新疆烏魯木齊市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

密封線內(nèi)不得答題密封線內(nèi)不得答題PAGE第=*2-13頁,共=numpages2*24頁第=page2*24頁,共=numpages2*24頁P(yáng)AGE3新疆烏魯木齊市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文填空題（每題5分，共60分。）1、若，其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則等于（）A． B． C． 1D．02、五聲音階是中國古樂的基本音階，故有成語“五音不全”，中國古樂中的五聲音階依次為：宮？商？角？徵？羽.假如從這五個(gè)音階中任取兩個(gè)音階，排成一個(gè)兩個(gè)音階的音序，則這個(gè)音序中宮和羽至少有一個(gè)的概率為（）A． B． C． D．3、甲、乙、丙三人參與某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后甲說：丙被錄用了；乙說：甲被錄用了；丙說：我沒被錄用.若這三人中僅有一人說法錯(cuò)誤，則下列結(jié)論正確的是（）A．丙被錄用了 B．乙被錄用了 C．甲被錄用了 D．無法確定誰被錄用了4．已知，為兩條不同的直線，，，為三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，且，則C．若，，，，則D．若，，，則5、在同一平面直角坐標(biāo)系中,曲線經(jīng)過伸縮變換后所得曲線方程為（）A． B． C． D．6、是的導(dǎo)函數(shù)，若的圖象如圖所示，則的圖象可能是 B． C． D．7、依據(jù)表中供應(yīng)的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y關(guān)于x的線性回來方程是，則表中m的值為x810111214y2125m2835A．26 B．27 C．28 D．298、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為（）A． B． C． D．9、下列點(diǎn)在曲線上的是（）A． B． C． D．10、若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的值為（）A.B.2C.D.11、已知函數(shù)，則下列說法不正確的是（）A.最大值為9B.最小值為-3C.函數(shù)D.是它的極大值點(diǎn)12、若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題5分，共20分。）13、已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a=_____________．14、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則______．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為__________.16、已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積.三、解答題（每題5分，共70分.）17、在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.已知直線.(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn)到直線的最大距離.18.如圖，三棱錐中，是正三角形，平面，，為中點(diǎn)，，垂足為.(Ⅰ)求證：；（Ⅱ）求多面體的體積.19.在一次高二數(shù)學(xué)模擬測驗(yàn)后，對(duì)本班“選考題”選答狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：選修4-1選修4-4選修4-5男生（人）1064女生（人）2614（Ⅰ）從選答“選修4-1”、“選修4-4”和“選修4-5”的同學(xué)中，按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人，則選答“選修4-1”、“選修4-4”和“選修4-5”的同學(xué)各抽取幾人？（Ⅱ）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，假如把“選修4-1”和“選修4-4”稱為“幾何類”，把“選修4-5”稱為“非幾何類”，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生選答“幾何類”與性別有關(guān)？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：.20、在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線交曲線于兩點(diǎn).（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積是16，求的值.21、已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，，試推斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.烏魯木齊市2024-2025學(xué)年度下學(xué)期階段性診斷測試高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文）答卷選擇題題號(hào)123456789101112答案ABCBBCAADDCD填空題13._____1_____14.___-4____15、______16.________三、解答題17、【答案】(1)，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）.試題分析：（I）依據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得直角坐標(biāo)方程．由曲線消參可得一般方程.（II）設(shè)點(diǎn)，．則求出點(diǎn)P到直線l的距離，利用正弦形函數(shù)的有界性求解即可.試題解析：(1)由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：，∴曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）設(shè)點(diǎn)