人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1全冊(cè)同步測(cè)控知能訓(xùn)練題集含答案 二

人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1全冊(cè)同步測(cè)控知能訓(xùn)練題集

目錄

第1章1.1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章1.1.3知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章1.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章1.3知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章1.4知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.1.2第一課時(shí)知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.1.2第二課時(shí)知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.2.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.2.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.3.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.3.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.L2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.1.3知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.3.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.3.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.3.3知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.4知能優(yōu)化訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)選修1-1知能訓(xùn)練（人教A版）

??同步測(cè)控**

1.下列語句是命題的是（）

A.梯形是四邊形B.作直線AB

C.x是整數(shù)D.今天會(huì)下雪嗎

答案：A

2.（2011年高考課標(biāo)全國(guó)卷）已知a與人均為單位向量，其夾角為仇有下列四個(gè)命題：

2兀2兀

pi：㈡于）p2：|a+〃|>l㈡7t]

nn

P3：|“一6|>1㈡6w[0,§）p4：|a一句>10eeq,x]

其中的真命題是（）

A.Pi，PAB.P|,P3

C.尸2，PiD.尸2，P4

解析：選A.|〃+例>1㈡1+1+2cosG10?W[O,半）.

|a—Z?|>1<=>1+1—2cosft>l<=>0G（^,n].

3.判斷下列命題的真假：

①3,3：；

②100或50是10的倍數(shù)：.

答案：①真命題②真命題

4.寫出命題“如果一個(gè)函數(shù)的圖象是一條直線，那么這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)”的條件p和結(jié)

論q.

解：條件p：一個(gè)函數(shù)的圖象是一條直線；

結(jié)論（7：這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù).

??譚時(shí)訓(xùn)練**

一、選擇題

1.下列語句不是命題的有（）

①2<1；②x<l；③若x<2,則x<l；

④函數(shù)負(fù)x）=f是R上的偶函數(shù).

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

解析：選B.①③④可以判斷真假，是命題；②不能判斷真假，所以不是命題.

2.下列命題是真命題的是（）

A.｛。｝是空集

B.｛xWN||x-l|<3｝是無限集

C.兀是有理數(shù)

D.f-5x=0的根是自然數(shù)

解析：選D.X2—5X=0的根為處=0,丫2=5,均為自然數(shù).

3.（2010年高考山東卷）在空間，下列命題正確的是（）

A.平行直線的平行投影重合

B.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行

C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行

D.垂直于同一平面的兩條直線平行

答案：D

4.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）

①面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；

②若孫=0,則國(guó)+M=o；

③若a>b,則a+c>b+c；

④矩形的對(duì)角線互相垂直.

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A.1B.2

C.3D.4

解析：選A.①錯(cuò)；②錯(cuò)，若孫=0,則x,y至少有一個(gè)為0,而未必|x|+|y|=0；③對(duì)，不

等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)常數(shù)，不等號(hào)開口方向不變；④錯(cuò).

5.已知4、B是兩個(gè)集合，則下列命題中為真命題的是（）

A.如果A=8,那么AC3=A

B.如果AClB=A,那么（1（4）08=。

C.如果AU8,那么4U8=A

D.如果AUB=A,那么A=8

解析：選A.由集合的Venn圖知選項(xiàng)A中的命題是真命題.

6.下列命題中，是真命題的為（）

A.若一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分，則該四邊形為正方形

B.若集合加={4?+》<：0},N=[x\x>0],則MUN

C.若下+/彳。，則0,萬不全為零

D.若f+x+l<0,則x￡R

解析：選C.A也可為菱形；B中的集合M={x|-l<x<0},M生N；D中的不等式無解，xG

0.

二、填空題

7.命題：一元二次方程f+公-l=0（bGR）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.則條件p：,

結(jié)論q：,是（填“真”或“假”渝題.

答案：一元二次方程為X2+6X-1=0SGR）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根真

8.下列語句中是命題的有,其中是假命題的有.（只填序號(hào)）

①垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？

②一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；

③大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊.

解析：根據(jù)命題的概念，判斷是否是命題；若是，再判斷其真假.

①是疑問句，沒有對(duì)垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷，不是命題；

②是假命題，因?yàn)?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；

③是假命題，沒有考慮到“在兩個(gè)三角形中”的情況.

答案：②③②③

9.給出下列幾個(gè)命題：

①若x,y互為相反數(shù)，則x+y=0；

②若a>b,則a2>Z>2；

③若上>—3,則產(chǎn)+工一6<0；

④若a,b是無理數(shù)，則J也是無理數(shù).

其中的真命題有個(gè).

解析：①是真命題.②設(shè)〃=1?=-2,但“2<層，假命題.③設(shè)》=4>-3,但f+x-6=

41>0,假命題.④設(shè)〃=（6）/，h=y[2,則/=（也[=2是有理數(shù)，假命題.

答案：1

三、解答題

10.指%下列命題的條件p與結(jié)論0并判斷命題的真假：

⑴若整數(shù)“是偶數(shù)，則。能被2整除；

（2）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形；

（3）相等的兩個(gè)角的正切值相等.

解：（1）條件P：整數(shù)。是偶數(shù)，結(jié)論?”能被2整除，真命題.

（2）命題“對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形"，即“若一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等且互

相平分，則該四邊形是矩形”.條件p：一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等且互相平分，結(jié)論q：該

四邊形是矩形，真命題.

⑶命題“相等的兩個(gè)角的正切值相等”，即“若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角的正切值相

等”.條件p：兩個(gè)角相等，結(jié)論/這兩個(gè)角的正切值相等，假命題.

11.將下列命題改寫成“若P，則q”的形式，并判斷命題的真假：

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高中數(shù)學(xué)選修1-1知能訓(xùn)練(人教A版)

(1)6是12和18的公約數(shù)；

(2)當(dāng)“>一1時(shí)，方程0^+2%—1=0有兩個(gè)不等實(shí)根；

(3)已知X、)，為非零自然數(shù)，當(dāng)y—x=2時(shí)，y=4,x=2.

解：(1)若一個(gè)數(shù)是6,則它是12和18的公約數(shù)，是真命題.

(2)若〃>一1,則方程以2+以-1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，是假命題.因?yàn)楫?dāng)。=0時(shí)，方程變

為1=0,此時(shí)只有一個(gè)實(shí)根x=；.

(3)已知x、y為非零自然數(shù)，若y—x=2,則y=4,x=2,是假命題.

12.已知p：f+m；+l=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，q；方程4￥+4(〃?-2比+1=0(〃7晝即無實(shí)根，

求使p正確且q正確的m的取值范圍.

△=m——4>0,

解：若p為真,貝U八解得加>2.

加>0,

若夕為真，則A=16。〃一2尸一16<0,解得

fm>2,

p真，夕真，即

[k"z<3.

故m的取值范圍是(2,3).

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知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測(cè)控??

1.（2011年高考山東卷）已知”，b,cdR,命題“若”+%+c=3,則/+4+。223”的否

命題是（）

A.若a+b+cW3,則/+戶+02<3

B.若a+6+c=3,則/+/+02<3

C.若a+b+cW3,則〃2+62+（?23

D.若/+/>2+0223,則a+b+c=3

解析：選A.命題“若p,貝Ijq”的否命題是“若㈱p,則㈱/'.

2.命題“若”>0,則那=氏的逆命題為（）

B.若券號(hào)則。>0

A.若aWO,則

D.若招=點(diǎn)則。>0

C.若瑞君，則aW。

解析：選D.逆命題為把原命題的條件和結(jié)論對(duì)調(diào).

3.命題''若AUB=B,則AUB”的否命題是.

答案：若AU8WB,則AHB

4.已知命題p：“若農(nóng)》0,則二次方程/+公+c=0沒有實(shí)根”.

（1）寫出命題p的否命題；

（2）判斷命題p的否命題的真假.

解：（1）命題p的否命題為："若好<0,

則二次方程ar2+^+c-0有實(shí)根”

（2）命題p的否命題是真命題.

證明如下：?.?“8（），

一農(nóng)>0=>八=/一4a>00二次方程ax+bx+c^O有實(shí)根.

???該命題是真命題.

??課時(shí)訓(xùn)練??

一、選擇題

1.若“心”,則/>產(chǎn)，的逆否命題是（）

A.若xWy,則fWy?B.若x>y,則f<y2

C.若fWy2,則xWyD.若x<y,則f<y2

解析：選C.由互為逆否命題的定義可知,把原命題的條件的否定作為結(jié)論，原命題的結(jié)論

的否定作為條件即可得逆否命題.

2.命題“若△A8C有一內(nèi)角為小則4ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題（）

A.與原命題同為假命題

B.與原命題的否命題同為假命題

C.與原命題的逆否命題同為假命題

D.與原命題同為真命題

解析：選D.原命題顯然為真，原命題的逆命題為“若aABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列，則AABC

有一內(nèi)角為引，它是真命題.故選D.

3.已知原命題“菱形的對(duì)角線互相垂直”，則它的逆命題、否命題、逆否命題的真假判斷

正確的是（）

A.逆命題、否命題、逆否命題都為真

B.逆命題為真，否命題、逆否命題為假

C.逆命題為假，否命題、逆否命題為真

D.逆命題、否命題為假，逆否命題為真

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解析：選D.因?yàn)樵}“菱形的對(duì)角線互相垂直”是真命題，所以它的逆否命題為真；其

逆命題：“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”顯然是假命題，所以原命題的否命題也是假命

題.

4.若命題p的逆命題是q,命題令的否命題是r,則p是r的（）

A.逆命題B.逆否命題

C.否命題D.以上判斷都不對(duì)

解析：選B.命題p：若x,則y,其逆命題q：若y,則x,那么命題（7的否命題八若㈱y,

則所以p是，?的逆否命題.所以選B.

5.與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價(jià)的命題是（）

A.能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除

B.不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除

C.不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除

D.不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除

解析：選B.一個(gè)命題與它的逆否命題是等價(jià)命題，選項(xiàng)B中的命題恰為己知命題的逆否命

題.

6.存在下列三個(gè)命題：

①”等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60?！钡哪婷}；

②“若Q0,則一元二次方程》2+法一A=0有實(shí)根”的逆否命題；

③“全等三角形的面積相等”的否命題.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

解析：選C.①②正確.

二、填空題

7.命題“若”>1,則>0”的逆命題是,逆否命題是.

答案：若〃>0,則若aWO,則nWl

8.有下列幾個(gè)命題：

①“若a>b,則/>/”的否命題；

②“若x+y=O,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題；

③“若公<4,則一2々<2”的逆否命題.

其中真命題的序號(hào)是.

答案：②③

9.在空間中，

①若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線；

②若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線.

以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是.

解析：①中的逆命題是：若四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線，則這四點(diǎn)不共面.

我們用正方體4G做模型來觀察：上底面ABiGQ中任意三點(diǎn)都不共線，但A，Bi，G，

"四點(diǎn)共面，所以①中的逆命題不是真命題.

②中的逆命題是：若兩條直線是異面直線，則兩條直線沒有公共點(diǎn).

由異面直線的定義可知，成異面直線的兩條直線不會(huì)有公共點(diǎn).

所以②中的逆命題是真命題.

答案：②

三、解答題

10.寫出下列原命題的其他三種命題，并分別判斷真假.

⑴在△ABC中,若則乙4>/8；

（2）正偶數(shù)不是素?cái)?shù).

解：（1）逆命題：在△ABC中，若則真命題；

否命題：在△ABC中，若則NAWN2,真命題；

逆否命題：在△ABC中，若NAWNB,則aW從真命題.

（2）逆命題：若一個(gè)數(shù)不是素?cái)?shù)，則它一定是正偶數(shù)，假命題；

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否命題：若一個(gè)數(shù)不是正偶數(shù)，則它一定是素?cái)?shù)，假命題；

逆否命題：若一個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)，則它一定不是正偶數(shù)，假命題.

11.判斷下列命題的真假：

(1)“若X6AU8,則xGB”的逆命題與逆否命題；

(2)“若自然數(shù)能被6整除，則自然數(shù)能被2整除”的逆命題.

解：(1)逆命題：若xdB,則xGAUB.根據(jù)集合“并”的定義，逆命題為真.逆否命題：若

麗則依AUR逆否命題為假.如2到1,5}=8,A={2,3},但2JUB.

(2)逆命題：若自然數(shù)能被2整除，則自然數(shù)能被6整除.逆命題為假.反例：2,4,14,22等

都不能被6整除.

12.判斷命題“若相>0,則方程/+2%—3機(jī)=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假.

解：'：m>0,

：.12m>0,.\12w+4>0.

方程/+以一3:”=0的判別式

A=12/w+4>0.

原命題“若〃>0,則方程f+2x-3/=0有實(shí)數(shù)根”為真命題.

又因原命題與它的逆否命題等價(jià)，所以“若加>0,則方程犬+2工-3,“=0有實(shí)數(shù)根”的逆否

命題也為真命題.

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知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測(cè)控??

1.(2011年高考福建卷)若aGR,則"。=2”是“3—1)(〃-2)=0”的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

解析：選A.a=2=>(a—1)(“-2)=0,但3—1)(〃-2)=00〃=1或2,故選A.

2.“6=0”是“sin6=0”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析:選A.由于“0=0”時(shí)，一定有“sin0=0”成立，反之不成立，所以"8=0"是"sin?

=0”的充分不必要條件.

3.用符號(hào)“0”或“力”填空：

(1)整數(shù)。能被4整除a的個(gè)位數(shù)為偶數(shù)；

(2)a>/?ac2>/?c2.

答案：(1)今(2)*

4.“a=2”是"直線ar+2y=0平行于直線x+y=l”的什么條件？

解：當(dāng)a=2時(shí)，直線以+2y=0,即2x+2y=0與直線x+y=l平行，

因?yàn)橹本€ax+2y=0平行于直線x+y=l,

所以彳=1,a—2,

綜上，“a=2”是“直線ar+2y=0平行于直線x+)，=l”的充要條件.

??課時(shí)訓(xùn)練??

一、選擇題

1.設(shè)集合M={x|0aW3},N={x|0<xW2},那么“a?M”是“a?N”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：選BJW={x|0aW3},N={x|0<x<2},所以NM,故aGM是“GN的必要不充分

條件.

2.(2010年高考福建卷)若向量a=(x,3)(x6R),則“x=4是|a|=5"的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件_____

解析：選A.由x=4知同=也阡孕=5；反之，由|a|=d?T?=5,得x=4或x=-4.故"x

=4”是“同=5”的充分而不必要條件，故選A.

3."6=c=0”是“二次函數(shù)/=加+法+。3*0)經(jīng)過原點(diǎn)”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：選A.〃=c=0=>y=ax2,二次函數(shù)一定經(jīng)過原點(diǎn)；二次函數(shù)y=af+fcr+c經(jīng)過原點(diǎn)

0c=0,b不一定等于0,故選A.

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4.已知p,q,r是三個(gè)命題，若p是，的充要條件且q是r的必要條件，那么q是〃的()

A.充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：選B.p是r的充要條件且4是r的必要條件，故有pO尸溝，即q所

以q是p的必要條件.

5.已知條件：p：y=lg(f+2x—3)的定義域，條件q：5x—6寸，則q是0的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：選A/：x2+2x-3>0,貝!]x>1或x<—3；

q：5x—6>x2,即x2—5x+6<0,

由小集合=>大集合，

但p='q一故選A.

6.下列所給的p、g中，p是q的充分條件的個(gè)數(shù)是()

①p：x>l,q：—3x<—3；②p：x>l,q：2-2x<2；③p：x=3,q-.sinx>cosx；?p：直線a,

〃不相交，q：a//b.

A.1B.2

C.3D.4

解析：選C.①由于p：x>10q：—3x<—3,所以p是q的充分條件；

②由于p：x>l=?q：2—2x<2(即x>0),所以p是q的充分條件；

③由于p：x=3=>q：siru>cosx,所以p是4的充分條件；

④由于p：直線a,6不相交H*/a//b,所以p不是q的充分條件.

二、填空題

7.不等式3x+2<0成立的充要條件是.

解析：?-3%+2<0<^(%-1)(%-2)<001<^<2.

答案：1<%<2

8.在△ABC中，"sinA=sinB”是“a=b”的條件.

解析：在△ABC中，由正弦定理及sinA=sin8可得2RsinA=2RsinB,即a=力；反之也成立.

答案：充要

9.下列不等式：?X<1；②Oa<l：③-1<A'<O：④-1<X<1.其中，可以是X?<1的一個(gè)充分

條件的所有序號(hào)為.

解析：由于｛<1即一ia<i,①顯然不能使一1々<1一定成立，②③④滿足題意.

答案：②③④

三、解答題

10.下列命題中，判斷條件"是條件q的什么條件：

(l)p：|x|=|y|,q：x=y；

(2)p：ZVIBC是直角三角形，q：ZsABC是等腰三角形；

(3)p：四邊形的對(duì)角線互相平分，q：四邊形是矩形.

解：(l)：|x|=|y|3/x=y,

但x=y0M=M，

???P是q的必要條件，但不是充分條件.

(2)AAfiC是直角三角形64ABC是等腰三角形.

△ABC是等腰三角形力Z\ABC是直角三角形.

：.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件.

(3)四邊形的對(duì)角線互相平分戈>四邊形是矩形.

四邊形是矩形=>四邊形的對(duì)角線互相平分.

??.P是4的必要條件，但不是充分條件.

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11.命題p：x>0,5<0,命題q：x>y,則〃是q的什么條件？

解：p：x>0,y<0,則q：x>y成立；

fxy

11A?—Y

反之，由x>y,=7>0，

xyxy

因廠x<0,得盯<0,即尤、y異號(hào)，

Xx>yf得x>0,y<0.

所以“x>0,y<0"是"x>y,V"的充要條件.

yxy

12.已知條件p：—IWxWlO,q：f—4^+4—W<0(心0)不變，若㈱〃是㈱q的必要而不

充分條件，如何求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍？

解：p：—IWxWlO.

q：f-4x+4—%?2W0

㈡[x—(2—m)][x—(2+m)]W0(/??>0)

<42—mWxW2+.

因?yàn)椹Z.是㈱q的必要而不充分條件，

所以〃是q的充分不必要條件，

即1WxW10｝拿｛x|2一%WxW2+m｝,

故有b+go[2+m^lO

解得加28.

所以實(shí)數(shù)機(jī)的范圍為｛詞/28｝.

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??同步測(cè)控??

1.若命題p/\q為假，且㈱0為假，貝女)

A.pVq為假B.q為假

C.q為真D.不能判斷

答案：B

2.命題“平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分”是()

A.簡(jiǎn)單命題

B."p或q”形式的復(fù)合命題

C.“p且，’形式的復(fù)合命題

D.“非p”形式的復(fù)合命題

答案：C

3.判斷下列命題的形式(從“pVq”、“p\q”中選填一種)：

(1)6<8：；

(2)集合中的元素是確定的且是無序的：.

答案：p\Jqp/\q

4.已知命題p：6是12的約數(shù)，q：6是24的約數(shù)，試寫出由它們構(gòu)成的“p/\q”、“pV

q"、p”形式的命題.

解：“pAg”：6既是12的約數(shù)又是24的約數(shù).

“p7q”：6是12或24的約數(shù).

“㈱P”：6不是12的約數(shù).

??課時(shí)訓(xùn)緣**

一、選擇題

1.如果命題“pVq”與命題都是真命題，那么()

A.命題p不一定是假命題

B.命題q一定為真命題

C.命題《不一定是真命題

D.命題p與命題q的真假相同

解析：選B.“pVg”為真，則p、g至少有一個(gè)為真.狒p為真，則p為假，是真命題.

2.若命題曲0是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)，則下列命題中為真的是()

A.p/\qB.pVq

C.D.僦p)A懶q)

解析：選B.：p是真命題，q是假命題，???“pVq”是真命題.

3.命題p：a2+Z?2<O(fi,Z>GR)；命題q：/+廿20(0,/?GR),則卜列結(jié)論中正確的是()

A.“pVq”為真B."p/\q”為真

C.“㈱p”為假D.“㈱q”為真

解析：選A.；p為假命題，q為真命題，.I“pVq”為真命題.

4.若命題p：2〃Ll(,*ez)是奇數(shù)，命題(7：2〃+l(〃ez)是偶數(shù)，則下列說法正確的是()

A.pVq由真B.p/\q為真

C.為真D.㈱g為假

解析：選A.命題p：“2機(jī)一l(/nCZ)是奇數(shù)”是真命題，而命題q："2"+l("CZ)是偶數(shù)”

是假命題，所以pVq為真.

5.已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題g正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題為真命題

的是()

A.(㈱p)VqB.pl\q

C.僦p)A(㈱q)D.懶p)V懶q)

解析：選D.p為真，q為假，所以㈱q為真，(㈱p)V(㈱/為真.

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6.給出兩個(gè)命題：p：函數(shù)y=f—x—1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；q：若則x>l,那么在下

列四個(gè)命題中，真命題是()

A.(Ip)VgB.p/\q

C.(㈱p)八微q)D.(㈱p)V(㈱q)

解析：選D.對(duì)于p,函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程尤2-x-l=0的判別式A=(-D2-4X(—1)=5>0.

可知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故p為真.

當(dāng)x<0時(shí)，不等式*1恒成立；

當(dāng)x>0時(shí)，不等式的解為>1.

故不等式;<1的解為x<0或x>l.

故命題4為假命題.

所以只有(^p)V(^q)為真.故選D.

二、填空題

7.用“或”、“且"、“非”填空，使命題成為真命題：

⑴若xGAUB,則xGAxSB；

(2)若xeACB,則xCAA-GB；

(3)若ab—O,則a=0b—0；

(4)a,b&R,若a>0b>0,貝I]ab>0.

答案：⑴或⑵且⑶或(4)且

8.設(shè)命題p：2x+y—3；q：x—y=6.若p/\q為真命題，則x=,y—.

解析：若p/\q為真命題，則p,q均為真命題，

答案：3—3

9.命題“若a<b,則2a<2〃”的否命題為,命題的否定為.

解析：命題''若aS則2"<2〃”的否命題為“若則

2,26”,命題的否定為“若a<b,則2"源”.

答案：若則若a<b,則2"22"

三、解答題

10.指出下列命題的形式及構(gòu)成它們的簡(jiǎn)單命題：

(1)方程苫2—3=0沒有有理根；

(2)不等式，一工一2>0的解集是｛小>2或》<一1｝.

解：(1)這個(gè)命題是“㈱p”的形式，其中p：方程3=0有有理根.

(2)這個(gè)命題是“p或的形式，其中p：不等式f-x—2>0的解集是｛x|x>2),q：不等式

X2—x—2>0的解集是｛x|x<-1｝.

11.判斷由下列命題構(gòu)成的pVq,P/\q,㈱p形式的命題的真假：

(l)p：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，q：有理數(shù)是實(shí)數(shù)；

(2)p：2W3,q：3<2；

(3)p：35是5的倍數(shù)，041是7的倍數(shù).

解：(l)p真，夕真，:?pVg為真命題，p八q為真命題，狒"為假命題；

(2)p真，g假，為真命題，夕八夕為假命題，㈱〃為假命題；

(3)0真，夕假，，〃丫夕為真命題，pAq為假命題，㈱p為假命題.

x2—x—6W0,

12.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)尤滿足/一4分+3〃2<0,其中〃>0,命題小實(shí)數(shù)x滿足2,。八

K+2x—8>0.

⑴若a=l,且p八q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)^p是赫q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：(1)由%2-4ar+3a2<0得

(x—3a)(x—a)<0.

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又〃>0,所以〃4<3〃，

當(dāng)a=1時(shí)，14<3,即p為真命題時(shí)，

實(shí)數(shù)工的取值范圍是1*3.

x—6<0,

由《

[f+2]—8>0.

—2WxW3,

解得即2"3.

x<—4或工>2.

所以夕為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<尤43.

[l<x<3

若pAg為真，則'V、02<%<3,

所以實(shí)數(shù)X的取值范圍是(2,3).

(2)㈱P是㈱g的充分不必要條件，

即㈱p今㈱p且㈱q#穗q.

設(shè)4={MrWa或x23a},B={x|xW2或x>3},

則A呈B.

所以0<aW2且3a>3,即l<aW2.

所以實(shí)數(shù)”的取值范圍是(1,2].

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1.下列是全稱命題且是真命題的是（）

A.VxGR,%2>0B.VxGQ,?GQ

C.^o>lD.Vx>yGR,x2+y2>0

答案：B

2.命題”一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的否定是（）

A.一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)

B.非一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)

C.有些一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)

D.有些一次函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)

解析：選D.命題的否定只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”.

3.（2010年高考安徽卷）命題“對(duì)任何xGR,|x—2|+僅一4|>3"的否定是.

答案：存在xGR,使得任一2|+b一4|W3

4.（1）用符號(hào)表示命題“不論，"取什么實(shí)數(shù)，方程犬+無一相=0必有實(shí)根”；

（2）用符號(hào)“三”表示命題“存在實(shí)數(shù)x,使siru>tanx”.

解：（1）\/利GR,f+x—〃?=0有實(shí)根.

（2）三沏￡R,sinx（）>tanxo.

??課時(shí)訓(xùn)練??

一、選擇題

1.下列語句不是特稱命題的是（）

A.有的無理數(shù)的平方是有理數(shù)

B.有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)

C.對(duì)于任意xGZ,2r+l是奇數(shù)

D.存在沏CR,2xo+l是奇數(shù)

答案：C

2.（2010年高考湖南卷）下列命題中的假命題是（）

A.SxGR,lgx=0B.3x￡R,tanx=l

C.VxGR,x3>0D.VxSR,2'>0

解析：選C.對(duì)于A,當(dāng)x=l時(shí)，lgx=0,正確；對(duì)于B,當(dāng)》=：時(shí)，tanx=1,正確；對(duì)

于C,當(dāng)x<0時(shí)，?<0,錯(cuò)誤；對(duì)于D,VxeR,2A>0,正確.

3.下列命題中，是正確的全稱命題的是（）

A.對(duì)任意的a,bGR,都有?2+Z>2—2a—2/>+2<0

B.菱形的兩條對(duì)角線相等

C.mx（）GR,

D.對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)

解析：選D.A中含有全稱量詞"任意”，"2+"—2〃一2h+2=（a—if+S-I）?》。，是假命

題.B、D在敘述上沒有全稱量詞，實(shí)際上是指“所有的”.菱形的對(duì)角線不一定相等；C

是特稱命題.所以選D.

4.將“x2+）22法），改寫成全稱命題，下列說法正確的是（）

A.Vx,yGR,都有x2+y?）2xy

B.Bxo，〉oGR,使焉+）*22x（）yo

C.V無>0,y>0,都有f+y222xy

D.B.ro<O，兒<0，使

解析：選A.這是一個(gè)全稱命題，且x,y&R,故選A.

5.下列命題的否定是假命題的是（）

A.p：能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)；㈱p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)

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B.p-.每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；㈱曲存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓

C.p：有的三角形為正三角形；㈱p：所有的三角形不都是正三角形

D.p：x&+2xo+2WO；p：VxGR,都有f+Zt+Z〉。

解析：選C.p為真命題，則㈱p為假命題.

6.下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)是()

@VxeR,f+l力；

(2)Bx0eR,2x0+l=3;

③mxoGZ,沏能被2和3整除；

④mx()WR,君+2x()+3=0.

A.0B.1

C.2D.3

解析：選B.①②③都是真命題，而④為假命題.

二、填空題

7.寫出命題“每個(gè)函數(shù)都有奇偶性”的否定：.

解析：命題的量詞是“每個(gè)"，即為全稱命題，因此否定是特稱命題，用量詞“有些、有的、

存在一個(gè)、至少有一個(gè)”等，再否定結(jié)論.

答案：有些函數(shù)沒有奇偶性

8.命題“存在實(shí)數(shù)x,y,使得x+y>l”，用符號(hào)表示為:此命題的否定是(用

符號(hào)表示)，是命題(填“真"或"假”).

解析：原命題為真，所以它的否定為假.也可以用線性規(guī)劃的知識(shí)判斷.

答案：Sxo，)bGR，x()+yo>lVx,y《R,假

9.下列命題：①存在沏<0,使|xol>xo；

②對(duì)于一切x<0,都有園X；

③己知%=2〃，b“=3n,對(duì)于任意“GN+,都有斯#乩；

④已知A={a|a=2〃},8={臼6=3"},對(duì)于任意“GN+,都有ACB=0.

其中，所有正確命題的序號(hào)為.

解析:命題①②顯然為真命題;③由于斯一￡?"=2〃-3"=—〃<0,對(duì)于任意“GN+,都有an<b?,

即歷,，故為真命題;④已知A={a|a=2〃},B={b\b=3n},例如“=1,2,3時(shí)，ACB={6},

故為假命題.

答案：①②③

三、解答題

10.判斷下列語句是不是命題？如果是，說明其是全稱命題還是特稱命題：

(1)有一個(gè)向量4()，的方向不能確定；

(2)存在一個(gè)函數(shù)/Uo)，使人為)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

(3)對(duì)任何實(shí)數(shù)a,b,c,方程ar2+/?x+c=0都有解；

(4)平面外的所有直線中，有一條直線和這個(gè)平面垂直嗎？

解：(1)(2)(3)都是命題，其中(1)(2)是特稱命題，(3)是全稱命題.由于(4)是一個(gè)問句，因此(4)

不是命題.

11.用“V”“m”寫出下列命題的否定，并判斷真假：

(1)二次函數(shù)的圖象是拋物線：

(2)直角坐標(biāo)系中，直線是一次函數(shù)的圖象；

(3)Va,h&R,方程以+6=0恰有一解.

解：(1浜弟2：三沏6{二次函數(shù)},必的圖象不是拋物線.假命題.

(2)^p：左直角坐標(biāo)系中，mx()e{直線},xo不是一次函數(shù)的圖象.真命題.

(3)㈱/仇CR,方程”附+歷=0無解或至少有兩解.真命題.

12.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：

(1)三角形的內(nèi)角和為180°；

(2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開口向下；

(3)存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形.

解：(1)是全稱命題且為真命題.

命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180。，即存在一個(gè)三角形的內(nèi)角和不等于180。.

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(2)是全0稱命題且為假命題.

命題的否定：存在一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口不向下.

(3)是特稱命題且為真命題.

命題的否定：所有的四邊形都是平行四邊形.

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22

1.設(shè)尸是橢圓卷+==1上的點(diǎn)，若R,尸2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則WI+IP&I等于()

A.4B.5

C.8D.10

答案：D

22

YV

2.橢圓正+行=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(±4,0)B.(0,±4)

C.(±3,0)D.(0,±3)

答案：D

3.己知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為盾(一1,0),F2(l,0),且2〃=6,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

22

答案：f+f=l

4.已知2、C是兩定點(diǎn)，由C|=8,且AABC的周長(zhǎng)等于18,求這個(gè)三角形頂點(diǎn)A的軌跡方

程.

解：以過8、C兩點(diǎn)的直線為x軸，線段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略).

由山C|=8,可設(shè)8(—4,0),C(4,0).

由依B|+|BC|+|AC|=18,

得|AB|+|AC|=10>|BC|=8.

因此，點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，這個(gè)橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之和為2a=

10,即〃=5,且點(diǎn)A不能在x軸上.由a=5,c=4,得/=9.

所以A點(diǎn)的軌跡方程為=+]=l(yW0).

??如時(shí)訓(xùn)緣**

一、選擇題

1.已知橢圓的焦點(diǎn)為(一1,0)和(1,0),點(diǎn)P(2,0)在橢圓上，則橢圓的方程為()

222

C.^;+y=lD.4-+X2=1

解析：選A.c=l,a=2,，層=/—02=3

22

.?.橢圓的方程為今+￥=1.

X2V2

2.橢圓§+去=1的焦點(diǎn)為Q、F2,A8是橢圓過焦點(diǎn)尸?的弦，則△ABB的周長(zhǎng)是()

A.20B.12

C.10D.6

解析：選A.YAB過凡，，由橢圓定義知

J防|+|8尸21=2。,

{\AF}\+\AF2\=2a,

二|A劇+|AF|+|BF|=4a=20.

222

3.橢圓生+尸=I上一點(diǎn)產(chǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2,則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為()

A.5B.6

C.7D.8

解析：選D.設(shè)到另一焦點(diǎn)的距離為x,則x+2=10,x=8.

第17頁共68頁

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22

4.已知橢圓方+5=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則橢圓的方程是()

2222

A宏+,=1B.y+2-=1

222

9vxV

C-x+4=1D.-z+o=1

2OZ

解析：選D.由題意知/一2=4,...“2=6.

22

所求橢圓的方程為器+￡=1.

o2

22

5.已知橢圓信^+后=1的長(zhǎng)軸在)，軸上，若焦距為4,則小等于()

A.4B.5

C.7D.8

解析：選D.焦距為4,則〃L2—(10—⑼=傳\；.〃?=8.

6.橢圓的兩焦點(diǎn)為Q(—4,0)、&(4.0),點(diǎn)P在橢圓上，若△PQF2的面積最大為12,則桶

圓方程為()

2222

A?玄+t=1B*+t=l

2222

C*+*lD*+；=l

解析：選