高中數(shù)學第一章空間幾何體1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖課件新人教A版必修

空間幾何體的三視圖和直觀圖中心投影與平行投影空間幾何體的三視圖目標導航課標要求1.了解中心投影和平行投影.2.能畫出簡單空間圖形(柱、錐、臺、球及其組合體)的三視圖.3.能識別三視圖所表示的立體模型.素養(yǎng)達成通過對三視圖的學習,提升學生的空間想象能力和抽象概括能力.新知導學·素養(yǎng)養(yǎng)成由于光的照射,在

物體后面的屏幕上可以留下這個物體的

,這種現(xiàn)象叫做投影.其中,把

叫做投影線,把

的屏幕叫做投影面.2.中心投影與平行投影不透明影子光線留下物體影子投影定義特征分類中心投影光由

向外散射形成的投影投影線

.平行投影在一束

照射下形成的投影投影線

.

和

.一點交于一點平行光線互相平行正投影斜投影前面三視圖概念規(guī)律正視圖光線從幾何體的

向

.正投影得到的投影圖一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖

一樣,正視圖和俯視圖

一樣,側(cè)視圖與俯視圖

一樣側(cè)視圖光線從幾何體的

向

正投影得到的投影圖俯視圖光線從幾何體的

向

正投影得到的投影圖后面左面右面上面下面高度長度寬度名師點津(1)平行投影下,與投影面平行的平面圖形留下的影子,與這個平面圖形的形狀和大小完全相同;而中心投影則不同.(2)三視圖中的每種視圖都是正投影.在畫三視圖時,應把側(cè)視圖畫在正視圖的右側(cè),俯視圖畫在正視圖的下方.課堂探究·素養(yǎng)提升題型一中心投影與平行投影[例1]

下列說法中:①平行投影的投影線互相平行,中心投影的投影線相交于一點;②空間圖形經(jīng)過中心投影后,直線還是直線,但平行線可能變成了相交的直線;③兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線.其中正確說法的個數(shù)為(

)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:由平行投影和中心投影的定義可知①正確;空間圖形經(jīng)過中心投影后,直線可能變成直線,也可能變成一個點,如當投影中心在直線上時,投影為點;平行線有可能變成相交線,如照片中由近到遠物體之間的距離越來越近,最后相交于一點,②不正確;兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線或一條直線;③不正確.故選B.方法技巧畫出一個圖形在一個平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點,如頂點、端點等,方法是先畫出這些關(guān)鍵點的投影,再依次連接各投影點即可得此圖形在該平面上的投影.即時訓練1-1:如圖所示,點O為正方體ABCD-A′B′C′D′的中心,點E為平面B′BCC′的中心,點F為B′C′的中點,則空間四邊形D′OEF在該正方體的面上的正投影可能是

(填出所有可能的序號).

解析:在下底面ABCD上的投影為③,在右側(cè)面B′BCC′上的投影為②,在后側(cè)面D′DCC′上的投影為①.答案:①②③[備用例1]如圖,E,F分別為正方體的平面ADD1A1,平面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是

.(把可能的序號都填上)

解析:四邊形BFD1E在平面BCC1B1或平面ADD1A1上的射影應是E與F重合,D1與C1重合,A與B重合,所以③正確;在下底面射影是B1與B重合,D1與D重合,E,F的射影分別為AD與BC的中點,所以②正確.在前后兩面的射影也是②.答案:②③題型二幾何體的三視圖[例2]

畫出下列幾何體的三視圖.解:三視圖如圖(1)(2)所示.方法技巧三視圖的畫法規(guī)則(1)排列規(guī)則:一般地,側(cè)視圖在正視圖的右邊,俯視圖在正視圖的下邊.(2)畫法規(guī)則:①正視圖與俯視圖的長度一致,即“長對正”;②側(cè)視圖和正視圖的高度一致,即“高平齊”;③俯視圖與側(cè)視圖的寬度一致,即“寬相等”.(3)線條的規(guī)則:①能看見的輪廓線用實線表示;②不能看見的輪廓線用虛線表示.即時訓練2-1:(2018·南關(guān)區(qū)校級期末)一個長方體去掉一角的直觀圖如圖中所示,關(guān)于它的三視圖,下列畫法正確的是(

)解析:由于幾何體被切去一個角,所以正視圖、俯視圖的矩形都有斜線;斜線的位置,如圖A在正視圖中是正確的;B,C,D中的3個視圖不滿足題意;故選A.[備用例2]1.如圖所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的正視圖是邊長為4的正方形,則此正三棱柱的側(cè)視圖的面積為(

)2.如圖是截去一角的長方體,畫出它的三視圖.解:物體三個視圖的構(gòu)成都是矩形,長方體截去一角后,截面是一個三角形,在每個視圖中反映為不同的三角形,三視圖如圖.題型三由三視圖還原幾何體[例3]如圖所示的三視圖表示的幾何體是什么?畫出物體的形狀.(1)解:(1)該三視圖表示的是一個四棱臺,如圖.(2)解:(2)該幾何體是正六棱錐.如圖.(3)解:(3)由于俯視圖有一個圓和一個四邊形,則該幾何體是由旋轉(zhuǎn)體和多面體拼接成的組合體,結(jié)合側(cè)視圖和正視圖,可知該幾何體上面是一個圓柱,下面是一個四棱柱,所以該幾何體的形狀如圖所示.方法技巧由三視圖還原幾何體,要遵循以下三步:(1)看視圖,明關(guān)系;(2)分部分,想整體;(3)綜合起來,定整體.只要熟悉簡單幾何體的三視圖的形狀,由簡單幾何體的三視圖還原幾何體并不困難.對于組合體,需要依據(jù)三視圖將它分幾部分考慮,確定它是由哪些簡單幾何體組成的,然后利用上面的步驟,分開還原,再合并即可.注意依據(jù)三視圖中虛線、實線確定輪廓線.即時訓練3-1:(1)(2018·唐山高二期末)若一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形,俯視圖是圓,則這個幾何體可能是(

)(A)圓柱 (B)三棱柱 (C)圓錐 (D)球體解析:(1)一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形,俯視圖是圓,說明幾何體是圓錐,故選C.(2)(2018·平頂山高二期末)如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體是(

)(A)三棱錐 (B)三棱柱 (C)四棱錐 (D)四棱柱解析:(2)如圖,幾何體為三棱柱.故選B.[備用例3](2018·延安市高二期末)如圖,網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖,則這個多面體最長的一條棱的長為()課堂達標解析:當直線與平面垂直時,其正投影為點,其他位置時其正投影均為直線,故選D.1.一條直線在平面上的正投影是(

)(A)直線 (B)點(C)線段 (D)直線或點D解析:由三視圖知D正確.故選D.2.如圖是一個物體的三視圖,則此三視圖所描述的物體的直觀圖是(

)D解析:由幾何體的俯視圖與側(cè)視圖的寬度一樣,可知C不可能是該錐體的俯視圖,故選C.3.一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,下面選項中,不可能是該錐體的俯視圖的是(

)C4.水平放置的下列幾何體,正視圖是長方形的是

(填序號).

解析:①③④