專(zhuān)題06解決問(wèn)題(學(xué)生版+解析)

2022-2023學(xué)年安徽省小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)題真題匯編知識(shí)講練專(zhuān)題06解決問(wèn)題復(fù)合應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)一：復(fù)合應(yīng)用題的解題方法及解題步驟解題方法解題步驟分析法就是從問(wèn)題入手，逐步分析題目中已知條件1.審題：審清題意，并找出已知條件和所求問(wèn)題；2.分析：分析題目的數(shù)量間的關(guān)系，從而確定先算什么，再算什么…最后算什么；3.列式計(jì)算：列出算式，算出得數(shù)；4，檢驗(yàn)作答：進(jìn)行檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。綜合法就是從應(yīng)用題的已知條件，逐步推向末知，直到求出解分析綜合法就是將分析法，綜合法結(jié)合起來(lái)交替使用的方法知識(shí)點(diǎn)二：一般復(fù)合應(yīng)用題中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系類(lèi)型數(shù)量關(guān)系類(lèi)型數(shù)量關(guān)系價(jià)錢(qián)問(wèn)題單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量產(chǎn)量問(wèn)題單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量總產(chǎn)量÷數(shù)量=單產(chǎn)量總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量=數(shù)量行程問(wèn)題速度×?xí)r間=路程路程÷時(shí)間=速度路程÷速度=時(shí)間收支問(wèn)題收入-支出=結(jié)余收入-結(jié)余=支出支出+結(jié)余=收入工程問(wèn)題工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作時(shí)間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時(shí)間打折問(wèn)題現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)=折數(shù)原價(jià)×折數(shù)=現(xiàn)價(jià)現(xiàn)價(jià)÷折數(shù)=原價(jià)知識(shí)點(diǎn)三：典型應(yīng)用題類(lèi)型特征數(shù)量關(guān)系關(guān)鍵點(diǎn)平均數(shù)問(wèn)題已知幾個(gè)不相等的同類(lèi)數(shù)量以及份數(shù)，求每份數(shù)總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)找準(zhǔn)總數(shù)量和總份數(shù)歸一問(wèn)題題中每份的量保持不變，解題時(shí)先求出不變的單位量，再求未知量總數(shù)量÷份數(shù)=單位量單位量×單位量份數(shù)=總數(shù)量總數(shù)量÷單位量=單位量份數(shù)確定不變的每份量歸總問(wèn)題題中的總量保持不變，解題時(shí)先求總量，再求未知量每份量×份數(shù)=總數(shù)量確定不變的總數(shù)量相遇問(wèn)題兩個(gè)物體同時(shí)做相向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后在途中相遇速度和×相遇時(shí)間=路程路程÷速度和=相遇時(shí)間路程÷相遇時(shí)間=速度和弄清物體運(yùn)動(dòng)的方向和時(shí)間等追及問(wèn)題兩個(gè)物體同時(shí)做同向運(yùn)動(dòng)，后者在一段時(shí)間內(nèi)追及前者路程差÷速度差=追及時(shí)間速度差×追及時(shí)間=路程差[來(lái)源]路程差÷追及時(shí)間=速度差弄清物體運(yùn)動(dòng)的方向和時(shí)間等水中行船問(wèn)題一般船是勻速運(yùn)動(dòng)，水速在船逆行和順行中的作用不同順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2分清是順?biāo)俣冗€是逆水速度過(guò)橋問(wèn)題涉及車(chē)長(zhǎng)、橋長(zhǎng)等問(wèn)題路程=橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)路程÷速度=時(shí)間分清路程是否包含車(chē)長(zhǎng)和差問(wèn)題已知兩個(gè)量的和與差，求這兩個(gè)量較大數(shù)=（和十差）÷2較小數(shù)=（和一差）÷2移多補(bǔ)少和倍問(wèn)題已知兩個(gè)量的差及兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)量和÷（倍數(shù)+1）=1倍的量確定哪個(gè)量是1倍的量差倍問(wèn)題已知兩個(gè)量的差及兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)量差÷（倍數(shù)-1）=1倍的量確定哪個(gè)量是1倍的量年齡問(wèn)題有關(guān)人的歲數(shù)問(wèn)題，常與和倍、差倍等問(wèn)題結(jié)合在一起參照和倍、差倍的數(shù)量關(guān)系年齡差始終保持不變類(lèi)型特征數(shù)量關(guān)系關(guān)鍵點(diǎn)盈虧問(wèn)題一定數(shù)量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足（虧），已知余或不足的數(shù)量，求物品的總數(shù)或份數(shù)（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分得的差=份數(shù)找出兩次分得的差與盈虧的總數(shù)雞兔同籠問(wèn)題已知雞與兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)，求雞與兔各有多少只的應(yīng)用題兔的只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2假設(shè)法、方程法植樹(shù)問(wèn)題不封閉圖形兩端都植樹(shù)棵數(shù)=段數(shù)+1分清封閉還是不封閉，兩端都植樹(shù)還是都不植兩端都不植樹(shù)棵數(shù)=段數(shù)-1封閉圖形在圓、正方形等邊上植樹(shù)棵數(shù)=段數(shù)說(shuō)明：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題放在第10講主講；工程問(wèn)題放在第11講主講；行程問(wèn)題（相遇，追及，流水行船，火車(chē)過(guò)橋）放在第12講主講；列方程解應(yīng)用題放在第8講主講，比和比例應(yīng)用題放在第9講主講；經(jīng)濟(jì)問(wèn)題放在第13講主講；本講重點(diǎn)復(fù)習(xí)講解平均數(shù)問(wèn)題、歸一歸總問(wèn)題、和差倍問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、年齡問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題、植樹(shù)問(wèn)題分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一、解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵:關(guān)鍵——找出“量”與“率”的對(duì)應(yīng).要點(diǎn)——“標(biāo)準(zhǔn)量”，即單位“1”的尋找.二、單位“1”的標(biāo)志與線索:1.明顯標(biāo)志：“占”、“是”、“比”、“相當(dāng)于”這些詞語(yǔ)后面的對(duì)象. 例：a是（占、相當(dāng)于）b的幾分之幾，就把b看作單位“1”．甲比乙多（少）幾分之幾，就把乙看作單位“1”.2.隱含線索：題目沒(méi)有明確給出比較對(duì)象，需要分析增加（減少）了誰(shuí)的幾分之幾，一般是指增加（減少）了前面那種狀態(tài)的幾分之幾，也就是說(shuō)前面那種狀態(tài)下的量就是單位“1”.例：水結(jié)成冰后體積增加了幾分之幾，意思是增加了原來(lái)狀態(tài)（水）的幾分之幾.三、“率”的尋找方法：明示的“率”自不必說(shuō).沒(méi)有明確指出的“率”，一般可以畫(huà)線段圖，通過(guò)分析整體的組成來(lái)找出.四、常用數(shù)量關(guān)系式和解題模式：1.常用的數(shù)量關(guān)系式：在分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題中存在著三個(gè)量，即標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）、比較量（部分量）和分率（百分率）。分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題基本的數(shù)量關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）×分率（百分率）＝比較量（部分量）比較量（部分量）÷標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）＝分率（百分率）比較量（部分量）÷分率（百分率）＝標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）2.解題模式：（1）量÷對(duì)應(yīng)率＝單位“1”（2）分?jǐn)?shù)即份數(shù)，設(shè)數(shù)法解決（3）多對(duì)象多狀態(tài)多維度，列表解決五、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類(lèi)型及方法：1.求一個(gè)數(shù)的幾（或百）分之幾是多少？解題方法：已知數(shù)×幾（或百）分之幾2.已知一個(gè)數(shù)的幾（或百）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù).解題方法：已知數(shù)÷幾（或百）分之幾3.求甲數(shù)比乙數(shù)多（或少）幾（或百）分之幾。解題方法：兩數(shù)之差÷乙數(shù)。4.（1）已知甲數(shù)比乙數(shù)多幾（或百）分之幾，求甲數(shù)。解題方法：乙數(shù)×（1+幾（或百）分之幾）（2）已知甲數(shù)比乙數(shù)少幾（或百）分之幾，求甲數(shù)。解題方法：乙數(shù)×（1一幾（或百）分之幾）5.（1）已知甲數(shù)比乙數(shù)多幾（或百）分之幾，求乙數(shù)。解題方法：甲數(shù)÷（1+幾（或百）分之幾）。（2）已知甲數(shù)比乙數(shù)少幾（或百）分之幾，求乙數(shù)。解題方法：甲數(shù)÷（1一幾（或百）分之幾）6.求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾（百分之幾）解題方法：甲數(shù)÷乙數(shù)（求百分之幾需轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)）六、單位“1”的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用：把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化；如果甲是乙的EQ\F(a,b)，乙是丙的EQ\F(c,d)，則甲是丙的EQ\F(ac,bd)；如果甲是乙的EQ\F(a,b)，則乙是甲的EQ\F(b,a)；如果甲的EQ\F(a,b)等于乙的EQ\F(c,d)，則甲是乙的EQ\F(c,d)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(bc,ad)，乙是甲的EQ\F(a,b)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(ad,bc)一．選擇題（共10小題）1．（2022?銅官區(qū)）修一段公路，5天修了全長(zhǎng)的。照這樣計(jì)算，修完剩下的路還要（）天。A．20 B．15 C．10 D．52．（2022?銅官區(qū)）加工一批零件，原計(jì)劃8小時(shí)完成，實(shí)際只用5小時(shí)就完成了。實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了（）%。A．37.5 B．60 C．62.5 D．1603．（2022?金安區(qū)）“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)里兒童電話手表做促銷(xiāo)活動(dòng)，“六一”當(dāng)天降價(jià)10%，第二天再提價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)和原價(jià)比（）A．提高了 B．降低了 C．不變4．（2021?金安區(qū)）淘氣家2020年上半年用水175噸，_____，下半年用水多少?lài)?？列式?75÷（1﹣7%），橫線上應(yīng)補(bǔ)充的數(shù)學(xué)信息是（）A．下半年用水比上半年節(jié)約7% B．下半年用水比上半年多用7% C．上半年用水比下半年節(jié)約7% D．上半年用水比下半年多用7%5．（2022?埇橋區(qū)）下面說(shuō)法正確的是（）A．六年級(jí)學(xué)生今天出勤100人，缺勤2人，出勤率是98% B．射線比直線要短 C．真分?jǐn)?shù)與它的倒數(shù)成反比例 D．0除以任何數(shù)都得06．（2022?滁州）張陽(yáng)和同學(xué)帶著測(cè)量工具準(zhǔn)備測(cè)量一棟大樓的高度。當(dāng)他站在樓下時(shí)，同學(xué)量得他的影長(zhǎng)為2.4米，同時(shí)量得大樓的影長(zhǎng)為36米。已知張陽(yáng)身高160厘米，大樓高（）米。A．2.4 B．24 C．5.4 D．547．（2022?臨泉縣）為了綠化城市，陶瓷公園要栽種一批樹(shù)苗，這批樹(shù)苗的成活率是80%以上，如果要保證有720棵樹(shù)苗成活，至少要栽種（）棵樹(shù)苗。A．720 B．800 C．9008．（2022?涇縣）如圖是小明同學(xué)在電腦上下載一個(gè)文作的示意圖，且下載已經(jīng)用時(shí)2分鐘。如果按這樣的下載速度，全部下載完共需要（）分鐘。A．2.5 B．3 C．3.5 D．49．（2022?霍邱縣）線上教學(xué)期間，笑笑數(shù)學(xué)作業(yè)獲得優(yōu)秀的次數(shù)是20次，淘氣數(shù)學(xué)作業(yè)獲得優(yōu)秀的次數(shù)是15次，淘氣比笑笑數(shù)學(xué)作業(yè)獲得優(yōu)秀的次數(shù)少幾分之幾？列式正確的是（）A．（20﹣15）÷15 B．（20﹣15）÷20 C．20﹣15÷2010．（2022?滁州）2020年2月，劉爺爺將5萬(wàn)元存入銀行，定期3年，年利率為2.75%。到期后他可得利息（）元。A．1375 B．4125 C．51375 D．54125二．填空題（共10小題）11．（2022?瑤海區(qū)）“雙十一”購(gòu)物節(jié)期間，一條褲子標(biāo)價(jià)是75元，比原價(jià)降低了25%，這條褲子的原價(jià)是元。12．（2022?瑤海區(qū)）王師傅要在一塊邊長(zhǎng)是4dm的正方形鐵片中剪下一個(gè)最大的圓，余下的部分是廢品，這塊正方形鐵片的利用率是%。13．（2022?銅官區(qū)）張爺爺把20000萬(wàn)元存入銀行，存期3年，年利率為3.55%。到期時(shí)張爺爺一共能取回元。14．（2022?無(wú)為市）5G技術(shù)具有更高速率、更大連接、更低時(shí)延的特性，用5G下載的時(shí)間約是4G的。用4G下載一部電影需要5分鐘，如果用5G下載只需秒。15．（2022?黃山）某次抽測(cè)調(diào)研，紅紅語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科的成績(jī)比是30：29：31，她的語(yǔ)文成績(jī)是90分，紅紅數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)各是分、分。16．（2022?黃山）一輛自行車(chē)的前齒輪數(shù)是28，后齒輪數(shù)是16。后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)是14轉(zhuǎn)時(shí)，前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)是轉(zhuǎn)。車(chē)輪半徑是32cm，蹬一圈，自行車(chē)前進(jìn)了m（保留一位小數(shù)）。17．（2022?滁州）“好滴很”鮮果行新進(jìn)一種水果，如果按照8%加價(jià)，每箱可賺7.2元，這種水果進(jìn)價(jià)每箱元；實(shí)際每箱賺了18元，實(shí)際加價(jià)%。18．（2022?滁州）陳老師做實(shí)驗(yàn)，將含糖率為10%的40克熱糖水里又放入一些糖和5克熱水，攪拌均勻，此時(shí)的糖水含糖量為18%。陳老師又放入克糖。19．（2022?滁州）甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地開(kāi)車(chē)相向而行，經(jīng)過(guò)2小時(shí)在距中點(diǎn)21千米處相遇。甲的平均速度為x千米/小時(shí)，乙比甲的少6千米，乙的平均速度為千米/小時(shí)；已知x＝60，那么A、B兩地相距千米。20．（2022?淮上區(qū)）小貓每天大約睡12個(gè)小時(shí)，它的一生大概有50%的時(shí)間在睡覺(jué)。考拉每天大約睡18個(gè)小時(shí)，比小貓的睡眠時(shí)間大約長(zhǎng)%，它的一生大概有%的時(shí)間在睡覺(jué)。三．判斷題（共5小題）21．（2022?銅官區(qū)）一段長(zhǎng)12米的鋼管，截掉它的后，還剩11米。（判斷對(duì)錯(cuò)）22．（2022?太和縣）一種商品現(xiàn)價(jià)50元，比原價(jià)降低了20%，也就是說(shuō)降低了20元。（判斷對(duì)錯(cuò)）23．（2022?虎林市）一種商品，先提價(jià)15%，再降價(jià)15%，現(xiàn)價(jià)和原價(jià)相等。（判斷對(duì)錯(cuò)）24．（2022?鄖陽(yáng)區(qū)）李師傅做100個(gè)零件，合格率是95%，如果再做2個(gè)合格零件，那么合格率就達(dá)到了97%．．（判斷對(duì)錯(cuò)）25．（2022?懷遠(yuǎn)縣）100克含鹽率為10%的鹽水中加入5克鹽，含鹽率達(dá)到15%．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．應(yīng)用題（共15小題）26．（2022?銅官區(qū)）足球上白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊。足球上黑色皮有多少塊？（用方程解）27．（2022?銅官區(qū)）學(xué)校辦公室買(mǎi)進(jìn)一包白紙，計(jì)劃每天用200張，可以用24天。由于注意了節(jié)約用紙，實(shí)際每天只用了160張，實(shí)際比計(jì)劃多用了多少天？28．（2022?銅官區(qū)）一輛運(yùn)貨汽車(chē)從甲地到乙地，平均每小時(shí)行72千米，5小時(shí)到達(dá)?；貋?lái)時(shí)空車(chē)原路返回，每小時(shí)可行80千米。多長(zhǎng)時(shí)間能夠返回原地？（用比例解）29．（2022?迎江區(qū)）4月23日是世界讀書(shū)日。聰聰讀一本名著，第一天讀了這本書(shū)的，第二天讀了這本書(shū)的，第二天比第一天少讀了5頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？30．（2022?迎江區(qū)）外賣(mài)小哥騎電動(dòng)車(chē)送餐到距離9千米的顧客家，平常只用30分鐘可以到達(dá)。由于途中有1500米正在修路，只好減速慢行，慢行的速度只有原來(lái)的。外賣(mài)小哥到達(dá)顧客家共需要多少時(shí)間？31．（2022?滁州）綠源農(nóng)業(yè)合作社養(yǎng)了240只綿羊和48頭奶牛，養(yǎng)的綿羊只數(shù)比山羊少20%。養(yǎng)了多少只山羊？（列方程解答）32．（2022?滁州）市重點(diǎn)工程局修一條水泥路，第一周修了全長(zhǎng)的12%，比第二周少修20%，正好少修180米。第二周修了多少米？這條水泥路一共有多長(zhǎng)？33．（2022?金安區(qū)）紅星小學(xué)共有學(xué)生1690人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的，紅星小學(xué)男生和女生各有多少人？（用方程解答）34．（2022?金安區(qū)）笑笑是一位烘焙達(dá)人，“端午節(jié)”她準(zhǔn)給做一些綠豆糕，上網(wǎng)搜索了一下制作方法：做300克綠豆糕需要準(zhǔn)備200克綠豆，現(xiàn)在家里有750克的綠豆，可以做多少克的綠豆糕？35．（2022?黃山）六（3）班做早操時(shí)，男女生各排成一列。男生王林發(fā)現(xiàn)，站在自己前面的人數(shù)是男生的，站在自己后面的人數(shù)是男生的，還發(fā)現(xiàn)女生比男生多2人。六（3）班有多少人？36．（2022?淮上區(qū)）我國(guó)一些地標(biāo)性建筑的外形很有特色。例如，廣州塔因其身姿婀娜被稱(chēng)為“小蠻腰”；北京的“中國(guó)尊”，其外形是依照我國(guó)古代盛酒的器具“尊”設(shè)計(jì)的。中國(guó)尊的高度為528米，比廣州塔矮，廣州塔的高度是多少米？37．（2022?包河區(qū)）一盤(pán)西紅柿炒雞蛋的材料如表：用料價(jià)格雞蛋150克12元/千克西紅柿200克8元/千克調(diào)料及其他費(fèi)用1.6元（1）這盤(pán)西紅柿炒雞蛋的成本是多少元？（2）如果利潤(rùn)是成本的，這盤(pán)菜應(yīng)售多少元？38．（2022?太和縣）一種白鐵皮通風(fēng)管每節(jié)長(zhǎng)1.2米，橫截面直徑為1米，做10節(jié)這樣的通風(fēng)管，至少要用白鐵皮多少平方米？39．（2022?銅官區(qū)）一堆煤堆成圓錐形，測(cè)得底面周長(zhǎng)是18.84米，高是3米，如果每立方米煤重1.4噸，這堆煤約重多少?lài)崳?0．（2022?舞鋼市）甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)共同修完了一條公路．下面是三位隊(duì)長(zhǎng)的一段對(duì)話：甲隊(duì)長(zhǎng)說(shuō)：我們完成了全部任務(wù)的一半．乙隊(duì)長(zhǎng)說(shuō)：我們修了120米．丙隊(duì)長(zhǎng)說(shuō)：我們承擔(dān)了全長(zhǎng)的30%．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，算一算這條公路長(zhǎng)多少米？2022-2023學(xué)年安徽省小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)題真題匯編知識(shí)講練專(zhuān)題06解決問(wèn)題復(fù)合應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)一：復(fù)合應(yīng)用題的解題方法及解題步驟解題方法解題步驟分析法就是從問(wèn)題入手，逐步分析題目中已知條件1.審題：審清題意，并找出已知條件和所求問(wèn)題；2.分析：分析題目的數(shù)量間的關(guān)系，從而確定先算什么，再算什么…最后算什么；3.列式計(jì)算：列出算式，算出得數(shù)；4，檢驗(yàn)作答：進(jìn)行檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。綜合法就是從應(yīng)用題的已知條件，逐步推向末知，直到求出解分析綜合法就是將分析法，綜合法結(jié)合起來(lái)交替使用的方法知識(shí)點(diǎn)二：一般復(fù)合應(yīng)用題中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系類(lèi)型數(shù)量關(guān)系類(lèi)型數(shù)量關(guān)系價(jià)錢(qián)問(wèn)題單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量產(chǎn)量問(wèn)題單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量總產(chǎn)量÷數(shù)量=單產(chǎn)量總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量=數(shù)量行程問(wèn)題速度×?xí)r間=路程路程÷時(shí)間=速度路程÷速度=時(shí)間收支問(wèn)題收入-支出=結(jié)余收入-結(jié)余=支出支出+結(jié)余=收入工程問(wèn)題工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作時(shí)間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時(shí)間打折問(wèn)題現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)=折數(shù)原價(jià)×折數(shù)=現(xiàn)價(jià)現(xiàn)價(jià)÷折數(shù)=原價(jià)知識(shí)點(diǎn)三：典型應(yīng)用題類(lèi)型特征數(shù)量關(guān)系關(guān)鍵點(diǎn)平均數(shù)問(wèn)題已知幾個(gè)不相等的同類(lèi)數(shù)量以及份數(shù)，求每份數(shù)總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)找準(zhǔn)總數(shù)量和總份數(shù)歸一問(wèn)題題中每份的量保持不變，解題時(shí)先求出不變的單位量，再求未知量總數(shù)量÷份數(shù)=單位量單位量×單位量份數(shù)=總數(shù)量總數(shù)量÷單位量=單位量份數(shù)確定不變的每份量歸總問(wèn)題題中的總量保持不變，解題時(shí)先求總量，再求未知量每份量×份數(shù)=總數(shù)量確定不變的總數(shù)量相遇問(wèn)題兩個(gè)物體同時(shí)做相向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后在途中相遇速度和×相遇時(shí)間=路程路程÷速度和=相遇時(shí)間路程÷相遇時(shí)間=速度和弄清物體運(yùn)動(dòng)的方向和時(shí)間等追及問(wèn)題兩個(gè)物體同時(shí)做同向運(yùn)動(dòng)，后者在一段時(shí)間內(nèi)追及前者路程差÷速度差=追及時(shí)間速度差×追及時(shí)間=路程差[來(lái)源]路程差÷追及時(shí)間=速度差弄清物體運(yùn)動(dòng)的方向和時(shí)間等水中行船問(wèn)題一般船是勻速運(yùn)動(dòng)，水速在船逆行和順行中的作用不同順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2分清是順?biāo)俣冗€是逆水速度過(guò)橋問(wèn)題涉及車(chē)長(zhǎng)、橋長(zhǎng)等問(wèn)題路程=橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)路程÷速度=時(shí)間分清路程是否包含車(chē)長(zhǎng)和差問(wèn)題已知兩個(gè)量的和與差，求這兩個(gè)量較大數(shù)=（和十差）÷2較小數(shù)=（和一差）÷2移多補(bǔ)少和倍問(wèn)題已知兩個(gè)量的差及兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)量和÷（倍數(shù)+1）=1倍的量確定哪個(gè)量是1倍的量差倍問(wèn)題已知兩個(gè)量的差及兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)量差÷（倍數(shù)-1）=1倍的量確定哪個(gè)量是1倍的量年齡問(wèn)題有關(guān)人的歲數(shù)問(wèn)題，常與和倍、差倍等問(wèn)題結(jié)合在一起參照和倍、差倍的數(shù)量關(guān)系年齡差始終保持不變類(lèi)型特征數(shù)量關(guān)系關(guān)鍵點(diǎn)盈虧問(wèn)題一定數(shù)量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足（虧），已知余或不足的數(shù)量，求物品的總數(shù)或份數(shù)（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分得的差=份數(shù)找出兩次分得的差與盈虧的總數(shù)雞兔同籠問(wèn)題已知雞與兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)，求雞與兔各有多少只的應(yīng)用題兔的只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2假設(shè)法、方程法植樹(shù)問(wèn)題不封閉圖形兩端都植樹(shù)棵數(shù)=段數(shù)+1分清封閉還是不封閉，兩端都植樹(shù)還是都不植兩端都不植樹(shù)棵數(shù)=段數(shù)-1封閉圖形在圓、正方形等邊上植樹(shù)棵數(shù)=段數(shù)說(shuō)明：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題放在第10講主講；工程問(wèn)題放在第11講主講；行程問(wèn)題（相遇，追及，流水行船，火車(chē)過(guò)橋）放在第12講主講；列方程解應(yīng)用題放在第8講主講，比和比例應(yīng)用題放在第9講主講；經(jīng)濟(jì)問(wèn)題放在第13講主講；本講重點(diǎn)復(fù)習(xí)講解平均數(shù)問(wèn)題、歸一歸總問(wèn)題、和差倍問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、年齡問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題、植樹(shù)問(wèn)題分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一、解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵:關(guān)鍵——找出“量”與“率”的對(duì)應(yīng).要點(diǎn)——“標(biāo)準(zhǔn)量”，即單位“1”的尋找.二、單位“1”的標(biāo)志與線索:1.明顯標(biāo)志：“占”、“是”、“比”、“相當(dāng)于”這些詞語(yǔ)后面的對(duì)象. 例：a是（占、相當(dāng)于）b的幾分之幾，就把b看作單位“1”．甲比乙多（少）幾分之幾，就把乙看作單位“1”.2.隱含線索：題目沒(méi)有明確給出比較對(duì)象，需要分析增加（減少）了誰(shuí)的幾分之幾，一般是指增加（減少）了前面那種狀態(tài)的幾分之幾，也就是說(shuō)前面那種狀態(tài)下的量就是單位“1”.例：水結(jié)成冰后體積增加了幾分之幾，意思是增加了原來(lái)狀態(tài)（水）的幾分之幾.三、“率”的尋找方法：明示的“率”自不必說(shuō).沒(méi)有明確指出的“率”，一般可以畫(huà)線段圖，通過(guò)分析整體的組成來(lái)找出.四、常用數(shù)量關(guān)系式和解題模式：1.常用的數(shù)量關(guān)系式：在分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題中存在著三個(gè)量，即標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）、比較量（部分量）和分率（百分率）。分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題基本的數(shù)量關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）×分率（百分率）＝比較量（部分量）比較量（部分量）÷標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）＝分率（百分率）比較量（部分量）÷分率（百分率）＝標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）2.解題模式：（1）量÷對(duì)應(yīng)率＝單位“1”（2）分?jǐn)?shù)即份數(shù)，設(shè)數(shù)法解決（3）多對(duì)象多狀態(tài)多維度，列表解決五、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類(lèi)型及方法：1.求一個(gè)數(shù)的幾（或百）分之幾是多少？解題方法：已知數(shù)×幾（或百）分之幾2.已知一個(gè)數(shù)的幾（或百）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù).解題方法：已知數(shù)÷幾（或百）分之幾3.求甲數(shù)比乙數(shù)多（或少）幾（或百）分之幾。解題方法：兩數(shù)之差÷乙數(shù)。4.（1）已知甲數(shù)比乙數(shù)多幾（或百）分之幾，求甲數(shù)。解題方法：乙數(shù)×（1+幾（或百）分之幾）（2）已知甲數(shù)比乙數(shù)少幾（或百）分之幾，求甲數(shù)。解題方法：乙數(shù)×（1一幾（或百）分之幾）5.（1）已知甲數(shù)比乙數(shù)多幾（或百）分之幾，求乙數(shù)。解題方法：甲數(shù)÷（1+幾（或百）分之幾）。（2）已知甲數(shù)比乙數(shù)少幾（或百）分之幾，求乙數(shù)。解題方法：甲數(shù)÷（1一幾（或百）分之幾）6.求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾（百分之幾）解題方法：甲數(shù)÷乙數(shù)（求百分之幾需轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)）六、單位“1”的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用：把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化；如果甲是乙的EQ\F(a,b)，乙是丙的EQ\F(c,d)，則甲是丙的EQ\F(ac,bd)；如果甲是乙的EQ\F(a,b)，則乙是甲的EQ\F(b,a)；如果甲的EQ\F(a,b)等于乙的EQ\F(c,d)，則甲是乙的EQ\F(c,d)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(bc,ad)，乙是甲的EQ\F(a,b)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(ad,bc)一．選擇題（共10小題）1．（2022?銅官區(qū)）修一段公路，5天修了全長(zhǎng)的。照這樣計(jì)算，修完剩下的路還要（）天。A．20 B．15 C．10 D．5【思路引導(dǎo)】照這樣計(jì)算，說(shuō)明修的工作效率不變；工作效率一定工作時(shí)間和工作量成正比例；把用的總時(shí)間看成單位“1”，它的對(duì)應(yīng)的數(shù)量是5天，由此用除法求出總時(shí)間，再減去已修的5天，即為修完這條路還要幾天?！疽?guī)范解答】解：5﹣5＝20﹣5＝15（天）答：修完剩下的路還要15天。故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題根據(jù)比例關(guān)系發(fā)現(xiàn)工作量的就是工作時(shí)間的，據(jù)此根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法，求出總時(shí)間。2．（2022?銅官區(qū)）加工一批零件，原計(jì)劃8小時(shí)完成，實(shí)際只用5小時(shí)就完成了。實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了（）%。A．37.5 B．60 C．62.5 D．160【思路引導(dǎo)】將這批零件總數(shù)看作單位“1”，原計(jì)劃每天可完成，實(shí)際每天完成，求比多百分之幾即可?！疽?guī)范解答】解：（﹣）÷×100%＝×8×100%＝0.6×100%＝60%答：實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了60%。故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾，用除法計(jì)算；確定出實(shí)際工作效率和計(jì)劃工作效率是關(guān)鍵。3．（2022?金安區(qū)）“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)里兒童電話手表做促銷(xiāo)活動(dòng)，“六一”當(dāng)天降價(jià)10%，第二天再提價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)和原價(jià)比（）A．提高了 B．降低了 C．不變【思路引導(dǎo)】把原價(jià)看作單位“1”，“六一”當(dāng)天降價(jià)10%，此時(shí)的價(jià)格相當(dāng)于原價(jià)的（1﹣10%）；第二天再提價(jià)10%，降價(jià)后的價(jià)格相當(dāng)于原價(jià)的（1﹣10%）的（1+10%），根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法求出現(xiàn)價(jià)，然后與原價(jià)進(jìn)行比較即可?！疽?guī)范解答】解：1×（1﹣10%）×（1+10%）＝1×0.9×1.1＝0.99＝99%99%＜1所以現(xiàn)價(jià)比原價(jià)低了。故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于基本的百分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義解答。4．（2021?金安區(qū)）淘氣家2020年上半年用水175噸，_____，下半年用水多少?lài)?？列式?75÷（1﹣7%），橫線上應(yīng)補(bǔ)充的數(shù)學(xué)信息是（）A．下半年用水比上半年節(jié)約7% B．下半年用水比上半年多用7% C．上半年用水比下半年節(jié)約7% D．上半年用水比下半年多用7%【思路引導(dǎo)】將下半年用水量看作單位“1”，根據(jù)算式175÷（1﹣7%），可知，上半年比下半年節(jié)約用水7%，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：175÷（1﹣7%）＝175÷93%＝（噸）答：下半年用水噸。故選：C?！究键c(diǎn)評(píng)析】已知比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。5．（2022?埇橋區(qū)）下面說(shuō)法正確的是（）A．六年級(jí)學(xué)生今天出勤100人，缺勤2人，出勤率是98% B．射線比直線要短 C．真分?jǐn)?shù)與它的倒數(shù)成反比例 D．0除以任何數(shù)都得0【思路引導(dǎo)】運(yùn)用出勤率、直線射線的定義有關(guān)0參與的運(yùn)算及根據(jù)成正比例的兩個(gè)量比值一定，成反比例的兩個(gè)量乘積一定，結(jié)合倒數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可?！疽?guī)范解答】解：A、100÷（100+2）×100%≈98.04%，題干說(shuō)法錯(cuò)誤。B、射線及直線沒(méi)有長(zhǎng)度，無(wú)法進(jìn)行比較長(zhǎng)短。所以題干說(shuō)法錯(cuò)誤。C、根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，所以真分?jǐn)?shù)與它的倒數(shù)的乘積是1（一定），所以真分?jǐn)?shù)與它的倒數(shù)成反比例。原題說(shuō)法正確。D、在運(yùn)算中，0除以任何不為0的數(shù)，都得0；所以題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故選：C?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題也可以用排除法進(jìn)行解答，簡(jiǎn)單易行。6．（2022?滁州）張陽(yáng)和同學(xué)帶著測(cè)量工具準(zhǔn)備測(cè)量一棟大樓的高度。當(dāng)他站在樓下時(shí)，同學(xué)量得他的影長(zhǎng)為2.4米，同時(shí)量得大樓的影長(zhǎng)為36米。已知張陽(yáng)身高160厘米，大樓高（）米。A．2.4 B．24 C．5.4 D．54【思路引導(dǎo)】同一時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成正比例，由此設(shè)出未知數(shù)，列比例解答即可?！疽?guī)范解答】解：設(shè)大樓高x米，得：160厘米＝1.6米2.4：1.6＝36：x2.4x＝1.6×362.4x÷2.4＝57.6÷2.4x＝24答：樓高24米。故選：B。【考點(diǎn)評(píng)析】此題首先判定同一時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成正比例，再設(shè)出未知數(shù)，列出比例式進(jìn)行解答即可。7．（2022?臨泉縣）為了綠化城市，陶瓷公園要栽種一批樹(shù)苗，這批樹(shù)苗的成活率是80%以上，如果要保證有720棵樹(shù)苗成活，至少要栽種（）棵樹(shù)苗。A．720 B．800 C．900【思路引導(dǎo)】這批樹(shù)苗的成活率是80%以上，如果要栽活720棵樹(shù)苗，求至少應(yīng)栽多少棵，也就是按照最低的成活率80%計(jì)算，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答?！疽?guī)范解答】解：720÷80%＝720÷0.8＝900（棵）答：至少要栽種900棵。故選：C。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，直接用除法解答即可。8．（2022?涇縣）如圖是小明同學(xué)在電腦上下載一個(gè)文作的示意圖，且下載已經(jīng)用時(shí)2分鐘。如果按這樣的下載速度，全部下載完共需要（）分鐘。A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【思路引導(dǎo)】把下載文件的總時(shí)間看作單位“1”，則2分鐘對(duì)應(yīng)的分率為80%，運(yùn)用除法即可求出總時(shí)間?！疽?guī)范解答】解：2÷80%＝2.5（分鐘）答：全部下載完共需要2.5分鐘。故選：A?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算即可。9．（2022?霍邱縣）線上教學(xué)期間，笑笑數(shù)學(xué)作業(yè)獲得優(yōu)秀的次數(shù)是20次，淘氣數(shù)學(xué)作業(yè)獲得優(yōu)秀的次數(shù)是15次，淘氣比笑笑數(shù)學(xué)作業(yè)獲得優(yōu)秀的次數(shù)少幾分之幾？列式正確的是（）A．（20﹣15）÷15 B．（20﹣15）÷20 C．20﹣15÷20【思路引導(dǎo)】就是求淘氣比笑笑數(shù)學(xué)作業(yè)獲得優(yōu)秀次數(shù)少的次數(shù)是笑笑獲得優(yōu)秀次數(shù)的幾分之幾，是求用笑笑獲得優(yōu)秀的次數(shù)與淘氣獲得優(yōu)秀的次數(shù)之差除以笑笑獲得優(yōu)秀的次數(shù)?！疽?guī)范解答】解：（20﹣15）÷20＝5÷20＝答：淘氣比笑笑數(shù)學(xué)作業(yè)獲得優(yōu)秀的次數(shù)少。故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，用這兩數(shù)之差除以另一個(gè)數(shù)。10．（2022?滁州）2020年2月，劉爺爺將5萬(wàn)元存入銀行，定期3年，年利率為2.75%。到期后他可得利息（）元。A．1375 B．4125 C．51375 D．54125【思路引導(dǎo)】根據(jù)關(guān)系式：利息＝本金×利率×存期，解決問(wèn)題?！疽?guī)范解答】解：50000×2.75%×3＝1375×3＝4125（元）答：到期時(shí)張明可以得到4125元的利息。故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于利息問(wèn)題，考查了關(guān)系式：利息＝本金×利率×存期。二．填空題（共10小題）11．（2022?瑤海區(qū)）“雙十一”購(gòu)物節(jié)期間，一條褲子標(biāo)價(jià)是75元，比原價(jià)降低了25%，這條褲子的原價(jià)是100元?！舅悸芬龑?dǎo)】把這條褲子的原價(jià)看作單位“1”，標(biāo)價(jià)比原價(jià)降低了25%，是原價(jià)的（1﹣25%），用除法計(jì)算，即可得這條褲子的原價(jià)?！疽?guī)范解答】解：75÷（1﹣25%）＝75÷0.75＝100（元）答：這條褲子的原價(jià)是100元。故答案為：100?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。12．（2022?瑤海區(qū)）王師傅要在一塊邊長(zhǎng)是4dm的正方形鐵片中剪下一個(gè)最大的圓，余下的部分是廢品，這塊正方形鐵片的利用率是87.5%?！舅悸芬龑?dǎo)】在正方形鐵片中剪下一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形鐵片的邊長(zhǎng)。根據(jù)正方形面積計(jì)算公式“S＝a2”即可求出這塊正方形鐵片的面積，根據(jù)圓面積計(jì)算公式“S＝πr2”及半徑與直徑的關(guān)系“r＝”即可求所剪的最大圓片的面積。再用圓片的面積除以正方形的面積?！疽?guī)范解答】解：[3.14×（）2]÷42＝[3.14×22]÷42＝12.56÷16＝0.875＝87.5%答：這塊正方形鐵片的利用率是87.5%。故答案為：87.5?！究键c(diǎn)評(píng)析】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)。關(guān)鍵是求出所剪圓形鐵片的面積、原正方形鐵片的面積。13．（2022?銅官區(qū)）張爺爺把20000萬(wàn)元存入銀行，存期3年，年利率為3.55%。到期時(shí)張爺爺一共能取回22130元?！舅悸芬龑?dǎo)】本題中，本金是20000元，利率是3.55%，存期是3年，要求到期時(shí)張爺爺一共能取回多少元，求的是本金和利息的和，根據(jù)關(guān)系式：本息＝本金+本金×利率×存期，解決問(wèn)題?！疽?guī)范解答】解：20000+20000×3.55%×3＝20000+2130＝22130（元）答：到期時(shí)張爺爺一共能取回22130元。故答案為：22130?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于利息問(wèn)題，運(yùn)用關(guān)系式：本息＝本金+本金×利率×存期，代入數(shù)據(jù)，解決問(wèn)題。14．（2022?無(wú)為市）5G技術(shù)具有更高速率、更大連接、更低時(shí)延的特性，用5G下載的時(shí)間約是4G的。用4G下載一部電影需要5分鐘，如果用5G下載只需3秒?！舅悸芬龑?dǎo)】把5分鐘化成300秒，把用4G下載需要的時(shí)間300秒看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用300秒乘，就是用5G下載需要的時(shí)間。【規(guī)范解答】解：5分＝300秒300×＝3（秒）答：如果用5G下載只需3秒。故答案為：3。【考點(diǎn)評(píng)析】此題是考查分?jǐn)?shù)乘法的意義及應(yīng)用。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘分率。15．（2022?黃山）某次抽測(cè)調(diào)研，紅紅語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科的成績(jī)比是30：29：31，她的語(yǔ)文成績(jī)是90分，紅紅數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)各是87分、93分?！舅悸芬龑?dǎo)】紅紅語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科的成績(jī)比是30：29：31，把語(yǔ)文成績(jī)看作30份、數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?9份、英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?1份，先用除法求出1份的分?jǐn)?shù)，再用乘法分別計(jì)算即可。【規(guī)范解答】解：90÷30＝3（分）3×29＝87（分）3×31＝93（分）答：紅紅數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)各是87分、93分。故答案為：87，93?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了按比例分配應(yīng)用題，關(guān)鍵是求出1份的分?jǐn)?shù)。16．（2022?黃山）一輛自行車(chē)的前齒輪數(shù)是28，后齒輪數(shù)是16。后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)是14轉(zhuǎn)時(shí)，前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)是8轉(zhuǎn)。車(chē)輪半徑是32cm，蹬一圈，自行車(chē)前進(jìn)了2.0m（保留一位小數(shù)）?！舅悸芬龑?dǎo)】因?yàn)樵诼烦桃欢ǖ那闆r下，則齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)的圈數(shù)的乘積是一定的，即齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)的圈數(shù)成反比例，據(jù)此即可列比例求解；根據(jù)圓周長(zhǎng)計(jì)算公式“C＝2πr”即可求出蹬一圈，自行車(chē)前進(jìn)的路程?！疽?guī)范解答】解：設(shè)前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)是x轉(zhuǎn)。28x＝14×1628x＝224x＝8答：前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)是8轉(zhuǎn)。3.14×32×2＝200.96（厘米）200.96厘米≈2.0（米）答：前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)是8轉(zhuǎn)。車(chē)輪半徑是32cm，蹬一圈，自行車(chē)前進(jìn)了2.0m。故答案為：8，2.0?！究键c(diǎn)評(píng)析】第一步關(guān)鍵明白：齒輪齒數(shù)與轉(zhuǎn)速成反比；第二步關(guān)鍵是記住圓周長(zhǎng)計(jì)算公式并會(huì)運(yùn)用。17．（2022?滁州）“好滴很”鮮果行新進(jìn)一種水果，如果按照8%加價(jià)，每箱可賺7.2元，這種水果進(jìn)價(jià)每箱90元；實(shí)際每箱賺了18元，實(shí)際加價(jià)20%?！舅悸芬龑?dǎo)】利用利潤(rùn)除以利潤(rùn)占的百分率即可求出進(jìn)價(jià)，再利用后來(lái)的利潤(rùn)除以進(jìn)價(jià)乘百分之百即可?！疽?guī)范解答】解：7.2÷8%＝90（元）18÷90×100%＝20%答：這種水果進(jìn)價(jià)每箱90元；實(shí)際每箱賺了18元，實(shí)際加價(jià)20%。故答案為：90，20?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是理解單位指的是進(jìn)價(jià)。18．（2022?滁州）陳老師做實(shí)驗(yàn)，將含糖率為10%的40克熱糖水里又放入一些糖和5克熱水，攪拌均勻，此時(shí)的糖水含糖量為18%。陳老師又放入5克糖?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意，利用糖水的質(zhì)量×含糖率即可求出糖的質(zhì)量，糖水里又放入一些糖和5克熱水，所以糖水的質(zhì)量要增加，利用含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量列方程解答即可?！疽?guī)范解答】解：設(shè)放入x克糖。40×10%＝4（克）（4+x）÷（40+x+5）×100%＝18%400+100x＝720+18x+9082x＝810﹣400x＝5答：陳老師又放入5克糖。故答案為：5。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于百分率問(wèn)題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百。19．（2022?滁州）甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地開(kāi)車(chē)相向而行，經(jīng)過(guò)2小時(shí)在距中點(diǎn)21千米處相遇。甲的平均速度為x千米/小時(shí)，乙比甲的少6千米，乙的平均速度為（x﹣6）千米/小時(shí)；已知x＝60，那么A、B兩地相距219千米。【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，甲的平均速度為x千米/小時(shí)，乙比甲的少6千米，所以乙的平均速度為（x﹣6）千米/小時(shí)；已知x＝60，把數(shù)據(jù)代入行程公式解答即可。【規(guī)范解答】解：甲的平均速度為x千米/小時(shí)，乙比甲的少6千米，所以乙的平均速度為（x﹣6）千米/小時(shí)；當(dāng)x＝60時(shí)，A、B兩地相距：60×2+（×60﹣6）×2+21＝120+78+21＝219（千米）答：A、B兩地相距219千米。故答案為：（x﹣6）；219?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了用字母表示數(shù)和行程問(wèn)題，根據(jù)題意解答即可。20．（2022?淮上區(qū)）小貓每天大約睡12個(gè)小時(shí)，它的一生大概有50%的時(shí)間在睡覺(jué)?？祭刻齑蠹s睡18個(gè)小時(shí)，比小貓的睡眠時(shí)間大約長(zhǎng)50%，它的一生大概有75%的時(shí)間在睡覺(jué)?！舅悸芬龑?dǎo)】用考拉每天睡的時(shí)間減小貓每天睡的時(shí)間，再除以小貓每天睡的時(shí)間即可得考拉每天比小貓每天睡的時(shí)間大約長(zhǎng)百分之幾；用考拉每天睡的時(shí)間除以一天得總時(shí)間，即可得它的一生大概有百分之幾的時(shí)間在睡覺(jué)?！疽?guī)范解答】解：（18﹣12）÷12＝6÷12＝50%答：考拉每天大約睡18個(gè)小時(shí)，比小貓的睡眠時(shí)間大約長(zhǎng)50%。18÷24＝75%答：它的一生大概有75%的時(shí)間在睡覺(jué)。故答案為：50，75?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，要仔細(xì)分析數(shù)量關(guān)系。三．判斷題（共5小題）21．（2022?銅官區(qū)）一段長(zhǎng)12米的鋼管，截掉它的后，還剩11米?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】把這段鋼管的長(zhǎng)度看作單位“1”，則還剩的長(zhǎng)度是原來(lái)的（），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，計(jì)算出還剩的長(zhǎng)度。【規(guī)范解答】解：＝＝10（米）答：還剩10米。所以原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個(gè)量，再根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，列式計(jì)算。22．（2022?太和縣）一種商品現(xiàn)價(jià)50元，比原價(jià)降低了20%，也就是說(shuō)降低了20元。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】比原價(jià)降低了20%，是把原價(jià)看成單位“1”，那么現(xiàn)價(jià)就是原價(jià)的（1﹣20%），它對(duì)應(yīng)的數(shù)量是50元，由此用除法求出原價(jià)，再用原價(jià)減去現(xiàn)價(jià)就是降低的錢(qián)數(shù)，然后與20元比較即可判斷?！疽?guī)范解答】解：50÷（1﹣20%）﹣50＝50÷80%﹣50＝62.5﹣50＝12.5（元）答：降低了12.5元，不是20元。故答案為：×?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此類(lèi)問(wèn)題，首先找清單位“1”，進(jìn)一步理清解答思路，列式的順序，從而較好地解答問(wèn)題。23．（2022?虎林市）一種商品，先提價(jià)15%，再降價(jià)15%，現(xiàn)價(jià)和原價(jià)相等。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】把這種商品的原價(jià)看作“1”，提價(jià)15%后相當(dāng)于原價(jià)的（1+15%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用1乘（1+15%）就是提價(jià)15%以后的價(jià)錢(qián)；再把提價(jià)后的價(jià)錢(qián)看作單位“1”，降價(jià)15%后，相當(dāng)提價(jià)后的（1﹣15%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用提價(jià)后的價(jià)錢(qián)乘（1﹣15%），就是現(xiàn)價(jià)，與原價(jià)比較，即可確定是否相等?！疽?guī)范解答】解：設(shè)原價(jià)為“1”1×（1+15%）×（1﹣15%）＝1×1.15÷0.85＝0.97750.9775＜1一種商品，先提價(jià)15%，再降價(jià)15%，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)低。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！究键c(diǎn)評(píng)析】此類(lèi)題不論是先提再降，還是先降再提，都比原價(jià)低了?？此铺崤c降的百分率相同，但兩次的單位“1”不同。24．（2022?鄖陽(yáng)區(qū)）李師傅做100個(gè)零件，合格率是95%，如果再做2個(gè)合格零件，那么合格率就達(dá)到了97%．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】先用“100×95%”求出原來(lái)合格零件的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出后來(lái)合格零件個(gè)數(shù)和零件總個(gè)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)公式：×100%；代入數(shù)值，解答即可．【規(guī)范解答】解：（100×95%+2）÷（100+2）×100%，＝97÷102×100%，≈0.951×100%，＝95.1%．答：合格率是95.1%．故答案為：×．【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于百分率問(wèn)題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘百分之百．25．（2022?懷遠(yuǎn)縣）100克含鹽率為10%的鹽水中加入5克鹽，含鹽率達(dá)到15%．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】先根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出原來(lái)鹽水中鹽的重量，進(jìn)而求出加入5克鹽后的鹽的重量，根據(jù)公式：含鹽率＝×100%，求出含鹽率，進(jìn)行判斷即可．【規(guī)范解答】解：100×10%+5＝15（克），×100%≈13%；答：含鹽率為13%．故答案為：×．【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于百分率問(wèn)題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘百分之百；用到的知識(shí)點(diǎn)：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義．四．應(yīng)用題（共15小題）26．（2022?銅官區(qū)）足球上白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊。足球上黑色皮有多少塊？（用方程解）【思路引導(dǎo)】設(shè)足球上黑色皮有x塊，根據(jù)等量關(guān)系：黑色皮的塊數(shù)×2﹣4塊＝白色皮的塊數(shù)，列方程解答即可?！疽?guī)范解答】解：設(shè)足球上黑色皮有x塊。2x﹣4＝202x＝24x＝12答：足球上黑色皮有12塊?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找等量關(guān)系。27．（2022?銅官區(qū)）學(xué)校辦公室買(mǎi)進(jìn)一包白紙，計(jì)劃每天用200張，可以用24天。由于注意了節(jié)約用紙，實(shí)際每天只用了160張，實(shí)際比計(jì)劃多用了多少天？【思路引導(dǎo)】先求出這包紙的總張數(shù)，然后用總張數(shù)除以實(shí)際每天用的張數(shù)求出實(shí)際可以用的天數(shù)，然后用實(shí)際用的天數(shù)減去計(jì)劃的天數(shù)即可?！疽?guī)范解答】解：200×24÷160﹣24＝4800÷160﹣24＝30﹣24＝6（天）答：實(shí)際比計(jì)劃多用6天。【考點(diǎn)評(píng)析】解答這類(lèi)問(wèn)題一般從問(wèn)題出發(fā)，一步步找到要求的問(wèn)題與所需的條件，再由條件回到問(wèn)題即可列式解決。28．（2022?銅官區(qū)）一輛運(yùn)貨汽車(chē)從甲地到乙地，平均每小時(shí)行72千米，5小時(shí)到達(dá)?；貋?lái)時(shí)空車(chē)原路返回，每小時(shí)可行80千米。多長(zhǎng)時(shí)間能夠返回原地？（用比例解）【思路引導(dǎo)】一輛運(yùn)貨汽車(chē)從甲地到乙地，路程一定，速度與時(shí)間成反比例，利用反比例關(guān)系式進(jìn)行解答即可?！疽?guī)范解答】解：設(shè)x小時(shí)能夠返回原地。???80x＝72×580x＝360??????x＝4.5答：4.5小時(shí)能夠返回原地?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是，先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，然后找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量，列式解答即可。29．（2022?迎江區(qū)）4月23日是世界讀書(shū)日。聰聰讀一本名著，第一天讀了這本書(shū)的，第二天讀了這本書(shū)的，第二天比第一天少讀了5頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？【思路引導(dǎo)】由題意可知，5頁(yè)占這本書(shū)總頁(yè)數(shù)的（﹣），據(jù)此列除法算式解答?！疽?guī)范解答】解：5÷（﹣）＝5÷＝120（頁(yè)）答：這本書(shū)一共有120頁(yè)?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了利用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解決問(wèn)題，關(guān)鍵是分析出5頁(yè)占總頁(yè)數(shù)的分率。30．（2022?迎江區(qū)）外賣(mài)小哥騎電動(dòng)車(chē)送餐到距離9千米的顧客家，平常只用30分鐘可以到達(dá)。由于途中有1500米正在修路，只好減速慢行，慢行的速度只有原來(lái)的。外賣(mài)小哥到達(dá)顧客家共需要多少時(shí)間？【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，求出原來(lái)的速度，把原來(lái)的速度看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出慢行的速度，再根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，求出1500米需要的時(shí)間，然后加上原來(lái)用的時(shí)間即可?！疽?guī)范解答】解：9千米＝9000米9000÷30＝300（米）300×＝150（米）1500÷150＝10（分鐘）1500÷300＝5（分鐘）30+10﹣5＝40﹣5＝35（分鐘）答：外賣(mài)小哥到達(dá)顧客家共需要35分鐘?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用。31．（2022?滁州）綠源農(nóng)業(yè)合作社養(yǎng)了240只綿羊和48頭奶牛，養(yǎng)的綿羊只數(shù)比山羊少20%。養(yǎng)了多少只山羊？（列方程解答）【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，養(yǎng)的綿羊只數(shù)比山羊少20%，把山羊的只數(shù)設(shè)為x只，那么綿羊的只數(shù)就是（1﹣20%）x只，也就是240只，據(jù)此列方程解答?！疽?guī)范解答】解：（1﹣20%）x＝24080%x＝240x＝300答：養(yǎng)了300只山羊?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題解答的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，根據(jù)關(guān)系式列出方程，根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可。32．（2022?滁州）市重點(diǎn)工程局修一條水泥路，第一周修了全長(zhǎng)的12%，比第二周少修20%，正好少修180米。第二周修了多少米？這條水泥路一共有多長(zhǎng)？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，比第二周少修20%，正好少修180米可知，利用少修的長(zhǎng)度除以少修的分率即可求出第二周修了多少米，再利用第二周修的長(zhǎng)度×（1﹣20%）求出第一周修的長(zhǎng)度，再利用第一周修的長(zhǎng)度除以12%即可求出全長(zhǎng)即可?！疽?guī)范解答】解：180÷20%＝9000（米）900×（1﹣20%）＝900×80%＝720（米）720÷12%＝6000（米）答：第二周修了900米，這條水泥路一共有6000米。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于基本的分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）乘法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，重點(diǎn)是求出第二周修的長(zhǎng)度。33．（2022?金安區(qū)）紅星小學(xué)共有學(xué)生1690人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的，紅星小學(xué)男生和女生各有多少人？（用方程解答）【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，設(shè)男生人數(shù)有x人，那么女生人數(shù)有x；根據(jù)男生人數(shù)+女生人數(shù)＝1690人，列出方程進(jìn)行解答?！疽?guī)范解答】解：設(shè)男生人數(shù)有x人，那么女生人數(shù)有x；根據(jù)題意可得：x+x＝1690x＝1690x＝910910×＝780（人）答：紅星小學(xué)男生有910人，女生有780人?！究键c(diǎn)評(píng)析】考查了運(yùn)用方程的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。34．（2022?金安區(qū)）笑笑是一位烘焙達(dá)人，“端午節(jié)”她準(zhǔn)給做一些綠豆糕，上網(wǎng)搜索了一下制作方法：做300克綠豆糕需要準(zhǔn)備200克綠豆，現(xiàn)在家里有75