材料力學(xué)Ⅰ（第7版） 習(xí)題解析 第九章 壓桿穩(wěn)定

題型：問答題9.1某型號柴油機(jī)的挺桿長度l=257mm，圓形橫截面的直徑d=8mm，鋼材的E=210GPa，σp=240MPa答案：見習(xí)題答案。解析：先確定挺桿是否為大柔度壓桿。挺桿的長度因數(shù)取1，計算挺桿的柔度及柔度的極限值p（>p難度：容易能力：知識運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.2若例9.1中柴油機(jī)挺桿所用鋼材的σp=280MPa，試驗證在例答案：略。解析：挺桿的長度因數(shù)取1，計算挺桿的柔度及柔度的極限值p。例9.1中，計算結(jié)果有>難度：一般能力：知識運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.3圖示蒸汽機(jī)的活塞桿AB所受的壓力F=120kN，l=1.80m，橫截面為圓形，直徑d=75mm。材料為Q275鋼，E=210GPa，答案：見習(xí)題答案。解析：由活塞桿兩端的約束條件可知，長度因數(shù)取1。計算挺桿的柔度及柔度的極限值p（>p難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.4圖中所示為某型號飛機(jī)起落架中承受軸向壓力的斜撐桿。撐桿為空心圓管，外徑D=52mm，內(nèi)徑d=44mm，l=950mm。材料為30CrMnSiNi2A，σb=1600MPa，σp答案：見習(xí)題答案。解析：先確定斜撐桿是否為大柔度壓桿，長度因數(shù)取1。計算挺桿的柔度及柔度的極限值p（>p難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.5三根圓形截面壓桿，直徑均為d=160mm，材料為Q235鋼，E=200GPa，σs=240MPa。兩端均為鉸支，長度分別為l1、l2和l3答案：見習(xí)題答案。解析：先確定不同長度的壓桿屬于哪類壓桿，壓桿可分類大柔度壓桿、中等柔度壓桿的小柔度壓桿。壓桿的長度因數(shù)取1，計算出壓桿的柔度及柔度的極限值p和s（>p為大柔度壓桿，s≤≤難度：一般能力：知識運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.6設(shè)圖9.9（§9.3）所示千斤頂?shù)淖畲蟪休d壓力為F=150kN，螺桿內(nèi)徑d=52mm，l=500mm。答案：見習(xí)題答案。解析：先確定千斤頂螺桿屬于哪類壓桿，壓桿可分類大柔度壓桿、中等柔度壓桿的小柔度壓桿。這里長度因數(shù)取2，計算螺桿的柔度及柔度的極限值p和s（>p為大柔度壓桿，s≤難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.7無縫鋼管廠的穿孔頂桿如圖所示。桿端承受壓力。桿件長度l=4.5m，橫截面直徑d=150mm。材料為低合金鋼，E=210GPa答案：見習(xí)題答案。解析：先確定穿孔頂桿是否為大柔度壓桿，長度因數(shù)取1，計算頂桿的柔度及柔度的極限值p（>p為大柔度壓桿），此處可應(yīng)用低合金鋼的比例極限高于Q235鋼的比例極限這一知識進(jìn)行判斷。本習(xí)題符合大柔度壓桿的條件，用歐拉公式計算臨界壓力難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.8某軋鋼車間使用的螺旋推鋼機(jī)的示意圖如圖所示。推桿由絲桿通過螺母來帶動。已知推桿橫截面的直徑d=130mm，材料為Q275鋼。當(dāng)推桿全部推出時，前端可能有微小的側(cè)移，故簡化為一端固定、一端自由的壓桿。這時推桿的伸出長度為最大值lmax=3m。取穩(wěn)定答案：見習(xí)題答案。解析：先確定推桿是否為大柔度壓桿。長度因數(shù)取2，計算頂桿的柔度及柔度的極限值p（>p為大柔度壓桿），此處可應(yīng)用Q275的比例極限高于難度：容易能力：知識運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.9由三根鋼管構(gòu)成的支架如圖所示。鋼管的外徑為30mm，內(nèi)徑為22mm，長度l=2.5m，E=210GPa。在支架的頂點(diǎn)三桿鉸接。若取穩(wěn)定安全因數(shù)nst答案：見習(xí)題答案。解析：鋼管為受壓桿件，先確定鋼管是否為大柔度壓桿。受壓鋼管的長度因數(shù)取1，鋼管材料設(shè)為普通的Q235鋼（p=100）。本習(xí)題符合大柔度壓桿的條件，可用歐拉公式計算臨界壓力，再用壓桿的穩(wěn)定性條件確定單根鋼管的許可載荷。最后利用支架頂部的節(jié)點(diǎn)平衡，得到豎向載荷F與各鋼管受到的軸向壓力間的關(guān)系難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.10在圖示鉸接桿系A(chǔ)BC中，AB和BC皆為細(xì)長壓桿，且截面和材料均相同。若因在ABC平面內(nèi)失穩(wěn)而破壞，并規(guī)定0＜θ＜π2答案：見習(xí)題答案。解析：因AB和CB壓桿均為細(xì)長壓桿，兩桿的長度因數(shù)均為1，用歐拉公式計算兩桿的臨界壓力。F為最大值時，兩桿同時達(dá)到臨界壓力。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.11萬能銑床工作臺升降絲桿的內(nèi)徑為22mm，螺距s=5mm。工作臺升至最高位置時，l=500mm（如圖示）。絲桿鋼材的E=210GPa，σs=300MPa，σp=260MPa答案：見習(xí)題答案。解析：先確定升降絲桿是否為大柔度壓桿。絲桿可以簡化為一端固支另一端鉸支的壓桿，長度因數(shù)取0.7，計算升降絲桿的柔度及柔度的極限值p和s（>p為大柔度壓桿，s≤≤p中等柔度壓桿，難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.12某快鍛水壓機(jī)工作臺油缸柱塞如圖所示。已知油壓p=32MPa，柱塞直徑d=120mm，伸入油缸的最大行程l=1600mm，材料為45答案：見習(xí)題答案。解析：先確定柱塞是否為大柔度壓桿。柱塞可以簡化為一端固支另一端自由的壓桿，長度因數(shù)為2，計算出柱塞的柔度。注意到45號鋼的比例極限高于Q235鋼的比例極限，本習(xí)題符合大柔度壓桿的條件，可用歐拉公式計算臨界壓力。由油壓計算出作用于柱塞端部的軸向壓力，進(jìn)而算得柱塞的工作安全因數(shù)。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.13蒸汽機(jī)車的連桿如圖所示，截面為工字形，材料為Q235鋼。連桿所受最大軸向壓力為465kN。連桿在擺動平面（xy平面）內(nèi)發(fā)生彎曲時，兩端可認(rèn)為鉸支；而在與擺動平面垂直的答案：見習(xí)題答案。解析：考慮兩種情形，即分別在擺動平面（xy平面）和與擺動平面垂直的xz平面發(fā)生失穩(wěn)。在xy平面內(nèi)長度因數(shù)取1，在xz平面內(nèi)長度因數(shù)取0.5，在兩個平面內(nèi)分別計算連桿的柔度，較大的柔度表示更容易失穩(wěn)，因此取較大的柔度進(jìn)行下一步計算。接著確定連桿是否為大柔度壓桿，計算連桿柔度的極限值p和s（>難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.14一木柱兩端鉸支，其橫截面為120mm×200mm的矩形，長度為4m。木材的E=10GPa（1）歐拉公式（大柔度壓桿）；（2）直線公式σcr=28.7-0.19λ答案：見習(xí)題答案。解析：先確定木桿是否為大柔度壓桿。兩端鉸支的木桿長度因數(shù)為1，計算出木桿的柔度及柔度的極限值p。本習(xí)題符合大柔度壓桿的條件，可用歐拉公式計算臨界應(yīng)難度：容易能力：知識運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.15某廠自制的簡易起重機(jī)如圖所示，其壓桿BD為[20槽鋼，材料為Q235鋼。起重機(jī)的最大起重量是W=40kN。若規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)為nst=5答案：見習(xí)題答案。解析：先確定BD桿是否為大柔度壓桿。長度因數(shù)取1，計算BD桿的柔度。已知Q235鋼桿柔度的極限值p=100。本習(xí)題符合中等柔度壓桿的條件，用直線公式計算臨界應(yīng)力，難度：一般能力：知識運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.16圖示結(jié)構(gòu)中，AB為直徑d=60mm的實(shí)心圓形截面梁，BD和CD均為20mm×30mm的矩形截面桿，鉸接處均可看成球鉸，在D點(diǎn)受水平向右的集中力F的作用。若該結(jié)構(gòu)均由Q235鋼制成，材料的許用應(yīng)力[σ]=160MPa，比例極限為σp=200MPa答案：見習(xí)題答案。解析：求許用載荷，應(yīng)考慮三個方面：（1）壓桿BD的穩(wěn)定性；（2）拉桿CD的強(qiáng)度；（3）梁AB的強(qiáng)度。對壓桿BD的穩(wěn)定性分析時，應(yīng)先確定BD桿是否為大柔度壓桿（長度因數(shù)取1）。梁AB的變形是拉伸與彎曲的組合。難度：一般能力：知識運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.17兩端固定的管道長度為2m，內(nèi)徑d=30mm，外徑D=40mm。材料為Q235鋼，E=210GPa，線脹系數(shù)α答案：見習(xí)題答案。解析：兩端固定的管道，溫度升高時，管道將產(chǎn)生軸向的壓力，此時是一次超靜定問題，變形協(xié)調(diào)條件是升高溫度時管道的長度保持不變。管道失穩(wěn)時的最高溫度是溫度升高時管道橫截面上的正應(yīng)力等于臨界應(yīng)力。計算管道的臨界應(yīng)力時，先確定此時管道是否為大柔度壓桿。長度因數(shù)取0.5，計算出受壓Q235管道的柔度及極限值p和s（>p為大柔度壓桿，s難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.18由壓桿撓曲線的近似微分方程式，導(dǎo)出一端固定、另一端自由的壓桿的歐拉公式。答案：略。解析：假設(shè)壓桿在微彎的情形下，撓度為w(x)，寫出在自由端作用軸向力F時的彎矩方程，利用撓曲線的近似微分方程，給出撓曲線難度：一般能力：知識運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.19在兩端鉸支壓桿的中點(diǎn)及右端作用壓力F（如圖所示），試求F的臨界值。答案：見題解。解析：假設(shè)壓桿在微彎的情形下，AC段的撓度為w1(x)，CB段的撓度為w2(x)，設(shè)C點(diǎn)的撓度為，利用平衡條件可知，在鉸支座A和B處的有豎向的力F/l。分別寫出AC段和CB段的彎矩方程，利用難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.20圖示結(jié)構(gòu)由Q235鋼制成，q=30kN/m。材料的彈性模量E=206GPa，比例極限為σp=200MPa，屈服強(qiáng)度σs=235MPa。AB梁是I16工字鋼，長度為4m；柱CD由兩根∠63×5等邊角鋼組成（連接成一整體），長度為2m。答案：見習(xí)題答案。解析：一次超靜定問題，變形協(xié)調(diào)條件是梁AB在C點(diǎn)的撓度等于柱CD的壓縮量。求解梁AB的撓度時，可采用疊加原理（均布載荷q及柱CD支撐力的作用）。考慮梁AB的強(qiáng)度問題和柱CD的穩(wěn)定性問題。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題*9.21壓桿的一端固定、另一端自由（圖a）。為提高其穩(wěn)定性，在中點(diǎn)增加鉸支座，如圖b所示。試求加強(qiáng)后壓桿的歐拉公式，并與加強(qiáng)前的壓桿比較。答案：見習(xí)題答案。解析：增加鉸支座后，將壓桿分為兩段來處理。分別寫出兩段的彎矩方程，利用撓曲線的近似微分方程，給出兩段撓曲線的通解，利用邊界條件和連續(xù)條件，可以導(dǎo)出加強(qiáng)后壓桿的臨界壓力公式。難度：難能力：知識運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.22圖a為萬能試驗機(jī)的示意圖，四根立柱的長度為l=3m，鋼材的E=210GPa。立柱失穩(wěn)后的變形曲線如圖b所示。若F的最大值為1000kN，規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)為答案：見習(xí)題答案。解析：對于單根立柱，根據(jù)失穩(wěn)后立柱的變形曲線（立柱的失穩(wěn)可以處理成兩端固定但可沿橫向相對移動的壓桿，此時長度因數(shù)為1）。先假設(shè)立柱為大柔度壓桿，利用歐拉公式計算臨界壓力，并用壓桿的穩(wěn)定性條件設(shè)計立柱的直徑。得到立柱的直徑后，進(jìn)一步檢驗立柱是否滿足大柔度壓桿的條件，若滿足，則前面給出的立柱直徑是正確的。若不滿足，則根據(jù)實(shí)際計算結(jié)果對直徑進(jìn)行調(diào)整，直到滿足穩(wěn)定性要求。難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.23求圖示縱橫彎曲問題的最大撓度及彎矩。設(shè)桿件的抗彎剛度EI為已知。答案：見習(xí)題答案。解析：利用第九章壓桿穩(wěn)定第9.7節(jié)縱橫彎曲給出的最大撓度和最大彎矩的結(jié)果。難度：一般能力：知識運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.24求圖示在均布橫向載荷作用下，縱橫彎曲問題的最大撓度及彎矩。若q=20kN/m，F(xiàn)=200kN，l=3m答案：見習(xí)題答案。解析：仿照第九章壓桿穩(wěn)定第9.7節(jié)縱橫彎曲的推導(dǎo)過程，可以導(dǎo)出在均布橫向載荷作用下縱橫彎曲的最大撓度和最大彎矩，進(jìn)而可算得最大正應(yīng)力。難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.25載荷有一偏心距為e的壓桿的計算簡圖如圖所示。試求最大應(yīng)力。答案：見題解。解析：假設(shè)壓桿在微彎的情形下?lián)隙葹閣(x)。寫出壓桿的彎矩方程，利用撓曲線的近似微分方程，給出撓度的通解，并利用邊界條件，得到撓曲線的方程式，跨度中點(diǎn)的撓度即為最大撓度，也可求得跨中截面難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.26偏心受壓桿件如圖所示，設(shè)F=100kN，F(xiàn)e=5kN?m。壓桿兩端鉸支，l=2m。材料為Q235鋼，E=210GPa，σs答案：見習(xí)題答案。解析：采用試湊法（預(yù)選利用習(xí)題9.25導(dǎo)出的正割公式校驗判定是否滿足強(qiáng)度條件）完成截面設(shè)計。難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)：第九章壓桿穩(wěn)定題型：問答題9.27如圖所示，設(shè)壓桿軸線的初彎曲可用半波正弦曲線來表示，即w在壓力F作用下，試證壓桿撓曲線的方程式應(yīng)為w式中α答案：略。解析：仿照第九章壓桿穩(wěn)定第9.2節(jié)兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力的推導(dǎo)過程，寫出有初始彎曲w0(x)情形壓桿的彎矩方程，利用撓曲線的近似微分方程，給出撓曲線的難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識點(diǎn)