生的數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng)的特點進行詳細的分析，同時指出這六大數(shù)學素養(yǎng)對中學生的作用與影響，從而突出數(shù)學學科素養(yǎng)的重要性，再針對其中存在的問題進行研究，提出培養(yǎng)學生數(shù)學學科素養(yǎng)的培養(yǎng)的方法。2數(shù)學學科核心素養(yǎng)對中學生的影響及其重要性2.1數(shù)學抽象數(shù)學抽象指的是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程，包括：從數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結構，用數(shù)學符號或者數(shù)學術語予以表征。[3]數(shù)學抽象不單純只是數(shù)學的一種基本思想，更是促進理性思維形成的重要途經(jīng)。它能表現(xiàn)出數(shù)學自身的特性，連結數(shù)學的起源、發(fā)展與應用，使之成為概括精煉、準確、而又有序的系統(tǒng)。數(shù)學抽象思維能使中學生形成科學的思考方式，并使得邏輯思維能力得以初步形成，更有利于中學生對數(shù)學及其他知識的的攝入，并為今后培養(yǎng)中學生的創(chuàng)造性思維打下堅實的基礎。況且低年級的中學生剛不久從具體運算階段過渡到形式運算階段，抽象思維能力才初步形成，所以數(shù)學抽象思維的培養(yǎng)在中學數(shù)學學科素養(yǎng)的培養(yǎng)當中顯得尤為重要。2.2邏輯推理邏輯推理是自身根據(jù)已有的判斷經(jīng)過自身的含有邏輯的思考推理出新的判斷，它有著演繹、歸納、類比的三種推理形式。而演繹推理是以一個一般的規(guī)則作為推理的起始點，然后根據(jù)已知的判斷來逐步證明它與新的判斷的一致性或不一致性，從而得出新的判斷是否成立的結論；而歸納推理則是從特殊的規(guī)律出發(fā)得到一般規(guī)律的推理過程；類比推理則是根據(jù)不同對象的部分類似的屬性推導出另一部分相似屬性的一個過程。邏輯推理不僅僅只是人們在數(shù)學的基本活動中進行交流的基本品質，更是對數(shù)學嚴謹性的基本保證，同時也是一種研究數(shù)學問題得到結論的方法，是構建數(shù)學體知識系的重要形式。它能使中學生能參加基本的數(shù)學活動，而學生在參加數(shù)學活動中通過邏輯推理的過程能理解問題的產(chǎn)生、概念的獲得、結論的應用過程從而使得中學生腦海中的散亂、隱性的數(shù)學知識結構化，從中產(chǎn)生學生對數(shù)學習興趣，獲得學好數(shù)學的信心，并使得自身的思維方式和情感世界得到極大的升華，對今后的其他知識攝入也產(chǎn)生了極大的提升。2.3數(shù)學建模數(shù)學建模是學習數(shù)學的一種比較新穎的方式，它是將實際問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學文化對實際問題進行描述并且建立模型，然后尋找解決的方法的過程。它的主要過程是從數(shù)學的角度出發(fā)，發(fā)現(xiàn)事物中存在的數(shù)學問題，然后提出發(fā)現(xiàn)的問題，對問題進行分析，然后在根據(jù)分析構建相應的數(shù)學模型，并且根據(jù)構建的數(shù)學模型尋找解決問題的方法，然后再驗證我們所得到方法并對我們的模型進行改進，使得問題得到解決。數(shù)學建模不僅僅只是解決問題的一種手段，更是推動數(shù)學發(fā)展的動力。中學生在數(shù)學模型的構建中需要從多個角度中思考問題，無疑使得中學生的思維得到了開闊，意識得到了提升。而將實際問題抽象化需要用到多方面的知識這不但是對自身閱讀理解能力與探究能力的強化，也是對中學生知識的靈活運用能力和創(chuàng)新意識的提升，同時也增強了學生對模型的理解能力，使得中學生的思維與能力得到了極大的拓展，為今后抽象思維能力的發(fā)展提供了極大的幫助。2.4數(shù)學運算數(shù)學運算指的是在確定運算對象的前提下，根據(jù)運算規(guī)則來對數(shù)學問題進行解決的過程。要完成這個過程的首要前提是要理解我們的運算對象并且掌握相應的運算法則，尋找并確立運算的方向，然后再設計運算過程，最后得到運算結果。數(shù)學運算不僅僅是演繹推理的形式之一，更是數(shù)學活動的基本形式。它是解決計算機問題的基本素養(yǎng)，能夠對中學生的數(shù)學學習起著奠基的作用。中學生在進行數(shù)學運算的過程中能感受到問題得的一步步解決，自身的學習興趣也會得到極大的提高，同時解決一個問題所帶來的自信心也不能忽視，從而使中學生的數(shù)學學習引發(fā)一系列的連鎖反應，而針對一些需要經(jīng)過計算的概念甚至是需要計算分析的問題如果沒了數(shù)學運算能力的支撐將難以進行掌握?？偠灾粋€中學生的運算能力會直接影響到他數(shù)學學習質量，而一個沒有以數(shù)學運算作為基礎建立起來的數(shù)學的知識體系無異于是空中樓閣。2.5直觀想象直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學問題的素養(yǎng)。[4]它的主要思路是借助空間來認識事物的位置關系、形態(tài)變化和運動規(guī)律，利用圖形來對數(shù)學問題進行描述分析，然后數(shù)形結合，構建出問題的直觀模型，再根據(jù)建立的模型探究出解決問題的方法。它是一種分析和解決數(shù)學問題的重要手段，更是探求論證的思路，進行邏輯推理并進行抽象結構的構建的思維基礎。直觀形象的培養(yǎng)對于中學生來說可以讓他們更好的“識圖”也就是說是使中學生在觀察圖形的基礎上，對圖形中的要素及聯(lián)系都能夠識別，同時也能使他們能更好地根據(jù)幾何知識的內容準確快速的作出所要求的圖形，并能夠對需要測量的圖形進行刨析，選擇最快速準確的方法來進行測量；同時也使得中學生的數(shù)形結合思想得到極大的提升，讓他們在直觀的形象中體驗到幾何的魅力，同時增強了他們對幾何學習的興趣及好奇心與求知欲并且促進了他們學習幾何的信心，進而使他們將幾何帶入生活當中，發(fā)現(xiàn)身邊的幾何問題，并加以解決，從而使得他們的想象力與創(chuàng)造力得到極大的提升。2.6數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析指的是提取研究對象的相關數(shù)據(jù)，并應用統(tǒng)計學的方法對相關數(shù)據(jù)進行分析和推斷，然后形成知識。它的第一步是要對數(shù)據(jù)進行收集，再將收集起來的數(shù)據(jù)進行整理，并將其中的有用的信息篩選出來，然后再構建相應的數(shù)學模型對信息進行深入的分析，然后進行推斷，從而得出結論。數(shù)據(jù)分析早已與我們的社會生活息息相關了，更與現(xiàn)如今的科學發(fā)展有著密不可分的聯(lián)系。而數(shù)據(jù)分析對于中學生來說更是必不可少，數(shù)學分析對中學生的邏輯思維發(fā)展起著承上啟下的作用，中學生在對數(shù)學問題數(shù)據(jù)分析的時候，能充分理解數(shù)學問題的含義，同時也使得中學生養(yǎng)成了隨時思考的習慣，并且鍛煉了他們的信息收集和處理信息的能力，這使得他們對問題的探究能力得到了極大的提升。3數(shù)學學科素養(yǎng)培養(yǎng)中存在的問題及改善辦法3.1數(shù)學抽象的培養(yǎng)中存在的問題及其改善辦法在我在蕉城區(qū)第一實驗學校實習階段，對我們班學生的抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)中，我發(fā)現(xiàn)他們存在著沒有在過程中充分體會到數(shù)學抽象思想在實際生活中的應用價值認為數(shù)學沒什么用，沒有感受到數(shù)學知識的形成過程，覺得枯燥無味難以產(chǎn)生學習興趣。同時不夠生動有趣的培養(yǎng)手段也使得中學生對數(shù)學抽象的培養(yǎng)產(chǎn)生排斥，形成反作用的效果。對于上述問題，在我與我的指導老師交流并且在教學活動當中進行實踐之后基本得到了有效的改善。首先在對學生進行數(shù)學抽象培養(yǎng)的過程中將數(shù)學抽象思想在生活當中的應用體現(xiàn)出來。數(shù)學的本身是一門源于生活的藝術，但其實又是一門高于生活的藝術。許許多多的數(shù)學知識都能在生活當中體現(xiàn)出來，而我們的一件件小事里面也蘊含著數(shù)學的知識。舉個例子，當我們在學習“圖形的旋轉”這一知識點的時候，我們可以在課間的時候和學生們一起玩竹蜻蜓，加深老師與學生的距離，然后在上課的時候突然發(fā)問：竹蜻蜓在空中飛的時候“翅膀”是什么形狀的呢？這時候學生肯定會說是圓形，我們這時再讓學生看看竹蜻蜓本身的“翅膀”是什么樣子，然后讓學生思考為什么會這樣，引導他們說出“旋轉”這個詞，再用課件展示生活中其他的旋轉的事物，然后讓孩子們舉例子，充分調動學生的積極性提升課堂活躍度，緊接著再讓學生進行簡單的幾何旋轉操作，體驗知識形成的過程，增加學習興趣。其次，在數(shù)學抽象的培養(yǎng)過程中也要讓學生們對數(shù)據(jù)進行收集處理和分析。因為收集本身就是一個繁瑣而精細的過程，需要大家思路清晰，條理清楚，這一過程對于大家數(shù)學邏輯思維的訓練非常重要，也是對抽象能力實質化的直接體現(xiàn)。例如我們在學習“統(tǒng)計調查”這一堂課時，讓學生對自己數(shù)學每個章節(jié)的成績進行統(tǒng)計，并列表分析，將自己成績最好的和成績最差的章節(jié)找出來，然后再進行小組比較，最后將全班的數(shù)據(jù)進行匯總，分析出全班哪個章節(jié)學的比較好，哪個章節(jié)比較薄弱。然后我們再慢慢引入“統(tǒng)計”與“數(shù)據(jù)分析”相關的內容，最后再引導大家繪制統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖等多種形式，讓大家了解不同統(tǒng)計圖的優(yōu)勢。最后，我們還要與學生講述一些經(jīng)典的數(shù)學抽象故事如：“微積分發(fā)明的英德之爭”、“哥尼斯堡七橋問題”等。我們可以通過演話劇等形式有趣地向學生們呈現(xiàn)，將他們帶入數(shù)學抽象地世界，讓他們接受數(shù)學抽象，并對數(shù)學抽象產(chǎn)生全新的認識，感受到數(shù)學的魅力，從而愛上數(shù)學，達到我們對學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)目的。3.2邏輯推理的培養(yǎng)中存在的問題及其改善辦法而我在蕉城區(qū)第一實驗學校實習過程中對學生邏輯推理的培養(yǎng)中我發(fā)現(xiàn)，很多學生不能很好地對問題進行發(fā)現(xiàn)和總結，一道題做了就做了，不會將他與下面的一道題聯(lián)系起來，使得很多用來承上啟下的問題都白費了苦心，同時學生對推理的基本形式也不太熟練，難以合理地闡述論證的過程，不能清晰地表達出自己的思路，難以理解數(shù)學知識之間的聯(lián)系，不能有效地建構起知識的框架，難以形成一個有邏輯的良好思維品質，從而使得數(shù)學的交流能力薄弱。針對上述提出的問題我在實習過程中向多個老師請教過，并且和一起實習的同學討論商量，經(jīng)過我們不斷地嘗試，總結出來了一套改善問題的辦法。首先，在教學中我們可以引導學生對問題進行發(fā)現(xiàn)并總結，并且使得他們掌握推理的基本形式，能合理的闡述出論證的過程，理解數(shù)學知識與數(shù)學知識之間的聯(lián)系，并建構起自己的知識框架。例如：在“全等三角形”的授課中，先讓學生在一堆三角形中找相同的三角形，讓他們對自己去體驗去發(fā)現(xiàn)問題。在尋找“全等三角形”的時候，他們已經(jīng)初步建構起全等三角形的概念了，這時就開始了他們邏輯推理能力的培養(yǎng)。然后再詢問他們這些相同的三角形有什么相同的特征，誘導他們對自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行總結。對應點、對應角、對應邊這三個對應關系是需要學生在建構起的全等三角形的概念上推理得到的，而在此當中，用題目所蘊含的條件來對全等三角形的判定是對學生邏輯推理能力培養(yǎng)的最大助力。我們可以讓學生進行實際操作，從而來驗證學生對全等三角形的判定時作出的結論（例如邊角邊、邊邊角）再來反思自己的推理是否符合邏輯，然后我們再從旁進行一些小小的幫助，來讓學生能夠愉快地體驗這個探究的過程，從而幫助學生建構起全等三角形的知識體系，然后我們再將證明全等三角形的推理過程予以學生進行詳細的演示，使得他們對邏輯推理的基本形式及其基本思路有所了解，并能夠了解到一個問題的論證是怎樣進行論證的，而論證過程又是如何闡述出來，從而來達到對學生邏輯推理的培養(yǎng)目的。3.3數(shù)學建模的培養(yǎng)中存在的問題及其改善辦法在我實習過程中對學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)中發(fā)現(xiàn)，首先是中學生始終對數(shù)學應用題有著心理障礙，認為應用題都比較難，難以下手，從而產(chǎn)生畏難情緒，看到應用題就說難，覺得自己不能做出來，然后放在一旁不做，等后面老師公布答案過程。其次是思維的定勢始終是限制著學生，由于中學生在小學的時候應用題都能直接思考得出結果，而中學后我們要從復雜的背景中找出信息，并加以關聯(lián)。而由于我們習慣性的用直接思維來解決問題就限制了我們數(shù)學建模能力的培養(yǎng)。還有就是中學生對數(shù)量關系難以分清，對數(shù)量關系的處理能力較弱，無法挖掘題目中的隱含條件，這些問題給數(shù)學建模能力的培養(yǎng)造成了極大的阻礙。針對以上提到的問題我經(jīng)過多次嘗試改善問題時發(fā)現(xiàn)，我們可以通過將問題拆分，一步一步地進行鋪墊，循序漸進的方法對存在的問題進行了有效的改善。例如：有已知問題，有一個100升的容器，里面裝滿了純牛奶，第一次我們喝掉一部分牛奶后用水加滿，第二次喝掉相同體積的稀釋過的牛奶再用水加滿，這時杯子中含有純牛奶71升，問每次喝了多少升？這個問題對于中學生來說可能會有難度，有著心理障礙，作為教師，我們可以將以分解鋪墊的形式將這道題的數(shù)學模型拆分。鋪墊一：若一個100升的容器里裝滿了71%濃度的純牛奶，問純牛奶有多少升？鋪墊二：若一個100升的容器里裝滿了純牛奶，喝掉10升后用水加滿，問這杯牛奶濃度是多少？鋪墊三：若一個100升的容器里裝滿了純牛奶，喝掉10升后用水加滿，再喝掉10升再用水加滿，問這杯牛奶濃度是多少？做好了這三個鋪墊，學生們能循序漸進的用正向思維將這三個問題解出來，同時也能慢慢地感受到數(shù)學并沒有想象中的那么難，體驗模型地一步步構建和分解。然后，我們回歸之前地問題本身，從特殊到一般。作出以下問題：若每次喝掉的牛奶為X升，則第一次喝掉的牛奶有升，容器內剩余牛奶升，加水注滿后，容器內純牛奶百分比是。第二次喝掉的X升牛奶中,含有純牛奶______升,容器內還剩余_____升純牛奶.這兩個問題為之前的問題構建出了數(shù)學模型，同時也將數(shù)量關系進行了明確的分析，能充分地引導學生對數(shù)學問題進行建模解決，從而減少了數(shù)學建模培養(yǎng)過程中的問題，讓學生能慢慢自主的對數(shù)學問題進行建模，培養(yǎng)出數(shù)學建模的思想。3.4數(shù)學運算的培養(yǎng)中存在的問題及其改善辦法在我對我實習班級中中學生數(shù)學運算的培養(yǎng)過程中，發(fā)現(xiàn)中學生存在著難以理解運算概念，不知道自己算的是什么，這個式子所表達地含義。同時掌握運算原理運算基礎也不牢固，使得學生對數(shù)學的學習積極性不高，同時由于數(shù)學運算的基礎不牢固一系列連鎖反應，使得學生們產(chǎn)生畏難情緒，導致厭學的情緒的產(chǎn)生。陳紅衛(wèi)也在《提升初中生數(shù)學運算能力“三策略》中指出：一些教師在數(shù)學運算的教學中，往往只是強化對學生運算技能的訓練，很多學生對運算背后的算理是不理解的。這樣，學生對數(shù)學運算就不能夠變通，不能夠靈活運用，從而影響他們的數(shù)學思維的發(fā)展。[5]在傳統(tǒng)的教學模式中，教師基本會忽視學生的感受，以自己作為教學中心來開展教學工作。長期在這樣的環(huán)境下進行學習，學生已經(jīng)失去了學習的主動性及積極性，在運算時自然效果比較差。針對上述提到的各個問題我翻閱了很多資料，并且與指導老師和一起實習地同學共同討論認為，首先我們可以創(chuàng)設情境，讓學生理解運算概念以“平均數(shù)”一課為例，我們創(chuàng)設生活化的運算情景：老師在超市想買4種口味巧克力，它們的單價分別是25、30、40、45，每種巧克力各買一斤，問老師買的巧克力平均單價是多少？通過這樣的情景來引導學生對平均數(shù)的運算原理的理解，讓學生更容易掌握平均數(shù)的運算原理。而我們還可以創(chuàng)設故事化情景：從前有個富翁，他有3個兒子，他由于年事已高，想讓兒子們外出歷練，他給他的兒子們準備了3塊大小不一的金塊，這3塊金塊的重量分別是1kg、3kg、5kg，他讓老大將這3塊金子平均分配給兄弟三人，你能幫助他們嗎？通過這種情景可以讓孩子們的積極性提高。甚至還可以讓學生以舞臺劇的形式呈現(xiàn)，讓學生接納數(shù)學運算，使他們在運算的過程中感受到快樂。其次，針對學生運算基礎薄弱我們可以讓學生進數(shù)學運算的專項訓練，讓學生掌握運算的基本技能和基本知識。例如：在我們以前班級數(shù)學運算能力較為薄弱的時候，我們數(shù)學老師就給我們準備了一堆數(shù)學運算的題目，題目難度并不大，但是數(shù)量較多，且每次的題目都有一個梯度，由簡單到復雜，由單一知識點到幾個知識點，最后取得的效果顯著。我們班的數(shù)學運算能力得到了質的飛躍。數(shù)學運算能力的培養(yǎng)能讓學生對數(shù)學有了不一樣的認識，讓他們不那么懼怕數(shù)學，還能對數(shù)學產(chǎn)生意想不到的良好感受。3.5直觀想象的培養(yǎng)中存在的問題及其改善方法在我參與的一些教學活動對在中學生直觀形象的培養(yǎng)過程中，發(fā)現(xiàn)很多學生們存在著注意力不夠集中，直觀形象能力不夠，難以將知識與現(xiàn)實生活直觀的聯(lián)系起來，難以直觀的體會到數(shù)學想要表達的意義，不能很好的將數(shù)與形結合起來，從而不能順利地從抽象的形象過渡到具體的形象。針對上述中存在的問題，我經(jīng)過自己的多次嘗試，并在每周二的數(shù)學教研會上與各位老師交流經(jīng)驗的時候與各位老師一起制定了相應的計劃，并舉出例子。首先，我們可以先吸引學生的注意力，為學生們奠定良好的直觀形象的基礎。我們可以對教材中的每一章的開頭的章頭圖進行分析——因為圖片往往比文字能更吸引學生的注意力。然后，我們在對章頭圖進行分析的過程中還起到了導入的作用，而在這個“導入”的過程中引導學生思考學習本章節(jié)的內容有何意義？怎么樣才能學好本章節(jié)的內容？這些更為深層次的內容，然后再將本章的知識與現(xiàn)實構建起有著直觀聯(lián)系的橋梁，為之后對學生直觀形象的培養(yǎng)打下堅實的基礎。例如：在學習“幾何圖形”這個章節(jié)的時候，我們對章頭圖的這些多邊形進行分析，引導學生理解幾何圖形的意義，在學生心中植入幾何圖形的概念，讓學生發(fā)現(xiàn)生活中很多地方都存在著幾何圖形，從而對幾何圖形產(chǎn)生有個直觀的概念。其次，我們可以選擇幾何背景比較豐富的知識點，讓學生體驗到用圖形來解決實際問題的便捷，讓學生將感受到圖形的強大說明作用，讓學生能將數(shù)與形結合起來，理解數(shù)學的意義。例如：已知一個拋物線和一條不確定的直線，問兩者的交點有多少種情況。這個問題如果不借助圖形，顯然是難以解決的。我們可以幫助學生構建起一個直觀的模型，將兩者相交的情況都畫出來，顯然情況有三種，交點個數(shù)分別是0、1、2。而通過這個問題讓學生能直觀的感受到圖形解決問題的便捷和圖形強大的說明作用，從而讓學生能實現(xiàn)從抽象形象到具體形象的過渡，讓學生的直覺思維能得到發(fā)展。最后，是要讓數(shù)形結合的思想來促進學生的直觀形象素養(yǎng)的發(fā)展，例如：在我們對“全等三角形”這個章節(jié)進行授課時，可以準備兩個全等的三角形模型，并以不同的方式擺放，然后將邊長及角度進行現(xiàn)場測量，然后問學生兩個三角形是否全等？然后讓學生標注出對應邊與對應角，最后將兩個三角形重疊起來進行驗證。這使得學生們在潛移默化中將數(shù)與形結合起來，促進了學生直觀形象素養(yǎng)的培養(yǎng)。3.6數(shù)據(jù)分析的培養(yǎng)中存在的問題及其改善辦法在我對我的實習班級的學生數(shù)據(jù)分析培養(yǎng)的過程的中，發(fā)現(xiàn)很多學生存在著對統(tǒng)計量不夠深刻，不能弄清每個統(tǒng)計量的含義，不知道自己所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)應該用來干嘛，有什么用，從而導致難以建立一個良好的知識結構使得學生無法形成一個良好的數(shù)據(jù)分析觀念。針對上述中提到的問題，我通過觀摩各位老師上課，并且與指導老師共同討論，并于各個開課老師請教，綜合多方意見，建立了一個改善問題的辦法。首先，我們可以讓學生對統(tǒng)計量的理解加深，例如：給出學生一組公司全體員工月收入的數(shù)據(jù)月收入/元50000480003000050004500350030002800人數(shù)1238101051這個公司的每個人平均月收入是多少？如果要反映公司成員的每月工資收入水平，你覺得用平均月收入可以嗎？為什么？你覺得該公司的月收入中等水平是多少？為什么？這3個問題，學生可以就前面的兩個問題發(fā)現(xiàn)有很多人的月收入都達不到平均月收入水平，體會到平均數(shù)容易受到個別偏離較大的數(shù)的影響。從而讓學生對平均數(shù)有更深刻的認識。而第三個問題則在暗示學生要用新的統(tǒng)計量（中位數(shù)、眾數(shù)）來對問題進行解決，加深了學生對新的統(tǒng)計量的理解和認識。其次是探究知識之間的內在聯(lián)系，幫助學生構建起一個良好的知識結構。例如：以隨機抽樣為例，隨機抽樣是收集數(shù)據(jù)的主要方式之一，想要分析隨機抽樣，就需要我們對樣本的代表性和隨機抽樣之間進行聯(lián)系，讓學生清楚樣本的代表性能反映整體信息的程度。而樣本反映整體信息的程度越高則表示樣本的代表性越好，而為了讓樣本的代表性較高，所以我們要保證抽樣的隨機性，這就是簡單的隨機抽樣。這樣就使得學生將樣本的代表性與隨機抽樣聯(lián)系起來了。這樣就發(fā)展了學生的數(shù)據(jù)分析觀念，促進了學生數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)的發(fā)展。4總結在我在蕉城區(qū)第一實驗學校實習的這段時間里，我學到了很多東西，同時，指導老師對我的影響也是十分巨大的，對此我獲益匪淺。而這次實習也讓我明白了“實踐是檢驗真理的唯一標準”這一句話，教學問題就是在教學過程中發(fā)現(xiàn)的，而教學方法，是在教學問題被發(fā)現(xiàn)的基礎上，通過自己的虛心請教和吸取各位老師的意見來制定的。所以，我們要對中學生數(shù)學學科素養(yǎng)的培養(yǎng)，就不能僅僅只是靠文章文獻中的方法來完成，更是需要我們將所謂的方法融入到教學活動當中，在教學活動“檢驗真理”，發(fā)現(xiàn)一些新的問題，并加以解決。而我們對中學生數(shù)學學科素養(yǎng)的培養(yǎng)也不能僅僅只停留于表面，更應該潛移默化的對學生的數(shù)學學科素養(yǎng)進行培養(yǎng)，如同“春雨”一般地“隨風潛入夜，潤物細無聲”，在教學活動以及學生娛樂玩耍地過程中默默進行，將數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)融入教學融入生活，讓學生慢慢地感受到數(shù)學，體會到數(shù)學素養(yǎng)對生活的影響，也讓我們對學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)溶于生活，溶于教學之中。總之，數(shù)學學科素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學和生活從來都不是相互獨立的，他們是共同存在的，我們教師要想辦法將數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)融入到數(shù)學教學當中，而只有做到讓數(shù)學教學與數(shù)學學科素養(yǎng)的培養(yǎng)密不可分的教學才能真正意義上的稱之為成功的教學，而只有將數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)完美融入到數(shù)學教學當中的老師才是一個真正意義上的好老師。致謝首先感謝雷朝銓老師對本文的指導、支持和幫助，他在這篇文的擬定、撰寫和修改等多個方面都給予了我許多的建議，并且?guī)椭液侠淼剡\用數(shù)學、教育學和心理學的知識，來對本篇論文進行潤色，給我的論文提供了非常多的幫助。同時，也讓我對數(shù)學這一門學科有了更加深刻的認識，這對我以后的求職和工作有著非常大的影響。同時，我也要感謝我曾經(jīng)的實習生活，因為我正是通過了這次的實習地經(jīng)歷，讓我有機會站在教師的角度來看待師生之間的問題，從而使自己對教師這個職業(yè)有了更加清晰的理解，也為本篇文章提供了現(xiàn)實的依據(jù)。同時也要感謝實習期間所有的實習指導老師，正是他們無私的指導讓我解決的許多實習期間遇到的許多問題，同時也讓我對教學工作有了更深的認識。另外，我也要感謝我的同學，她們對我的論文也提出了許多合適的建議，并且?guī)椭覍ふ易珜懻撐牡乃悸?，當我產(chǎn)生一些問題時，也幫助我整理思路并且為我提供建議，在此我對她們給予我的幫助表示衷心地感謝。最后，再次對關心、幫助我的老師和同學表示由衷的感謝！參考文獻[1]陳蓓.國外數(shù)學素養(yǎng)研究及其啟示[J].外國中小學教育,2016(04):17-23+16.[2]彭麗霞.初中數(shù)學學科的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方法初探[J].才智,2018(04):59.[3]張維芳.例談高中數(shù)學核心素養(yǎng)之數(shù)學抽象能力的培養(yǎng)策略[J].數(shù)學教學研究,2019,38(06):45-46.[4]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)[S].北京:人民教育出版社，2018:6.[5]陳紅衛(wèi).提升初中生數(shù)學運算能力“三策略”[J].中學數(shù)學,2020(04):67-68.英文標題Abstract:

the

common

problems

of

middle

school

students

in

the

process

of

learning

mathematics

are:

unable

to

understand

the

meaning

of

the

question

quickly

and

accurately,

the

train

of

thought

of

solving

the

problem

is

not

clear

enough,

the

logic

is

not

strong,

the

steps

of

solving

the

problem

are

messy,

the

ability

of

mathematical

operation

is

not

enough,

many

students

have

weak

ability

to

do

things,

and

it

is

difficult

to

transfer

from

one

problem

to

another,

and

the

similar

two

questions

will

do

the

first

question

but

not

the

second

one.

The

problem-solving

process

also

fails

to

know

what

it

is

and

why

it

is.

In

fact,

many

of

these

problems

are

caused

by

the

lack

of

mathematics

subject

literacy.

According

to

the

teaching

and

research

in

the

practice

process,

this

paper

makes

some

exploratory

practice

and

summary

of

the

existing

problems

and

improvement

measures

of

middle

school

students'

mathematics

subject

literacy,

hoping

to

make

a

lot

of

research

in

this

area.

Key

words:

middle

school

mathematics;mathematics

literacy;core

literacy

Word常用快捷鍵由于Word有定義快捷鍵的功能，在重新指定快捷鍵后，不能再使用該組合完成以前的操作。例如，按快捷鍵Ctrl+B可將選定文本改為加粗格式，如果將Ctrl+B重新指定給一個新的命令或其他命令，則不能通過按Ctrl+B為文本應用加粗格式，除非將快捷鍵指定恢復到初始設置。下面的列表使用說明如下：（1）表中出現(xiàn)的（F）、（E）、（V）、（I）、（O）、（T）、（A）、（W）：分別代表文件、編輯、視圖、插入、格式、工具、表格和窗口菜單。（2）（切換方式）：表示重復按該鍵還原操作。（3）Num？：表示小鍵盤上的數(shù)字鍵。（4）Ctrl＋A：表示Ctrl鍵和A鍵的組合，其余類推。A.1常規(guī)快捷鍵Ctrl＋A（E）選取整篇文檔（Ctrl＋Num5）Ctrl+R可使段落右對齊Ctrl＋B（E）加粗文本（Ctrl＋Shift＋B）Ctrl＋]（O）按磅值增加所選定內容的字號Ctrl＋C（E）復制所選內容Ctrl＋[（O）按磅值縮小所選定內容的字號Ctrl＋D（O）修改選定字符格式Ctrl＋=（O）將選定內容設為下標(切換方式)Ctrl＋E（O）段落居中Ctrl＋＋（O）將選定內容設為上標(切換方式)Ctrl＋H（E）查找并修改指定文字或格式Ctrl＋＊（V）顯示/隱藏所有非打印字符Ctrl＋I（O）傾斜所選文字（切換方式）Ctrl＋Tab（A）在單元格中插入制表符Ctrl＋M（F）調整整段縮進Ctrl+L（O）段落左對齊Ctrl＋N（F）創(chuàng)建新文檔或模板Ctrl＋Enter（O）在插入點插入一個分頁符Ctrl＋O（F）打開已有的文檔或模板Ctrl＋Up（E）將插入點上移一個段落Ctrl＋P（F）打印文檔（=Ctrl＋Shift＋F12）Ctrl＋Down（E）將插入點下移一個段落Ctrl+Q（O）刪除段落格式Ctrl＋Home（E）將插入點移到文檔開始Ctrl＋S（F）保存當前活動文檔Ctrl＋End（E）將插入點移到文檔結尾Ctrl＋T（O）設置懸掛式縮進Alt＋/（A）快速選定整個表格Ctrl＋U（O）給所選內容添加下劃線Shift＋F1（W）有關命令、屏幕區(qū)域的幫助信息或文字屬性Ctrl＋V（E）在插入點插入剪貼板內容Ctrl+Alt+I打印預覽Ctrl+W關閉文檔Ctrl+K（E）插入超級鏈接Ctrl＋X（E）剪切所選內容并將其放入剪貼板Ctrl+Shift+Space-bar創(chuàng)建不間斷空格Ctrl＋Y（E）重復上一步操作（=F4=Alt＋Enter）Ctrl+連字符創(chuàng)建不間斷連字符Ctrl＋Z（E）取消上一步操作（=Alt＋Backspace）Ctrl+Spacebar刪除字符格式A.2Ctrl與光標鍵聯(lián)合使用的快捷鍵Ctrl+←可將插入點移到上一個英文單詞或中文詞Ctrl+→可將插入點移到下一個英文單詞或中文詞Ctrl+↑可將插入點移到上一個段落Ctrl+↓可將插入點移到下一個段落A.3Ctrl與部分數(shù)字聯(lián)合使用的快捷鍵Ctrl+0可迅速在段前增加或刪除12磅的行距Ctrl+1改變段落的行距為單倍行距Ctrl+5改變段落的行距為1.5倍行距Ctrl+2改變段落的行距為雙倍行距A.4Ctrl與Shift+字母鍵聯(lián)合使用的快捷鍵Ctrl+Shift+P再通過按“↑”和“↓”鍵改變字號Ctrl+Shift+>增大所選文字的字號Ctrl+Shift+<減小所選文字的字號Ctrl+Shift+A將所有選定的字母設為大寫Ctrl+Shift+C復制選定內容的格式Ctrl+Shift+D段落最后一行文字占滿全行Ctrl+Shift+E打開或關閉任務欄上的“修訂”標記Ctrl+Shift+F再通過按“↑”和“↓”鍵改變字體Ctrl+Shift+H應用隱藏文字格式Ctrl+Shift+K將所選字母中的小寫字母設成大寫，但字母字體大小不變Ctrl+Shift+L應用“列表”樣式Ctrl+Shift+M取消左側段落縮進Ctrl+Shift+N選定段落變?yōu)椤罢摹睒邮紺trl+Shift+Q將所選英文字母變?yōu)镾ymbol字體Ctrl+Shift+S再通過按“↑”和“↓”鍵改變樣式Ctrl+Shift+T減小懸掛縮進量Ctrl+Shift+V對選定內容粘貼格式Ctrl+Shift+W只給字、詞加下劃線，不給空格加下劃線Ctrl+Shift+*顯示非打印字符Alt+Shift+D插入“日期”域Alt+Ctrl+L插入ListNum域Alt+Shift+P插入頁數(shù)域Alt+Shift+T插入時間域A.5Ctrl與Alt+字母鍵聯(lián)合使用的快捷鍵Ctrl+Alt+D在文章末尾插入尾注Ctrl+Alt+F在當前頁插入尾注Ctrl+Alt+K啟動“自動套用格式”Ctrl+Alt+LListnum域Ctrl+Alt+M創(chuàng)建批注Ctrl+Alt+N切換到普通視圖Ctrl+Alt+O切換到大綱視圖Ctrl+Alt+P切換到頁面視圖Ctrl+Alt+T輸入【?】Ctrl+Alt+Z返回到光標先前位置Ctrl+Alt+1對當前段落應用“標題1”樣式Ctrl+Alt+2對當前段落應用“標題2”樣式Ctrl+Alt+3對當前段落應用“標題3”樣式Ctrl+Alt+PageUp將插入點移到窗口開始處Ctrl+Alt+PageD