雙勾函數(shù)與飄帶函數(shù)教學設計-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

雙勾函數(shù)與飄帶函數(shù)教學設計-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容為人教A版（2019）必修第一冊第三章第3節(jié)“雙勾函數(shù)與飄帶函數(shù)”。教學內(nèi)容主要包括雙勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及飄帶函數(shù)的實際應用。通過本節(jié)課的學習，使學生掌握雙勾函數(shù)的圖像特點、性質(zhì)及其與一次函數(shù)的關系，了解飄帶函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系在于，學生在初中階段已學習過一次函數(shù)、二次函數(shù)及其圖像與性質(zhì)，具備基礎的函數(shù)圖像識別和分析能力。在此基礎上，雙勾函數(shù)與飄帶函數(shù)的學習將有助于學生進一步理解函數(shù)的概念，提高解決實際問題的能力。此外，學生在前兩節(jié)課程中已學習了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，為雙勾函數(shù)的學習奠定了基礎。核心素養(yǎng)目標重點難點及解決辦法三、重點難點及解決辦法

1.重點：雙勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)，飄帶函數(shù)的實際應用。

難點：雙勾函數(shù)圖像與性質(zhì)的推導，以及飄帶函數(shù)在實際問題中的應用。

解決辦法：通過數(shù)形結合的方法，引導學生觀察、分析、總結雙勾函數(shù)的圖像特點，結合已學函數(shù)知識推導性質(zhì)；通過實際案例，展示飄帶函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用，幫助學生理解并掌握其應用方法。

2.難點突破策略：

（1）利用信息技術手段，如幾何畫板等，動態(tài)展示雙勾函數(shù)圖像的變化，增強學生的直觀感受，降低理解難度。

（2）設計小組合作探究活動，讓學生在討論與交流中深入理解雙勾函數(shù)與飄帶函數(shù)的性質(zhì)和應用，培養(yǎng)學生的合作意識和解決問題的能力。

（3）提供豐富的例題和練習題，鞏固所學知識，引導學生逐步掌握解題方法，提高數(shù)學運算能力。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有人教A版（2019）必修第一冊數(shù)學教材，提前布置學生預習本章內(nèi)容。

2.輔助材料：準備雙勾函數(shù)與飄帶函數(shù)的圖像、圖表，以及實際應用場景的視頻資料，以便在課堂上直觀展示。

3.實驗器材：準備幾何畫板軟件，供課堂上實時演示函數(shù)圖像變化。

4.教室布置：將教室劃分為講授區(qū)、討論區(qū)，討論區(qū)配備白板或黑板，便于學生進行小組討論和展示。同時，確保投影設備正常運行，以便展示多媒體資源。教學過程二、核心素養(yǎng)目標

1.抽象出雙勾函數(shù)的數(shù)學特征，理解其圖像與性質(zhì)之間的關系；

2.利用邏輯推理分析雙勾函數(shù)與一次函數(shù)的關系，掌握函數(shù)變換方法；

3.構建飄帶函數(shù)的數(shù)學模型，解決實際問題，提高數(shù)據(jù)分析能力。

三、重點難點及解決辦法

1.重點：雙勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)、飄帶函數(shù)的實際應用。

難點：雙勾函數(shù)與一次函數(shù)的關系、飄帶函數(shù)建模。

解決辦法：

-對于重點內(nèi)容，通過直觀的圖像演示和實際案例分析，幫助學生形象地理解雙勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

-針對難點，引導學生從一次函數(shù)出發(fā)，逐步推導出雙勾函數(shù)，明確兩者之間的關系。同時，通過小組合作探究，讓學生在實際問題中嘗試構建飄帶函數(shù)模型，提高解決問題的能力。此外，教師應及時解答學生疑問，鞏固知識點，確保學生掌握。學生學習效果經(jīng)過本節(jié)課的學習，學生應達到以下效果：

1.知識與技能：

-掌握雙勾函數(shù)的圖像特點、性質(zhì)，并能運用這些知識解決相關問題。

-理解雙勾函數(shù)與一次函數(shù)的關系，能夠進行函數(shù)變換。

-學會構建飄帶函數(shù)的數(shù)學模型，將其應用于解決實際問題。

-提高數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)據(jù)分析等方面的能力。

2.過程與方法：

-通過觀察、分析、總結雙勾函數(shù)圖像與性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結合的思考方式。

-在小組合作探究中，提高合作交流、解決問題的能力。

-學會運用幾何畫板等信息技術工具，輔助函數(shù)圖像的觀察與分析。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-增強對數(shù)學學科的興趣，認識到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值。

-培養(yǎng)勇于探索、積極思考的學習態(tài)度，提高自主學習能力。

-感受數(shù)學的簡潔美和邏輯美，提升審美情趣。

具體表現(xiàn)在以下方面：

1.學生能夠獨立繪制雙勾函數(shù)的圖像，并準確描述其性質(zhì)，如對稱性、單調(diào)性等。

2.學生能夠通過一次函數(shù)推導雙勾函數(shù)，明確兩者之間的關系，掌握函數(shù)變換方法。

3.學生能夠運用所學知識，解決涉及雙勾函數(shù)與飄帶函數(shù)的實際問題，如分析飄帶在風力作用下的運動狀態(tài)。

4.學生在小組合作中，能夠積極參與討論，提出自己的觀點，共同解決問題。

5.學生能夠主動運用信息技術工具，如幾何畫板，輔助函數(shù)圖像的觀察與分析，提高學習效率。

6.學生在課堂展示、課后作業(yè)等方面，表現(xiàn)出較高的完成度和正確率，體現(xiàn)出對知識點的掌握。教學反思在今天的高一數(shù)學課上，我們探討了雙勾函數(shù)與飄帶函數(shù)。整個教學過程下來，我覺得有幾個地方做得不錯，也有一些需要改進的地方。

首先，學生對雙勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)的理解普遍較好。通過幾何畫板的動態(tài)演示，他們能夠直觀地感受到函數(shù)圖像的變化，這有助于他們理解和記憶雙勾函數(shù)的性質(zhì)。我也注意到，學生在推導雙勾函數(shù)與一次函數(shù)的關系時，能夠運用已學的知識，這顯示了他們具備一定的知識遷移能力。

然而，我也發(fā)現(xiàn)，在飄帶函數(shù)的實際應用環(huán)節(jié)，部分學生對如何構建數(shù)學模型還顯得有些吃力。這說明我們在將理論知識應用到實際問題上的教學還需要加強。接下來，我考慮在課堂上增加一些更具挑戰(zhàn)性的問題，引導學生深入思考，提高他們解決實際問題的能力。

另外，小組合作探究的環(huán)節(jié)，學生的參與度很高，但我也觀察到有些小組在討論過程中，個別成員較為沉默。為了確保每個學生都能在合作學習中有所收獲，我打算在下次的課堂中，嘗試采取一些策略，比如給每個小組成員分配明確的角色和任務，鼓勵他們積極表達自己的觀點。

此外，我也意識到，在講解雙勾函數(shù)的對稱性時，我的語言可能還不夠精確，導致部分學生對其理解不夠深刻。在今后的教學中，我需要更加注意用語的準確性和邏輯性，以確保學生能夠清晰、準確地理解每一個數(shù)學概念。重點題型整理1.題型一：雙勾函數(shù)圖像的性質(zhì)分析

問題：已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2+1(a>0)，求證：f(x)的圖像關于直線x=a對稱，并分析其單調(diào)性。

答案：由于f(x)=(x-a)^2+1，顯然f(x)的圖像開口向上，頂點為(a,1)。因此，f(x)的圖像關于直線x=a對稱。在區(qū)間(-∞,a)上，f(x)單調(diào)遞減；在區(qū)間(a,+∞)上，f(x)單調(diào)遞增。

2.題型二：雙勾函數(shù)與一次函數(shù)的關系

問題：已知函數(shù)g(x)=2x+3，求函數(shù)f(x)=x^2-2x+4相對于g(x)的平移量。

答案：函數(shù)f(x)可以寫成f(x)=(x-1)^2+3，與g(x)=2x+3比較，可以看出f(x)相對于g(x)向右平移了1個單位，向上平移了1個單位。

3.題型三：飄帶函數(shù)的實際應用

問題：一條飄帶在風力作用下沿直線運動，其運動方程為s(t)=t^2-2t+3，其中s(t)表示時間t秒時飄帶的位移（單位：米）。求飄帶在t=0時的位置及t=2秒時的位移。

答案：當t=0時，s(0)=0^2-2*0+3=3米，飄帶在初始時刻位于3米處。當t=2時，s(2)=2^2-2*2+3=3米，飄帶在2秒時的位移也是3米。

4.題型四：雙勾函數(shù)的頂點坐標求解

問題：已知函數(shù)h(x)=x^2-4x+5，求函數(shù)的頂點坐標。

答案：函數(shù)h(x)可以寫成h(x)=(x-2)^2+1，因此頂點坐標為(2,1)。

5.題型五：雙勾函數(shù)的交點問題

問題：已知兩個函數(shù)f(x)=x^2-6x+9和g(x)=x^2-2x+1，求這兩個函數(shù)的交點坐標。

答案：將兩個函數(shù)相等，得到方程x^2-6x+9=x^2-2x+1，化簡得到-4x+8=0，解得x=2。將x=2代入任一函數(shù)，得到y(tǒng)=1。因此，交點坐標為(2,1)。板書設計1.雙勾函數(shù)圖像與性質(zhì)

-f(x)=(x-a)^2+1

-對稱軸：x=a

-開口向上，頂點：(a,1)

-單調(diào)遞減區(qū)間：(-∞,a)

-單調(diào)遞增區(qū)間：(a,+∞)

2.雙勾函數(shù)與一次函數(shù)關系

-g(x)=2x+3

-f(x)=(x-1)^2+3

-平移量：右移1，上移1

3.飄帶函數(shù)實際應用

-s(t)=t^2-2t+3

-t=0時，s(0)=3m

-t=2時，s(2)=3m

4.雙勾函數(shù)頂點坐標求解

-h(x)=(x-