6.2.3組合6.2.4組合數(shù)課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性-1

組合組合數(shù)第六章計(jì)數(shù)原理人教A版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第三冊(cè)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)重難探究·能力素養(yǎng)速提升目錄索引

學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握組合、組合數(shù)的概念,掌握組合與排列之間的聯(lián)系與區(qū)別.(數(shù)學(xué)抽象)2.熟練掌握組合數(shù)公式及組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì),并運(yùn)用于計(jì)算之中.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3.能夠運(yùn)用排列組合公式及計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.(數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)知識(shí)點(diǎn)1

組合的相關(guān)概念1.組合:一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素作為一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.

可類(lèi)比集合元素的無(wú)序性2.相同組合:兩個(gè)組合只要

,不論元素的順序如何,都是相同的.

名師點(diǎn)睛排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系(1)共同點(diǎn):兩者都是從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素.(2)不同點(diǎn):排列與元素的順序有關(guān),組合與元素的順序無(wú)關(guān).元素相同

微思考一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的排列與組合的區(qū)別是什么?提示

排列要求取出的元素要有順序地排成一組,而組合則只要求取出后構(gòu)成一組即可,不要求順序.知識(shí)點(diǎn)2

組合數(shù)與組合數(shù)公式1.組合數(shù)的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的

,用符號(hào)

表示.

2.組合數(shù)公式:=

=

=

,這里n,m∈N*,并且m≤n.

另外,我們規(guī)定

=

.

組合數(shù)

1名師點(diǎn)睛

微思考“組合”與“組合數(shù)”是同一概念嗎?它們有什么區(qū)別?提示

“組合”與“組合數(shù)”是兩個(gè)不同的概念,組合是指“從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素作為一組”,它不是一個(gè)數(shù),而是具體的一組對(duì)象;組合數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)”,它是一個(gè)數(shù).知識(shí)點(diǎn)3

組合數(shù)的性質(zhì)

組合數(shù)的對(duì)稱(chēng)性

重難探究·能力素養(yǎng)速提升問(wèn)題1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了排列與排列數(shù),也知道排列與組合有關(guān)系,我們能否利用這種關(guān)系,由排列數(shù)

來(lái)求組合數(shù)

呢?探究點(diǎn)一組合概念的理解與應(yīng)用問(wèn)題2我們已知排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別.根據(jù)定義,如何判斷以下問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題?又如何通過(guò)排列數(shù)或組合數(shù)進(jìn)行求解?【例1】

判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題,并求出相應(yīng)的排列數(shù)或組合數(shù).(1)10個(gè)人相互寫(xiě)一封信,一共寫(xiě)了多少封信?(2)10個(gè)人相互通一次電話(huà),一共通了多少次電話(huà)?(3)從10個(gè)人中選3人去開(kāi)會(huì),有多少種選法?(4)從10個(gè)人中選出3人擔(dān)任不同學(xué)科的課代表,有多少種選法?規(guī)律方法

1.組合的特點(diǎn)是只選不排,即組合只是從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)不同的元素.2.只要兩個(gè)組合中的元素完全相同,不管順序如何,這兩個(gè)組合就是相同的組合.3.判斷組合與排列的依據(jù)是看是否與順序有關(guān),與順序有關(guān)的是排列問(wèn)題,與順序無(wú)關(guān)的是組合問(wèn)題.探究點(diǎn)二組合數(shù)公式問(wèn)題3我們已知組合的定義以及組合數(shù)公式.如何利用組合數(shù)公式及性質(zhì)計(jì)算下列與組合相關(guān)的問(wèn)題?探究點(diǎn)三常見(jiàn)的組合問(wèn)題問(wèn)題4對(duì)于常見(jiàn)的組合問(wèn)題,如何根據(jù)題目要求進(jìn)行建模,利用組合數(shù)解決問(wèn)題?【例3】

在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某學(xué)校有12人通過(guò)了初試,學(xué)校要從中選出5人去參加市級(jí)培訓(xùn),在下列條件下,有多少種不同的選法?(1)任意選5人;(2)甲、乙、丙三人必須參加;(3)甲、乙、丙三人不能參加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加;(5)甲、乙、丙三人至少1人參加.規(guī)律方法

組合問(wèn)題的基本解法判斷是不是組合問(wèn)題→是否分類(lèi)或分步→根據(jù)組合的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)組合與組合數(shù)的定義;(2)組合數(shù)的計(jì)算與證明;(3)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)及應(yīng)用;(4)排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系;(5)組合數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.2.方法歸納:公式法、間接法、分類(lèi)討論法.3.常見(jiàn)誤區(qū):(1)分不清“排列”還是“組合”;(2)易忽視組合數(shù)中m與n的限制條件;(3)計(jì)算中不能構(gòu)造組合數(shù)性質(zhì).學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)12345678910111213A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.把三張游園票分給10個(gè)人中的3人,分法有(

)B解析

三張票沒(méi)區(qū)別,從10人中選3人即可,即12345678910111213A.4 B.5 C.6 D.7C123456789101112133.若5名代表分4張同樣的參觀(guān)券,每人最多分一張,且全部分完,那么分法一共有(

)A.2種

B.1024種

C.625種 D.5種D解析

由于4張同樣的參觀(guān)券分給5名代表,每人最多分一張,故從5名代表中選4人滿(mǎn)足分配要求,不同的分法共有

=5種.123456789101112134.某新農(nóng)村社區(qū)共包括8個(gè)自然村,且這些村莊分布零散,沒(méi)有任何三個(gè)村莊在一條直線(xiàn)上,現(xiàn)要在該社區(qū)內(nèi)建“村村通”工程,則共需建公路的條數(shù)為(

)A.4 B.8 C.28 D.64C123456789101112135.從2,3,…,8中任意取三個(gè)不同的數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),要求個(gè)位數(shù)最大,百位數(shù)最小,則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A.35 B.42 C.105 D.210A解析

由于取出三個(gè)數(shù)字后大小次序已確定,只需把最小的數(shù)字放在百位,最大的數(shù)字放在個(gè)位,剩下的數(shù)字放在十位,因此滿(mǎn)足條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為123456789101112136.某校有6名志愿者,在放假的第一天去北京世園會(huì)的中國(guó)館服務(wù),任務(wù)是組織游客參加“祝福祖國(guó)征集留言”“歡樂(lè)世園共繪展板”“傳遞祝福發(fā)放彩繩”三項(xiàng)活動(dòng),其中1人負(fù)責(zé)“征集留言”,2人負(fù)責(zé)“共繪展板”,3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩”,則不同的分配方案種數(shù)為(

)A.30 B.60 C.120 D.180B解析

從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”,從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展板”,最后剩下的3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩”,則不同的分配方案種數(shù)為123456789101112137.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},則集合A的子集中含有4個(gè)元素的子集共有

個(gè).

5解析

因?yàn)樽蛹泻?個(gè)元素,且集合中元素具有無(wú)序性,則滿(mǎn)足條件的子集個(gè)數(shù)為

=5.123456789101112131512345678910111213B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.已知圓上有9個(gè)點(diǎn),每?jī)牲c(diǎn)連一線(xiàn)段,所有線(xiàn)段在圓內(nèi)的交點(diǎn)有(

)A.36個(gè) B.72個(gè)

C.63個(gè) D.126個(gè)D解析

此題可化歸為圓上9個(gè)點(diǎn)可組成多少個(gè)四邊形,所有四邊形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求,所以交點(diǎn)為

=126個(gè).1234567891011121310.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A.33 B.34 C.35

D.36A1234567891011121311.(多選題)某研學(xué)旅行夏令營(yíng)主辦單位計(jì)劃在暑假開(kāi)設(shè)“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”六門(mén)體驗(yàn)課程,若甲、乙、丙三名同學(xué)只能各自體驗(yàn)其中一門(mén)課程,則(

)A.甲、乙、丙三人選擇課程方案有120種B.甲、乙、丙三人選擇同樣課程有6種方案C.恰有三門(mén)課程沒(méi)有被三名同學(xué)選中的選課方案有120種D.若有A,B,C,D,E五名教師教這6門(mén)課程,每名老師至少教一門(mén),且A老師不教“數(shù)”,則有1440種排課方式BCD123456789101112131234567891011121312.某城市縱向有6條道路,橫向有5條道路,構(gòu)成如圖所示的矩形道路網(wǎng)(圖中黑線(xiàn)表示道路),則從西南角A地到東北角B地的最短路線(xiàn)共有

條.

126解析

要使路線(xiàn)最短,只能向右或向上走,途中不能向左或向下走.因此,從A地到B地歸結(jié)為走完5條橫線(xiàn)段和4條縱線(xiàn)段.設(shè)每走一段橫線(xiàn)段或縱線(xiàn)段為一個(gè)行走時(shí)段,從9個(gè)行走時(shí)段中任取4個(gè)時(shí)段走縱線(xiàn)段,其余5個(gè)時(shí)段走橫線(xiàn)段,共有

=126種走法,故從A地到B地的最短路線(xiàn)共有126條.1234567891011121313.某班級(jí)在迎新春活動(dòng)中進(jìn)行抽卡活動(dòng),不透明的卡箱中共有“?！薄坝薄按骸笨ǜ鲀蓮?“龍”卡三張.每個(gè)學(xué)生從卡箱中隨機(jī)抽取4張卡片,其中抽到“龍”卡獲得2分