材料力學Ⅰ（第7版） 習題解析 劉鴻文 第四章 彎曲內(nèi)力；第五章 彎曲應力

題型：問答題4.1試求圖示各梁中截面1-1、2-2、3-3上的剪力和彎矩，這些截面無限接近于截面C或截面D。設F提示：梁上三角形分布載荷對某點的力矩，等于載荷分布圖的面積與其形心到該點距離的乘積。答案：見習題答案。解析：采用截面法。難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第四章彎曲內(nèi)力題型：問答題4.2用截面法將梁分成兩部分，計算梁截面上的內(nèi)力時，下列說法是否正確？如不正確應如何改正。（1）在截面的任一側(cè)，向上的集中力產(chǎn)生正的剪力，向下的集中力產(chǎn)生負的剪力。（2）在截面的任一側(cè)，順時針轉(zhuǎn)向的集中力偶產(chǎn)生正彎矩，逆時針的產(chǎn)生負彎矩。答案：略。解析：利用截面法和彎曲變形中對剪力和彎矩的正負號規(guī)定進行判斷和改正。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第四章彎曲內(nèi)力題型：問答題4.3對圖示簡支梁的m-m截面，如用截面左側(cè)的外力計算剪力和彎矩，則FS和M便與q無關(guān)；如用截面右側(cè)的外力計算，則FS和答案：略。解析：利用截面法和平衡條件進行分析和判斷。難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第四章彎曲內(nèi)力題型：問答題4.4設圖示各梁的載荷F、q、Me和尺寸a均為已知。（1）試列出梁的剪力方程和彎矩方程；（2）作剪力圖和彎矩圖；（3）確定FSmax答案：見習題答案。解析：采用截面法，給出剪力方程和彎矩方程，然后作剪力圖和彎矩圖。難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第四章彎曲內(nèi)力題型：問答題4.5作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。梁在CD段的變形稱為純彎曲。試問純彎曲有何特征。答案：略。解析：剪力等于零，彎矩為常量。難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第四章彎曲內(nèi)力題型：問答題4.6作圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。答案：見習題答案。解析：利用載荷集度、剪力和彎矩間的微分和積分關(guān)系作剪力圖和彎矩圖。彎矩圖的特征是在中間鉸處彎矩為零。難度：難能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第四章彎曲內(nèi)力題型：問答題4.7作圖示各剛架的彎矩圖。答案：見習題答案。解析：參照剛架的彎矩圖繪制要求和方法。難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第四章彎曲內(nèi)力題型：問答題4.8圖示橋式起重機大梁上的小車的每個輪子對大梁的壓力均為F，試問小車在什么位置時梁內(nèi)的彎矩為最大。其最大彎矩等于多少？最大彎矩的作用截面在何處？設小車的輪距為d，大梁的跨度為l。答案：見習題答案。解析：利用彎矩方程進行討論和計算。最大彎矩在兩輪作用所在截面的其中一處。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第四章彎曲內(nèi)力題型：問答題4.9圖示起重機大梁，載荷通過梁上小車的兩個輪子作用于大梁上。已知輪子作用于梁上的兩個壓力分別為10kN和20kN，小車的輪矩為2m，梁的跨距為10m。因工程需要，假設小車將從最左側(cè)移動到最右側(cè)，試確定大梁上的最大剪力和最大彎矩及其作用的截面位置。答案：見習題答案。解析：最大剪力發(fā)生在小車的右輪滾動到最右側(cè)情形。最大彎矩及其作用的截面位置用彎矩方程進行分析和計算。難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第四章彎曲內(nèi)力題型：問答題4.10作圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。求出最大剪力和最大彎矩。答案：見習題答案。解析：利用載荷集度、剪力和彎矩間的微分和積分關(guān)系作剪力圖和彎矩圖。難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第四章彎曲內(nèi)力題型：問答題4.11圖示簡支梁上的分布載荷按拋物線規(guī)律變化，其方程為q試作剪力圖和彎矩圖。答案：見習題答案。解析：可利用剪力方程和彎矩方程作剪力圖和彎矩圖。難度：難能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第四章彎曲內(nèi)力題型：問答題*4.12某簡支梁上作用有n個間距相等的集中力，其總載荷為F，每個載荷等于F/n，如圖所示。梁的跨度為l，載荷的間距則為（1）試導出梁中最大彎矩的一般公式。（2）將（1）的答案與承受均布載荷q的簡支梁的最大彎矩相比較。設ql=答案：見習題答案。解析：將n分成奇數(shù)和偶數(shù)兩種情形進行分析，兩種情形的最大彎矩都發(fā)生在跨中。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第四章彎曲內(nèi)力題型：問答題4.13試根據(jù)彎矩、剪力和載荷集度間的導數(shù)關(guān)系，改正圖示各FS圖和M答案：略。解析：利用載荷集度、剪力和彎矩間的微分和積分關(guān)系進行判斷和改正。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第四章彎曲內(nèi)力題型：問答題4.14試作題2.72中柴油機活塞銷的剪力圖和彎矩圖，設作用于活塞銷上的力是均勻分布的。答案：見習題答案。解析：利用載荷集度、剪力和彎矩間的微分和積分關(guān)系作剪力圖和彎矩圖。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第四章彎曲內(nèi)力題型：問答題4.15設沿梁的軸線同時作用集度為m(x)的分布彎矩和集度為q(x)的分布力，如圖所示。試導出q(答案：見習題答案。解析：截取梁上的一個微段，利用微段的平衡條件進行推導。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第四章彎曲內(nèi)力題型：問答題4.16設梁的剪力圖如圖所示，試作彎矩圖及載荷圖。已知梁上沒有作用集中力偶。答案：略。解析：利用載荷集度、剪力和彎矩間的微分和積分關(guān)系，依據(jù)剪力圖反推出梁上的載荷并作彎矩圖。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第四章彎曲內(nèi)力題型：問答題4.17已知梁的彎矩圖如圖所示，試作梁的載荷圖和剪力圖。答案：略。解析：利用載荷集度、剪力和彎矩間的微分和積分關(guān)系，依據(jù)彎矩圖反推出梁上的載荷并作剪力圖。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第四章彎曲內(nèi)力題型：問答題4.18如圖所示，設沿剛架斜桿軸線作用q=6kN/m答案：見習題答案。解析：參照剛架的內(nèi)力圖繪制要求和方法。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第四章彎曲內(nèi)力題型：問答題4.19圖示橋式起重機的自重為載荷集度為q的均布載荷，起吊的重量為W。以此為例，試說明作彎矩圖的疊加法。答案：見題解。解析：可采用疊加法作彎矩圖。難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第四章彎曲內(nèi)力題型：問答題4.20用疊加法繪出圖示下列各梁的彎矩圖。答案：略。解析：采用疊加法作彎矩圖。難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第四章彎曲內(nèi)力題型：問答題4.21寫出圖示各曲桿的軸力方程、剪力方程和彎矩方程，并作彎矩圖。設曲桿彎曲段的軸線皆為圓形或半圓形。答案：見習題答案。解析：參照平面曲桿的內(nèi)力圖繪制要求和方法。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第四章彎曲內(nèi)力題型：問答題5.1把直徑d=1mm的鋼絲繞在直徑為2m的卷筒上，設E答案：見習題答案。解析：彎曲后鋼絲的曲率半徑等于卷筒的半徑加上鋼絲的半徑。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.2簡支梁承受均布載荷如圖所示。若分別采用截面面積相等的實心和空心圓形截面，且D1=40mm，答案：見習題答案。解析：考慮彎曲時兩種情形的最大正應力相等。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.3某圓軸的外伸部分系空心圓形截面，載荷情況如圖所示。試作該軸的彎矩圖，并求軸內(nèi)的最大正應力。答案：見習題答案。解析：先求支座約束力，然后利用載荷集度、剪力和彎矩間的微分和積分關(guān)系作彎矩圖。利用彎曲正應力公式求出最大正應力。分別考慮空心段和實心段。難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.4矩形截面懸臂梁如圖所示，已知l=4m，bh=23答案：見習題答案。解析：利用彎曲正應力公式和強度條件進行截面尺寸設計。難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.5Ⅰ20a工字鋼梁的支承和受力情況如圖所示。若[σ]=160MPa，試求許可載荷答案：見習題答案。解析：利用彎曲正應力公式和強度條件確定許可載荷。難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.6圖示橋式起重機大梁AB的跨度l=16m，原設計最大起吊重量為100kN。在大梁上距B端為x的C點懸掛一根鋼索，繞過裝在重物上的滑輪，將另一端再掛在吊車的吊鉤上，使吊車行駛到C的對稱位置D。這樣就可吊運150kN的重物。試問x答案：見習題答案。解析：考慮當前情形梁內(nèi)的最大彎曲正應力與100kN的集中力作用在跨中時的最大彎曲正應力相等，難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.7圖示軋輥軸直徑D=280mm，跨長L=1000mm，l=450mm，b=100mm。若軋輥材料的彎曲許用應力[σ]=100MPa。求軋輥能承受的最大軋制力。（說明：為了示意軋輥軸在實際軋制過程中所受載荷為均布載荷，圖中放大了均布載荷答案：見習題答案。解析：中間長度為b的軋輥軸上承受的載荷看作是均布載荷，軋輥軸的最大彎矩發(fā)生在跨中。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.8壓板的尺寸和載荷情況如圖所示。材料為45鋼，σs=380MPa，取安全因數(shù)答案：見習題答案。解析：危險截面在m-難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.9拆卸工具如圖所示。若l=250mm，a=30mm，h=60mm，c=16mm，d=58mm答案：見習題答案。解析：中央截面上的彎矩值為14難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.10割刀在切割工件時，受到F=1kN答案：見習題答案。解析：需分別計算m-m截面和n難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.11圖示為一承受純彎曲的鑄鐵梁，其截面為倒T字形，材料的拉伸和壓縮許用應力之比[σt]/[答案：見習題答案。解析：寬度的最優(yōu)值是使鑄鐵梁橫截面上的最大拉應力和最大壓應力之比等于拉伸和壓縮的許用應力之比。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.12倒T字形截面鑄鐵懸臂梁，尺寸及載荷如圖所示。若材料的拉伸許用應力[σt]=40MPa，壓縮許用應力[σc]=160MPa，截面對形心軸zC答案：見習題答案。難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.13當［20b槽鋼受純彎曲變形時，測出距頂部5mm處的側(cè)面上A、B兩點間長度的改變量為?l=27×10-3mm答案：見習題答案。解析：由A、B兩點的長度改變計算出上邊緣的應變，再利用單軸拉伸的胡克定律得到梁上邊緣的應力，最后利用彎曲正應力公式確定彎矩。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.14矩形截面梁的尺寸及載荷如圖所示。試求1-1截面上畫陰影線的面積內(nèi)，由答案：見習題答案。解析：利用彎曲正應力公式，結(jié)合積分的方法可完成問題的求解。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.15圖示結(jié)構(gòu)，AB梁為Ⅰ10工字鋼，BC桿為直徑為d=20mm的實心圓形截面鋼桿，AB梁上作用均布載荷q。若梁及桿的許用應力均為[σ答案：見習題答案。解析：分別用梁AB受彎曲的強度條件和桿BC受軸向拉伸難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.16鑄鐵梁的載荷及橫截面尺寸如圖所示。許用拉應力[σt]=40MPa，許用壓應力[σc答案：見習題答案。解析：彎矩最大的截面在B或C處。對于許用拉應力和許用壓應力不同的鑄鐵梁，強度校核時應考慮彎矩的正負。難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.17試計算圖示矩形截面簡支梁的1-1截面上a點和答案：見習題答案。解析：利用彎曲正應力和切應力公式計算。橫截面上b點的彎曲切應力為零。難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.18試計算在圖示均布載荷作用下，圓形截面簡支梁內(nèi)的最大正應力和最大切應力，并指出它們各自發(fā)生于何處。答案：見習題答案。解析：最大彎矩發(fā)生在跨中截面，最大剪力發(fā)生在A支座的右截面或B支座的左截面處。難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.19試計算圖示工字鋼梁內(nèi)的最大彎曲正應力和最大彎曲切應力。（注：Ⅰ16工字鋼Iz答案：見習題答案。解析：最大彎矩可能發(fā)生在左邊的支座或20kN難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.20若圖示圓環(huán)形截面梁的壁厚δ遠小于平均半徑R0，試求截面上的最大切應力。設剪力F答案：見習題答案。解析：利用彎曲切應力公式進行推導和計算。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.21起重機下的梁由兩根工字鋼組成，起重機自重P=50kN，起吊重量W=10kN。許用應力[σ]=160MPa，[τ答案：見習題答案。解析：利用平衡條件計算出起重機通過輪子作用于梁上的力，然后利用彎曲正應力強度條件選定工字鋼型號。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.22由三根木條膠合而成的懸臂梁截面尺寸如圖所示，跨度l=1m。若膠合面上的許用切應力為0.34MPa，木材的許用彎曲正應力為[σ]=10MPa，許用切應力為[答案：見習題答案。解析：利用木梁的彎曲正應力和彎曲切應力強度條件以及膠合面上的切應力強度條件確定許可載荷。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題*5.23在圖a中，若以虛線所示的縱向面和橫向面從梁中截出一部分，如圖b所示，試求在縱向面abcd上由τd答案：見習題答案。解析：與圖（b）所示ad和bc面上的彎曲正應力合成的軸向力平衡。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.24若圖示梁的截面為寬翼緣工字形截面，橫截面上的剪力為FS，試求翼緣上平行于z答案：見習題答案。解析：假設該截面上的剪力向下，則圖示翼緣上陰影部分的切應力方向為從右向左。假設切應力沿翼緣的高度方向均勻分布，在翼緣寬度的中點處切應力最大。難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.25圖示寬翼緣工字形截面梁由鋼板焊接而成。若橫截面上剪力為FS答案：見題解。解析：利用彎曲切應力公式計算出腹板上端處的切應力（參考5.4節(jié)工字型截面梁腹板上的切應力），將該切應力乘以腹板的厚度再乘以單位長度，即得單位長度焊縫所必須傳遞的力。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.26用螺釘將四塊木板連接而成的箱形截面梁如圖所示，設F=5.5kN。每塊木板的橫截面皆為150mm×25mm。若每一螺釘?shù)脑S可剪力為1.1kN，試確定螺釘?shù)拈g距s答案：見習題答案。解析：將用螺釘連接而成的箱型梁看成一整體截面，計算出連接面處的彎曲切應力，將切應力乘以螺釘?shù)拈g距再乘以中間腹板的厚度即等于每一螺釘?shù)脑S可剪力，從而可算得螺釘?shù)拈g距。從圖中集中力的作用位置可知，梁左段的剪力比右段的剪力大，因此，螺釘?shù)拈g距由梁左段的間距控制。難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.27圖示梁由兩根Ⅰ36a工字鋼鉚接而成。鉚釘?shù)拈g距為s=150mm，直徑d=20mm，許用切應力[τ答案：見習題答案。解析：將兩根工字鋼鉚接而成的梁的截面看成一整體，計算出連接面處的彎曲切應力，整個連接面處承擔的剪力實際由鉚釘承受。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.28試計算題5.12中的梁在許可載荷作用下的最大切應力。答案：見習題答案。解析：最大切應力發(fā)生在中性軸處。難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.29截面為正方形的梁按圖示兩種方式放置。試問哪種方式比較合理。答案：略。解析：右邊的方式比較合理，可通過比較兩種情形的抗彎截面系數(shù)。難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.30圖示半徑為r的圓形梁截面，切掉畫陰影線的部分后，反而有可能使抗彎截面系數(shù)增大，何故？試求使W為極值的α，并問這對梁的抗彎剛度有何影響？答案：見習題答案。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.31為改善載荷分布，在長度為l的主梁AB上安置輔助梁CD，如圖所示。設主梁和輔助梁的抗彎截面系數(shù)分別為W1和W2，材料相同，試求輔助梁的最優(yōu)長度答案：見習題答案。解析：輔助梁的最優(yōu)長度是使主梁AB和輔助梁CD的最大彎曲正應力相等。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.32在Ⅰ18工字梁上作用著可移動的載荷F。設[σ]=160MPa。為提高梁的承載能力，試確定a和答案：見習題答案。解析：根據(jù)機會均等原則，a和b應相等。最優(yōu)值應是移動載荷在梁最左端時全梁上的最大彎矩與載荷在梁中間時全梁上的最大彎矩相等。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.33如圖所示，我國北宋建筑家李誡編纂的《營造法式》一書中，對矩形截面梁給出的尺寸比例是h∶答案：略。解析：將由圓形截面鋸出的矩形截面的抗彎截面系數(shù)表示成關(guān)于矩形截面寬度b的函數(shù)，再利用函數(shù)求極值的方法確定h∶難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.34在均布載荷作用下的等強度懸臂梁，其橫截面為矩形，且寬度b為常量。試確定截面高度h沿梁軸線的變化規(guī)律。答案：見習題答案。解析：利用等強度梁的定義，即全梁各橫截面上的最大彎曲正應力都相等，且都等于許用應力。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第五章彎曲應力題型：問答題5.35圖示矩形截面簡支梁在跨中受集中力F的作用，截