河北專版2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第15章二次根式達(dá)標(biāo)測試新版冀教版

Page1第十五章達(dá)標(biāo)測試卷一、選擇題(1～10小題各3分，11～16小題各2分，共42分)1．若eq\r(x＋2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()2．下列等式正確的是()A．(eq\r(3))2＝3 B.eq\r(（－3）2)＝－3C.eq\r(33)＝3 D．(－eq\r(3))2＝－33．下列二次根式中，是最簡二次根式的是()A.eq\r(30) B.eq\r(12) C.eq\r(8) D.eq\r(\f(1,2))4．下列式子中，a不行以取1和2的是()A.eq\r(5a) B.eq\r(a＋3)C.eq\r(a2＋1) D.eq\r(－\f(2,a))5．下列運(yùn)算中，錯誤的是()A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5) B.eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6)C.eq\r(8)÷eq\r(2)＝2 D．|1－eq\r(2)|＝eq\r(2)－16．下列各數(shù)中，與eq\r(2)的積仍為無理數(shù)的是()A.eq\r(\f(1,8)) B.eq\r(8)C.eq\r(18) D.eq\r(0.8)7．下列計算正確的是()A.eq\r(a)＋eq\r(b)＝eq\r(ab)B．(－a2)2＝－a4C.eq\f(1,\r(a))＝eq\r(a) D.eq\r(a)÷eq\r(b)＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)

8．假如兩個最簡二次根式eq\r(3a－1)與eq\r(2a＋3)能合并，那么a等于()A.eq\f(1,3) B．－eq\f(3,2) C.eq\f(1,3)或－eq\f(3,2) D．49．△ABC的面積S＝12cm2，底邊a＝2eq\r(3)cm，則底邊上的高為()A．2eq\r(3)cmB．4eq\r(3)cmC．6eq\r(3)cmD．8eq\r(3)cm10．估計(2eq\r(30)－eq\r(24))×eq\r(\f(1,6))的值應(yīng)在()A．1和2之間 B．2和3之間C．3和4之間 D．4和5之間11．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則eq\r(（a－4）2)＋eq\r(（a－11）2)化簡后為()(第11題)A．2a－15 B．7C．－7 D．－2a＋1512．已知m＝1＋eq\r(2)，n＝1－eq\r(2)，則代數(shù)式eq\r(m2＋n2－3mn)的值為()A．9 B．±3C．3 D．513．設(shè)eq\r(5)＝m，eq\r(7)＝n，則eq\r(0.056)可以表示為()A.eq\f(mn,10) B.eq\f(mn,15)C.eq\f(mn,20) D.eq\f(mn,25)14．若a，b為實(shí)數(shù)，且b＝eq\f(\r(a2－1)＋\r(1－a2),2)＋4，則a＋b的值為()A．±1 B．4 C．3或5 D．515．已知x＋y＝4eq\r(3)，x－y＝eq\r(3)，則式子eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－y＋\f(4xy,x－y)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋y－\f(4xy,x＋y)))的值是()A．48 B．2eq\r(3)C．16 D．12

16．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A動身，沿數(shù)軸向右爬2個單位長度到達(dá)B點(diǎn)，點(diǎn)A表示－eq\r(2).設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m，則|m－1|＋(m＋6)0的值為()(第16題)A．2－eq\r(2) B．2＋eq\r(2) C.eq\r(2) D．－eq\r(2)二、填空題(17小題3分，18，19小題每空2分，共11分)17．計算：eq\r(12)×eq\r(3)＝________．18．實(shí)數(shù)a，b滿意eq\r(a＋1)＋4a2＋4ab＋b2＝0，則a＝__________，b＝__________．19．視察下列各式：eq\r(1＋\f(1,3))＝2eq\r(\f(1,3))，eq\r(2＋\f(1,4))＝3eq\r(\f(1,4))，eq\r(3＋\f(1,5))＝4eq\r(\f(1,5))，…，請你寫出下一個式子：__________________________，請你將猜想得到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式表示出來：______________________．三、解答題(20小題8分，21～23小題各9分，24，25小題各10分，26小題12分，共67分)20．計算下列各式：(1)eq\r(20)＋eq\r(5)(2＋eq\r(5));(2)(4eq\r(6)－3eq\r(2))÷2eq\r(2)；(3)2eq\r(18)－4eq\r(\f(1,8))＋3eq\r(32)；(4)(eq\r(3)－2)2＋eq\r(12)＋6eq\r(\f(1,3)).21．比較eq\r(5)＋eq\r(2)與eq\r(3)＋2的大小關(guān)系．22．嘉琪計算eq\r(15)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3))＋\f(1,\r(5))))時，想起乘法安排律，于是她按乘法安排律完成了下列計算：解：原式＝eq\r(15)÷eq\f(1,\r(3))＋eq\r(15)÷eq\f(1,\r(5))＝eq\r(15)×eq\r(3)＋eq\r(15)×eq\r(5)＝3eq\r(5)＋5eq\r(3).她的解法正確嗎？若不正確，請給出正確的解答過程．23．已知eq\f(（2a－b）2＋\r(|a|－5),\r(a＋5))＝0，求(eq\r(a)＋2eq\r(b))(eq\r(a)－2eq\r(b))的值．24．一個三角形的三邊長分別為5eq\r(\f(x,5))，eq\f(1,2)eq\r(20x)，eq\f(5,4)xeq\r(\f(4,5x)).(1)求它的周長(要求結(jié)果化簡)；(2)請你給一個適當(dāng)?shù)膞值，使它的周長為整數(shù)，求出此時三角形周長的值．25．閱讀理解：我們把eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))稱為二階行列式，規(guī)定其運(yùn)算法則為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))＝ad－bc.如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2,3,4,5)))＝2×5－3×4＝－2.(1)計算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\r(2),2\r(6),\r(\f(1,2)),\r(24))))；(2)假如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\r(3),x＋1,2,x)))＝0，求x的值．

26．我們學(xué)習(xí)了二次根式，那么全部的非負(fù)數(shù)都可以看成是一個數(shù)的平方，如3＝(eq\r(3))2，5＝(eq\r(5))2，下面我們視察：(eq\r(2)－1)2＝(eq\r(2))2－2×1×eq\r(2)＋12＝2－2eq\r(2)＋1＝3－2eq\r(2).反之，3－2eq\r(2)＝2－2eq\r(2)＋1＝(eq\r(2)－1)2，∴3－2eq\r(2)＝(eq\r(2)－1)2，∴eq\r(3－2\r(2))＝eq\r(2)－1.(1)化簡eq\r(3＋2\r(2)).(2)化簡eq\r(4＋2\r(3)).(3)化簡eq\r(4－\r(12)).(4)若eq\r(a±2\r(b))＝eq\r(m)±eq\r(n)，則m，n與a，b的關(guān)系是什么？并說明理由．

答案一、1.D2.A3.A4.D5.A6.D7．D8.D9.B10.B11.B12．C13.D14．C點(diǎn)撥：由題意得，1－a2≥0，a2－1≥0，則a2＝1，解得a＝±1，∴b＝4，則a＋b＝3或5，故選C.15．D16.C二、17.618.－1；219.eq\r(4＋\f(1,6))＝5eq\r(\f(1,6))；eq\r(n＋\f(1,n＋2))＝(n＋1)eq\r(\f(1,n＋2))三、20.解：(1)原式＝2eq\r(5)＋2eq\r(5)＋(eq\r(5))2＝4eq\r(5)＋5.(2)原式＝4eq\r(6)×eq\f(1,2\r(2))－3eq\r(2)×eq\f(1,2\r(2))＝2eq\r(3)－eq\f(3,2).(3)原式＝6eq\r(2)－eq\r(2)＋12eq\r(2)＝17eq\r(2).(4)原式＝3＋4－4eq\r(3)＋2eq\r(3)＋6×eq\f(\r(3),3)＝3＋4－4eq\r(3)＋2eq\r(3)＋2eq\r(3)＝7.21．解：∵(eq\r(5)＋eq\r(2))2＝7＋2eq\r(10)＝7＋eq\r(40)，(eq\r(3)＋2)2＝7＋4eq\r(3)＝7＋eq\r(48)，∴(eq\r(5)＋eq\r(2))2<(eq\r(3)＋2)2.又∵eq\r(5)＋eq\r(2)>0，eq\r(3)＋2>0，∴eq\r(5)＋eq\r(2)<eq\r(3)＋2.22．解：不正確，正確的解答過程為原式＝eq\r(15)÷eq\f(\r(5)＋\r(3),\r(15))＝eq\f(15,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(15\r(5)－15\r(3),2).23．解：由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－b＝0，,|a|＝5，,a＋5＞0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝10.))∴(eq\r(a)＋2eq\r(b))(eq\r(a)－2eq\r(b))＝(eq\r(a))2－(2eq\r(b))2＝a－4b＝5－4×10＝－35.24．解：(1)周長＝5eq\r(\f(x,5))＋eq\f(1,2)eq\r(20x)＋eq\f(5,4)xeq\r(\f(4,5x))＝eq\r(5x)＋eq\r(5x)＋eq\f(1,2)eq\r(5x)＝eq\f(5,2)eq\r(5x).(2)當(dāng)x＝20時，周長＝eq\f(5,2)eq\r(5×20)＝25.(x的取值不唯一)25．解：(1)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\r(2),2\r(6),\r(\f(1,2)),\r(24))))＝eq\r(2)×eq\r(24)－eq\r(\f(1,2))×2eq\r(6)＝4eq\r(3)－2eq\r(3)＝2eq\r(3).(2)因?yàn)閑q\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\r(3),x＋1,2,x)))＝0，所以eq\r(3)x－2(x＋1)＝0，即(eq\r(3)－2)x＝2.則x＝eq\f(2,\r(3)－2)＝－2(eq\r(3)＋2)＝－2eq\r(3)－4.26．解：(1)eq\r(3＋2\r(2))＝eq\r(（\r(2)＋1）2)＝eq\r(2)＋1.(2)