人教版高中數(shù)學必修1知識點總結(jié)及同步智能ABC訓練題（含答案）

人教版高中數(shù)學必修1知識點總結(jié)

及同步智能ABC訓練題（含答案）

目錄

■、高一數(shù)學必修1各章知識點總結(jié)

4集合與函數(shù)概念

上基本初等函數(shù)

?函數(shù)的應用

、同步訓練測試題及答案

上必修1第一章：（上）集合［訓練A、B、C］

4必修1第一章：（中）函數(shù)及其表［訓練A、B、C］

4.必修1第一章：（下）函數(shù)的基本性質(zhì)［訓練A、B、C］

4-必修1第二章：基本初等函數(shù)（I）［基礎(chǔ)訓練A組］

4-必修1第二章：基本初等函數(shù)（I）［綜合訓練B組］

L必修1第二章：基本初等函數(shù)（I）［提高訓練C組］

上必修1第三章：函數(shù)的應用［基礎(chǔ)訓練A組］

L必修1第三章：函數(shù)的應用［綜合訓練B組］

4-必修1第三章：函數(shù)的應用［提高訓練C組］

L參考答案

能陶神勉瓣

第一章集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定

性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAHY的字母組成的集合

(3)元素的無序性：如：熱b,c｝和｛a,c,廿是表示

3.集合的表示：口｛…｝如：我校的籃球隊員｝,汰平洋,

大西洋，印度洋，北冰洋｝

(1)用拉丁字母表示集合：生戰(zhàn)校的籃球隊

員｝，屏｛1,2,3,4,5｝

②集合的表示方法：列舉法與描述法。

?注意：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N或NF整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

D

列舉法：｛a,b,c｝

方描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，

寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。歸RIa,｛x|

3

④語言描述法：例：不是直角三角形的三角形)

Venn圖：

集合的分類：

口有限集含有有限個元素的集合

無限集含有無限個元素的集合

空集不含任何元素的集合例：長赭=

—?

二、集合間的基本關(guān)系

1."包含“關(guān)系一子集

注意：AC有兩種可能(1)A是B的一部分,；(4A與B是

同一集合。

反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作

年B或四A

2.“相等”關(guān)系：A3(5)5,且“5,則5=5)

實例：設(shè)^={X|X2-1=Q&=H,1}“元素相同則兩集合

相等”

即：①任何一個集合是它本身的子集。起A

②真子集:如果起B(yǎng)且年B那就說集合幅集合B的真子集,

記作用B或后A

③如果笈R匿C,那么

④如果起B(yǎng)同時也A那么A3

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為。

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子

集。

?有n個元素的集合，含有，個子集，尸個真子集

三、集合的運算

運交集并集補集

算

類

型

7E由所有屬于A由所有屬于集設(shè)S是一個集合，A是S

義且屬于B的元合緘屬于集合的一個子集，由s中所有

素所組成的集B的元素所組成不屬于A的元素組成的集

合，叫做的集合，叫做合，叫做S中子集A0勺補

交集.記作AB的并集.記集(或余集)

(讀作‘A作：AJB(讀作記作CsA,即

交B'),即'A并H),即G1XGS,HxgA}

mB={x?茫AAJB={x|宦A

且定日.或定耳).

(

韋.B

恩圖1圖2

圖cr

-_---_-

示

性m曲AJAAnCB

m①④AJO0=G⑷6

m兩AAJB=EUAUCB

m比AAJ比A=G珀6

質(zhì)m比BAJ&BAJ

例題:

1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是

()

A某班所有高個子的學生B著名的藝術(shù)家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自

身的實數(shù)

2.集合(a,b,c，的真子集共有個

3.若集合止權(quán)|尸<2_2x+l,定R,冷僅|4機則gN的關(guān)系是________.

4設(shè)集合俎x|]<x<2},%小<“},若從B則4的取值范圍是______

5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學

實驗做得正確得有31人，

兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有

人。

6.用描述法表示圖中陰影部分的點(含邊界上的點)組成的集合

7.已知集合依僅|x+2^-8=Q,B={x|x-5x+6=Q,G=女|4—mxM—IRQ,若B

PlO①，AHGO,求m(的值

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：設(shè)AB是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的

對應關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)天在集合B中都

有唯一確定的數(shù)f3和它對應，那么就稱f：為從集合A

到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(^),x€A其中，x叫做

自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應

的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合竹儂IxGA)叫做函數(shù)的

值域.

注意：

1.重義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)對勺集合稱為函數(shù)的定

義域。

求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零；

②偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；

④指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

。如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那

么，它的定義域是使各部分都有意義的對勺值組成的集合.

⑥指數(shù)為零底不可以等于零，

。實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

?相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函

數(shù)值的字母無關(guān))；②定義域一致兩點必須同時具備)

見課本21頁相關(guān)例2)

2.值域：先考慮其定義域

(1)觀察法

②配方法

(3)代換法

3.函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)產(chǎn)f?,張@中

的X為橫坐標，函數(shù)值j為縱坐標的點PA0的集合C叫

做函數(shù)尸f儂,式的圖象.C上每一點的坐標(x,0均

滿足函數(shù)關(guān)系產(chǎn)f3,反過來，以滿足尸/'僅的每一組有序

實數(shù)對X協(xié)坐標的點(X,0,均在c±.

(2)畫法

A描點法：

R圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.映射

一般地，設(shè)AB是兩個非空的集合，如果按某一個確定

的對應法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B

中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:UB

為從集合A到集合B的一個映射。記作“f(對應關(guān)系)：A(原

象)(象)”

對于映射f.小珠說，則應滿足：

(1)集合2中的每一個元素，在集合陰口都有象，并且象是唯

一的；

(2)集合舛不同的元素,在集合理對應的象可以是同一個；

(3)不要求集合的的每一個元素在集合力中都有原象。

6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域

的并集.

補充：復合函數(shù)

如果y=f觥旋式，則尸f慮3］印儂@

稱為￡g的復合函數(shù)。

二.函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性局部性質(zhì))

(1)增函數(shù)

設(shè)函數(shù)kf⑨的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個

區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量為，必當為＜①時,都有

f6)<fG),那么就說f⑨在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間卻為

產(chǎn)f⑨的單調(diào)增區(qū)間.

如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值為，處,當為何時,

都有f6)>f6),那么就說/■儂在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)

間現(xiàn)為尸f儂的單調(diào)減區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；

(2)圖象的特點

如果函數(shù)尸f僅在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函

數(shù)尸f儂在這一區(qū)間上具有那格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上

增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下

降的.

(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

8定義法：

。任取為，為GD且為<出

。作差f&)-f儂)；

G變形(通常是因式分解和配方)；

行定號(即判斷差f&)—f0)的正負)；

G下結(jié)論(指出函數(shù)f儂在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

⑹圖象法從圖象上看升降)

。復合函數(shù)的單調(diào)性

復合函數(shù)/■￡㈤］的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)上世僅，尸

的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單

調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì).)

(1)偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個X,都有fG

%=f因，那么f3就叫做偶函數(shù).

(2).奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f3的定義域內(nèi)的任意一個區(qū)都有f6

力hf3,那么f3就叫做奇函數(shù).

(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

。首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱；

◎確定fG力與f3的關(guān)系；

。作出相應結(jié)論：若f(-9=f?或fG力-f3=o,

則f3是偶函數(shù)；若fG匆=f儂或fG%+f?=o,

函數(shù).

⑨是奇

則f

必要

性的

奇偶

具有

函數(shù)

稱是

點對

于原

域關(guān)

定義

：函數(shù)

注意

則函

對稱

若不

對稱，

于原點

是否關(guān)

定義域

函數(shù)的

首先看

條件.

fF

(2)由

定；

定義判

再根據(jù)

，(1)

若對稱

函數(shù).

奇非偶

數(shù)是非

助

或借

定理，

③利用

定；

來判

泡計1

//■

f⑨

=o或

±/'閏

定.

象判

的圖

函數(shù)

式

表達

解析

數(shù)的

9.函

之

變量

兩個

，要求

方法

表示

一種

數(shù)的

是函

析式

的解

.函數(shù)

(1)

求

是要

則，二

對應法

之間的

出它們

是要求

時，一

數(shù)關(guān)系

間的函

域.

的定義

出函數(shù)

法有：

主要方

析式的

數(shù)的解

求函

(2湊)配法

1)待定系

2)換元法

3)消參法

)

36頁

課本p

義見

值(定

(小)

最大

函數(shù)

10.

^)值

大(/J

的最

函數(shù)

法)求

(配方

性質(zhì)

數(shù)的

次函

用二

。利

)值

大(小

的最

函數(shù)

象求

用圖

。利

值：

/J^)

最大(

數(shù)的

斷函

的判

單調(diào)性

用函數(shù)

。利

上

，日

間也

，在區(qū)

遞增

單調(diào)

,可上

間Ca

在區(qū)

產(chǎn)f3

函數(shù)

如果

；

f⑥

大值

有最