15.3互斥事件 第一課時課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第二冊

15.3互斥事件和獨立事件第一課時互斥事件定向預(yù)學(xué)、展示激學(xué)情境：“拋擲骰子”的試驗“拋擲一顆骰子，結(jié)果向上的點數(shù)是偶數(shù)”記為事件A，“拋擲一顆骰子，結(jié)果向上的點數(shù)是3”記為事件B，“拋擲一顆骰子，結(jié)果向上的點數(shù)是奇數(shù)”記為事件C.問題1:事件A和事件B有什么關(guān)系？問題2:事件B和事件C有什么關(guān)系？A={ω2，ω4，ω6}，B={ω3},C={ω1，ω3，ω5}AB=?，即事件A和事件B不能同時發(fā)生。BC≠

?，即事件B和事件C可能同時發(fā)生?；コ馐录亩x不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件。問題3:事件A和事件C有什么關(guān)系？問題4:A+C是什么事件？A、C互為互斥事件A+C=Ω，即A+C為必然事件

問題5:互斥事件與對立事件有何異同？（1）對立事件必為互斥事件，反之不然（2）對立事件是必有一個發(fā)生的互斥事件數(shù)學(xué)練習(xí)判斷下列各對事件是不是互斥事件，并說明理由：某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中：(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；(4)“至少有1名男生”和“全是女生”。解：(1)是互斥事件，理由是：在所選的2名同學(xué)中，“恰有1名男生”

實質(zhì)是選出的是“1名男生和1名女生”，它與“恰有2名男生”

不可能同時發(fā)生，所以是互斥事件；(2)不是互斥事件，理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果；“至少有1名女生”

包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”兩種結(jié)果，題

中兩事件可能同時發(fā)生；數(shù)學(xué)練習(xí)判斷下列各對事件是不是互斥事件，并說明理由：某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中：(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；(4)“至少有1名男生”和“全是女生”。解：(3)不是互斥事件，理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，與“全是男生”可能同時發(fā)生；(4)是互斥事件，也是對立事件，理由是：“至少有1名男生”包括

“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果，它和“全

是女生”不可能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生。例1

一只不透明的口袋內(nèi)裝有大小一樣的2個白球和2個黑球，從中先后各摸出1個球，記“摸出2個白球”為事件A，“摸出1個白球和1個黑球”為事件B，“摸出2個球中至少有1個白球”為事件C，問：事件A和事件B是否為互斥事件？是否為對立事件？問題6:判斷兩個事件互斥的方法是什么？

判斷對立的方法是什么？解：2個白球和2個黑球分別記為W1，W2，B1，B2，

樣本點(W1，B1)表示“從口袋內(nèi)先后摸出的球依次是W1，B1”，(余類推)，則樣本空間A＝{(W1，W2)，(W2，W1)}B＝{(W1，B1)，(W1，B2)，(W2，B1)，(W2，B2)，(B1，W1)，(B1，W2)，(B2，W1)，(B2，W2)}Ω＝{(W1，W2)，(W1，B1)，(W1，B2)，(W2，W1)，(W2，B1)，(W2，B2)，(B1，W1)，(B1，W2)，(B1，B2)，(B2，W1)，(B2，W2)，(B2，B1)}，因為AB＝?，所以A，B是互斥事件；又因為A＋B≠Ω，所以A，B不是對立事件。例1一只不透明的口袋內(nèi)裝有大小相同的2個白球和2個黑球，從中先后各摸出1個球，記“摸出2個白球”為事件A，“摸出1個白球和1個黑球”為事件B，“摸出2個球中至少有1個白球”為事件C，求P(C).

A＝{(W1，W2)，(W2，W1)}B＝{(W1，B1)，(W1，B2)，(W2，B1)，(W2，B2)，(B1，W1)，(B1，W2)，(B2，W1)，(B2，W2)}Ω＝{(W1，W2)，(W1，B1)，(W1，B2)，(W2，W1)，(W2，B1)，(W2，B2)，(B1，W1)，(B1，W2)，(B1，B2)，(B2，W1)，(B2，W2)，(B2，B1)}，C＝{(W1，W2)，(W1，B1)，(W1，B2)，(W2，W1)，(W2，B1)，(W2，B2)，(B1，W1)，(B1，W2)，(B2，W1)，(B2，W2)}，

對于互斥事件，有下列結(jié)論：如果事件A，B互斥，那么事件A＋B發(fā)生的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)這是概率滿足的第三個基本性質(zhì)（亦稱概率的加法公式）。

互斥事件可以推廣到n個事件的情形（n∈N，n＞2）：如果事件事件A1，A2，···，An中任何兩個事件都是互斥事件，那么稱事件A1，A2，···，An兩兩互斥，如果事件A1，A2，···，An兩兩互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋···＋P(An)隨機事件的概率還具有以下常用性質(zhì)：(1)；(2)當(dāng)A

B時，P(A)≤

P(B)；(3)當(dāng)A，B不互斥時，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)。

例2、某人射擊1次，命中7~10環(huán)的概率如下表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.120.180.280.32(1)射擊1次，求至少命中7環(huán)的概率；(2)射擊1次，求命中不足7環(huán)的概率。

例3黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO該血型的人所占比/%2829835已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任何一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：(1)任找1個人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找1個人，其血不能輸給小明的概率是多少？由上述各例可見，通過事件的運算，將較復(fù)雜的事件用簡單的事件來表示，然后根據(jù)概率的性質(zhì)，將較復(fù)雜事件的概率轉(zhuǎn)化為簡單事件的概率，這既是求解概率的基本方法，也是數(shù)學(xué)研究的基本方法.1、互斥事件的定義4、概率的加法公式如果事件A，B互斥，那么事件A＋B發(fā)生的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和