高一數(shù)學(xué)同步備課系列(人教A版2019必修第一冊(cè))1.3全集與補(bǔ)集(第2課時(shí))導(dǎo)學(xué)案(原卷版+解析)

1.3全集與補(bǔ)集(第2課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解全集的含義及其符號(hào)表示．(易混點(diǎn))2．理解給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，并會(huì)求給定子集的補(bǔ)集．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．會(huì)用Venn圖、數(shù)軸進(jìn)行集合的運(yùn)算．(重點(diǎn))【自主學(xué)習(xí)】一．全集文字語(yǔ)言一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為_(kāi)_____記法通常記作____圖示二．補(bǔ)集文字語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中______集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于______的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作______符號(hào)語(yǔ)言?UA＝{x|x∈U，且x____A}圖形語(yǔ)言解讀：?UA的三層含義：(1)?UA表示一個(gè)集合；(2)A是U的子集，即A?U；(3)?UA是U中不屬于A的所有元素組成的集合．三．補(bǔ)集與全集的性質(zhì)：(1)?UU＝；(2)?U?＝；(3)?U(?UA)＝；(4)A∪?UA＝；(5)A∩?UA＝?！井?dāng)堂達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)練】一、單選題1．記全集，集合，集合，則=（

）A． B．C． D．2．已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．3 B． C．7 D．83．設(shè)全集，集合，，則集合（

）A． B．C． D．4.已知集合，，，則（

）A．{6，8} B．{2，3，6，8} C．{2} D．{2，6，8}5.若全集，且，則集合（

）A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2}二、解答題6.設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求?UA，?UB.

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)提升練】一、多選題1．圖中的陰影表示的集合是（

）A． B．C． D．二、解答題2．已知集合，，全集.求：(1)；(2).3.設(shè)全集，，且，求實(shí)數(shù)p的值．4.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，；(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)練】1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{y|y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}．（1）求A∩B、A∪（?RB）（R為全集）；（2）若（A∩B）?C，求m的取值范圍．2．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2﹣3x+2＝0}．（1）用列舉法表示集合A與B；（2）求A∩B及?U（A∪B）．3．已知集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}．分別根據(jù)下列條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（1）A∩B＝?（2）A?（A∩B）4.已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．（Ⅰ）求圖中陰影部分表示的集合C；（Ⅱ）若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．5．在某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競(jìng)賽，每個(gè)學(xué)生至少做對(duì)一題．在所有沒(méi)解出甲題的同學(xué)中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；解出甲題的人數(shù)比余下的人數(shù)多1人；只解出一題的同學(xué)中，有一半沒(méi)解出甲題，問(wèn)共有多少同學(xué)解出乙題？6．為完成一項(xiàng)實(shí)地測(cè)量任務(wù)，夏令營(yíng)的同學(xué)們成立了一支測(cè)繪隊(duì)，需要24人參加測(cè)量，20人參加計(jì)算，16人參加繪圖．測(cè)繪隊(duì)的成員中有許多同學(xué)是多面手，有8人既參加了測(cè)量又參加了計(jì)算，有6人既參加了測(cè)量又參加了繪圖，有4人既參加了計(jì)算又參加了繪圖，另有一些人三項(xiàng)工作都參加了，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)測(cè)繪隊(duì)至少有多少人？

1.3全集與補(bǔ)集(第2課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解全集的含義及其符號(hào)表示．(易混點(diǎn))2．理解給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，并會(huì)求給定子集的補(bǔ)集．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．會(huì)用Venn圖、數(shù)軸進(jìn)行集合的運(yùn)算．(重點(diǎn))【自主學(xué)習(xí)】一．全集文字語(yǔ)言一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為_(kāi)_____記法通常記作____圖示全集，U.二．補(bǔ)集文字語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中______集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于______的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作______符號(hào)語(yǔ)言?UA＝{x|x∈U，且x____A}圖形語(yǔ)言不屬于全集U?UA?解讀：?UA的三層含義：(1)?UA表示一個(gè)集合；(2)A是U的子集，即A?U；(3)?UA是U中不屬于A的所有元素組成的集合．三．補(bǔ)集與全集的性質(zhì)：(1)?UU＝；(2)?U?＝；(3)?U(?UA)＝；(4)A∪?UA＝；(5)A∩?UA＝。(1)?；(2)U；(3)A；(4)U；(5)?.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)練】一、單選題1．記全集，集合，集合，則=（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用補(bǔ)集、交集的定義直接求解作答.【詳解】依題意，或，因，所以.故選：C2．已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．3 B． C．7 D．8【答案】B【分析】先求出，再按照子集個(gè)數(shù)公式求解即可.【詳解】由題意得：，則的子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：B.3．設(shè)全集，集合，，則集合（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)運(yùn)算和交運(yùn)算即可求解.【詳解】由己知可得或，因此，．故選:C4.已知集合，，，則（

）A．{6，8} B．{2，3，6，8} C．{2} D．{2，6，8}【答案】A【分析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據(jù)集合求解出即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所?故選：A.5.若全集，且，則集合（

）A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2}【答案】B【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】解：因?yàn)槿?，且，所?故選：B二、解答題6.設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求?UA，?UB.

解：根據(jù)題意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以?UA={4,5,6,7,8}，?UB={1,2,7,8}?！井?dāng)堂達(dá)標(biāo)提升練】一、多選題1．圖中的陰影表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)陰影部分集合元素的特點(diǎn)確定集合的關(guān)系.【詳解】由題可知，陰影部分的元素是由屬于集合B，但不屬于集合A的元素構(gòu)成，所以對(duì)應(yīng)的集合為.故選：AB.二、解答題2．已知集合，，全集.求：(1)；(2).【答案】(1)(2)=【分析】（1）先求得集合A，根據(jù)交集運(yùn)算的概念，即可得答案.（2）先求得集合A的補(bǔ)集，根據(jù)并集運(yùn)算的概念，即可得答案.(1)由，解得，，；(2)，，=3.設(shè)全集，，且，求實(shí)數(shù)p的值．【答案】.【分析】轉(zhuǎn)化條件得，所以方程的兩根分別為2和3，即可得解.【詳解】集合，若，，方程的兩根分別為2和3，.4.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，；(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍.【答案】(1)A∪B＝{x|1<x≤8}，{x|1<x<2}，(2){a|a<8}【分析】（1）根據(jù)集合的交并補(bǔ)的定義，即可求解；（2）利用運(yùn)算結(jié)果，結(jié)合數(shù)軸，即可求解.(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}.∵＝{x|x<2或x>8}，∴∩B＝{x|1<x<2}.(2)∵A∩C，作圖易知，只要a在8的左邊即可，∴a<8.∴a的取值范圍為{a|a<8}.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)練】1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{y|y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}．（1）求A∩B、A∪（?RB）（R為全集）；（2）若（A∩B）?C，求m的取值范圍．【分析】（1）求出集合B中y的范圍確定出B，根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B的交集，求出A與B補(bǔ)集的并集即可；（2）根據(jù)A與B的交集為C的子集，確定出m的范圍即可．【解答】解：（1）由B中y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1），得到B∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞），∵A＝（﹣1，3），∴A∩B＝（﹣1，﹣）∪（1，3），∵全集為R，∴?RB＝[﹣，﹣1]，則A∪（?RB）＝（﹣1，3）；（2）令f（x）＝2x2+mx﹣8，∵C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}，A∩B＝（﹣1，﹣）∪（1，3），且（A∩B）?C，∴，解得：﹣6≤m≤﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2﹣3x+2＝0}．（1）用列舉法表示集合A與B；（2）求A∩B及?U（A∪B）．【分析】（1）列舉出A與B即可；（2）求出A與B的交集，以及A與B并集的補(bǔ)集即可．【解答】解：（1）集合A＝{2，3，4}，B＝{1，2}；（2）A∩B＝{2}；A∪B＝{1，2，3，4}，∵全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，∴?U（A∪B）＝{0，5，6}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3．已知集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}．分別根據(jù)下列條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（1）A∩B＝?（2）A?（A∩B）【分析】（1）根據(jù)A∩B＝?，得出﹣1≤2a+1≤x≤3a﹣5≤16，由此求得a的取值范圍；（2）利用分類討論，建立不等式組，從而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞14}；（1）若A∩B＝?，則﹣1≤2a+1≤x≤3a﹣5≤14或2a+1≥3a﹣5，即，或2a+1≥3a﹣5，解得，或a≤6，即6＜a≤，或a≤6；綜上知，a的取值范圍是a≤；（2）①當(dāng)2a+1＜x＜3a﹣5≤﹣1，即2a+1＜3a﹣5，且3a﹣5≤﹣1時(shí)，解得a＞6，且a≤，此時(shí)無(wú)解；②當(dāng)14≤2a+1＜x＜3a﹣5，即14≤2a+1，且2a+1＜3a﹣5時(shí)，解得a≥6.5且a＞6，此時(shí)a≥6.5；③當(dāng)A＝?時(shí)，即2a+1≥3a﹣5，即為a≤6也成立，綜上知，a的取值范圍是（﹣∞，6]∪[6.5，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，也考查了運(yùn)算與求解能力，是難題．4.已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．（Ⅰ）求圖中陰影部分表示的集合C；（Ⅱ）若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件求出集合A，B結(jié)合Venn圖即可求圖中陰影部分表示的集合C；（Ⅱ）根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)锳＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．所以B＝{x|2≤x≤4}，根據(jù)題意，由圖可得：C＝A∩（?UB），因?yàn)锽＝{x|2≤x≤4}，則?UB＝{x|x＞4或x＜2}，而A＝{x|1≤x≤3}，則C＝A∩（?UB）＝{x|1≤x＜2}；（Ⅱ）因?yàn)榧螦＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2≤x≤4}，所以A∪B＝{x|1≤x≤4}，若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），則有，解得2＜a≤3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．5．在某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競(jìng)賽，每個(gè)學(xué)生至少做對(duì)一題．在所有沒(méi)解出甲題的同學(xué)中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；解出甲題的人數(shù)比余下的人數(shù)多1人；只解出一題的同學(xué)中，有一半沒(méi)解出甲題，問(wèn)共有多少同學(xué)解出乙題？【分析】由題意列出等式：a+b+c+d+e+f+g＝25①；b+f＝2（c+f）②；a＝d+e+g+1③；a＝b+c④．聯(lián)立①②③④解方程組即可．【解答】解：設(shè)解出甲、乙、丙三題的學(xué)生的集合分別為A、B、C，并用三個(gè)圓表示之，則重疊部分表示同時(shí)解出兩題或三題的學(xué)生的集合，其人數(shù)分別以a，b，c，d，e，f，g表示．由于每個(gè)同學(xué)至少選作一題，故a+b+c+d+e+f+g＝25①；由于沒(méi)有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍，故b+f＝2（c+f）②；由于解出甲題的人數(shù)比余下的人數(shù)多1人，故a＝d+e+g+1③由于只解出一題的學(xué)生中，有一半沒(méi)有解出甲題，故a＝b+c④聯(lián)立①②③④，可得b＝6所以共有6個(gè)同學(xué)解出乙題．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合內(nèi)的元素的個(gè)數(shù)的問(wèn)題，討論很復(fù)雜，要細(xì)心，屬于中檔題．6．為完成一項(xiàng)實(shí)地測(cè)量任務(wù)，夏令營(yíng)的同學(xué)們成立了一支測(cè)繪隊(duì)，需要24人參加測(cè)量，20人參加計(jì)算，16人參加繪圖．測(cè)繪隊(duì)的成員中有許多同學(xué)是多面手，有8人既參加了測(cè)量又參加了計(jì)算，有6人既參加了測(cè)量又參加了繪圖，有4人既參加了計(jì)算又參加了繪圖，另有一些人三項(xiàng)工作都參加了，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)測(cè)繪隊(duì)至少有多少人？【分析】借助韋恩圖能求得測(cè)繪隊(duì)總?cè)藬?shù)最少是多少