人教版（2012）九年級數(shù)學(xué)上冊 21.2.1解一元二次方程配方法 同步課堂分層練習(xí)【培優(yōu)卷】（附答案解析）

21.2.1解一元二次方程配方法同步課堂分層練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________1．用配方法解方程時，配方后正確的是（

）A． B． C． D．2．關(guān)于的一元二次方程配方后可變形為（）A． B． C． D．3．用配方法解方程，配方后結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．4．用配方法解關(guān)于x的方程時，此方程可變形為（

）A． B．C． D．5．用配方法將方程化成的形式，則的值是（

）A． B． C． D．6．用配方法解方程時，配方后所得的方程為（）A． B．C． D．7．如果的計算結(jié)果為，則的值是（

）A． B．4 C． D．88．如圖，有兩個正方形，，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲，將，并列放置后，構(gòu)造新的正方形得圖乙，已知圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，若三個正方形和兩個正方形如圖丙擺放，則圖丙中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．9．已知方程，則滿足該方程的所有根之和為（

）A． B． C．0 D．110．下列方程同時適合使用直接開平方法與因式分解法求解的是（）A． B．C． D．11．用配方法解一元二次方程：．第一步化二次項系數(shù)為1，得，方程兩邊同時加，配方得．12．代數(shù)式的最大值為．13．用配方法解一元二次方程，可將方程變形為的形式，則n的值是14．多項式有最值為．15．將一元二次方程化成的形式，則．16．將一元二次方程配方得．17．方程的根是．18．當(dāng)?shù)慕鉃?9．下面是小明解一元二次方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：二次系數(shù)化為，得…第一步移項，得…第二步配方，得，即…第三步由此，可得…第四步所以，，…第五步(1)小明同學(xué)解題過程中，從第______步開始出現(xiàn)錯誤．(2)請給出正確的解題過程20．用指定方法解下列一元二次方程(1)（直接開平方法） (2)（配方法）(3)（公式法） (4)（因式分解法）21．用配方法解關(guān)于的一元二次方程．22．對于二次三項式，學(xué)完配方法后，小李同學(xué)得到如下結(jié)論：無論取何值，它的值都大于你是否同意他的說法？請你用配方法加以說明．23．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決一些問題．解決問題：（1）若可配方成（為常數(shù)），求，的值；探究問題：（2）已知，求的值；（3）已知（都是整數(shù)，是常數(shù)），要使的最小值為，試求出的值．1．C【分析】本題主要考查用配方法解一元二次方程的能力，熟練掌握配方法的關(guān)鍵步驟是解題的關(guān)鍵．將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】解：，，，即，故選：C．2．C【分析】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．先把方程兩邊加上，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．【詳解】解：，故選C3．B【分析】本題考查配方法，根據(jù)一除，二移，三配，四變形的步驟進行配方即可．【詳解】解：∴，∴；故選B．4．B【分析】本題考查的是一元二次方程的解法，根據(jù)一元二次方程的解法--配方法的過程，移項、配方(等式左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方)、再結(jié)合完全平方公式將式子合并起來，即可解題．【詳解】解：．故選：B．5．C【分析】本題主要考查配方法，熟練掌握配方法的步驟一除，二移，三配方，是解題的關(guān)鍵．將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得，，代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：，，∴，∴，∴，；∴故選：C．6．A【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，移項后把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，，故選：A．7．C【分析】本題考查完全平方公式，熟記完全平方公式展開后的形式是解題關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式展開之后即可判斷出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴根據(jù)題意得：，解得：，∴；故選：C．8．C【分析】本題主要考查了乘法公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．首先設(shè)兩個正方形的邊長為，，由圖甲求出，再根據(jù)圖乙求出，進而求出，然后表示出圖丙的陰影面積，再整理代入計算即可．【詳解】解：設(shè)正方形，的邊長各為，，得圖甲中陰影部分的面積為：，解得：或（舍去），圖乙中陰影部分的面積為，可得：解得：或（舍去）；圖丙陰影部分的面積為：故選：C．9．A【詳解】本題考查的是解一元二次方程，由于帶有絕對值符號，必須對題目進行討論，對不在討論范圍內(nèi)的根要舍去．因為題目中帶有絕對值符號，所以必須分兩種情況進行討論，去掉絕對值符號，得到兩個一元二次方程，求出方程的根，不在討論范圍內(nèi)的根要舍去．解：當(dāng)時，即，原方程化為：，∵，∴，（舍去），∴，當(dāng)，即時，原方程化為：，∴，∴，∴（舍去），，∴．則．故選：A．10．C【分析】本題主要考查一元二次方程的解法，結(jié)合一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點選取解法即可．【詳解】解：方程可同時適合使用直接開平方法與因式分解法求解，故選：C．11．1【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，熟記相關(guān)步驟即可求解．【詳解】解：化二次項系數(shù)為1得：；配方，方程兩邊同時加1得：；∴，故答案為：①；②1；③12．4【分析】本題考查了配方法，非負數(shù)的性質(zhì)．利用配方法將原式配方成，再利用非負數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，當(dāng)，時，代數(shù)式的最大值為4．故答案為：4．13．6【分析】本題考查配方法解一元二次方程．利用完全平方法則對等式左邊進行配方即可得到本題答案．【詳解】解：移項，可得配方，可得，即∴n的值是6，故答案為：6．14．大2【分析】本題考查了配方法求最值，解題的關(guān)鍵是配方成完全平方公式．對代數(shù)式進行兩次配方得到，即可求解．【詳解】解：∵，，∴當(dāng)時，取得最大值2．15．【分析】此題考查的是配方法的應(yīng)用，在方程的兩邊都加上，配方后可求解的值，從而可得答案．【詳解】解：∵，，，．故答案為：．16．【分析】本題考查了一元二次方程的配方法，先移項，得，再在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，，最后配成完全平方公式，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵∴先移項，得則∴故答案為：17．，【分析】按照配方法解一元二次方程的步驟求解即可．本題考查了利用配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：移項，得，二次項系數(shù)化為1，得，配方，得，即，∴，∴，．故答案為：，18．【分析】此題主要考查了絕對值、算術(shù)平方根、偶次方的非負性，以及因式分解法解一元二次方程，關(guān)鍵是求出、、的值．首先根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根、偶次方的非負性可得，，，進而算出，，，從而得到方程變?yōu)椋倮靡蚴椒纸夥ń獬龅闹导纯桑驹斀狻拷猓?，，，，，，，方程變?yōu)椋?，故答案為?9．(1)三(2)解題過程見詳解【分析】（1）根據(jù)完全平方公式即可求解；（2）在小明同學(xué)的第三步開始，左右兩邊同時加，根據(jù)完全平方公式配方，然后直接開方解方程即可求解．【詳解】（1）解：第三步中，的一次項系數(shù)是，根據(jù)完全平方公式可知常數(shù)項應(yīng)該是，即左右兩邊同時加即可，∴第三步出錯，故答案為：三．（2）解：二次系數(shù)化為，移項，配方，，即直接開方，∴原方程的解為：，．【點睛】本題主要考查配方法，直接開方法解一元二次方程，掌握完全公式的配方法解方程是解題的關(guān)鍵．20．(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可．【詳解】（1）解：，移項，得，兩邊都除以3，得，兩邊開平方，得，移項，得，解得：，；（2）解：，兩邊都除以2，得，移項，得，配方，得，即，解得：，即，；（3）解：，這里，，，，，解得：，；（4）解：，方程左邊因式分解，得，即，解得：，．【點睛】此題考查了解一元二次方程因式分解法，公式法與直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．21．【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．找出一次項系數(shù)，根據(jù)完全平方公式進行配方即可求解．【詳解】解：，且，∴∴．22．同意，理由見解析【分析】本題考查配方法的應(yīng)用，非負數(shù)的性質(zhì)，同意，理由為：已知多項式變形后，配方得到結(jié)果，根據(jù)完全平方式大于等于即可得解．掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：同意．理由：，∴無論取何值，它的值都大于23．（），；（）；（）．【分析】（）把寫成的形式，然后與二次項和一次項組成完全平方式，從而分解因式，從而求出，的值即可；（）把寫成的形式，然后把分給含有的項，分