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文檔簡介
第三節(jié)利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值第一頁,編輯于星期六:四點十一分。內容索引必備知識·自主學習核心考點·精準研析核心素養(yǎng)測評第二頁,編輯于星期六:四點十一分。第三頁,編輯于星期六:四點十一分。【教材·知識梳理】
1.函數(shù)的極值與導數(shù)(1)函數(shù)的極小值與極小值點:條件函數(shù)值函數(shù)f(x)在點x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點x=a附近其他點的函數(shù)值_____導數(shù)f′(a)=0,而且在點x=a附近的左側_________,右側_________結論點a叫做函數(shù)的極小值點,f(a)叫做函數(shù)的極小值.都小f′(x)<0f′(x)>0第四頁,編輯于星期六:四點十一分。(2)函數(shù)的極大值與極大值點:條件函數(shù)值若函數(shù)f(x)在點x=b處的函數(shù)值f(b)比它在點x=b附近其他點的函數(shù)值_____導數(shù)f′(b)=0,而且在點x=b附近的左側_________,右側_________結論點b叫做函數(shù)的極大值點,f(b)叫做函數(shù)的極大值.都大f′(x)>0f′(x)<0第五頁,編輯于星期六:四點十一分。2.函數(shù)的最值與導數(shù)(1)函數(shù)f(x)在[a,b]上有最值的條件:如果在區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖像是一條_________的曲線,那么它必有最大值和最小值.(2)求y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步驟:①求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內的_____;②將函數(shù)y=f(x)的各極值與________________________比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.連續(xù)不斷極值端點處的函數(shù)值f(a),f(b)第六頁,編輯于星期六:四點十一分?!局R點辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內一定存在最值. (
)(2)函數(shù)的極大值一定比極小值大. (
)(3)對于可導函數(shù)f(x),f′(x0)=0是x0為極值點的充要條件. (
)(4)函數(shù)的最大值不一定是極大值,最小值也不一定是極小值. (
)第七頁,編輯于星期六:四點十一分。提示:(1)×.例如函數(shù)f(x)=x,在(1,2)內不存在最值.(2)×.函數(shù)的極大值比局部的函數(shù)值大,不一定大于極小值.(3)×.對可導函數(shù)f(x),f′(x0)=0是x0為極值點的必要條件.(4)√.最值和極值是不同的概念.函數(shù)的最值可能是極值,也可能是在區(qū)間端點處取得.第八頁,編輯于星期六:四點十一分。【易錯點索引】序號易錯警示典題索引1f(x)與f′(x)的圖像混淆考點一、角度12忽視單調函數(shù)無極值考點一、角度23含參最值問題,忽視分類討論,最值確定不當考點二、典例4實際問題中題意理解不準確,定義域確定出錯考點三、典例第九頁,編輯于星期六:四點十一分?!窘滩摹せA自測】1.(選修2-2P59下教材內容改編)函數(shù)f(x)的定義域為R,導函數(shù)f′(x)的圖像如圖所示,則函數(shù)f(x) (
)A.無極大值點、有四個極小值點B.有三個極大值點、一個極小值點C.有兩個極大值點、兩個極小值點D.有四個極大值點、無極小值點第十頁,編輯于星期六:四點十一分。【解析】選C.設f′(x)的圖像與x軸的4個交點從左至右依次為x1,x2,x3,x4,當x<x1時,f′(x)>0,f(x)為增加的,當x1<x<x2時,f′(x)<0,f(x)為減少的,則x=x1為極大值點,經(jīng)過類似分析可知,x=x3為極大值點,x=x2,x=x4為極小值點.第十一頁,編輯于星期六:四點十一分。2.(選修2-2P71復習題三A組T1(3)改編)設函數(shù)f(x)=+lnx,則 (
)A.x=為f(x)的極大值點B.x=為f(x)的極小值點C.x=2為f(x)的極大值點D.x=2為f(x)的極小值點第十二頁,編輯于星期六:四點十一分?!窘馕觥窟xD.f(x)=+lnx,f′(x)=-+=,當x>2時,f′(x)>0,此時f(x)為增加的;當0<x<2時,f′(x)<0,此時f(x)為減少的,據(jù)此知x=2為f(x)的極小值點.第十三頁,編輯于星期六:四點十一分。3.(選修2-2P62習題3-1A組T1(4)改編)函數(shù)f(x)=lnx-x在區(qū)間(0,e]上的最大值為 (
)A.1-e
B.-1
C.-e
D.0【解析】選B.因為f′(x)=-1=.當x∈(0,1)時,f′(x)>0;當x∈(1,e]時,f′(x)<0,所以f(x)的遞增區(qū)間是(0,1),遞減區(qū)間是(1,e],所以當x=1時,f(x)取得最大值ln1-1=-1.第十四頁,編輯于星期六:四點十一分。4.(選修2-2P66例4改編)已知函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x,則f(x)在閉區(qū)間[-1,5]上的最小值為________________,最大值為________________.
【解析】f′(x)=3x2-12x+9,令f′(x)=0,即x2-4x+3=0,得x=1或x=3,當-1<x<1或3<x<5時,f′(x)>0,所以f(x)在(-1,1),(3,5)上為增函數(shù),當1<x<3時,f′(x)<0,所以f(x)在(1
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