專題10 極值點(diǎn)偏移問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì) (北師大版2019)

專題10極值點(diǎn)偏移問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版2019)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是極值點(diǎn)偏移問題，這一問題屬于高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)中的函數(shù)章節(jié)。具體內(nèi)容包括極值點(diǎn)的定義、極值點(diǎn)偏移的概念及其性質(zhì)、極值點(diǎn)偏移問題的解法等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生需要具備一定的函數(shù)知識(shí)，如函數(shù)的單調(diào)性、極值等。同時(shí)，學(xué)生需要了解導(dǎo)數(shù)的概念及其應(yīng)用，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生將能夠更好地理解和掌握極值點(diǎn)偏移問題的解法。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)極值點(diǎn)偏移問題，學(xué)生將能夠抽象出函數(shù)極值點(diǎn)的概念，運(yùn)用邏輯推理分析極值點(diǎn)偏移的性質(zhì)和解法，從而提高解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，通過練習(xí)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，學(xué)生將能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決相關(guān)問題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.極值點(diǎn)的定義及其性質(zhì)；2.極值點(diǎn)偏移的概念及其性質(zhì)；3.極值點(diǎn)偏移問題的解法。

難點(diǎn)：1.對(duì)極值點(diǎn)偏移問題本質(zhì)的理解；2.靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點(diǎn)偏移的能力。

解決辦法：1.通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生深入理解極值點(diǎn)的定義，通過對(duì)比、分析，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)；2.利用圖形和實(shí)際問題引入極值點(diǎn)偏移的概念，讓學(xué)生在直觀感受的基礎(chǔ)上，理解其數(shù)學(xué)意義；3.通過例題和練習(xí)，讓學(xué)生逐步掌握解題方法，并在解決實(shí)際問題中加以運(yùn)用。四、教學(xué)方法與策略1.采用問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過解決實(shí)際問題，發(fā)現(xiàn)和理解極值點(diǎn)偏移問題；

2.利用多媒體課件和圖形展示，直觀地呈現(xiàn)函數(shù)極值點(diǎn)和極值點(diǎn)偏移的現(xiàn)象，幫助學(xué)生建立直觀印象；

3.通過小組討論和案例研究，讓學(xué)生合作探索極值點(diǎn)偏移問題的解法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力；

4.設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，如問題解答、思路分享等，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提高課堂氛圍。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)，設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度

學(xué)生活動(dòng)：自主閱讀預(yù)習(xí)資料，思考預(yù)習(xí)問題，提交預(yù)習(xí)成果

教學(xué)方法/手段/資源：自主學(xué)習(xí)法，信息技術(shù)手段

作用與目的：幫助學(xué)生提前了解極值點(diǎn)偏移問題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

舉例：教師可以通過在線平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括PPT、視頻等，并設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性的預(yù)習(xí)問題，如“什么是極值點(diǎn)偏移？請(qǐng)舉例說明?！睂W(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)資料和問題進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，并將預(yù)習(xí)成果提交至平臺(tái)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：導(dǎo)入新課，講解知識(shí)點(diǎn)，組織課堂活動(dòng)，解答疑問

學(xué)生活動(dòng)：聽講并思考，參與課堂活動(dòng)，提問與討論

教學(xué)方法/手段/資源：講授法，實(shí)踐活動(dòng)法，合作學(xué)習(xí)法

作用與目的：幫助學(xué)生深入理解極值點(diǎn)偏移問題，掌握解題方法。

舉例：教師可以通過引入實(shí)際問題，如“一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)在x=1處，當(dāng)x偏離1時(shí)，極值點(diǎn)會(huì)發(fā)生什么變化？”引導(dǎo)學(xué)生思考極值點(diǎn)偏移問題。然后，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生共同探索解題方法。在討論過程中，教師及時(shí)解答學(xué)生的疑問。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：布置作業(yè)，提供拓展資源，反饋?zhàn)鳂I(yè)情況

學(xué)生活動(dòng)：完成作業(yè)，拓展學(xué)習(xí)，反思總結(jié)

教學(xué)方法/手段/資源：自主學(xué)習(xí)法，反思總結(jié)法

作用與目的：鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)，拓寬知識(shí)視野，提升自我提升。

舉例：教師可以根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置一些相關(guān)的課后作業(yè)，如“請(qǐng)分析一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)偏移問題，并給出解題步驟?！蓖瑫r(shí)，教師可以提供一些拓展資源，如相關(guān)的書籍、網(wǎng)站等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。在學(xué)生完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)后，教師及時(shí)批改作業(yè)，并給予反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解極值點(diǎn)的定義和性質(zhì)，能夠識(shí)別和分析函數(shù)的極值點(diǎn)。

2.理解極值點(diǎn)偏移的概念和性質(zhì)，能夠分析函數(shù)極值點(diǎn)偏移的現(xiàn)象，并運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決問題。

3.掌握極值點(diǎn)偏移問題的解法，能夠靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點(diǎn)偏移的問題，并解決實(shí)際問題。

4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和方法分析問題和解決問題。

5.培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力，能夠主動(dòng)探索和學(xué)習(xí)新知識(shí)，并能夠獨(dú)立思考和解決問題。

6.培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力，能夠在小組討論和合作中，與他人共同解決問題，并能夠有效溝通和交流。

具體來說，學(xué)生應(yīng)該能夠在課后自主完成相關(guān)的作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，通過解答題目和分析問題，鞏固課堂上學(xué)到的知識(shí)，并拓寬知識(shí)視野。同時(shí)，學(xué)生應(yīng)該能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。

在課堂上的互動(dòng)和討論中，學(xué)生應(yīng)該能夠積極參與，提出問題和觀點(diǎn)，并通過與他人的交流和合作，加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。學(xué)生應(yīng)該能夠聽講并思考，理解老師講解的知識(shí)點(diǎn)，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問題中。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了極值點(diǎn)偏移問題。首先，我們回顧了極值點(diǎn)的定義和性質(zhì)，能夠識(shí)別和分析函數(shù)的極值點(diǎn)。其次，我們學(xué)習(xí)了極值點(diǎn)偏移的概念和性質(zhì)，能夠分析函數(shù)極值點(diǎn)偏移的現(xiàn)象，并運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決問題。最后，我們掌握了極值點(diǎn)偏移問題的解法，能夠靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點(diǎn)偏移的問題，并解決實(shí)際問題。

此外，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，我們還培養(yǎng)了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。我們能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和方法分析問題和解決問題，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。同時(shí)，我們?cè)谛〗M討論和合作中，與他人共同解決問題，并能夠有效溝通和交流。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

為了鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，我們進(jìn)行了當(dāng)堂檢測(cè)。檢測(cè)題目包括以下幾個(gè)方面：

（1）極值點(diǎn)的定義和性質(zhì)；

（2）極值點(diǎn)偏移的概念和性質(zhì)；

（3）極值點(diǎn)偏移問題的解法；

（4）實(shí)際問題的應(yīng)用。

課堂小結(jié)和當(dāng)堂檢測(cè)有助于我們總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)解決，提高學(xué)習(xí)效果。在此基礎(chǔ)上，我們將繼續(xù)深入學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。八、教學(xué)反思與改進(jìn)在本節(jié)課結(jié)束后，我對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行了深刻的反思，發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方，并制定了相應(yīng)的改進(jìn)措施。

首先，在課前自主探索環(huán)節(jié)，雖然學(xué)生能夠按照要求閱讀預(yù)習(xí)資料和思考問題，但部分學(xué)生在理解極值點(diǎn)偏移概念時(shí)仍然存在困難。為此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，提供更多具體的例子和實(shí)際問題，幫助學(xué)生更好地理解極值點(diǎn)偏移的性質(zhì)和解法。

其次，在課中強(qiáng)化技能環(huán)節(jié)，雖然學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)和討論，但部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，仍然難以將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際中。針對(duì)這一問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加更多的練習(xí)和案例分析，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解題方法，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

此外，在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，雖然學(xué)生能夠完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，但部分學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果缺乏深入的反思。為了解決這一問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思和總結(jié)，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，以提高自我提升的能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.極值點(diǎn)的定義和性質(zhì)

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：極值點(diǎn)、函數(shù)、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)

板書設(shè)計(jì)：

①極值點(diǎn)的定義：函數(shù)在某一點(diǎn)取得局部最大值或局部最小值

②極值點(diǎn)的性質(zhì)：極值點(diǎn)左側(cè)函數(shù)單調(diào)遞增，右側(cè)函數(shù)單調(diào)遞減；極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0

3.極值點(diǎn)偏移的概念和性質(zhì)

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：極值點(diǎn)偏移、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)圖像

板書設(shè)計(jì)：

①極值點(diǎn)偏移的概念：函數(shù)的極值點(diǎn)在x軸上的位置發(fā)生移動(dòng)

②極值點(diǎn)偏移的性質(zhì)：極值點(diǎn)偏移與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有關(guān)；極值點(diǎn)偏移可能導(dǎo)致函數(shù)圖像的變化

4.極值點(diǎn)偏移問題的解法

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、函數(shù)圖像、極值點(diǎn)偏移

板書設(shè)計(jì)：

①極值點(diǎn)偏移問題的解法