小學(xué)數(shù)學(xué)第冊(cè)教案人教版新課標(biāo)

正弦和余弦（一）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也都

固定這一事實(shí).

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)

習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固

定的這一事實(shí).

2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固

定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.如圖6-1,長(zhǎng)5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少

米？

2.長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角NCAB為30?？吭趬ι?，則A、B間的距離為

多少？

3.若長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角400架在墻上，則A、B間距離為多少？

4.若長(zhǎng)5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角NCAB為多

少度？

前兩個(gè)問題學(xué)生很容易回答.這兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶，并

使學(xué)生意識(shí)到，本章要用到這些知識(shí).但后兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，

這對(duì)初三年級(jí)這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同

時(shí)使學(xué)生對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解，有些問題單靠勾股定

理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識(shí)是不能解決的，解決這類

問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個(gè)未知銳角，只要做到這一點(diǎn),

有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識(shí)全部求出來.

通過四個(gè)例子引出課題.

（二）整體感知

1.請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測(cè)量并計(jì)算30。、45。、60°

角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值.

學(xué)生很快便會(huì)回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個(gè)固定的值.程

度較好的學(xué)生還會(huì)想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長(zhǎng)，

就可求出其他未知邊的長(zhǎng).

2.請(qǐng)同學(xué)畫一個(gè)含40°角的直角三角形，并測(cè)量、計(jì)算40°角的對(duì)邊、

鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固

定的.大部分學(xué)生可能會(huì)想到，當(dāng)銳角取其他固定值時(shí)，其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的

比值也是固定的嗎？

這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課要研究的知識(shí)有了

整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

1.通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對(duì)

邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個(gè)命題呢？學(xué)生這時(shí)

的思維很活躍.對(duì)于這個(gè)問題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生

展開討論，獨(dú)立完成.

2.學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個(gè)問題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：

若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等，可以把其

頂點(diǎn)A”2,A3重合在一起，記作A,并使直角邊AC,AC2,AC3……落

在同一條直線上，則斜邊AB”AB2,AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們

能解決這個(gè)問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，BCl〃B2c2〃B3c3……,/.△

ABlClSaAB2c2s2^AB3c3s,?\

形中，NA的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值.

通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識(shí)教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生

能力，進(jìn)行了德育滲透.

而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì).這一設(shè)計(jì)同時(shí)起

到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.

sin60P

練習(xí)題為2作了孕伏同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比

值都能求出來.

（四）總結(jié)與擴(kuò)展

1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的

性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它

的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測(cè)和積極思考，

我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)

這種創(chuàng)新精神，變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí).

2.擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30°時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)

現(xiàn)，銳角任意時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個(gè)比值，己知

一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個(gè)比值很重要，下節(jié)課我們就著

重研究這個(gè)“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴(kuò)展，不僅對(duì)

正、余弦概念有了初步印象，同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的興趣.

四、布置作業(yè)

本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)

習(xí)正余弦概念.

五、板書設(shè)計(jì)

?正弦和余弦（二）

一、素質(zhì)教育

目標(biāo)

第十四章解直角三角形

（一）知識(shí)教學(xué)

一、銳角三角函數(shù)證明：

點(diǎn)

使學(xué)生初步了

解正弦、余弦概念;

結(jié)論：

能夠較正確地用

sinA、cosA表示直

角三角形中兩邊的

練習(xí)：比；熟記特殊角

30°、45°、60°

角的正、余弦值，

--------------------------------------------------------并能根據(jù)這些值說

出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù).

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn).

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生了解正弦、余弦概念.

2.教學(xué)難點(diǎn)：用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組sinA、cosA表示正弦、余弦；正

弦、余弦概念.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生回憶“直角三角形銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值、鄰邊

與斜邊的比值也是固定的.”

2.明確目標(biāo)：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的

比值一一正弦和余弦.

（二）整體感知

只要知道三角形任一邊長(zhǎng)，其他兩邊就可知.

而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)：只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與

斜邊的比值也固定.這樣只要能求出這個(gè)比值，那么求直角三角形未知邊的問題

也就迎刃而解了.

通過與“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學(xué)生自然產(chǎn)生想

學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對(duì)以下要研究的內(nèi)容有了大體印象.

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

正弦、余弦的概念是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要,

因此確定它為本課重點(diǎn)，同時(shí)正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函

數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來表示，因此概念也是難點(diǎn).

在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入正、余弦，“把對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值稱做

正弦、余弦”.如圖6—3：

請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語言表達(dá)能

力.教師板書：在AABC中，NC為直角，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫

做NA的正弦，記作sinA,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做NA的余弦，記作cosA.

若把NA的對(duì)邊BC記作a,鄰邊AC記作b,斜邊AB記作c,則

引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)/A為銳角時(shí)，sinA、cosA的值會(huì)在什么范圍內(nèi)？得結(jié)

論0VsinA<1,0VcosA<1（NA為銳角）.這個(gè)問題對(duì)于較差學(xué)生來說有些難

度，應(yīng)給學(xué)生充分思考時(shí)間，同時(shí)這個(gè)問題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來.

教材例1的設(shè)置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學(xué)生會(huì)求正弦，這

里不妨增問“cosA、cosB”,經(jīng)過反復(fù)強(qiáng)化，使全體學(xué)生都達(dá)到目標(biāo)，更加突

出重點(diǎn).

例1?求出圖6—4所示的RtAABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值.

學(xué)生練習(xí)1中1、2、3.

讓每個(gè)學(xué)生畫含30。、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、

sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.這一練習(xí)既用到以前的知識(shí)，又鞏固

正弦、余弦的概念，經(jīng)過學(xué)習(xí)親自動(dòng)筆計(jì)算后，對(duì)特殊角三角函數(shù)值印象很深刻.

例2?求下列各式的值：

為了使學(xué)生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個(gè)小題：

(1)sin45°+cos45；????????????????(2)sin30°-cos60°；

在確定每個(gè)學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學(xué)生思考，”請(qǐng)大家觀

察特殊角的正弦和余弦值，猜測(cè)一下，sin20°大概在什么范圍內(nèi)，cos50°呢？"

這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、注意力，而且培養(yǎng)學(xué)生勇于思考、大膽創(chuàng)新

的精神.還可以進(jìn)一步請(qǐng)成績(jī)較好的同學(xué)用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增

大而增大，余弦值隨角度增大而減小."為查正余弦表作準(zhǔn)備.

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

首先請(qǐng)學(xué)生作小結(jié)，教師適當(dāng)補(bǔ)充，”主要研究了銳角的正弦、余弦概念，

已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值.知道任意銳角A的正、余弦

值都在。?1之間，即

0<sinA<1,????????????????????????????0VcosA<1(NA為銳

角).

還發(fā)現(xiàn)RtZSABC的兩銳角NA、ZB,sinA=cosB,cosA=sinB.正弦值

隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小.”

四、布置作業(yè)

教材習(xí)題14.1中A組3.

預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容.

五、板書設(shè)計(jì)

14.1正弦和余弦（二）

一、概念：三、例1---------四、特殊角的正余弦值

二、范圍：-----------五、例2-----------

正弦和余弦（三）

?一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)

系.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之

間的關(guān)系并會(huì)應(yīng)用.

2.難點(diǎn)：一個(gè)銳角的正弦（余弦）與它的余角的余弦（正弦）之間的關(guān)系的應(yīng)用.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)提問

（1）、什么是NA的正弦、什么是NA的余弦，結(jié)合圖形請(qǐng)學(xué)生回答.因?yàn)檎?/p>

弦、余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)，請(qǐng)中下學(xué)生回答，從中可以了解教

學(xué)班還有多少人不清楚的，可以采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施.

（2）請(qǐng)同學(xué)們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值（教師板書）.

（3）請(qǐng)同學(xué)們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征？學(xué)生一定會(huì)回答“sin30°=

cos60°,sin45°=cos45°,sin60°=cos30°,這三個(gè)角的正弦值等于它們

余角的余弦值”.

2.導(dǎo)入新課

根據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會(huì)猜想“一個(gè)銳角的正弦（余弦）值等于它的余角

的余弦（正弦）值.”這是否是真命題呢？引出課題.

（二卜整體感知

關(guān)于銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系，是通過

30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明.引入

這兩個(gè)關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字

語言的證明，但不標(biāo)明是定理，其證明也不要求學(xué)生理解，更不應(yīng)要求學(xué)生利用

這兩個(gè)關(guān)系式去推證其他三角恒等式.在本章，這兩個(gè)關(guān)系式的用處僅僅限于查

表和計(jì)算，而不是證明.

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程

1.通過復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并猜想“任一銳角的正

弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值嗎？”提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,

使學(xué)生的思維積極活躍.

2.這時(shí)少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思路，

但對(duì)部分學(xué)生來說仍思路凌亂.因此教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)：sinA=cos（90°-A）,

cosA=sin（90°-A）（A是銳角）成立嗎？這時(shí)，學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念，完全可

以自己解決，教師要給學(xué)生足夠的研究解決問題的時(shí)間，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能

力及獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神.

3.教師板書：

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余

角的正弦值.

sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A).

4.在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難，但是，

由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學(xué)生極

易混淆.因此，定理的應(yīng)用對(duì)學(xué)生來說是難點(diǎn)、在給出定理后，需加以鞏固.

已知NA和NB都是銳角，

(1)把cos(90°-A)寫成NA的正弦.

⑵把sin(90°-A)寫成NA的余弦.

這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用.為了運(yùn)用定理，教材安排了例3.

(2)已知sin35。=0.5736,求cos55°；

(3)已知cos47°6'=0.6807,求sin42°54'.

(1)問比較簡(jiǎn)單，對(duì)照定理，學(xué)生立即可以回答.(2)、(3)比(1)則更深一步，

因?yàn)?1)明確指出NB與NA互余，(2)、(3)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角，

47°6'分42°54'的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂

上應(yīng)該請(qǐng)基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過程，便于全體學(xué)生掌握，在三個(gè)問題處理

完之后，最好將題目變形：

⑵已知sin35°=0.5736,則cos=0.5736.

(3)cos47°6Z=0.6807,則sin=0.6807,以培養(yǎng)學(xué)生思維能力.

為了配合例3的教學(xué)，教材中配備了練習(xí)題2.

⑵已知sin67°18'=0.9225,求cos22°42'；

(3)已知cos4°24'=0.9971,求sin85°36'.

學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)2,就說明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生基本會(huì)運(yùn)用.

教材中3的設(shè)置，實(shí)際上是對(duì)前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用，既考察學(xué)生正、余

弦概念的掌握程度，同時(shí)又對(duì)本課知識(shí)加以鞏固練習(xí)，因此例3的安排恰到好

處.同時(shí)，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備.

（四）小結(jié)與擴(kuò)展

1.請(qǐng)學(xué)生做知識(shí)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變成

自己知識(shí)的組成部分.

2.本節(jié)課我們由特殊角的正弦（余弦）和它的余角的余弦（正弦）值間關(guān)系，以

及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論:任意一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,

任意一個(gè)銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.

四、布置作業(yè)

教材習(xí)題14.1A組4、5.

五、板書設(shè)計(jì)

14.1正弦和余弦（三）

一、余角余函數(shù)關(guān)系二、例3

正弦和余弦（四）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生會(huì)查“正弦和余弦表”，即由已知銳角求正弦、余弦值.（二）能力滲

透點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（三）德育訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：“正弦和余弦表”的查法.

2.難點(diǎn)：當(dāng)角度在0。?90°間變化時(shí)，正弦值與余弦值隨角度變化而變

化的規(guī)律.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)提問

1）30。、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？請(qǐng)學(xué)生口答.

2）任意銳角的正弦（余弦）與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系怎樣？通過

復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于理解正弦和余弦表的設(shè)計(jì)方式.

（二）整體感知

我們已經(jīng)求出了30°、45。、60°這三個(gè)特殊角的正弦值和余弦值，但在

生產(chǎn)和科研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦值，為了使用上的方便，我們把

0°-90°間每隔1'的各個(gè)角所對(duì)應(yīng)的正弦值和余弦值（一般是含有四位有效

數(shù)字的近似值），列成表格一一正弦和余弦表.本節(jié)課我們來研究如何使用正弦

和余弦表.

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

1.“正弦和余弦表”簡(jiǎn)介

學(xué)生己經(jīng)會(huì)查平方表、立方表、平方根表、立方根表，對(duì)數(shù)學(xué)用表的結(jié)構(gòu)與

查法有所了解.但正弦和余弦表與其又有所區(qū)別，因此首先向?qū)W生介紹“正弦和

余弦表”.

（1）“正弦和余弦表”的作用是：求銳角的正弦、余弦值，已知銳角的正弦、

余弦值，求這個(gè)銳角.

2）表中角精確到1',正弦、余弦值有四位有效數(shù)字.

3）凡表中所查得的值，都用等號(hào)，而非“七”，根據(jù)查表所求得的值進(jìn)行近

似計(jì)算，結(jié)果四舍五入后，一般用約等號(hào)“弋”表示.

2.舉例說明

例4?查表求37°24'的正弦值.

學(xué)生因?yàn)橛胁楸斫?jīng)驗(yàn)，因此查sin37°24'的值不會(huì)是到困難，完全可以自

己解決.

例5?查表求37°26'的正弦值.

學(xué)生在獨(dú)自查表時(shí)，在正弦表頂端的橫行里找不到26',但26'在24'?

30'間而靠近24',比24'多2',可引導(dǎo)學(xué)生注意修正值欄，這樣學(xué)生可能

直接得答案.教師這時(shí)可設(shè)問“為什么將查得的5加在0.6074的最后一個(gè)數(shù)位

上，而不是0.6074減去0.0005”.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，得結(jié)論：當(dāng)角度在

0°?90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）.

解：sin37°24'=0.6074.

角度增2'??????????????????值增0.0005

sin37°26'=0.6079.

例6?查表求sin37°23z的值.

如果例5學(xué)生已經(jīng)理解，那么例6學(xué)生完全可以自己解決，通過對(duì)比，力U

強(qiáng)學(xué)生的理解.

解：sin37°24'=0.6074

角度減1'值減0.0002

sin37°23'=0.6072.

在查表中，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生查得：

sin0°=0,sin90°=1.

根據(jù)正弦值隨角度變化規(guī)律：當(dāng)角度從0°增加到90°時(shí)，正弦值從。增

加到1；當(dāng)角度從90°減少到0°時(shí)，正弦值從1減到0.

可引導(dǎo)學(xué)生查得:

cosO°=1,cos90°=0.

根據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知：當(dāng)角度從0°增加到90°時(shí)，余弦值從1

減小到0,當(dāng)角度從90°減小到0°時(shí)，余弦值從0增加到1.

（四）總結(jié)與擴(kuò)展

1.請(qǐng)學(xué)生總結(jié)

本節(jié)課主要討論了“正弦和余弦表”的查法.了解正弦值，余弦值隨角度的

變化而變化的規(guī)律：當(dāng)角度在0°?90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大而增

大，隨著角度的減小而減小；當(dāng)角度在0°?90°間變化時(shí)，余弦值隨著角度的

增大而減小，隨著角度的減小而增大.

2.“正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正、余弦值外，還可以已知

正、余弦值，求銳角，同學(xué)們可以試試看.

四、布置作業(yè)

預(yù)習(xí)教材中例8、例9、例10,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

五、板書設(shè)計(jì)

14.1正弦和余弦（四）

一、正余弦值隨角度變二、例題例5例6

化規(guī)律例4

正弦和余弦（五）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生會(huì)根據(jù)一個(gè)銳角的正弦值和余弦值，查出這個(gè)銳角的大小.（二）能力

訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1.重點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的大小.

2.難點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的大小.

3.疑點(diǎn)：由于余弦是減函數(shù)，查表時(shí)“值增角減，值減角增”學(xué)生常常出

錯(cuò).

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么？

這一規(guī)律也是本課查表的依據(jù)，因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生回憶.

答：當(dāng)角度在0°?90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大

（或減?。?；當(dāng)角度在0°?90°間變化時(shí),余弦值隨角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ?/p>

增大）.

2.若cos21°30'=0.9304,且表中同一行的修正值是

分1J2'31

修正值123

cos21°28'=.

3.不查表，比較大?。?/p>

（1）sin20°sin20°15'；

（2）cos51°cos50°10'；

（3）sin21°cos68°.

學(xué)生在回答2題時(shí)極易出錯(cuò)，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生敘述思考過程，然后得出

答案.

3題的設(shè)計(jì)主要是考察學(xué)生對(duì)函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)

生估算.

（二）整體感知

已知一個(gè)銳角，我們可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的正弦值或余弦值.反

過來，已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的大

小.因?yàn)閷W(xué)生有查“平方表”、“立方表”等經(jīng)驗(yàn)，對(duì)這一點(diǎn)必深信無疑.而且

通過逆向思維，可能很快會(huì)掌握已知函數(shù)值求角的方法.

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程.

例8?已知sinA=S2974,求銳角A.

學(xué)生通過上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經(jīng)驗(yàn)，完全能獨(dú)立查得銳角

A,但教師應(yīng)請(qǐng)同學(xué)講解查的過程：從正弦表中找出0.2974,由這個(gè)數(shù)所在行向

左查得17°,由同一數(shù)所在列向上查得18',即0.2974=sin17°18',以培

養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力.

解:查表得sin1表18'=0.2974,所以

銳角A=17°18'.

例9?已知cosA=0.7857,求銳角A.

分析：學(xué)生在表中找不到0.7857,這時(shí)部分學(xué)生可能束手無策，但有上節(jié)

課查表的經(jīng)驗(yàn)，少數(shù)思維較活躍的學(xué)生可能會(huì)想出辦法.這時(shí)教師最好讓學(xué)生討

論，在探討中尋求辦法.這對(duì)解決本題會(huì)有好處，使學(xué)生印象更深，理解更透徹.

若條件許可，應(yīng)在討論后請(qǐng)一名學(xué)生講解查表過程：在余弦表中查不到

0.7857.但能找到同它最接近的數(shù)0.7859,由這個(gè)數(shù)所在行向右查得38°,由

同一個(gè)數(shù)向下查得12,，即0.7859=cos38°12'.但cosA=0.7857,比0.7859

小0.0002,這說明NA比38°12'要大，由0.7859所在行向右查得修正值

0.0002對(duì)應(yīng)的角度是1',所以NA=38°12'+T=38°13'.

解:查表得cos38°12'=0.7859,所以:

0.7859=cos38°12,.

值減0.0002角度增

0.7857=cos38°13',

即?銳角A=38°13'.

例10?已知cosB=0.4511,求銳角B.

例10與例9相比較，只是出現(xiàn)余差（本例中的0.0002）與修正值不一致.教

師只要講清如何使用修正值（用最接近的值），以使誤差最小即可，其余部分學(xué)生

在例9的基礎(chǔ)上，可以獨(dú)立完成.

解：0.4509=cos63°12'

值增0.0003角度減1'

0.4512=cos63°1T

...銳角B=63°1T

為了對(duì)例題加以鞏固，教師在此應(yīng)設(shè)計(jì)練習(xí)題，教材P.15中2、3.

2.已知下列正弦值或余弦值，求銳角A或B：

(1)sinA=0.7083,sinB=0.9371,

sinA=0.3526,sinB=0.5688；

(2)cosA=0.8290,cosB=0.7611,

cosA=0.2996,cosB=0.9931.

此題是配合例題而設(shè)置的，要求學(xué)生能快速準(zhǔn)確得到答案.

(1)45°6',69°34',20°39',34°40'；

(2)34°Q',40°26',72°34，，6°44，.

3.查表求sin57°與cos33°,所得的值有什么關(guān)系？

此題是讓學(xué)生通過查表進(jìn)一步印證關(guān)系式sinA=cos(90°-A),cosA=

0.8387,.-.sin57°=cos33°，或sin57°=cos(90°-57°),cos33°=sin(90°

-33°).

(四)、總結(jié)、擴(kuò)展

本節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦

表”查出這個(gè)銳角的大小，這也是本課難點(diǎn)，同學(xué)們要會(huì)依據(jù)正弦值和余弦值隨

角度變化規(guī)律(角度變化范圍0°?90°)查“正弦和余弦表”.

四、布置作業(yè)

教材復(fù)習(xí)題十四A組3、4,要求學(xué)生只查正、余弦。

五、板書設(shè)計(jì)

14.1正弦和余弦（五）

例8例9例10

正弦和余弦（六）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

歸納綜合第一大節(jié)的內(nèi)容，使之系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，并使學(xué)生綜合運(yùn)用這些知

識(shí)，解決簡(jiǎn)單問題.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決

問題的能力；使學(xué)生逐步形成用數(shù)學(xué)的意識(shí).

（三）德育滲透點(diǎn)

滲透數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)；培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1.重點(diǎn)：歸納總結(jié)前面的知識(shí)，并運(yùn)用它們解決有關(guān)問題.

2.難點(diǎn)：歸納總結(jié)前面的知識(shí)，并運(yùn)用它們解決有關(guān)問題.

3.疑點(diǎn)：學(xué)生在用“正弦和余弦表”時(shí)，往往在修正值的加減上混淆不清.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.結(jié)合圖6-5,請(qǐng)學(xué)生回憶，什么是NA的正弦，余弦？教師板

2.互余兩角的正弦、余弦值之間具有什么關(guān)系？

答：sinA=cos（90°-A）,cosA=sin（90°-A）.

教師板書.

3.特殊角0°、30°、45°、60°、90°的正弦值余弦值各是多少？

4.在0°?90°之間，銳角的正弦值、余弦值怎樣隨角度的變化而變化？

答：在0。?90°之間，銳角的正弦值隨角度的增加（或減小）而增加（或減

?。?；銳角的余弦值隨角度的增加（或減?。┒鴾p小（或增加）.

本節(jié)課我們將運(yùn)用以上知識(shí)解決有關(guān)問題.

（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

1.本章引言中提到這樣一個(gè)問題:修建某揚(yáng)水站時(shí)，要沿著斜坡鋪設(shè)水管.假

設(shè)水管AB長(zhǎng)為105.2米，ZA=30°6',求坡高BC（保留四位有效數(shù)字）.現(xiàn)

在，這個(gè)問題我們能否解決呢？

這里出示引言中的問題，不僅調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，同時(shí)體現(xiàn)

了教學(xué)的完整性，首尾照應(yīng).

對(duì)學(xué)生來說，此題比較容易解答.教師可以請(qǐng)成績(jī)較好的學(xué)生口答，

，BC=AB,sinA

=105.2?sin30°6'

=105.2X0.5015

-52.76（米）.

這一例題不僅起到鞏固銳角三角函數(shù)

概念的作用，同時(shí)為下一節(jié)“解直角三角形”做了鋪墊.同時(shí)向?qū)W生滲透了

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)

的意識(shí).

2.為了過渡到第二大節(jié)“解直角三角形”，教材還安排了例1,它既是對(duì)

概念的鞏固、應(yīng)用，又為解直角三角形作了鋪墊.出示投影片

例11?如圖6-7,在RQABC中，已知AC=35,AB=45,求NA(精確到

1°).

分析：本題已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)，直角邊長(zhǎng)，所以根據(jù)直角三角形中銳

角的余弦定義，先求出cosA,進(jìn)而查表求得NA.

教師可請(qǐng)一名中等學(xué)生板書，其他學(xué)生在本上完成.

查表得NA比39°,

3.教材為例題配置了兩個(gè)練習(xí)題，因此在完成例題后，請(qǐng)學(xué)生做鞏固練習(xí)

在4ABC中，NA、NB、NC所對(duì)的邊分別為a、b、c.

(1)已知a=32,ZB=50°,求c(保留兩位有效數(shù)字).

(2)已知c=20,b=14,求NA(精確到1°).

學(xué)生在做這兩個(gè)小題時(shí)，可能有幾種不同解法，如(1),應(yīng)選擇c=

當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)關(guān)系式解題，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.

4.本課安排在第一大節(jié)最后一課，因此本課還有對(duì)整個(gè)第一大節(jié)進(jìn)行歸納、

總結(jié)的任務(wù).由于在課前復(fù)習(xí)中已經(jīng)將幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)一一復(fù)習(xí)，因此這里主要配備

小題對(duì)概念加以鞏固和應(yīng)用.

(1)判斷題：

i?對(duì)于任意銳角a,都有OVsinaV1和OVcosa<1

??????????????????????????????????????????????????????????

ii?對(duì)于任意銳角a”a2,如果aiVa2,那么cosaycosa2?????????

(???)

iii?如果sina1Vsina2,那么銳角a銳角a

2P7?77777?777?77?7?7?7?777??77?777977?????(???)

iv?如果cosaVcosa2,那么銳角ai＞銳角a

這道題是為鞏固正弦、余弦的概念而配備的，可引導(dǎo)學(xué)生用圖形來判斷，也

可用“正弦和余弦表”來判斷.對(duì)于假命題，應(yīng)請(qǐng)學(xué)生舉出反例.

(2)回答下列問題

i?sin20°+sin40°是否等于sin60°；

ii?cos10°+cos20°是否等于cos30°.

可引導(dǎo)學(xué)生查表得答案.這兩個(gè)小題對(duì)學(xué)生來說極易出錯(cuò)，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)函數(shù)

sinA、cosA理解得并不深，而且由于數(shù)與式的四則運(yùn)算造成的負(fù)遷移，使學(xué)生

易混淆.

(3)在RtZiABC中，下列式子中不一定成立的是

A.sinA=sinB

B.cosA=sinB

C.sinA=cosB

D.sin(A+B)=sinC

這一小題是為復(fù)習(xí)任意銳角的正弦值與余弦值的關(guān)系而設(shè)計(jì)的.通過比較幾

個(gè)等式，加深學(xué)生對(duì)余角余函數(shù)概念理解.

教師可請(qǐng)學(xué)生口答答案并說明原因.

A.0°VNAW30。

B.30°VNAW45。

C.45<ZA^60°

D.60°<ZA<90°

對(duì)于初學(xué)三角函數(shù)的學(xué)生來說，解答此題是個(gè)難點(diǎn)，教師應(yīng)給學(xué)生充足時(shí)間

討論，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力很有好處，如果學(xué)生沒有思路，教

師可適當(dāng)點(diǎn)撥；要想探索NA在哪個(gè)范圍，首先觀察

其余弦值cosA在哪一范圍內(nèi)？答：0<cosA<J,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生得出

范圍，答案選D.

（三）總結(jié)與擴(kuò)展

請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：我們研究了正弦、余弦的概念及余角余函數(shù)關(guān)系，會(huì)用“正弦

和余弦表”查任一銳角的正弦、余弦值，并會(huì)用這些知識(shí)解決有關(guān)問題.

四、布置作業(yè)

1.看教材培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣.

2.教材習(xí)題14.1A組.

對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生可選作B組第1題.

五、板書設(shè)計(jì)

14.1正弦和余弦（六）

一、正余弦概念及有關(guān)二、例解例11

知識(shí)引例----------------

正切和余切（一）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用tanA、cotA表示直角

三角形（其中一個(gè)銳角為NA）中兩邊的比，了解tanA與cotA成倒數(shù)

關(guān)系，熟記30。、45。、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值，會(huì)計(jì)算含有這

三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值

說出這個(gè)角的度數(shù)，了解一個(gè)銳角的正切（余切）值與它的余角的余切

（正切）值之間的關(guān)系.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力.

（二）律育滲透占

培泉學(xué)生起立氤考、勇于創(chuàng)新的精神.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值.

2.難點(diǎn)：了解正切和余切的概念.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.什么是銳角NA的正弦、余弦？（結(jié)合圖6-8回答）.

2.填表

3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？

4.當(dāng)角度在0°?90°變化時(shí)，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)

律？

5.我們已經(jīng)掌握一個(gè)銳角的正弦（余弦）是指直角三角形中該銳角的

對(duì)邊（鄰邊）與斜邊的比值.那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳

角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其它一些

三角函數(shù)，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切.

（二）整體感知.

正切、余切的概念，也是本章的重點(diǎn)和關(guān)鍵，是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)

學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要.教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，

又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切.像這樣，把概念、計(jì)算和應(yīng)用

分成兩塊，每塊自成一個(gè)整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的

內(nèi)容，可以有效地克服難點(diǎn)，同時(shí)也使學(xué)生通過對(duì)比，便于掌握銳角

三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí).

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成

1.引入正切、余切概念

①①本節(jié)課我們研究?jī)芍苯沁叺谋戎蹬c銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首

先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時(shí)，兩直角邊的比值是否也固定？

因?yàn)閷W(xué)生在研究過正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過這類問題，所以

大部分學(xué)生能口述證明，并進(jìn)一步猜測(cè)“兩直角邊的比值一定是正切

和余切

②給出正切、余切概念如圖6-10,在Rt/XABC中，把NA的對(duì)邊與鄰

邊的比叫做NA的正切，記作tanA.

NA的對(duì)邊

即tanA=NA的鄰邊

并把NA的鄰邊與對(duì)邊的比叫做NA的余切，記作cotA,

ZA的鄰邊

即cotA=4的對(duì)邊

2.tanA與cotA的關(guān)系

tanA=」一

請(qǐng)學(xué)生觀察tanA與cotA的表達(dá)式，得結(jié)論cotA(或

cotA=-—,taa4cotA=1

tanA)

這個(gè)關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與tanA=

cot(90°-A)區(qū)別開.

3.銳角三角函數(shù)

▲aAb人aAb

tt『sinA=—,cosA=—,tanA=—,cotA=—,,,、，―一一

由上圖，ccb。把銳角A的正

弦、余弦、正切、余切都叫做NA的銳角三角函數(shù).

銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目.

問：銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)？

學(xué)生回答這個(gè)問題很容易.

4.特殊角的三角函數(shù).

①教師出示幻燈片

而且使

學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思

想.

0°,90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“正切和余切表”，學(xué)生完全

能獨(dú)立

查出.

5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)

現(xiàn)互

為余角的正切值與余切值的關(guān)系.

結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值

等于它的余角的正切值.

即tanA=cot(90°-A),cotA=tan(90°-A).

練習(xí)：1)請(qǐng)學(xué)生回答tan45°與cot45°的值各是多少？tan60°與

cot30°?tan30°與cot60°呢？學(xué)生口答之后，還可以為程度較高

的學(xué)生設(shè)置問題：tan60°與cot60°有何關(guān)系？為什么？tan30°與

cot30°呢？

2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：

(l)tan52°；(2)tan36°20'；(3)tan75°17'；

(4)cotl9°；(5)cot24°48'；(6)cotl5°23'.

6.例題

例1求下列各式的值：

(l)2sin30°+3tan30°+cot45°；

(2)cos245°+tan60°,cos30°.

解:(l)2sin30°+3tan30°+cot45°

(2)cos2450+tan60°,cos30°

=(Y)2+^XT

13

——十一

22

=2.

練習(xí)：求下列各式的值：

(l)sin30°-3tan300+2cos30°+cot90°；

(2)2cos300+tan60°-6cot60°；

(3)5cot30°-2cos60°+2sin60°+tan0°；

⑷cos245°+sin245°;

sin60°-8t45°

(5)tan600-2tan45°

學(xué)生的計(jì)算能力可能不很強(qiáng)，尤其是分式，二次根式的運(yùn)算，因此這

里應(yīng)查缺補(bǔ)漏，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力.

（四）總結(jié)擴(kuò)展

請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及tanA與cotA關(guān)系.知

道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用

到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

tanA=---即tanA=cotA（90°-A）,可擴(kuò)展為tanA=--------------

結(jié)合cotAtan（90°-A）

四、布置作業(yè)

1.看教材，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣.

2.教材P.102中習(xí)題14.2A組2、3、5、6.

五、寫書設(shè)計(jì)

14.2正切和余切（一）

一、概念三、銳角三角函數(shù)

五、互為余角的正切與余

切值關(guān)系

二、tanA與cotA關(guān)系四、特殊角的正切與余

六、例題

切值（幻燈片）

?正切和余切（二）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生學(xué)會(huì)查“正切和余切表”.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

(三)德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1.重點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)查“正切和余切表”.

2.難點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)查“正切和余切表”.

3.疑點(diǎn)：在使用余切表中的修正值時(shí)，如果角度增加，相應(yīng)的余切

值要減少一些；如果角度減小，相應(yīng)的余切值要增加一些.這里取加

還是取減，學(xué)生極易出錯(cuò).

三、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

1.結(jié)合圖6T2說明：什么是NA的正切、余切？因?yàn)檫@是本章最重

要的概念，因此要求全體學(xué)生掌握.這里不妨提問成績(jī)較差的學(xué)生，

以檢查學(xué)生掌握的情況.

2.一個(gè)銳角的正切(余切)與其余角的余切(正切)之間具有什么關(guān)

系？并寫出表達(dá)式.

答：tanA=cot(90°-A),cotA=tan(90°-A).

3.NA的正切值與余切值具有什么關(guān)系，請(qǐng)用式子表達(dá)一

一、上、

答tanA=cotA或cotA=tanA或tanA,cotA=1

4.結(jié)合2、3中復(fù)習(xí)的內(nèi)容，配備練習(xí)題加以鞏固：

(1)tan35°?tan45°,tan55°=；

(2)若tan350,tan?=l,則。=；

(3)若tan47°,cot3=1,則6=.

這幾個(gè)小題學(xué)生在回答時(shí)，極易出霜萬t匕在本課課前復(fù)習(xí)中出示它

們，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，便于學(xué)生加以比較.

5.提問0°、30°、45°、60°、90°五個(gè)特殊角的三角函數(shù)值各

是多少？要求學(xué)生熟記.

6.對(duì)于任意銳角的正切值、余切值，我們從何得知呢？本節(jié)課，我

們就來研究“正切和余切表”.

這樣引入較自然.學(xué)生有查“正弦和余弦表”的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)查“正切和

余切表”必定充滿信心.

(二)整體感知

學(xué)生在第一大節(jié)曾查過“正弦和余弦表”，知道為什么正、余弦用同

一份表格，并了解在0°?90°之間正、余弦值隨角度變化的情況，

會(huì)正確地使用修正值.

本節(jié)課在第一大節(jié)基礎(chǔ)上安排查“正切和余切表”，學(xué)生不會(huì)感到困

難.只是正切表在76°?90。無修正值，余切表在0°?14°無修正

值，這一點(diǎn)與“正弦和余弦表”有所區(qū)別，教學(xué)中教師應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)這

—'部分

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

1.請(qǐng)學(xué)生觀察“正切和余切表”的結(jié)構(gòu)，并用語言加以概括.

答：正切表在76°?90°無修正值，余切表在0°?14°無修正值.其

余與正弦和余弦表類似，對(duì)于正切值，隨角度的增大而增大，隨角度

的減小而減小，而余切值隨角度的增大而減小，隨角度的減小而增大.

2.查表示范.

例2查表求下列正切值或余切值.

(l)tan53°49'；(2)cotl4°32'.

學(xué)生有查“正弦和余弦表”的經(jīng)驗(yàn)，又了解了“正切和余切表”的結(jié)

構(gòu)，完全可自行查表.在學(xué)生得出答案后，請(qǐng)一名學(xué)生講解“我是怎

樣查表的”，教師板書：

解:(l)tan53°487=1.3663

角度增1'值減0.0008.

tan53°49'=1.3671；

(2)cotl4°30'=3.867

角度增2'值增0.009.

cotl4°30'=3.858.

在講解示范例題后，應(yīng)請(qǐng)學(xué)生作一小結(jié)：查銳角的正切值類似于查正

弦值，應(yīng)“順”著查，若使用修正值，則角度增加時(shí)，相應(yīng)的正切值

要增加，反之，角度減小時(shí)，相應(yīng)的正切值也減?。徊橛嗲斜砼c查余

弦表類似，“倒”著查，在使用修正值時(shí)，角度增加，就相應(yīng)地減去

修正值，反之，角度減小，就相應(yīng)地加上修正值.

為了使學(xué)生熟練地運(yùn)用“正切和余切表”，已知銳角查其正切、余切

值，書上配備了練習(xí)題1,查表求下列正切值和余切值：

(l)tan30°12',tan40°557,tan54°28z,tan74°3'；

(2)cot72°18',cot56°567,cot32°23',cotl5°15'.

在這里讓學(xué)生加以練習(xí).

例3已知下列正切值或余切值，求銳角A.

(1)tanA=l.4036；(2)cotA=0.8637.

因?yàn)閷W(xué)生已了解由正弦(余弦)值求銳角的方法，由其正遷移，不難發(fā)

現(xiàn)由正切值或余切值求銳角的方法.所以例3出示之后，應(yīng)請(qǐng)學(xué)生先

探索查表方法，試查銳角A的度數(shù)，如有疑問，教師再作解釋.

解：(l)1.4019=tan54°30'

值增0.0017角度增2，

1.4036=tan54°32'.

，銳角A=54°32'.

(2)0.8632=cot49°12,.

值增0.0005角度減1'

0.8637=cot49°11'.

工銳角A=49°11,.

已知銳角的正切值或余切值，查表求銳角對(duì)學(xué)生來說比已知銳角查表

求值要難，因此在解完例題之后還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加以小結(jié).

教材為例3配備了練習(xí)2,已知下列正切值或余切值，求銳角A或B.

(1)tanB=0.9131,tanA=0.3314,

tanA=2.220,tanB=31.80；

(2)cotA=l.6003,cotB=3.590,

cotB=0.0781,cotA=180.9.

學(xué)生在獨(dú)立完成此練習(xí)之后，教師應(yīng)組織學(xué)生互評(píng)，使學(xué)生在交流中

互相幫助.

(四)總結(jié)與擴(kuò)展

請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了查“正切和余切表”，已知銳角可以

查其正切值和余切值；反之，已知銳角的正切值、余切值，會(huì)查表求

角的度數(shù).

四、布置作業(yè)

教材pl08習(xí)題14.3第1題把用計(jì)算器求下列銳角三角函數(shù)值改為查

表求下列銳角三角函數(shù)

用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值和由銳角三角函數(shù)值求銳角

一素質(zhì)教育目標(biāo)

(-)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.1.會(huì)用計(jì)算器求出一個(gè)數(shù)的平方、平方根、立方、立方根。

2.2.會(huì)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值和由銳角三角函數(shù)值求銳

角。

(二)(二)能力訓(xùn)學(xué)點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生熟練地使用現(xiàn)代化輔助計(jì)算

手段的能力

(三)(三)德育滲透點(diǎn)；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與求知欲。

二教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值和由銳角三角函數(shù)值

求銳角

三教學(xué)過程

問題1你能用計(jì)算器求出(1)4\(2)100x53、(3)49+7\

(4)V2演的值嗎？試一試。

說明和建議

(1)組織學(xué)生人人用計(jì)算器來計(jì)算上述運(yùn)算，分別求出它們的結(jié)果,

使學(xué)生回憶出以前學(xué)過的用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的乘方、開方的計(jì)算方法。

(2)在計(jì)算上述4個(gè)問題時(shí)，采取兵教兵的方法，教師只需作個(gè)別

輔導(dǎo)。計(jì)算結(jié)束后，可叫學(xué)生逐一說出使用計(jì)算器的順序和方法，以

糾正學(xué)生中存在的錯(cuò)誤。

(3)教師還可在小黑板上做出如下使用方法說明

算式按鍵順序顯示

4y*5=1024(為4、的值)

62500（為100x54的

100x5，100X5yx4

值）

49+7yx

49+742450（為49+7"的值）

4

12.6785054(為癡覺

2028黃yx=

的值)

在使用CZ1206型計(jì)算器時(shí)，要求乘方的底數(shù)大于或等于0,當(dāng)算

式中乘方的底數(shù)小于0,且指數(shù)是奇數(shù)時(shí)一，應(yīng)將計(jì)算器中得到的結(jié)果

加上負(fù)號(hào)，再進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算時(shí)，只要按四則運(yùn)算算式順序

輸入數(shù)據(jù)與運(yùn)算符號(hào)即可完成運(yùn)算，具有括號(hào)的算式，可按照算式中

的括號(hào)出現(xiàn)的順序按［］鍵即可，如計(jì)算：

200—{2x3—(8+4+2x(3—4x2)—(5+6))}

可按以下順序按鍵

2、00、-、(、2、義、3、-、［、8、

十、4、

+、2、X、［、3、-、4、X、2、］、

-、［、5

+、6、］、］、］、=,顯示176

(4)教師還可以出一組加減乘除和乘方、開方的簡(jiǎn)單的計(jì)算題，

讓學(xué)生練習(xí)，以復(fù)習(xí)和鞏固以前學(xué)過的計(jì)算器的有關(guān)內(nèi)容和方法。

問題2(閱讀課本第105頁的有關(guān)內(nèi)容并使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，

逐一回答問題。)

(1)(1)??????用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值時(shí)應(yīng)首先按哪一個(gè)

鍵？

(2)(2)會(huì)??怎樣用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值？要注意什么

問題？

說明和建議：

(1)(1)對(duì)求非整數(shù)度數(shù)的銳角三角函數(shù)值時(shí)，要先把它化為

以度為單位的角后再求它的三角函數(shù)值。在用計(jì)算器計(jì)算時(shí)

注意度與分、秒之間均要用+鍵，分化度時(shí)用+、6、

0鍵，秒化度時(shí)用+、3、6、0、0、

鍵。

(2)按鍵時(shí)要正確，順序不能搞錯(cuò)。

(3)教師可根據(jù)學(xué)生邊讀閱、邊動(dòng)手計(jì)算的情況，再提供已知銳

角求它的正弦、余弦、正切、余