10.1.3古典概型2人教A版高一數(shù)學(xué)必修2

人教A版高一數(shù)學(xué)必修二第二學(xué)期10.1.3古典概型10.1.3古典概型1.數(shù)學(xué)抽象了解基本事件的特點2.直觀想象：理解古典概型的定義3.邏輯推理：會應(yīng)用古典概型的概率公式解決實際問題4.數(shù)學(xué)運算：會計算一些隨機事件所含的樣本點個數(shù)及事件發(fā)生的概率.核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點：理解古典概型及其概率計算公式.通過古典概型概率的計算培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算與數(shù)學(xué)建模的能力.教學(xué)難點：會計算一些隨機事件所含的樣本點個數(shù)及事件發(fā)生的概率.

概率的基本性質(zhì)有哪些？（1）事件A的概率取值范圍是（2）如果事件A與事件B互斥，（3）若事件A與事件B互為對立事件，則P(A)+P(B)=10≤P(A)≤1則P(A∪B)=P(A)+P(B)一.復(fù)習(xí)回顧知識講解古典概型也叫傳統(tǒng)概率，其定義是由法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Laplace)提出的．如果一個隨機試驗所包含的樣本點是有限的，且每個樣本點發(fā)生的可能性均相等，則這個隨機試驗叫做拉普拉斯試驗，這種條件下的概率模型就叫古典概型．古典概型是概率論中最直觀和最簡單的模型，概率的許多運算規(guī)則，也是在這種模型下得到的．概念導(dǎo)入?古典概型：在有限個等可能基本事件中，研究隨機事件發(fā)生的概率模型。

基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的、最基本且不可再分的結(jié)果，所有基本事件概率相等。概率計算：若基本事件總數(shù)為n，事件A包含m個基本事件，則P(A)=m/n，體現(xiàn)了等可能若基本事件總數(shù)為n，事件A包含m個基本事件，則P(A)=m/n，體現(xiàn)了等可能性原則。?知識拓展推廣：P(A-B)=P(A)-P(AB)（一般概率加法公式）P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)證明P(AUB)=P(AU(B-AB)=P(A)+P(B-AB)=P(A)+P(B)-P(AB).A∩(B-AB)=?知識講解實例分析·拋硬幣與擲骰子：古典概型的直觀示例，展示等可能事件的概率計算?！ど钪械墓诺涓判停喝绯楠?、交通燈變換，體現(xiàn)概率在日常中的應(yīng)用?！栴}解決步驟：識別樣本空間，確定等可能事件，計算概率，用圖表輔助理解。知識講解定義：若試驗滿足：樣本空間S中樣本點有限（有限性）出現(xiàn)每一個樣本點的概率相等（等可能性）稱這種試驗為等可能概型（或古典概型）●●●●●●●ASP(A)=A所包含的樣本點數(shù)S中的樣本點數(shù)

知識講解強化概念，解決問題

例3．拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣木空間。學(xué)生展示1：如圖10.1-1所示，畫出樹狀圖可以幫助理解例3的解答過程，學(xué)生展示2：擲兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基本結(jié)果用x表示，第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用y表示，那么試驗的樣本點可用（x,y）表示．于是，試驗的樣本空間Ω=（正面，正面）,（正面，反面）,（反面，正面）,（反面，反面）}文字表示學(xué)生展示3：用1表示硬幣"正面朝上"，用0表示硬幣"反面朝"，那么樣木空間還可以簡單表示為Ω=

(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)

.數(shù)對表示學(xué)生展示4:Ω={hh,ht,th,tt學(xué)生展示5Ω=11,10,01,00字母表示數(shù)串表示知識講解有一本好書兩位同學(xué)都想看，兩人有不同提議。甲同學(xué)提議：在一個不透明的箱子里放4個大小相同的球，標(biāo)號為1,2,3,4，充分攪拌后隨機摸取一個球，摸到標(biāo)號為偶數(shù)的甲先看，摸到標(biāo)號為奇數(shù)的乙先看。乙同學(xué)提議：采用擲骰子的方法，三點以下甲先看，三點以上乙先看。問：這兩種方法是否公平？

知識講解試驗內(nèi)容：（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣（30次）

（2）拋擲一個質(zhì)地均勻的骰子（50次）試驗用具：質(zhì)地均勻的硬幣，質(zhì)地均勻的骰子（六面），空玻璃杯一個，數(shù)據(jù)統(tǒng)計表一份試驗步驟：（1）每七人一個小組，共6大組。

（2）每個小組中，第一人負責(zé)擲骰子，每次試驗將骰子擲同一高度（空玻璃杯口）向下擲，待骰子靜止后觀察骰子結(jié)果。

第二個同學(xué)記錄結(jié)果，第三個同學(xué)負責(zé)監(jiān)督試驗過程。第四個同學(xué)負責(zé)匯總結(jié)果,試驗結(jié)束后四位同學(xué)計算頻率。試驗結(jié)果分析：（1）每組選一個代表上黑板填寫數(shù)據(jù).

（2）小組討論并回答問題。

知識講解（二）分組交流，實踐揭規(guī)律：試驗一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個小組至少完成20次（最好是10的倍數(shù)），最后由小組長匯總；試驗二：拋擲一個質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”“6點“的次數(shù)，要求每個小組至少完成50次（最好是10的倍數(shù)），最后由小組長匯總.（1）用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？（2）根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，上述兩個模擬試驗的每個結(jié)果之間有什么特點？知識講解

(三)、總結(jié)規(guī)律，給出結(jié)論：1、基本事件具有如下的兩個特點：（1）任何兩個基本事件是互斥的;(2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.【小試牛刀】：例1：從字母a，b，c，d中任取兩個不同字母的試驗中,有哪些基本事件？

解析：利用列舉法

結(jié)果：{a,b}{a,c}{a,d}{b,c}{b,d}{c,d}

知識講解進一步思考：(1)向一個圓面內(nèi)隨機投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點是等可能的，那么基本事件有多少個？(2)某同學(xué)隨機地向一靶心進行射擊，這個試驗的結(jié)果只有有限個，但每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性一樣嗎？(3)在一個不透明的箱子里放4個大小相同的球，標(biāo)號為1,2,3,4，充分攪拌后隨機摸取一個球，這個試驗的結(jié)果又有什么特點呢？知識講解

2、在一個試驗中如果（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個.

(有限性）

（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.(等可能性）

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典

概率模型，簡稱古典概型.3、古典概型概率計算公式：知識講解(四）理論聯(lián)系實際、活學(xué)活用

例2、同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和為7的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和為7的概率是多少？解析:(1)列表如下

（2）{1,6},{2,5},{3,4},{4,3},{5,2},{6,1},共有6種（3）設(shè)該事件為A，則例3、單選題是標(biāo)準化考試中常用的題型，一般是從A,B,C,D四個選項中選擇一個正確答案.如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案.假設(shè)考生不會做，他隨機地選擇一個答案，問他答對的概率是多少？變式一：在標(biāo)準化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A,B,C,D四個選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？那么他答對的概率又是多少？基本事件總數(shù)：

三、講授新課三、新課講授（目標(biāo)檢測、講解點評）知識講解組合：從N個不同元素中取出個M個不同元素（不用排隊）

M!

M(M-1)X2X1N(N-1)(N-M-1)N!M!(N-M)!

知識講解?排除法：通過計算不想要的結(jié)果來確定概率，總概率減去不相關(guān)事件的概率。包含-排除原理：用于求和事件的概率，通過減去重疊部分來修正總和，確保不重復(fù)計數(shù)?；コ馀c獨立事件：互斥事件不能同時發(fā)生，概率相加；獨立事件概率乘積，一個事件發(fā)生不影響另一個。對于有限集A,B,C:|AUBUC|=|A|+|B|+|C|-A∩B|-A∩C|-B∩C|+A∩B∩C小結(jié)

知識拓展生物統(tǒng)計：利用古典概型分析基因遺傳概率，理解等位基因組合出現(xiàn)的可能性。抽樣調(diào)查：確定樣本大小和抽樣方法，計算事件發(fā)生的概率以評估總體特性。通信錯誤：通過古典概型預(yù)測數(shù)據(jù)傳輸中的錯誤率，優(yōu)化通信系統(tǒng)的可靠性。古典概型在實際問題中的應(yīng)用

知識拓展·概率在統(tǒng)計推斷中的作用：概率是統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)，用于估計參數(shù)、建立假設(shè)檢驗，幫助理解數(shù)據(jù)背后的隨機性。．中心極限定理簡介：即使原始數(shù)據(jù)分布不均，樣本均值的分布趨向于正態(tài)，為統(tǒng)計推斷提供理論依據(jù)。概率統(tǒng)計在決策中的應(yīng)用：通過概率模型評估風(fēng)險，制定最優(yōu)策略，如貝葉斯決策理論，權(quán)衡不確定性和收益。概率與統(tǒng)計的聯(lián)系

知識拓展何時用全概率公式求A的概率？在很多實際問題中，P(A）不容易直接求得，但卻容易找到S的一個劃分B1,B2.…Bn,且P(Be）和P(A|Be）容易求得，那么就可以用全概率公式求出P(A)。使用全概率公式的關(guān)鍵是作出S的一個劃分。知識拓展知識講解根據(jù)條件概率的定義，在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率為：同樣地，在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率為：