2022春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.3.2實(shí)數(shù)的大小比較及運(yùn)算課件新版新人教版

第2課時(shí)基礎(chǔ)課堂·精講精練提升拓展·考向?qū)Ь氄n堂小結(jié)·名師點(diǎn)金實(shí)數(shù)的大小比較及運(yùn)算資源素材包精煉方法·教你一招第一頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。1實(shí)數(shù)的大小比較基礎(chǔ)課堂·精講精練精講1．利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大?。簩?duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)

．2．正實(shí)數(shù)大于

，負(fù)實(shí)數(shù)小于

；正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)；兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而

．大00小第二頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。基礎(chǔ)課堂·精講精練

精練1實(shí)數(shù)的大小比較1．與有理數(shù)的大小類似，正實(shí)數(shù)都

0，負(fù)實(shí)數(shù)都

0；兩個(gè)正實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)

；兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而

.2．在三個(gè)數(shù)0.5，中，按從大到小排列為

_____________

大于小于大小.第三頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分?；A(chǔ)課堂·精講精練精練3．若將表示在數(shù)軸上，其中能被如圖中的墨跡覆蓋的數(shù)是____

.第四頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分?；A(chǔ)課堂·精講精練精練4．三個(gè)實(shí)數(shù)－0.2，－之間的大小關(guān)系是（）C第五頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分?；A(chǔ)課堂·精講精練精練5．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖，則a，－a，1的大小關(guān)系是（）A．－a＜1＜aB．a(chǎn)＜－a＜1C．1＜－a＜aD．a(chǎn)＜1＜－aD第六頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。2實(shí)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)課堂·精講精練精講1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開方運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律仍然適用；實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與有理數(shù)的混合運(yùn)算順序一樣，即先算

、

，再算

，最后算

，同級(jí)運(yùn)算按照自左向右的順序進(jìn)行，有括號(hào)先算

的．2．有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算的過程中，要做到：一“看”——看算式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能否運(yùn)用運(yùn)算律或公式；二“用”——運(yùn)用運(yùn)算律或公式；三“查”——檢查過程和結(jié)果是否正確．乘方開方乘除加減括號(hào)里面第七頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分?；A(chǔ)課堂·精講精練精講3．實(shí)數(shù)的運(yùn)算律加法交換律：a＋b＝b＋a；加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；乘法交換律：ab＝ba；乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)；乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.要點(diǎn)精析：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)做開方運(yùn)算時(shí)，要注意正實(shí)數(shù)和零既能開平方，也能開立方；負(fù)實(shí)數(shù)不能開平方．第八頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分?；A(chǔ)課堂·精講精練精講運(yùn)算種類：運(yùn)算級(jí)別第一級(jí)第二級(jí)第三級(jí)運(yùn)算名稱加減乘除乘方開方運(yùn)算結(jié)果和差積商冪方根4.易錯(cuò)警示：(1)負(fù)實(shí)數(shù)只能開奇次方，不能開偶次方；(2)計(jì)算結(jié)果中如果包含開方開不盡的數(shù)，則保留根號(hào)，結(jié)果要化為最簡形式．第九頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分?；A(chǔ)課堂·精講精練

精練2實(shí)數(shù)的運(yùn)算6．實(shí)數(shù)的運(yùn)算包括________________________________加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算共六種，它們的運(yùn)算結(jié)果分別是___________________

_______

和、差、積、商、冪、方根7．實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序是先算乘方、開方，再算

，最后算

，同級(jí)運(yùn)算按照從

到

的順序進(jìn)行，有括號(hào)的先算

．乘、除加、減左右括號(hào)里面的.第十頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分?；A(chǔ)課堂·精講精練精練8．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，將點(diǎn)A向右平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是

．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)平移問題可總結(jié)為“左減右加”．9．下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的一組是（）D第十一頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分?；A(chǔ)課堂·精講精練精練10．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示．當(dāng)輸入的x為－512時(shí)，輸出的y是（）D由程序圖可知輸入x＝－512，先開立方得－8，－8為有理數(shù)，返回繼續(xù)開立方得－2，－2為有理數(shù)，再返回繼續(xù)開立方得為無理數(shù)，符合輸出條件，所以y＝第十二頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分?；A(chǔ)課堂·精講精練精練11．計(jì)算：第十三頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分?；A(chǔ)課堂·精講精練精練12．（1）求的絕對(duì)值；（2）已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù)．第十四頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。3實(shí)數(shù)的近似計(jì)算基礎(chǔ)課堂·精講精練精講實(shí)數(shù)運(yùn)算中，無理數(shù)可選取近似值轉(zhuǎn)化為有理數(shù)計(jì)算，中間結(jié)果所取的近似值要比結(jié)果要求的多

位小數(shù)．一第十五頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分?；A(chǔ)課堂·精講精練

精練3實(shí)數(shù)的近似計(jì)算13．用計(jì)算器計(jì)算（精確到萬分位）：1.7889

5.6569-2.9103±1.2166第十六頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分?；A(chǔ)課堂·精講精練精練14．計(jì)算：第十七頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。比較大小時(shí)不注意分類討論而出錯(cuò)基礎(chǔ)課堂·精講精練1精練15．若x＞0，試比較x與的大?。祟}在比較大小時(shí)，對(duì)x的取值范圍需分情況討論.第十八頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。

去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，常因考慮問題不全面而出錯(cuò)基礎(chǔ)課堂·精講精練2精練16．已知a為實(shí)數(shù)，化簡|a＋1|－|a－2|.當(dāng)|a＋1|＝0時(shí)，a＝－1.當(dāng)|a－2|＝0時(shí)，a＝2.∵a為實(shí)數(shù)，∴需分以下情況進(jìn)行討論：當(dāng)a≤－1時(shí)，原式＝－(a＋1)－[－(a－2)]＝－3；當(dāng)－1＜a＜2時(shí)，原式＝a＋1－[－(a－2)]＝2a－1；當(dāng)a≥2時(shí)，原式＝a＋1－(a－2)＝3.本題易錯(cuò)之處在于對(duì)a的取值范圍考慮不全，不能正確分類，從而導(dǎo)致漏解．第十九頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。課堂小結(jié)·名師點(diǎn)金名師點(diǎn)金實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)要先確定運(yùn)算符號(hào)及順序，再進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算過程中要熟練運(yùn)用運(yùn)算律及各種運(yùn)算法則，掌握一定的運(yùn)算技巧，同時(shí)要明確除開偶次方外，其他各種運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都能實(shí)施，且運(yùn)算結(jié)果是唯一的；開偶次方只有在非負(fù)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)才能實(shí)施，且正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)．第二十頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。1利用數(shù)軸法比較大?。〝?shù)軸法）提升拓展·考向?qū)Ь?7．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)并比較它們的大?。ㄓ谩埃肌碧?hào)連接）：在數(shù)軸上表示出各數(shù)如圖．第二十一頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。2用特殊值法比較大?。ㄌ厥庵捣ǎ┨嵘卣埂た枷?qū)Ь?8．已知0＜x＜1，則的大小關(guān)系為（）C此題可用特殊值法求解.第二十二頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。3實(shí)數(shù)的有關(guān)計(jì)算與求值問題提升拓展·考向?qū)Ь?9．計(jì)算：第二十三頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。提升拓展·考向?qū)Ь毜诙捻?，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。20．已知（x－12）2＝169，（y－1）3＝－0.125，求的值．由題意得：(x－12)2＝169，∴x－12＝±13，解得：x1＝25，x2＝－1(舍去)(由所求式子可知x＞0)，∴x＝25.(y－1)3＝－0.125，y－1＝－0.5，y＝0.5.提升拓展·考向?qū)Ь毜诙屙?，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。4利用被開方數(shù)的非負(fù)性求式子的值提升拓展·考向?qū)Ь?1．若x，y為實(shí)數(shù)，且y＝由被開方數(shù)的非負(fù)性可知，2x－1≥0且1－2x≥0，∵2x－1與1－2x互為相反數(shù)，∴只有當(dāng)2x－1＝0時(shí)才成立，∴x＝.∴y＝1，第二十六頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。5利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)求式子的值（分類討論思想）提升拓展·考向?qū)Ь?2．若實(shí)數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m是9的平方根，求的值．∵a，b互為相反數(shù)，∴a＋b＝0.∵c，d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∵9的平方根為±3，∴m＝±3.第二十七頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。當(dāng)m＝3時(shí)，原式＝1＋(3－1)2＝5.當(dāng)m＝－3時(shí)，原式＝1＋(－3－1)2＝17.本題應(yīng)注意m有兩個(gè)取值，需分類討論．提升拓展·考向?qū)Ь毜诙隧?，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。6利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算求陰影部分的面積提升拓展·考向?qū)Ь?3．如圖，長方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為2和4，求陰影部分的面積．大正方形的邊長為

＝2，此題可以通過平移把陰影部分移到一起，然后根據(jù)長方形、正方形的面積公式求解．由題意得，小正方形的邊長為∴S陰影＝第二十九頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。7實(shí)數(shù)的大小比較（特殊值法）提升拓展·考向?qū)Ь?4．（中考·茂名）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，給出以下三個(gè)判斷：①若|a|＝|b|，則；②若|a|＜|b|，則a＜b；③若a＝－b，則（－a）2＝b2.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3B．2C．1D．0C第三十頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。此題可以利用特殊值法求解．①可以令a＝1，b＝－1，|a|＝|b|成立，但不存在，因此①錯(cuò)；②可以令a＝1，b＝－2，|a|＜|b|成立，但a＞b，因此②錯(cuò)；③a＝－b，等式兩邊平方可得a2＝(－b)2，∴a2＝b2，而(－a)2＝b2可化為a2＝b2，因此③正確．提升拓展·考向?qū)Ь毜谌豁?，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。8利用化分?jǐn)?shù)為整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和作差比較（作差法）提升拓展·考向?qū)Ь?5．（模擬·桂林）若a＝，b＝，試（不用將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)的方法）比較a，b的大小．此題運(yùn)用了作差法比較兩個(gè)數(shù)的大?。谌摚庉嬘谛瞧诹喝c(diǎn)八分。9實(shí)數(shù)運(yùn)算在生活中的應(yīng)用提升拓展·考向?qū)Ь?6．如圖，有一個(gè)底面積為10πcm2的圓柱形物體，現(xiàn)打算把其放進(jìn)一個(gè)長方體的盒子中，請(qǐng)你說明它能被放進(jìn)去嗎？為什么？第三十三頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。能．理由：設(shè)圓柱形物體底面半徑為r

cm，則πr2＝10π，r＝

cm比長方體盒子的長和寬都小，且圓柱形物體的高小于長方體盒子的高，∴它能被放進(jìn)去．提升拓展·考向?qū)Ь毜谌捻摚庉嬘谛瞧诹喝c(diǎn)八分。10

閱讀理解實(shí)數(shù)運(yùn)算提升拓展·考向?qū)Ь?7．閱讀理解：我們知道，反過來，得到，由此我們可以將式子進(jìn)行化簡，即仿照上面的方法，化簡下列各式：第三十五頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。提升拓展·考向?qū)Ь氂砷喿x材料可以總結(jié)出當(dāng)a≥0時(shí)，a＝，利用這個(gè)性質(zhì)可以把根號(hào)外的數(shù)移到根號(hào)里，然后再計(jì)算．第三十六頁，編輯于星期六：三點(diǎn)八分。11新定義在實(shí)數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用提升拓展·考向