2024年新滬科版七年級上冊數(shù)學全冊 3.4 二元一次方程組及其解法 第1課時 2元1次方程與2元1次方程組 教學課件

第3章

一次方程與方程組

3.4二元一次方程組及其解法課程導入

課程講授習題解析歸納總結(jié)第1課時

二元一次方程與二元一次方程組累死我了！你還累?這么大的個，才比我多馱了2個.觀察與思考哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數(shù)就是你的2倍！真的?！思考：聽完它們的對話，你能猜出它們各馱了多少包裹嗎?問題1：設老牛馱了

x個包裹，小馬馱了

y個包裹.你能根據(jù)它們的對話列出方程嗎？老牛的包裹數(shù)比小馬的多2個；老牛從小馬的背上拿來1個包裹，就是小馬的2倍.x－y＝2x＋1＝2(y－1)二元一次方程組的定義情景2：某班同學在植樹節(jié)時植樟樹和白楊樹共45棵.已知樟樹樹苗每棵2元，白楊樹苗每棵1元，購買這些樹苗用了60元.問樟樹苗、白楊樹苗各買了多少棵？2元/棵1元/棵

問題1：情景2中有幾個未知數(shù)？列一元一次方程能解嗎？想一想未知數(shù)：樟樹苗的數(shù)量、楊樹苗的數(shù)量解：設樟樹苗買了

x

棵，花了2x

元；白楊樹苗買了(45-

x)棵，花了(45-

x)·1元.買樹苗一共花了60元.依據(jù)題意，得2x+(45-

x)·1=60.解方程得x=15，45-

x

=30.答：樟樹苗買了15棵，楊樹苗買了30棵.問題2：如果設兩個未知數(shù)

x，y，你能列出幾個獨立的方程？設樟樹苗買了

x

棵，白楊樹苗買了

y

棵，根據(jù)兩種樹苗總數(shù)為45棵，得x+y=45.①

又根據(jù)購買樹苗的總費用是60元，得2x+y=60.②

觀察以上兩個方程，它們與我們學過的一元一次方程有什么相同點和不同點？上面所列方程各含有幾個未知數(shù)?含有未知數(shù)的項的次數(shù)是多少?2個未知數(shù)次數(shù)是1

含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝45x＋1＝2(y－1)2x＋y＝60

定義：歸納總結(jié)只含有1個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)為1；比一比x+

y=45.x+15=60含有2個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)為1；一元一次方程都是含未知數(shù)的等式二元一次方程練一練

判斷下面哪些方程是二元一次方程.不是，最高項次數(shù)為2不是，含有3個未知數(shù)方程左邊的式子不是整式不是，是一元一次方程是注意：二元一次方程是整式方程；所含未知數(shù)有2個，所含未知數(shù)項的最高次數(shù)是“1”，這里要特別注意項的次數(shù)．x+3=6；xy=3；x+y=a；x+y=45.①

2x+y=60.②思考：觀察情景2中列出的兩個二元一次方程，它們之間有什么聯(lián)系？樹苗總數(shù)關(guān)系購買樹苗總費用關(guān)系x，y

必須同時滿足這兩個關(guān)系，就是說它必須同時滿足①②兩個方程.聯(lián)立在一起的幾個方程，稱為方程組；由兩個一次方程組成的含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組.注意1.二元一次方程是整式方程；所含未知數(shù)有

2個，所含未知數(shù)項的最高次數(shù)是“1”，這里要特別注意項的次數(shù)．2.二元一次方程組中，兩個方程都是一次的，方程組中含有兩個未知數(shù).請問下列方程組是二元一次方程組嗎？三個未知數(shù)未知數(shù)出現(xiàn)在分母中練一練√√√××例1

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是關(guān)于

x、y的二元一次方程，則

m＋n＝_____．典例精析解析：根據(jù)題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得

m＝

－1，n＝1，所以

m＋n＝0.0

由方程是二元一次方程可知：(1)未知數(shù)的系數(shù)不為0；(2)含未知數(shù)的項的次數(shù)都是

1.方法

例2下列方程組是二元一次方程組的是（

）A.B.C.D.緊扣相關(guān)概念B

小提示：

也是二元一次方程組.列二元一次方程組解：設雞有

x

只，兔有

y

只.根據(jù)頭數(shù)、腳數(shù)可得二元一次方程組①②方法歸納：根據(jù)實際情境列二元一次方程組，一般要根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，選擇兩個未知數(shù)，將題中給出的數(shù)量關(guān)系表示成含有兩個未知數(shù)的等式.1.植樹節(jié)這天有20位同學共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，請問男生、女生各有多少人？解：設男生

x

人，女生y

人，根據(jù)題意可得方程組為：①②練習：設適當?shù)奈粗獢?shù)，列二元一次方程組.2.如果甲數(shù)比乙數(shù)少3，甲數(shù)與乙數(shù)的和是15，求甲數(shù)與乙數(shù).解：設甲數(shù)為

x，乙數(shù)為

y.①②根據(jù)題意可得方程組為1.

下列哪些方程是二元一次方程？如不是，請說明理由.(1)

+2y=1；

(2)x+

=-7；

(3)8ab=5；(4)

2x2-

x+1=0；(5)2(x+y)

-

3(x

-

y)=1；(6)2x

+

5

=

10.答：(1)是；(2)不是，y

出現(xiàn)在分母中；(3)不是，是二元二次方程；(4)x

的最高次數(shù)是

2，不是1；(5)是；(6)不是，是一元一次方程.2.若是關(guān)于

x，y

的二元一次方程，則

m=

.13.根據(jù)題意及題中給出的未知數(shù)，列二元一次方程組.（1）設有

x

節(jié)車廂，y

噸貨物，若每節(jié)車廂裝10噸，則還剩下12噸未裝下，若每節(jié)車廂裝12噸，則還剩下一節(jié)車廂.（2）甲數(shù)與乙數(shù)之差為6，且甲數(shù)比乙數(shù)的大10，設甲數(shù)為

x，乙數(shù)為

y.（3）足球比賽中勝場積3分，平場積1分，負場積0分.中天隊第12輪比賽戰(zhàn)罷，輸了3場，共積19分.設其勝了

x

場，平了

y

場.二元一次方程組二元一次方程二元一次方程組含有

未知數(shù)；未知數(shù)最高次數(shù)為

；方程兩邊都是

.含有

未知數(shù).由兩個

方程組成；兩個1次整式一次兩個謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關(guān)心學生情感體驗，讓學生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質(zhì)量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，