第2章+有理數(shù)的運(yùn)算（單元測(cè)試·基礎(chǔ)卷）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

第2章有理數(shù)的運(yùn)算（單元測(cè)試·基礎(chǔ)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)有理數(shù)中，最小的是（

）A． B．0 C． D．32．的絕對(duì)值是（

）A．2024 B． C． D．3．2024年“端午”假期，各地舉辦非遺展演、市集、賽事、民俗等活動(dòng)，讓游客參與互動(dòng)體驗(yàn)感受優(yōu)秀傳統(tǒng)文化魅力．全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游合計(jì)1.1億人次，比2023年同期增長(zhǎng)．將數(shù)據(jù)“1.1億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離是（

）A． B． C．或 D．5．某日，某地的氣溫是攝氏度，最高氣溫與最低氣溫相差（

）攝氏度A．6 B．8 C．10 D．126．如圖，已知a，b是數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，下列不正確的式子是（）A． B． C． D．7．小明在一條東西向的跑道上先向東走了米，又向西走了米，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)．這一過(guò)程在數(shù)軸上如圖所示，則小明現(xiàn)在的位置A表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．8．黑桃、梅花兩種花色的撲克牌各8張混放在一起，從中至少取出______張，才能保證取出的牌中一定有梅花．（

）A．1 B．3 C．9 D．69．我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，采取滿七進(jìn)一的方式，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)．如圖1，孩子出生后的天數(shù)是（天），那么圖2所表示孩子出生后的天數(shù)是（

）A．1234天 B．466天 C．396天 D．284天10．小明的文檔中有一個(gè)如圖1的實(shí)驗(yàn)中學(xué)，他想在這個(gè)文檔中用1000個(gè)這種，設(shè)計(jì)出一幅如圖2樣式的圖案．他使用“復(fù)制粘貼”（用鼠標(biāo)選中，右鍵點(diǎn)擊“復(fù)制”，然后在本文檔中“粘貼”的方式完成，則他需要使用“復(fù)制粘貼”的次數(shù)至少為（）A．9次 B．10次 C．11次 D．12次二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．對(duì)于近似數(shù)0.010260，它有個(gè)有效數(shù)字．12．若a與互為相反數(shù)，則a的值為．13．已知，則x，，從大到小排列．14．若數(shù)軸上有理數(shù)a與之間的距離是5，則．15．用“△”表示一種運(yùn)算符號(hào)，表示對(duì)于任何數(shù)a和b，有，那么．16．若，且，則．17．如圖，教室后面儲(chǔ)物柜上疊放了兩堆共7個(gè)完全相同的生本教具，現(xiàn)測(cè)得疊放了3個(gè)教具的最高處離地面，疊放了4個(gè)教具的最高處離地面，若將7個(gè)教具疊成一堆放在柜子上，則最高處離地面．18．如圖1，點(diǎn)，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，3，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻度，點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻度．（1）該數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的；（2）數(shù)軸上點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）計(jì)算：(1)；(2)．20．（8分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)(2)21．（10分）計(jì)算：(1)(2)22．（10分）某冷庫(kù)一天的冷凍食品進(jìn)出記錄如下表（運(yùn)進(jìn)用正數(shù)表示，運(yùn)出用負(fù)數(shù)表示）：進(jìn)出數(shù)量（單位：噸）42進(jìn)出次數(shù)21332(1)這天冷庫(kù)的冷凍食品比原來(lái)增加了還是減少了？增加或減少了多少噸？(2)根據(jù)實(shí)際情況，現(xiàn)有兩種方案：方案一：運(yùn)進(jìn)每噸冷凍食品費(fèi)用是500元，運(yùn)出每噸冷凍食品費(fèi)用是800元；方案二：不管是運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出，每噸冷凍食品費(fèi)用都是600元．從節(jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮，選用哪一種方案比較合適？23．（10分）閱讀下面的文字，完成解答過(guò)程．(1)，，，挍照等號(hào)右邊的形式直接寫(xiě)出結(jié)果：______．(2)嘗試并計(jì)算：；(3)根據(jù)上述方法計(jì)算：；(4)[拓展]觀察：，，，計(jì)算：；24．（12分）如圖，點(diǎn)、均在數(shù)軸上，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且距點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)、是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)直接寫(xiě)成點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_____．(2)當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和是6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)若點(diǎn)、分別從點(diǎn)、出發(fā)，且均沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)先出發(fā)5秒時(shí)點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)、兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)、分別對(duì)應(yīng)的數(shù)．參考答案：1．C【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，先將四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)進(jìn)行排序，再作答即可．【詳解】∵，∴最小的是，故選：C．2．A【分析】本題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)，正數(shù)是絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)解答即可．【詳解】解：的絕對(duì)值是2024，故選：A．3．B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：1.1億，故選：B．4．A【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算方法直接計(jì)算即可求解，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離是，故選：．5．C【分析】本題主要考查有關(guān)正負(fù)數(shù)的加減法應(yīng)用題，根據(jù)正負(fù)數(shù)加減法的計(jì)算方法，求出最高和最低氣溫的差即可；【詳解】解：最高氣溫與最低氣溫相差攝氏度，故選：C．6．D【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判定式子符號(hào)，由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到a，b之間的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由數(shù)軸得到，，，根據(jù)有理數(shù)的加減法，乘除法運(yùn)算規(guī)則即可得解．【詳解】解：由數(shù)軸圖可知，，，，A、，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．7．B【分析】本題考查了相反意義的量，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，有理數(shù)的加減運(yùn)算等知識(shí)．熟練掌握相反意義的量，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，有理數(shù)的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．由題意知，，進(jìn)而可得A表示的數(shù)為．【詳解】解：由題意知，，∴A表示的數(shù)為，故選：B．8．C【分析】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮；要保證取出的牌中一定有梅花，考慮最差情況，先把黑桃8張全部取出，再取一張一定有梅花；【詳解】解：（張）答：從中至少取出9張，才能保證取出的牌中一定有梅花；故選：C9．B【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)題中計(jì)算方法列式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，圖2所表示孩子出生后的天數(shù)是（天），故選：B10．B【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)復(fù)制粘貼呈2倍的速度增加，所以求2的冪運(yùn)算．【詳解】解：，，故選：B11．5【分析】本題考查有效數(shù)字，對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．【詳解】解：對(duì)于近似數(shù)0.010260，前面兩個(gè)0不是有效數(shù)字，后面1，0，2，6，0均為有效數(shù)字，共5個(gè)，故答案為：5．12．/0.5【分析】本題考查相反數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．符號(hào)不同，并且絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：若與互為相反數(shù)，則的值為，故答案為：．13．【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較法則，以及減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)．據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．14．4或【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，根據(jù)題意可得，當(dāng)時(shí)或者時(shí)分別求出a值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，即：，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．綜上：或故答案為：4或．15．14【分析】根據(jù)“”所代表的運(yùn)算法則，將數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算即可．此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是明確新定義的運(yùn)算符號(hào)所代表的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．【詳解】由題意得：故答案為：14．16．或【分析】本題考查了有理數(shù)減法和絕對(duì)值，解題關(guān)鍵是先根據(jù)絕對(duì)值的意義確定字母的值，再計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故答案為：或．17．183【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，先求出一個(gè)生本教具的高度，進(jìn)而再的基礎(chǔ)上加上4個(gè)生本教具的高度即可得到答案．【詳解】解：，∴將7個(gè)教具疊成一堆放在柜子上，則最高處離地面，故答案為：．18．/【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的減法運(yùn)算：（1）先求出在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離為，再由刻度尺上點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離除以數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離即可得到答案；（2）用刻度尺上點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離除以得到數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離即可得到答案．【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)分別為，3，∴在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離為，∵在刻度尺上數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)刻度，∴該數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的，故答案為：；（2）∵在刻度尺上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)刻度，∴在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離為，∴數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為，則故答案為：．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的減法，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的減法法則．（1）根據(jù)有理數(shù)的減法法則，把減法化成加法，寫(xiě)成省略加號(hào)和的形式，再利用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可．（2）根據(jù)有理數(shù)的減法法則，把減法化成加法，寫(xiě)成省略加號(hào)和的形式，再利用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算，熟練掌握乘法運(yùn)算律，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．21．(1)1(2)46【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）先運(yùn)算有理數(shù)的乘方，然后運(yùn)算有理數(shù)的乘除，最后運(yùn)算加減計(jì)算即可；（2）先運(yùn)算有理數(shù)的乘方，然后運(yùn)算有理數(shù)的乘除，最后運(yùn)算加減計(jì)算即可【詳解】（1）解：；（2）22．(1)這天冷庫(kù)的冷凍食品比原來(lái)減少了，減少了9噸(2)從節(jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮，選用方案二比較合適，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用：（1）根據(jù)計(jì)算這天冷庫(kù)冷凍食品進(jìn)出的總和的符號(hào)可確定此題結(jié)果．（2）分別求出兩種方案總費(fèi)用，可比較出哪種方案更好．【詳解】（1）解：．

故這天冷庫(kù)的冷凍食品比原來(lái)減少了，減少了9噸．（2）解：方案一：費(fèi)用為（元），

方案二：費(fèi)用為（元），由于，所以從節(jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮，選用方案二比較合適．23．(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，（1）分析所給的等式的形式，從而可求解即可；（2）利用所給的式子的形式，把各項(xiàng)進(jìn)行拆項(xiàng)，從而可求解；（3）仿照所給的式子的形式進(jìn)行求解即可；（4）根據(jù)所給的式子的形式進(jìn)行求解即可．解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．【詳解】（1）由題意得：，故答案為：；（2）；（3）；（4）．24．(1)1(2)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是或(3)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是或點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離