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1.2集合之間的關(guān)系課程目標(biāo)1、理解集合之間的包含、真包含、相等的含義。2、能識(shí)別給定集合的子集、真子集,會(huì)判斷集合間的關(guān)系。3、再具體情境中理解空集的含義。重點(diǎn):包含、真包含、相等的含義。難點(diǎn):子集、真子集的識(shí)別,空集意義的理解。教學(xué)方法:創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主思考,講解與練習(xí)并重,精講多練。教學(xué)工具:多媒體。一.情景引入集合A:某校高一全體學(xué)生;集合B:某校高一全體男生。思考1:上述兩個(gè)集合A和B,有什么關(guān)系呢?集合C:巴黎奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)所有運(yùn)動(dòng)員;集合D:巴黎奧運(yùn)會(huì)中國(guó)游泳運(yùn)動(dòng)員。思考2:上述兩個(gè)集合C和D,又有什么關(guān)系呢?集合B中的元素都是集合A的元素;集合D中的元素都是集合C的元素。二、探索新知探究一子集一般地,如果集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素,則稱集合A是集合B的子集,記作A?B(或B?A),讀作“A包含于B”(或“B包含A”)。則上述思考題集合關(guān)系表示為B?A,D?C。若集合A:某校高一全體學(xué)生;集合B:某校高二全體男生。若集合C:巴黎奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)所有運(yùn)動(dòng)員,集合D:巴黎奧運(yùn)會(huì)法國(guó)游泳運(yùn)動(dòng)員。此時(shí),集合B中的元素不都是集合A的元素;集合D中的元素也不都是集合C的元素。如果集合A不是集合B的子集,記作A?B或B?A,讀作“A不包含于B”(或“B不包含A”)。上述集合關(guān)系表示為B?A,D?C。思考:符號(hào)∈和?有什么不同?符號(hào)“∈”表示的是元素與集合之間的關(guān)系。符號(hào)“?”表示的是集合與集合之間的關(guān)系。一般地,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,且集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,那么集合A和集合B相等,記作:A=B。也就是說(shuō),若A?B,且B?A,則A=B。設(shè)集合A={中國(guó)的特別行政區(qū)},集合B={香港,澳門},集合A與集合B有什么關(guān)系呢?中國(guó)的特別行政區(qū)只有香港和澳門。即A?B,且B?A,所以A=B。例1設(shè)集合M={1,2,3},N={1},則下列關(guān)系正確的是()A.N∈M B.N?MC.N?M D.N?M解析:∵1∈{1,2,3},∴1∈M,∴N?M。即D探究二真子集思考:設(shè)集合P={x│x>1}與集合Q={x│x>?1},顯然P?Q.那么有沒有更準(zhǔn)確的方式來(lái)表示兩個(gè)集合的關(guān)系呢?提示:集合P?Q,但是集合Q的元素0不在集合P中,即0∈Q,但0?P.一般地,如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A,那么稱集合A是集合B的真子集,A?B或B?A,讀作“A真包含于B”或“B真包含A”。則上述思考題集合關(guān)系表示為P?Q。注意:1、明確A?B,首先要滿足A?B,其次要滿足至少有一個(gè)元素x∈B,但x?A;2、符號(hào)“?”“?”“?”的區(qū)別,若A={a,b},B={a,b,c},C={a,b,c},則A?B,B?C,C?A。同一集合子集與真子集的數(shù)量有什么區(qū)別?設(shè)集合A={1,2},則集合A的子集有哪些?真子集有哪些?集合A的子集有?,{1},{2},{1,2};真子集有?,{1},{2}。由此可知同一集合的子集比真子集數(shù)量多1,是集合本身。例2:用符號(hào)“∈”、“?”、“?”、“?”或“=”填空:(1){1,2,3,4}{2,3},(2)m{m},(3)NZ,(4)0?,(5){1}{x|x-1=0},(6){x|-2<x<3}{x|x≥-3}。解析:(1)?(2)∈(3)?(4)?(5)=(6)?例3集合A={6,7},集合B={6,7,8},則集合A是集合B的___。解析:集合A是集合B的真子集。探究三空集不含任何元素的集合叫空集,記為?。規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。設(shè)集合A為小于0的自然數(shù),集合B為?,集合C為小于3的自然數(shù),那么這三個(gè)集合有什么樣的關(guān)系呢?集合A中沒有元素是?,集合C={0,1,2},那么A?B,A?C,即A是B的子集,A是C的真子集。注意:{0}、0與?的區(qū)別.0是指“0”這一個(gè)元素{0}是指一個(gè)集合中只有”0”這一個(gè)元素?是指一個(gè)集合中任何元素都沒有例4寫出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。解析:子集有:?,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}。在上述子集中,除去集合A本身,即{1,2,3},剩下的都是A的真子集。探究四Venn在數(shù)學(xué)中,我們經(jīng)常用平面內(nèi)封閉曲線的內(nèi)部表示集合,這種圖稱為Venn圖.A?B:A=B:例4如集合A={1,2},B={1,2,3,4},用Venn圖表示兩個(gè)集合的關(guān)系。解析:A1,2B1,2,3,4A1,2B1,2,3,4AB三、鞏固練習(xí)1.用符號(hào)“∈”、“?”、“?”、“?”或“=”填空:(1)0{0}(2)?{0}(3)a{a,b,c}(4){a}{a,b,c}(5){-4,4}x答案:(1)∈(2)?(3)∈(4)?(5)=2.設(shè)集合M={a,b},請(qǐng)寫出集合M的所有子集,并指出其中的真子集。3.判斷下列各組集合A是否是集合B的子集,說(shuō)明理由。(1)A={1,2,3},B={x|x是8的因數(shù)};(2)A={x|x是長(zhǎng)方形},B={x|x是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形}答案:(1)因?yàn)?不是8的因數(shù),所以集合A不是集合B的子集,A?B(2)因?yàn)殚L(zhǎng)方形的一個(gè)定義就是“對(duì)角線相等的平行四邊形”,所以A=B,當(dāng)然有A?B。4.判斷下列各組集合之間的關(guān)系。(1)集合A={-1,0,1,2}與集合B=x(2)集合A=xx<-1答案:(1)A=B(2)A?B四、歸納總計(jì)1、子集、真子集的定義2、空集的意義3、集合與集合之間的關(guān)系名稱定義符號(hào)Venn圖表示子集如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素,我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系,稱集合A為集合B的子集。A?B或B?A集合相等如果A?B且B?A,那么就說(shuō)集合A與集合B相等A=B真子集如果A?B,存在x∈B且x?A,那么我們稱集合A
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